Atividade Prática CC

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA CONTROLE CONTÍNUO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA – PROJETO DE COMPENSADORES POR IN-
TERMÉDIO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA UTILIZANDO O FA-
TOR K 
 
 
 
 
 
 
 
 
EVERTON SILVA RIBEIRO 
PROFESSOR SAMUEL POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLATINA – ES 
2019 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................................................ I 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................ 1 
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 2 
1.2.1 Objetivo geral .................................................................................................................................. 2 
1.2.2 Objetivos específicos ....................................................................................................................... 2 
2 METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 3 
2.1 DESENVOLVIMENTO ........................................................................................................................... 3 
2.2 PRECEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................................................. 9 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................................... 10 
4 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 15 
5 AGRADECIMENTOS .............................................................................................................................. 16 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 17 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
Realizar um projeto de conversor CC/CC com características de abaixador de tensão e 
subsequente utilizar a técnica da utilização do fator K. Através do auxílio do software Scilab, a 
atividade pratica desenvolvida deverá ser adotado mediante a construção do projeto análises e 
simulações do comportamento do circuito desenvolvido e suas características de grandezas elé-
tricas. 
 
Palavras-chave: Diagrama de Bode, Razão Cíclica, Compensadores. 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
Vivemos uma evolução constante e cada dia necessitamos de equipamentos com capacida-
des consideráveis de proporcionar eficiência energética a dispositivos utilizados nos sistemas 
elétricos. 
Com o crescimento exponencial da necessidade de estabilização de sistemas e utilização 
de fontes de geração renováveis, a engenharia desenvolve tecnologias para dispor de rendi-
mento satisfatório na utilização de sistemas, os conversores CC-CC, tem uma considerável im-
portância no tópico abordado, são dispositivos controlados por um circuito eletrônico de potên-
cia com finalidade de alterar níveis de tensão elétrica em corrente continua, são sistemas for-
mados por semicondutores de potência operando como interruptores e por elementos passivos, 
normalmente indutores e capacitores com função de controlar o fluxo de potência de uma fonte 
de entrada para uma fonte de saída. 
Com essa característica circuitos conversores CC-CC são muito comuns nos equipamentos 
utilizados nas indústrias e principalmente no controle de equipamentos de refrigeração usado 
em embarcações, nobreak em residências ou comercio, enfim são dispositivos associados que 
possui uma excelente performance em controle de sistemas. 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Através das aulas da disciplina Controle Contínuo, foi proposta uma atividade prática ba-
seada no conteúdo utilizado durante o curso disponibilizado no ambiente AVA, e ferramentas 
de auxílio para demonstração de gráficos e similares (SCILAB). 
Para atividade prática foi adotado a utilização do circuito conversor CC-CC abaixador de 
tensão, cujo disponibilizado uma função de transferência com uma razão de proporção de Vo(s) 
tensão de saída, e D(s) razão cíclica e disponibilizado valores dos componentes utilizados no 
circuito. 
Com utilização do SCILAB, um software disponibilizado gratuitamente, em seguida pro-
jetar compensadores com auxílio da resposta utilizando a técnica do fator K, uma ferramenta 
matemática que define características especificas em funções de transferências. Foi disponibi-
lizado compensadores de várias características tipo 1, tipo 2 e tipo 3 cada qual com sua carac-
terística especifica, independentemente do tipo do compensador escolhido a medida de redução 
de ganho gerada pelo fator K será reduzido em baixas frequência e de valores consideráveis em 
 
 
2 
 
alta frequência, fator essencial para controle dos polos zeros do controlador e a relação da fre-
quência de cruzamento (fc). 
 
1.2 OBJETIVOS 
 Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica de fator k, aplicando a um 
conversor CC-CC abaixador de tensão. 
 
1.2.1 Objetivo geral 
Utilizar como auxilio o software de simulação gratuito SCILAB, para extrair e simular 
característica dos circuitos através da função de transferência. Realizar os procedimentos expe-
rimentais propostos utilizando como base as aulas práticas 1 e 3 disponibilizada no ambiente 
AVA disciplina Controle Contínuo e apresentar os resultados e cálculos obtidos. 
 
