Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Equações Diferenciais - 20201 A

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19296 . 7 - Equações Diferenciais - 20201.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
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Nota final Enviado: 21/03/20 18:58 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
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Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
questão 5.PNG
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
Correta
(E) 3
  Pergunta 2 
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A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a:
Correta
(C) −∑ x2n
  Pergunta 3 
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Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C:  = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
Correta
(C) 36
  Pergunta 4 
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O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
Correta
(E) 2z − x − 1
  Pergunta 5 
/1 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y 0, 1, realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde a:
Correta
(C) e − 1/e
  Pergunta 6 
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No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
Correta
(C) π
  Pergunta 7 
/1 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
(D) V, V, F, V
  Pergunta 8 
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Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
questão 3.PNG
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
Correta
(A) −6 k
  Pergunta 9 
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Analise a figura a seguir:
questão 6.PNG
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
Correta
(A) 14/3
  Pergunta 10 
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Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da função F corresponde a:
Correta
(A) 3/2