QumicaQuantica-EfeitoFoeletr-aulaEQQ

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O efeito fotoelétrico 
Observado por Hertz (1887) e Hallwachs (1888) 
)(i

0

• Ocorre a emissão de elétrons de uma placa metálica, quando 
iluminada por radiação EM. Os fotoelétrons emitidos, e a corrente 
por eles gerada, só existem acima de um limiar de frequência , 
independente da intensidade da radiação. 
0

•Cada elétron requer uma energia mínima 
para sair do metal. Assim, se fornecermos 
uma energia E o fotoelétron sairá com uma 
energia cinética: 
 EE
k

Assumindo que a absorção de energia 
de 1 elétron se dê através da absorção 
de 1 quantum, , teremos: h
  hE
k
Como diferentes elétrons necessitam 
diferentes energias para sairem, vamos 
definir o mínimo de como ; a 
função trabalho do metal 

0

O efeito fotoelétrico 
k
E
0

h
k
E
0

h
0max
  hE
k
00 0max  hEk
h
0
0

 
não há emissão de fotoelétrons para 
frequências abaixo de: 
O efeito fotoelétrico 
0
V

h
0
0

 

e
V 0
0


 Ekmax pode ser medida pelo circuito acima, pois os elétrons são 
freiados por V . Assim, podemos zerar a corrente para um certo 
valor V0 (potencial de corte): 
e
h

ee
h
VheVeVEk
0
0000max
 
O efeito fotoelétrico 
+ 
_ 
Coef. Ang.: 
O efeito fotoelétrico 
O fóton 
• A partir do conceito do quantum de energia, , e da fórmula da 
energia de uma partícula relativística com massa de repouso m0= 0, 
podemos escrever: 
h
222242
0
2 cpcpcmE  cphE  
Portanto, o momento linear do quantum é : h
Js
h
kp
h
p 341005.1
2
onde;ou   









E
kp
pictoricamente: 
Prob.2: 
 
 Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos 
luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos 
um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de 
onda de 3000 Å e de 0,82 V para um comprimento de onda 
de 4000 Å. Destes dados determine: 
 
 a) O valor da constante de Planck. 
 b) A função trabalho do sódio. 
 c) O comprimento de onda de corte do sódio. 
0
2
02
0
1
01






hc
eV
hc
eV
)(
)(
)()(
1
2
1
1
02011
2
1
10201 



 
VV
c
e
hhcVVe
a) e b) 
seV10136,4
)083,0(103
eV03,1
10)43(103
eV82,0eV85,1 15
157118







h
eV28,2eV85,1
103
10310136,4
7
815
01
1
0 





eV
hc


max
0
0 
 c
h
c) 
0 max
nm544m1044,5
28,2
10310136,4 7
815
0
max 

 


hc
: frequência de corte : comprimento de onda de corte 
Prob.2: 
 Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo 
de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 
Å e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine: 
 a) O valor da constante de Planck. 
 b) A função trabalho do sódio. 
 c) O comprimento de onda de corte do sódio. 
O efeito Compton 
•A hipótese da existência do fóton foi confirmada experimentalmente 
por Compton (1923), ao incidir raios-X sobre um alvo de carbono: 
Elétron do alvo 
Detetor 
Fóton do raio-X 
Elétron espalhado 
Fóton espalhado 
compton 
Classicamente esperaríamos 
somente um pico de da 
radiação incidente, o que não 
ocorre. 
 A explicação é baseada 
no fato do fóton carregar 
momento linear ( ) e 
energia ( E ). 
0
 
O efeito Compton 
0
0
0
0
p

4321
pppp


4321
EEEE 
42
0
22
4
2
0
cmcpEcmE 
431
ppp


42
0
22
4
22
0
)( cmcpcmEE 
cos2
31
2
3
2
1
2
4
ppppp 
)cos1(
111
2
0

 cmEE
)0(
1
1


m
c
E
p
0
2
p
?
4
p
c
E
p


3

O efeito Compton 
Como podemos escrever: hE 
)cos1(
111
2
0
  cmhh )cos1(
0
0
 
cm
h
)cos1(  
c m1043,2 12
0

cm
h
c
; onde: 
 é o comprimento de onda de Compton da partícula espalhada. 
• Se um elétron que espalha a radiação está fracamente ligado ao 
átomo de carbono, m0 = me . Mas se um elétron está fortemente 
ligado ao átomo, m0 = M, onde M é a massa do átomo. Como isso 
sempre ocorre, deteta-se sempre dois picos (para  > 0) porque: 
eae
mM  
O efeito Compton 
Prob. 3: 
 
Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de 
1,00 Å. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada 
 a 90o do feixe incidente, determine: 
 
a) O deslocamento Compton. 
b) A energia cinética fornecida ao elétron. 
c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao 
elétron. 
Prob. 3: 
 Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de 1,00 Å. Se a radiação espalhada 
pelos elétrons livres é observada a 90o do feixe incidente, determine: 
a) O deslocamento Compton. 
b) A energia cinética fornecida ao elétron. 
c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao elétron. 
a) 

cm
h
cm
h
00
)90cos1( pm43,2m1043,2
)m/s103)(kg1011,9(
Js1063,6 12
831
34



 


  90;m10 10 i if  
0;  iecinfi
f
e
f
f
i
e
i
f EEhhEEEE b) 
     1101083411 0243,11010)103)(1063,6(  








  iificin hccchE
  eV295eV102,95J1072,41037,210989,1 217215  cinE
c) Variação da energia do fóton: 

























 



11
1
1
f
i
i
f
i
f
i
f
f
f
f
hc
hc
E
EE
E 



  %4,21976,01001
100243,1
10
100(%)
10
10











fE
(cedida ao elétron) 
A hipótese de de Broglie 
• Baseado no fato da radiação eletromagnética 
(EM) propagar-se como onda e, ao interagir com a 
matéria, apresentar características corpusculares, 
Louis de Broglie (1924) considerou a possibilidade 
de corpúsculos apresentarem comportamento 
ondulatório, em determinadas circunstâncias. 
• Mesmo argumentando que era irrelevante questionar se a radiação 
EM é uma onda, que ao interagir com a matéria manifesta um 
comportamento ondulatório, ou um conjunto de partículas, cujo 
movimento é governado por ondas, de Broglie adotou o segundo 
ponto de vista para determinar as características ondulatórias da 
matéria. 
A hipótese de de Broglie 
de Broglie associou um comprimento de onda e uma freqüência 
a uma partícula de momento p e energia E, através das relações: 

p
h

h
E

Usando as relações de Planck – Einstein: 
kp



 E
Louis de Broglie recebeu o prêmio Nobel em 1929 
Difração eletrônica 
• A confirmação da hipótese de de Broglie veio 
através das observações de Davisson e Germer 
(1927) e Thomson (1928), que fizeram 
experimentos com feixes de elétrons incidindo 
sobre amostras cristalinas de níquel (os dois 
primeiros) ou pó de alumínio (o segundo). 
Difração eletrônica 
mE
h
mEp
m
p
E
2
2
2
2
 
s.J106.6
kg101.9
eV1J106.1
34
31
19






h
m
E
ο
)eV1(
A2.12
 sind
ο
ο
ο
A65.150A15.2d
Experimento de Davisson-Germer 
Difração de Bragg: 
Difração eletrônica 
Experimento de 
Thomson 
Davisson e Thomson 
receberam o prêmio 
Nobel em 1937 
• Os resultados aqui 
apresentados para 
elétrons são compatíveis 
com os dos fótons 
através da fenda dupla 
raios – X elétrons 
A experiência de Young 
• Os experimentos de difração eletrônica indicam que, depois de 
passar por duas fendas , partículas suficientemente pequenas 
(elétrons, por exemplo) apresentam uma figura de interferência ao 
serem detectadas num anteparo. 
A experiência de Young 
Intensidade do 
feixe de 
elétrons 
Prob. 4: 
 
 Se o comprimento de onda de de Broglie de um próton é 100 fm, 
a) qual é a velocidade do próton? 
b) A que diferença de potencial deve ser submetido o próton para chegar a esta 
velocidade? 
a) 
 pp m
h
v
h
vmp 
b) 
e
vm
V
vm
eV
pp
22
22
