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1 Controle Contínuo Atividade Prática Prof. Samuel Polato Ribas Atividade Prática: Projeto de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k, e obtenção de suas Funções de Transferência 1. OBJETIVO Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um conversor CC-CC elevador de tensão; Obter a função de transferência do compensador projetado; 2. MATERIAL UTILIZADO A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do software de simulação gratuito Scilab. O aluno poderá fazer o download do software no endereço. https://www.scilab.org/download/6.0.2 Além disso, aconselha-se fortemente, assistir a Aula prática 1 (Aula 7) e a Aula Prática 3 (Aula 9). O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone Trabalhos. 3. INTRODUÇÃO Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, dependendo da topologia e do funcionamento. Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC elevador de tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1. Figura 1 – Conversor CC-CC elevador de tensão. https://www.scilab.org/download/6.0.2 2 Controle Contínuo Atividade Prática Prof. Samuel Polato Ribas Este circuito possui uma função de transferência dada por 𝑣𝑐(𝑠) 𝑑(𝑠) = 𝐸 (1 − 𝐷)2 ∙ [ (1 − 𝐷)2 𝐿𝐶 − 𝑠 𝑅𝐶 𝑠2 + 𝑠 𝑅𝐶 + (1 − 𝐷)2 𝐿𝐶 ] onde vc(s) é a tensão de saída, e d(s) é a razão cíclica. Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferência. - L = 2x10-3 H; - C = 47x10-6 F; - R = 50 Ω; - E = 25 V; - D = 0,75 Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de controle para este conversor. O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conversor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída. Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 3 Controle Contínuo Atividade Prática Prof. Samuel Polato Ribas Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, possui uma tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) seja de 100 V. Então deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 V, por exemplo, e será o sinal IN do compensador. Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na saída haverá 100 V. Portanto, a tensão Vref deve ser de 2,5 V. Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN, e com base na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, regulando a tensão de saída. Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser seguidos para o projeto dos compensadores. Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa escolha. Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). Este ganho é calculado fazendo 20 log 𝐺 = 𝐺𝑑𝐵 O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama de Bode, na frequência de corte (fc) escolhida. Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). O avanço de fase desejado é dado por 𝛼 = 𝑀𝐹 − 𝑃 − 90º onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode. Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). Passo 7) Cálculo do fator k Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 4 Controle Contínuo Atividade Prática Prof. Samuel Polato Ribas 𝑘 = 𝑡𝑔 ( 𝛼 2 + 45º) Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 𝑘 = [𝑡𝑔 ( 𝛼 4 + 45º)] 2 Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a determinação de seus componentes. Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores. Compensador Tipo 1 𝐶1 = 1 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅1 Compensador Tipo 2 𝐶2 = 1 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑘 ∙ 𝑅1 𝐶1 = 𝐶2(𝑘 2 − 1) 𝑅2 = 𝑘 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐶1 Compensador Tipo 3 𝐶2 = 1 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅1 𝐶1 = 𝐶2(𝑘 − 1) 𝑅2 = √𝑘 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐶1 5 Controle Contínuo Atividade Prática Prof. Samuel Polato Ribas 𝑅3 = 𝑅1 𝑘 − 1 𝐶3 = 1 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ √𝑘 ∙ 𝑅3 4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. Adote 100 Hz como frequência de corte desejada. QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100 Exemplo: 𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 = 1649402 100 → 𝑅1 = 16494,02 Apresente todos os cálculos desenvolvidos. QUESTÃO 3) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100 Exemplo: 𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 = 1649402 100 → 𝑅1 = 16494,02 Apresente todos os cálculos desenvolvidos. QUESTÃO 4) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 Exemplo: 𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 = 1649402 100 → 𝑅1 = 16494,02 6 Controle Contínuo Atividade Prática Prof. Samuel Polato Ribas Apresente todos os cálculos desenvolvidos. Questão 5) Para todos os compensadores projetados, encontre a função de transferência da tensão de saída para a tensão de entrada dos compensadores, utilizando as técnicas de modelagem de circuitos com amplificadores. Todos os cálculos devem ser apresentados passo a passo Consultar o material sobre Modelagem de Circuitos com Amplificadores disponível na Aula 2 Observações: O relatório deverá conter: Introdução; Embasamento teórico sobre o assunto; Metodologia; Apresentar a resposta em frequência da função de transferência do conversor; Cálculos para a especificação dos componentes dos compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3; Desenho dos compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3 com os valores calculados; Cálculos para a obtenção da função de transferência dos compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3; Conclusão dos resultados obtidos; Referências bibliográficas; Em anexo, o código implementado no Scilab. Opcional: Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de controladores por meio do fator k, pode ler o artigo, em inglês, no link http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA 724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdfVale ressaltar que a leitura do artigo é opcional, não sendo necessária a sua leitura para a realização desta Atividade Prática. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf
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