Álgebra Linear - Atividades - Tema 03 - GABARITO (1)

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Associação Carioca de Ensino Superior 
Centro Universitário Carioca 
ATIVIDADES – TEMA 03 
DISCIPLINA: Álgebra Linear 
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UNIDADE: TURMA: 
NOTA: RUBRICA DO PROFESSOR: 
 
 
1 – Vetores são segmentos de reta orientados, que possuem intensidade (módulo), direção e sentido. 
Sua direção é caracterizada pela reta suporte do segmento onde o vetor se encontra. O sentido é 
caracterizado pelo percurso sobre esse segmento, de sua origem para sua extremidade. O módulo, 
por sua vez, é a medida desse segmento de reta, calculada com relação a uma unidade de medida 
específica. Uma das operações que pode ser realizadas entre vetores é o cálculo de seu produto 
escalar. Calcule o produto escalar entre os vetores u⃗ = (5, 3, - 3) e 𝑣 = (2, - 3, 5). 
 
u⃗ o v⃗ = x1 . x2 + y1 . y2 + z1 . z2 = 5 . 2 + 3 . (-3) + (- 3) . 5 = 10 – 9 – 15 
 
�⃗⃗� o �⃗� = - 14 
 
2 – Vetores são segmentos de reta orientados, que possuem intensidade (módulo), direção e sentido . 
Sua direção é caracterizada pela reta suporte do segmento onde o vetor se encontra. O sentido é 
caracterizado pelo percurso sobre esse segmento, de sua origem para sua extremidade. O módulo, 
por sua vez, é a medida desse segmento de reta, calculada com relação a uma unidade de medida 
específica. Dois vetores podem ser ortogonais ou colineares, por exemplo. Sendo o vetor �⃗� = (1, 8) e 
o vetor 𝑣 = (4, y), encontre o valor de y para que os dois vetores sejam: 
 
a) Colineares. 
b) Ortogonais. 
 
a) �⃗� // 𝑣 , então: 
𝑥𝑢
𝑥𝑣
= 
𝑦𝑢
𝑦𝑣
 , assim: 
1
4
= 
8
𝑦
 e y = 32. 
 
b) �⃗� | 𝑣 , então: �⃗� o 𝑣 = 0, assim: 1 . 4 + 8 . y = 0 e y = - 0,5. 
 
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