2016_2B_3 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2016.2B – 17/12/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Um manifestante quer colocar sua placa de protesto no alto de uma torre, partindo da origem de um 
sistema de coordenadas cartesianas xy, com o plano xy na horizontal. Ele se desloca 40 m no sentido 
negativo do eixo x, faz uma curva de 90° à esquerda, caminha mais 20 m e sobe até o alto da torre de 25 
m de altura. Qual o módulo mais aproximado do deslocamento da placa do início ao fim? 
 
a) 42,78 m 
b) 51,23 m 
c) 60,73 m 
d) 64,04 m 
e) 85,00 m 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considerando o gráfico a seguir, ele mostra os deslocamentos sucessivos que foram feitos pela 
placa: 
 
Portanto, o deslocamento total d é dado por: d = a + b + c = (- 40 i - 20 j + 25 k) m 
E o seu módulo é dado por: d = √[(-40)2 + (-20)2 + (25)2] = √(2.625) ► d = 51,23 m 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ DE ALMEIDA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B D C D B D B B B D 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ DE ALMEIDA 
 
2. Utilize a “rosa dos ventos”, figura abaixo, para conferir as direções das tacadas da questão a seguir. 
 
 
 
Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a 
bola a 3,66 m para o norte, a segunda 1,83 m para o sudeste e a terceira 0,91 m para o sudoeste. Então, 
podemos afirmar que o módulo e a direção do deslocamento necessário para colocar a bola no buraco 
na primeira tacada é aproximadamente igual a: 
 
a) d ≈ 1,35 m e Θ ≈ 38° 
b) d ≈ 0,92 m e Θ ≈ 35° 
c) d ≈ 2,71 m e Θ ≈ 72° 
d) d ≈ 1,83 m e Θ ≈ 69° 
e) d ≈ 1,64 m e Θ ≈ 71° 
Alternativa correta: letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte gráfico que mostra os três deslocamentos sucessivos sofridos pela bola: 
 
E de acordo com o enunciado, os vetores a, b e c são definidos por: 
a = (3,66 j) m 
b = (1,83 cos 45° i - 1,83 sen 45° j) m 
c = (- 0,91 cos 45° i - 0,91 sen 45° j) m 
A tacada única d capaz de lançar a bola diretamente no buraco corresponde à soma vetorial a + b + c, ou seja: d 
= a + b + c, assim se tem: 
d = [(3,66 j) + (1,83 cos 45° i - 1,83 sen 45° j) + (- 0,91 cos 45° i - 0,91 sen 45° j)] m 
d = (0,65 i + 1,72 j) m 
O vetor d obtido acima tem o seu módulo dado por: d = √(dX2 + dY2) 
Substituindo os valores dados, tem-se: d = √[(0,65)2 + (1,72)2] = √(3,38) ► d ≈ 1,83 m 
E o ângulo que d faz em relação ao semieixo x positivo é dado por: 
Θ = tg-1 (dY / dX) = tg-1 [(1,72) / (0,65)] ► Θ ≈ 69° 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ DE ALMEIDA 
 
3. Em um “mancal” podemos afirmar que existe: 
 
(Questão anulada: pontos redistribuídos) 
 
 
Mancal 
 
a) Duas componentes de força e três binários. 
b) Nenhuma componente de força e nenhum binário. 
c) Duas componentes de força e dois binários. 
d) Nenhuma componente de força e três binários. 
e) Três componentes de força e dois binários. 
 
4. Duas peças estruturais B e C são rebitadas ao suporte A. Sabendo-se que a tração na peça B é de 6 kN 
e que a tração na peça C é de 10 kN, a força resultante exercida sobre o suporte tem uma intensidade e 
uma direção em relação à horizontal, iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) FR = 14,3 kN e θ = 19,9° 
b) FR = 15,6 kN e θ = 22,5° 
c) FR = 16,4 kN e θ = 23,4° 
d) FR = 14,3 kN e θ = 20,1° 
e) FR = 19,8 kN e θ = 34,2° 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Aplicando a Lei dos Cossenos, tem-se: FR2 = 62 + 102 + 2 (6) (10) (cos 55°) = 204,83 
FR = 14,3 kN 
Agora, aplicando a Lei dos Senos, tem-se: FR / sen125° = 6 / sen A 
14,3 / sen125° = 6 / sen α ► sen α = 0,34 ► α = 19,9° 
θ = 40° - 19,9° = 20,1° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Determine o peso máximo que pode ser sustentado pelo sistema de correntes da figura de modo a não 
se exceder a uma força de 450 N na corrente AB e de 480 N na corrente AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) P = 225 N 
b) P = 240 N 
c) P = 450 N 
d) P = 480 N 
e) P = 520 N 
Alternativa correta: letra B. 
Identificação do conteúdo: 
Comentário: Observe o diagrama do corpo livre no ponto A e veja as condições a seguir: 
 
