LISTA 1 - Matrizes - Matemática Aplicada a Informática 2013-1

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense – Campus Araquari 
 ALUNO(A):___________________________________________________________________ 
 CURSO: BACHAREL EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO DATA: ____/____/ 2013 
 DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA A INFORMÁTICA PROFESSOR: CLODOALDO 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES 
 
 
1) Construir as matrizes propostas abaixo: 
 
a) A = (aij)2x2 onde aij = 2i + j2 b) B = (bij)3x1 onde bij = i2 - j2 
 
c) C = (cij)2x4 onde cij = (i + 2j)2 d) D = (dij)3x3 onde dij = 



〉
≤
j i se , j + i5
j i se , j.i.2
 
 
e) E = (eij)2x4 onde dij = 





〉
〈
j i se , 5j - 2i
j = i se , 2j + 3i
j i se , 2j - i
2
2
 
 
 
2) Seja G um grafo com n vértices. A matriz de adjacência para G é uma matriz nxn, que denotaremos por A, 
onde a( i , j ) = 1 se a aresta (vi , vj ) está presente em G e a( i , j ) = 0 se a aresta (v i , vj ) não está presente em G . 
 A matriz de adjacência para grafos não dirigidos é sempre simétrica. Por exemplo, considere o grafo abaixo e 
sua matriz de adjacência ao lado. 
 
 
 
 Escreva a matriz de adjacência para o grafo abaixo dado. 
 
 
 
3) Considere a matriz A = 
0 1 0 1 1
1 0 1 1 0
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
1 0 1 1 0
 
 
 
 
 
 
  
, desenhe o grafo que tem A como matriz de adjacência. Assegure-se 
de marcar os vértices dos grafos. 
 
 
4) Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = At. Assim, se a matriz A = 










−
−
234
1z0x
y212
 é simétrica, então o 
valor de x + y + z é ? 
 
 
 
5) Determine os valores de x , y , z e t , sabendo que 





−−
++
tzyx2
tz2yx
 = 




 −
70
13
 . 
 
 
6) Sendo A = (aij)2x3 , tal que aij = i2 - j e B = (bij)3x2 , tal que bij = 5i - j2, calcule 2A - 4Bt . 
 
 
7) Dadas as matrizes A = 





− 09
53
 , B = 





−
−
48
67
 , C = 





−− 23
21
 e D = 




 −
01
60
 determine : 
 
a) A + B b) C - D c) 2B + 5D d) 3C - 4At 
 
e) 2.(B - 3A)t c) B.D d) 4A - 2.C.D e) B2 - A . C + 5D 
 
 
8) Uma matriz é dita idempotente se A2 = A. Mostre que a matriz A = 
1 1 1
4 4 4
1 1 1
4 4 4
1 1 1
2 2 2
 
 
 
 
 
 
 
  
 é idempotente. 
 
 
9) Resolva o sistema 



+=−
−=+
BA3Y2X
B2AYX3
 sendo A = 





30
14
 e B = 





− 51
02
 
 
 
10) Sendo A = 





−12
14
 e B = 





6
24
 , calcule a matriz X, tal que A . X = B 
 
 
11) Sejam as matrizes A = 5 3
3 2
 
 
 
 , B = 6 2
2 4
 
 
 
 e C = 4 2
6 3
− 
 
− 
. Resolva as equações matriciais 
 
a) A.X + B = X 
 
b) X.A + C = X 
 
 
12) Calcule a e b, de modo que as matrizes A = 





− 01
31
 e B = 





20
ba
 comutem. 
 
13) Para acessar suas contas correntes via Internet, os clientes de um banco devem informar x: número do banco; 
y: número da agência; r: número da conta corrente e s: senha de acesso. 
 Para garantir a segurança desses dados, que trafegam pela Internet, a matriz de informação I = x y
r s
 
 
 
 é pré-
multiplicada por A = 2 3
0 5
− 
 
 
. Assim, a informação que trafega pela rede é I.A . 
Se um cliente digitar x = 1; y = 57; r = 819 e s = 1346, qual será a informação que trafegará pela Internet? 
 
 
14) Calcule a matriz inversa das matrizes A = 5 6
3 1
 
 
− 
, B = 
1 2 4
6 1 0
3 0 0
 
 
− 
  
 
 
 
 
 
 
15) Uma indústria necessita de 120 litros de combustível composto de 70% de gasolina, 20% de álcool e 10% de 
óleo. Em seu depósito, dispõe de três tipos de misturas: a primeira, M1, com 40% de gasolina, 20% de álcool e 
40% de óleo; a segunda, M2, com 80% de gasolina e 20% de álcool; a terceira, M3, com 80% de gasolina e 20% 
de óleo. Que quantidade de M1, M2, e M3, nessa ordem, são necessárias para obter, em litros, o combustível 
desejado? 
 
 
16) Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores: A, B e C. a Tabela I mostra o número de teclas e 
alto-falantes usados em cada modelo e a tabela II mostra a produção que a fábrica planeja fazer para os meses 
de novembro e dezembro: 
 
 TABELA I TABELA II 
 
 MÊS 
MODELO Novembro Dezembro 
A 800 2000 
B 1000 1500 
C 500 1100 
 
 Quantas teclas e quantos auto-falantes serão necessários para a produção nesses dois meses? 
 
 
17) Seja A = 2 2
3 1
 
 
− 
 e f(x) = x3 – 3x2 – 2x + 4.I (sendo I = matriz identidade de ordem 2), encontre f(A). 
 
 
18) O que será impresso pelo programa a seguir? 
 
# include <stdio.h> 
main() 
{ 
int t, i, M[3][4]; 
for (t=0; t<3; t++) 
 for (i=0; i<4; i++) 
 M[t][i] = (t*4)+i+1; 
 
for (t=0; t<3; t++) 
 { 
 for (i=0; i<4; i++) 
 printf ("%3d ", M[t][i]); 
 printf ("\n"); 
 } 
} 
 
 
19) Escrever um programa usando uma linguagem de programação adequada para multiplicar duas matrizes 
quadradas de ordem 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MODELO 
COMPONENTES A B C 
Teclas 10 12 15 
Auto-falantes 12 2 4