1.2.2 Objetivos específicos 
 Calcular e desenvolver as condições propostas, analisar e comparar os resultados obti-
dos, e confeccionar relatório descrevendo os resultados obtidos no relatório de atividade 
prática. 
 
 
 
 
 
3 
 
2 METODOLOGIA 
Para desenvolvimento e analise dos resultados a ser obtidos durantes a execução dos 
cálculos e experimentos, utilizamos um software como ferramenta poderosa para auxílio, o 
SCILAB é um software para computação cientifica e visualização, gratuito, com código fonte 
aberto e interface para linguagens FORTAN e C. Ele permite a solução de problemas numéricos 
em uma fração do tempo que seria necessário para descrever um programa em outras lingua-
gens, devido suas centenas funções matemáticas. 
Desenvolvido pelo INRIA (Institut National de Recherche em Informatique et em Au-
tomatique ) e ENPC (École Nationale des Ponts et Chaussées) da França. Em www.scilab.org 
estão disponíveis várias informações, documentações e documentações de como baixar o pro-
grama. 
A metodologia deste texto é apresentar o SCILAB como uma linguagem de programa-
ção dotada de funções não disponíveis em linguagem convencionais. Por isto, este material 
pode ser atualizado em disciplinas tais como, Programação de computadores, Cálculos Numé-
ricos, Análise Numérica, Álgebra Linear e quaisquer outros cursos de Engenharia e das áreas 
de ciências exatas. Também, são exploradas algumas características próprias que mostram por 
que o SCILAB é uma poderosa ferramenta de apoio ao aprendizado e utilização da computação 
científica (FREDERICO F. CAMPOS, FILHO). 
2.1 DESENVOLVIMENTO 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônico de potência que tem a finalidade de al-
terar um nível de tensão em corrente continua, da sua entrada para a sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, dependendo 
da topologia e do funcionamento. 
Para atividade pratica, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador de tensão, cujo cir-
cuito é mostrado na figura1. 
http://www.scilab.org/
 
 
4 
 
 
Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador de tensão. 
Este circuito possui uma função de transferência dada por representado na figura 2. 
 
Figura 2 – Função de Transferência do circuito conversor CC-CC. 
Vo é a tensão de saída, e D é a razão cíclica. 
Parâmetros da função de transferência: 
- L = 1x10-3 H; 
- C = 220x10-6 F; 
- R = 2 Ω; 
- Vi = 180V; 
Sendo assim a equação que determina a função de transferência e descrita da seguinte 
forma: 
𝑉𝑜(𝑠)
𝐷(𝑠)
=
180
0,00000022𝑠2 + 0,0005𝑠 + 1
 
Com auxílio do SCILAB, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema 
de controle do conversor. 
O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensado-
res, cada qual com sua característica específica, denominados de compensadores Tipo 1, Tipo 
2 e Tipo 3, mostrados na Figura 3. 
 
 
5 
 
 
Figura 3 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
Independentemente do tipo de compensador utilizador utilizado, alguns passos devem 
ser seguidos para o projeto dos compensadores 
 
Passo 1). Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
 
Figura 4 – Diagrama de Bode malha aberta. 
 
 
6 
 
Passo 2). Escolher a frequência de corte desejada (fc). 200Hz 
Passo 3). Escolher a margem de fase desejada (MF). 60º 
Passo 4). Determinar o ganho do compensador (G). 4 
 
Figura 5 – Representação do valor de magnitude dB. 
 
Magnitude: 12dB 
20 log G = Gdb 
20 log G = 12 
G = 3,98 ≅ 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Passo 5). Determinar o avanço de fase desejado (α). 115º 
 
Figura 6 – Representação do valor do ângulo de fase P. 
P = - 145º 
α = MF – P – 90º 
α = 60º – ( - 145º) – 90º 
α = 60º + 145º - 90º 
α = 115º 
Passo 6). Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). Tipo 2 
Passo 7). Cálculo do fator k. 4,51 
𝑘 = 𝑡𝑔 (
𝛼
2
+ 45º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔 (
115º
2
+ 45º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔(57,5º + 45º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔(180º − 102,5º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔(77,5º) 
 
𝑘 = 4,51 
 
Determinado os valores dos componentes do compensador Tipo 2, adotando um valor para o 
resistor R1 de 100Ω. 
 