Condição 1 (FAB = 450 N): 
∑ Fx = 0 = - 450 + FAC (cos 30°) ► FAC = 519,62 N ► Não satisfaz, pois FAC > 480 N 
Condição 2 (FAC = 480 N): 
∑ Fx = 0 = - FAB + 480 (cos 30°) ► FAB = 415,69 N ► Satisfaz, pois FAB < 450 N 
Portanto, tem-se: ∑ Fy = 0 = 480 (sen 30°) - P ► P = 240 N 
 
6. O módulo da força resultante das três forças mostradas na figura, a sua localização e o seu momento 
equivalente em relação ao ponto O são, respectivamente, iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) FR = 400 N, x = 12,0 m e M0 = − 4.800 N·m 
b) FR = 400 N, x = 11,0 m e M0 = − 4.400 N·m 
c) FR = 600 N, x = 3,5 m e M0 = − 2.100 N·m 
d) FR = 600 N, x = 11,0 m e M0 = − 6.600 N·m 
e) FR = 600 N, x = 7,0 m e M0 = − 4.200 N·m 
 
 
 
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Alternativa correta: letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3 
Comentário: FR = ∑F = 1200 – 1200 – 600 = 600 N 
M0 = ∑M = (1200 · 2) – (1200 · 4) (600 · 7) = − 6.600 N·m 
x = ∑M / ∑F = 6.600 / 600 = 11 m 
 
7. Em um corpo sólido e rígido, na mecânica clássica, pode-se afirmar que: 
 
a) O centro de massa e o centro de gravidade de um corpo são sempre coincidentes. 
b) O centro de gravidade é onde a força peso produz um torque idêntico à soma dos torques de todas 
as forças da gravidade exercidas nas diferentes partes do sistema. 
c) O centro de massa é uma partícula cuja massa é igual à massa total do sistema, sob a ação da resultante 
das forças exercidas no sistema. 
d) O centro de gravidade do corpo é onde está localizada a força gravitacional. 
e) O centro de massa de um corpo é um ponto material. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: O centro de gravidade é um ponto, seja para um corpo extenso, seja para um conjunto de corpos 
ou partículas não ligadas materialmente, no qual uma única força (denominada de força da gravidade total do 
sistema) produz um torque idêntico à soma dos torques de todas as forças da gravidade exercidas nas 
diferentes partes do sistema. 
 
8. As coordenadas do centroide do perfil ilustrado abaixo, são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (7/6, 1) a 
b) (7/9, 4/9) a 
c) (7/4, 1) a 
d) (7/9, 1) a 
e) (7/6, 4/9) a 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: O perfil apresentado é a composição de duas áreas retangulares (vide figura a seguir). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Todas as medidas são em relação a O. 
 
 Ai x x.Ai y y.Ai 
A1 a2 a / 2 a3 / 2 a / 2 a3 / 2 
A2 a2 / 2 4a / 3 2a3 / 3 a / 3 a3 / 6 
Somatório 3a2 / 2 -------- 7a3 / 6 --------- 2a3 / 3 
Assim, 
 
 
9. Nos projetos de treliças, por hipóteses, pode-se afirmar: 
 
a) Uma das condições para obtenção de uma treliça isostática é que ela esteja em equilíbrio instável. 
b) Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas 
c) A resolução de treliças planas pelo método das seções consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da 
treliça. 
d) No método das seções, as seções não podem ter forma qualquer, têm que ser retas. 
e) Devido à predominância dos esforços normais de tração e compressão, as barras de uma treliça não 
devem ser de madeira ou aço, pois esses materiais não suportam bem esses esforços. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário:As treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas, na prática, não se 
encontram perfeitamente rotulados, havendo sempre certa restrição de movimento, que originam esforços de 
flexão que podem ser desprezados, devido a pequena magnitude. 
 
10. As forças nas barras 1 e 2 da treliça ilustrada são, respectivamente, iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) F1 ≈ 3.667 kN e F2 ≈ 2.533 kN 
b) F1 = 2.000 kN e F2 = 600 kN 
c) F1 ≈ 3.334 kN e F2 ≈ 3.866 kN 
d) F1 ≈ 1.667 kN e F2 ≈ 1.933 kN 
e) F1 ≈ 1.933 kN e F2 ≈ 1.667 kN 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Primeiro, o ângulo α formado pelas barras 1 e 2 e pelas barras 4 e 5 deve ser determinado: tg α = 
1,5/ 2 = 0,75 ⇒ α = 37º (sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80) 
As reações de apoio em VA e em VB são iguais, pois a carga 2.000 kN está aplicada simetricamente aos apoios. 
Portanto: VA = VB = 2.000 / 2 = 1.000 kN 
E a reação de apoio em HA, conforme mostra a treliça, pode-se determinar pelo diagrama do corpo livre, assim: 
HA = 600 kN 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto A, tem-se: 
RY = 0 ► VA = F1Y 
VA = F1 (sen 37°) ► 1.000 = F1 (0,6) ► F1 ≈ 1.667 kN 
RX = 0 ► HA + F1X = F2 
HA + F1 (cos 37°) = F2 ► 600 + 1.667 (0,8) = F2 ► F2 ≈ 1.933 kN