prova online matemática aplicada

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Questão 1 :
O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a função . Assinale a alternativa que apresenta seu valor máximo (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice, temos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I.                .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da desigualdade.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
	A
	
	F – V – F
	B
	
	 V – V – F
	C
	
	 F – F – V
	D
	
	F – V – V
Questão 3 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos:
 
	A
	
	P=210
	B
	
	P=150
	C
	
	P=200
	D
	
	P=190
Questão 4 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	L=20x
	B
	
	L=11x - 20000
	C
	
	L=9x - 20000
	D
	
	L=9x + 20000
Questão 5 :
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta:
	A
	
	y=-5x +10, crescente.
	B
	
	y=-5x - 10, decrescente.
	C
	
	y=5x +10, crescente.
	D
	
	y=5x +10, decrescente.
Questão 6 :
A importância de  foi aplicada a juros compostos de  ao mês, gerando um montante de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e usando a fórmula do montante , determine qual das alternativas a seguir corresponde, corretamente, ao tempo de aplicação desse capital.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, na equação  . Teremos: . Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, , temos:
 
	A
	
	 3 meses
	B
	
	2 meses
	C
	
	4 meses
	D
	
	1 mês
Questão 7 :
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o preço p do laticínio estão relacionados de acordo com , em que a oferta é dada em toneladas e o preço, em reais por quilo. Qual é a função inversa da função  ?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função inversa de ,  conforme estudado na unidade 18.
Colocando  em evidência:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à seguinte função de crescimento: , em que  é dado em anos. Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Basta resolver a seguinte equação:
             somando 1,5 a ambos os lados;
                       efetuando a subtração;
                              resolvendo o logaritmo;
                                efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados;
                                    efetuando a subtração.
Logo, o tempo será de 8 anos.
	A
	
	8 anos.
	B
	
	10 anos.
	C
	
	5 anos.
	D
	
	4 anos.
Questão 9 :
Carlos pegou emprestada a quantia de  a uma taxa de  (ao mês) em regime de juros compostos. Após um período de nmeses, Carlos pagou o empréstimo com a quantia de . Com essas informações, escolha a opção correta que corresponde ao período  de cálculo.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Usando a fórmula  (unidades 22 e 23).
Onde:
·          é o que queremos calcular;
·         
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                           dividindo ambos os lados por 15.000;
                               efetuando a divisão;
                       aplicando  em ambos os lados;
                     usando propriedade de logaritmo;
                                 usando a calculadora;
.
 
Logo, o período será o de 10 meses.
	A
	
	1 mês
	B
	
	10 meses
	C
	
	1 anos
	D
	
	10 anos
Questão 10 :
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se saber a velocidade do corpo no instante . De acordo com o estudado na unidade 35, marque a alternativa que represente essa velocidade.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade média, derivando a função
Assim: .
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos:
e dizemos que, no instante  ,a velocidade do corpo é  unidades de velocidade. Ou seja, a taxa de variação instantânea  no instante  é 4.
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, então .
 
	A
	
	5m/s
	B
	
	4m/s
	C
	
	3m/s
	D
	
	2m/s