 
8 
 
𝐶2 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . G . k . R1 
 
 
𝐶2 = 
1
2 . π . 200 . 4 . 4,51 .100 
 
 
𝐶2 = 
1
2266973,259 
 
 
𝐶2 ≅ 441nF 
 
 
C1 = C2 ( k² -1) 
C1= 441 x 10-9 (4,51² - 1) 
C1 ≅ 9µF 
 
 
𝑅2 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . C1 
 
 
𝑅2 = 
1
2 . π . 200 . 9x10^ − 6 
 
 
𝑅2 = 
1
0,010717837 
 
 
𝑅2 ≅ 58Ω 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Compensador Tipo 2 com valores dos componentes. 
 
 
9 
 
2.2 PRECEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 01) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a 
reposta em frequência (diagrama de Bode) para frequência de 1mHz até 1 MHz. 
Adote 200 Hz como frequência de corte desejada. 
 
 QUESTÃO 02) Para uma margem de fase de 60º (MF = 60º) projete os componentes 
de um compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 
 
QUESTÃO 03) Para uma margem de fase de 60º (MF = 60º) projete os componentes 
de um compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 
 
QUESTÃO 04) Para uma margem de fase de 60º (MF = 60º) projete os componentes 
de um compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 
 
 
 
 
10 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Através da função de transferência do conversor CC-CC, determinamos o diagrama 
de Bode solicitado na questão 01 do procedimento experimental, mediante o que esta sendo 
demonstrado na Figura 8 
 
Figura 8 – Diagrama de Bode. 
 
Apresentação dos cálculos da questão 2, e realização do projeto dos componentes 
que corresponde o circuito para compensadores do tipo 1. 
Fator k compensador tipo 1 será sempre o valor 1; 
Determinando o valor de R1; 
𝑅1 = 
𝑅𝑈
100 
 
 
𝑅1 = 
1217193
100 
 
 
𝑅1 = 12171,93Ω 
 
 
Determinando o valor de C1; 
𝐶1 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . G . R1 
 
 
𝐶1 = 
1
2 . π . 200 . 4 . 12171,93 
 
 
 
11 
 
𝐶1 = 
1
61182793,39 
 
 
𝐶1 = 16,3 𝑛𝐹 
 
 
 
Figura 8 - Compensador Tipo 1 com valores dos componentes. 
 
Apresentação dos cálculos da questão 3, e realização do projeto dos componentes 
que corresponde o circuito para compensadores do tipo 2. 
Determinando o valor do fator k; 
𝑘 = 𝑡𝑔 (
𝛼
2
+ 45º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔 (
115º
2
+ 45º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔(57,5º + 45º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔(180º − 102,5º) 
 
𝑘 = 𝑡𝑔(77,5º) 
 
𝑘 = 4,51 
 
Determinando o valor de R1; 
𝑅1 = 
𝑅𝑈
100 
 
 
𝑅1 = 
1217193
100 
 
 
𝑅1 = 12171,93Ω 
 
 
Determinando o valor de C2; 
 
 
12 
 
 
𝐶2 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . G . k . R1 
 
 
𝐶2 = 
1
2 . π . 200 . 4 . 4,51 .12171,93 
 
 
𝐶2 = 
1
275934398,2 
 
 
𝐶2 ≅ 4nF 
 
 
Determinando o valor de C1; 
 
C1 = C2 ( k² -1) 
C1= 4 x 10-9 (4,51² - 1) 
C1 ≅ 70nF 
 
Determinando o valor de R2; 
 
𝑅2 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . C1 
 
 
𝑅2 = 
1
2 . π . 200 . 70x10^ − 9 
 
 
𝑅2 = 
1
8,79645943𝑥10^ − 5
 
 
𝑅2 ≅ 11K4Ω 
 
 
 
Figura 9 - Compensador Tipo 2 com valores dos componentes. 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Apresentação dos cálculos da questão 4, e realização do projeto dos componentes 
que corresponde o circuito para compensadores do tipo 3. 
Determinando o valor do fator k; 
𝑘 = [𝑡𝑔 (
𝛼
4
+ 45º)]² 
 
