Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1. Pergunta 1 /1 Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx. Considere a situação problema a seguir: Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem: 2xydx + (x2 -1)dy = 0 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y: Avalie as afirmativas a seguir: Correta (C) A relação entre x e y é ... Ocultar outras opções 1. A relação entre x e y é x2y2 – y = c 2. A relação entre x e y é 2xy – y = c 3. A relação entre x e y é x2y – y = c Resposta correta 4. A relação entre x e y é y2 + 2x = c 5. A relação entre x e y é 2xy2 + x = c 2. Pergunta 2 /1 As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear: dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 Avalie as afirmativas abaixo: Correta (E) O valo de y é igual a = c... Ocultar outras opções 1. O valo de y é igual a = (c / x2) 2. O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 3. O valo de y é igual a = x2 + 9/c 4. O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 5. O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 Resposta correta 3. Pergunta 3 /1 Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas. Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 Assinale as afirmativas abaixo: Incorreta (C) A solução da equação ... está correta Ocultar outras opções 1. A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e| 2. A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 3. A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| Resposta correta 4. A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 5. A solução da equação homogênea é e-1 = ln|x| 4. Pergunta 4 /1 De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) Avalie as afirmativas abaixo: Correta (C) O tempo é igual a 52 min Ocultar outras opções 1. O tempo é igual a 40 min. 2. O tempo é igual a 62 min. 3. O tempo é igual a 52 min. Resposta correta 4. O tempo é igual a 50 min 5. O tempo é igual a 35 min. 5. Pergunta 5 /1 A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). Avalie as afirmativas a seguir: Incorreta (D) A solução para a equação ... está correta Ocultar outras opções 1. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 2. A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 3. A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 4. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c Resposta correta 5. A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 6. Pergunta 6 /1 O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: Correta (E) O fator de integração é e... Ocultar outras opções 1. O fator de integração é e3x 2. O fator de integração é 3x.e 3. O fator de integração é 3x 4. O fator de integração é ex 5. O fator de integração é e-3x Resposta correta 7. Pergunta 7 /1 Considere a situação problema a seguir: Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 Avalie as afirmativas a seguir: Correta (B) A velocidade do barco apó... Ocultar outras opções 1. A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s. 2. A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s. Resposta correta 3. A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s. 4. A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s. 5. A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s. 8. Pergunta 8 /1 Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. (Dica: multiplicar todos termos por ey) Avalie as alternativas abaixo: Correta (D) A solução para a equação... Ocultar outras opções 1. A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 2. A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 3. A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 4. A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c Resposta correta 5. A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 9. Pergunta 9 /1 Considere a situação-problema a seguir: Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. Avalie as afirmativas abaixo: Incorreta (B) A quantidade de sal é ... está correta Ocultar outras opções 1. A quantidade de sal é igual a 26 kg. 2. A quantidade de sal é igual a 18 kg. Resposta correta 3. A quantidade de sal é igual a 20 kg. 4. A quantidade de sal é igual a 24 kg. 5.A quantidade de sal é igual a 10 kg. 10. Pergunta 10 /1 “Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.” Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau. f(x, y) = x/2y + 4 Assinale a alternativa correta: Correta (B) Homogênea grau 0 Ocultar outras opções 1. Não homogênea. 2. Homogênea grau 0. Resposta correta 3. Homogênea grau 1 4. Homogênea grau 3. 5. Homogênea grau 2.
Compartilhar