Sólidos de platão

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Sólidos de platão
Prof. Anaclei Matos
Os sólidos de Platão, são conhecidos como sólidos perfeitos.
Porque sólidos perfeitos? 
Porque todas as suas faces são formadas pelo mesmo polígono regular. 
Platão fez uma associação desses sólidos com os cinco elementos da Natureza: Terra, Ar, Água, Fogo e o Cosmos que é todo o universo. 
Esses poliedros apresentam propriedades especiais.
 
Primeira propriedade: É Euleriano (V+F=A+2)
Relação de Euler
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona o número de faces, arestas e vértices de poliedros convexos.
Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.
Segunda Propriedade: A mesma quantidade de arestas nos vértices.
Terceira Propriedade: A mesma quantidade de lados nas faces 
Então quais são esses sólidos de Platão?
Tetraedro – Representa o Fogo. 
F = 4
A = = = 6
V + F = A + 2
 V + 4 = 6 + 2
 V = 8 – 4 
 V = 4
Cubo – Representa a Terra 
F = 6
A = = = 12
V + F = A + 2
 V + 6 = 12 + 2
 V = 14 – 6 
 V = 8
Octaedro – Representa o Ar
F = 8
A = = = 12
V + F = A + 2
 V + 8 = 12 + 2
 V = 14 – 8
 V = 6
Dodecaedro – Representa o Cosmos
F = 12
A = = = 30
V + F = A + 2
 V + 12 = 30 + 2
 V = 32 – 12
 V = 20
Icosaedro – Representa a Água 
F = 20
A = = = 30
V + F = A + 2
 V + 20 = 30 + 2
 V = 32 – 20
 V = 12
Existem apenas 5 Sólidos de Platão 
Os cinco sólidos platônicos são chamados assim pois foram estudados pela escola de Platão.