𝑘 = [𝑡𝑔 (
115º
4
+ 45º)]² 
 
𝑘 = [ 𝑡𝑔(28,75º + 45º)]² 
 
𝑘 = [𝑡𝑔(73,75º)]² 
 
𝑘 = (3,43)² 
 
𝑘 ≅ 12 
 
Determinando o valor de R1; 
𝑅1 = 
𝑅𝑈
100 
 
 
𝑅1 = 
1217193
100 
 
 
𝑅1 = 12171,93Ω 
 
Determinando o valor de C2; 
𝐶2 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . G . R1 
 
 
𝐶2 = 
1
2 . π . 200 . 4 . 12171,93 
 
𝐶2 = 
1
61182793,39 
 
 
𝐶1 = 16,3 𝑛𝐹 
 
Determinando o valor de C1; 
 
C1 = C2 ( k -1) 
C1= 16,3 x 10-9 (12 - 1) 
C1 ≅ 180nF 
 
Determinando o valor de R2; 
 
 
 
14 
 
𝑅2 = 
√𝑘
2 . π . 𝑓𝑐 . C1 
 
 
𝑅2 = 
√12
2 . π . 200 . 180x10^ − 9 
 
 
𝑅2 = 
3,464101615
2,261946711𝑥10^ − 4
 
 
𝑅2 ≅ 15K3Ω 
 
Determinando o valor de R3; 
𝑅3 = 
𝑅1
𝑘 − 1 
 
 
𝑅1 = 
12171,93
12 − 1 
 
 
𝑅1 ≅ 1𝐾2Ω 
 
Determinando o valor de C3; 
 
𝐶3 = 
1
2 . π . 𝑓𝑐 . √k . R3 
 
 
𝐶2 = 
1
2 . π . 200 . √12 . 1200 
 
 
𝐶2 = 
1
5223742,169 
 
 
𝐶2 ≅ 190nF 
 
 
 
Figura 10 - Compensador Tipo 3 com valores dos componentes. 
 
 
15 
 
4 CONCLUSÕES 
 
Podemos considerar que o desenvolvimento da atividade prática foi de grande importância 
principalmente aos objetos e conhecimentos alcançados sobre os assuntos abordados. O sof-
tware utilizado foi uma ferramenta fundamental e crucial para os objetivos necessários, além 
de nos dar capacidade de desenvolver e compreender graficamente as características dos con-
versores as respostas de frequência, é de uma simplicidade nos comandos para os determinados 
fins. 
Compreender também os conversores e suas características, principalmente as capacidades 
e precisão para alcançar níveis de tensão em corrente continua na entrada e na saída, podendo 
garantir com precisão controle de sistema por mais complexo que seja, por fim é uma satisfação 
ao engenheiro projetista a capacidade de projetar um sistema eficiente e integrar no cotidiano 
de muitas aplicações por menos complexa que seja. 
 
 
 
 
16 
 
5 AGRADECIMENTOS 
 
Agradecer a Deus pela oportunidade de estar aplicando o conhecimento que foi adquirido, 
agradecer aos meus familiares, minha noiva e principalmente ao professor Samuel P. Ribas, 
pela oportunidade proposta e pelo desempenho fornecido no decorrer da disciplina Controle 
Contínuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Cuk, S . and Middlebrook, R.D. : "A General Un ifiedApproach t o Modelling Swit-
ching DC-to-DC C onverter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE Power 
Electronics S pecia-lists Conference Record, pp 36-57. 
 
H. D. Venable: "The k- factor: A New Mathematical Tool for Stabilit y Analysis and 
Synthe-sis" Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA. 
 
https://www.ime.unicamp.br/~encpos/VIII_EnCPos/Apostila_Scilab.pdf 
 
http://www.professorpetry.com.br/Bases_Dados/Apostilas_Tutoriais/Introducao_Converso-
res_CC_CC.pdf 
 
https://www.ime.unicamp.br/~encpos/VIII_EnCPos/Apostila_Scilab.pdf
http://www.professorpetry.com.br/Bases_Dados/Apostilas_Tutoriais/Introducao_Conversores_CC_CC.pdf
http://www.professorpetry.com.br/Bases_Dados/Apostilas_Tutoriais/Introducao_Conversores_CC_CC.pdf