7 - Medidas de Dispersão - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
• Unidade I 
– Introdução à Estatística 
– População e Amostra 
– Séries Estatísticas 
– Gráficos Estatísticos 
– Distribuição de Frequência 
– Medidas de Posição 
– Medidas de Dispersão ou Variabilidade 
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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Considerando os seguintes conjuntos de valores das 
variáveis x, y e z: 
 
X: 70, 70, 70, 70, 70. 
Y: 68, 69, 70, 71, 72. 
Z: 5, 15, 50, 120, 160. 
 
 Média = 70. 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• São as medidas de afastamento, o quanto os dados 
estão dispersos: 
 
– Amplitude: definida como a diferença entre o maior 
e o menor valor do conjunto de dados. 
– Variância: baseia-se nos desvios em torno da média, 
porém determinando a média dos quadrados dos 
desvios (s²). 
– Desvio padrão: raiz quadrada da variância (s). 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
– Amplitude = x(máximo) – x(mínimo) 
– Variância: 
• População 
 
 
• Amostra 
 
 
– Desvio padrão: mostra o quanto de variação existe 
em relação à média 
 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Coeficiente de variação: CV (%) 
– É a variação dos dados em relação a média. 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Exemplo: 
– Amostra: 
 8 7 6 9 5 
 9 7 5 9 5 
 
– Definir: 
• Amplitude 
• Variância 
• Desvio padrão 
• Coeficiente de Variação 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
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i xi xi – m lxi - ml lxi – ml² 
1 8 1 1 1 
2 7 0 0 0 
3 6 -1 1 1 
4 9 2 2 4 
5 5 -2 2 4 
6 9 2 2 4 
7 7 0 0 0 
8 5 -2 2 4 
9 9 2 2 4 
10 5 -2 2 4 
Total 70 0 14 26 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Amplitude = 9 – 5 = 4 
• Variância: s² = ∑|xi – m|² = 26 / 9 = 2,8889 
 n-1 
• Desvio padrão: s = √2,8889 = 1,6997 
• CV = (100 x s)/m = (100 x 1,6997)/7 = 24,28%. 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Exemplo 1 (aula passada!): Utilizando a calculadora e 
sabendo que os dados são amostrais, defina: amplitude dos 
dados, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. 
11 
Maquina 1: 22 
Maquina 2: 24 
Maquina 3: 23 
Maquina 4: 26 
Maquina 5: 22 
Maquina 6: 25 
Maquina 7: 25 
Maquina 8: 24 
Maquina 9: 26 
Maquina 10: 40 
Maquina 11: 24 
Maquina 12: 28 
Maquina 13: 22 
Maquina 14: 35 
Maquina 15: 23 
Maquina 16: 27 
Maquina 17: 26 
Maquina 18: 24 
Maquina 19: 22 
Maquina 20: 26 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Amplitude = 18 parafusos 
• Variância: s² = 20,0105 parafusos 
• Desvio padrão: s = √20,011 = 4,4733 parafusos 
• CV = (100 x 4,473)/25,7 = 17,41% 
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EXERCÍCIO 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Exemplo 3 (Aula passada): Sabendo que os dados são 
de uma população, defina: amplitude dos dados, 
variância, desvio padrão e coeficiente de variação. 
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Maquina 1: 8 
Maquina 2: 6 
Maquina 3: 12 
Maquina 4: 5 
Maquina 5: 10 
Maquina 6: 9 
Maquina 7: 9 
Maquina 8: 8 
Maquina 9: 9 
Maquina 10: 7 
Maquina 11: 11 
Maquina 12: 8 
Maquina 13: 6 
Maquina 14: 10 
Maquina 15: 9 
Maquina 16: 9 
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i xi xi – m |xi – m| |xi – m|² 
1 8 - 0,5 0,5 0,25 
2 6 - 2,5 2,5 6,25 
3 12 3,5 3,5 12,25 
4 5 - 3,5 3,5 12,25 
5 10 1,5 1,5 2,25 
6 9 0,5 0,5 0,25 
7 9 0,5 0,5 0,25 
8 8 - 0,5 0,5 0,25 
9 9 0,5 0,5 0,25 
10 7 - 1,5 1,5 2,25 
11 11 2,5 2,5 6,25 
12 8 - 0,5 0,5 0,25 
13 6 - 2,5 2,5 6,25 
14 10 1,5 1,5 2,25 
15 9 0,5 0,5 0,25 
16 9 0,5 0,5 0,25 
Total 136 0 23 52 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Amplitude = 7 lâmpadas 
• Variância (s²) = s² = ∑|xi – m|² = 52/16 = 3,25 lâmpadas 
 n 
• Desvio padrão: s = √3,25 = 1,8028 lâmpadas 
• CV = (100 x 1,8028)/8,5 = 21,21%. 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Exemplo 2 (aula passada!): Utilizando a calculadora e 
sabendo que os dados são de uma população, defina: 
amplitude dos dados, variância, desvio padrão e 
coeficiente de variação. 
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Parafuso 1: 1,6 cm 
Parafuso 2: 1,5 cm 
Parafuso 3: 2,0 cm 
Parafuso 4: 1,4 cm 
Parafuso 5: 1,9 cm 
Parafuso 6: 1,8 cm 
Parafuso 7: 1,8 cm 
Parafuso 8: 1,7 cm 
Parafuso 9: 1,9 cm 
Parafuso 10: 1,6 cm 
Parafuso 11: 2,1 cm 
Parafuso 12: 1,7 cm 
Parafuso 13: 1,5 cm 
Parafuso 14: 2,0 cm 
Parafuso 15: 2,0 cm 
Parafuso 16: 1,9 cm 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Amplitude = 0,7 cm 
• Variância: s² = 0,0419 cm 
• Desvio padrão: 0,2046 cm 
• CV = (100 x 0,2046)/1,775 = 11,53%. 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1) Calcule a amplitude total, a variância e o desvio padrão da 
distribuição: 
 
 
2) Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: 
variância = 2,25 e coeficiente de variação = 2,9%. 
Determine a média da distribuição. 
Xi [1,5; 1,6) [1,6; 1,7) [1,7; 1,8) [1,8; 1,9) [1,9; 2,0) [2,0; 2,1) [2,1; 2,2) 
F 4 8 12 15 12 8 4 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
• Resposta: 
1) Amplitude = 2,2 – 1,5 = 0,7 
 Variância = 1,6/63 = 0,0254 
 Desvio padrão = 0,1594 
 
2) Média = 51,7241 
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OBRIGADA! 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA