Lista 03

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO 
DISCIPLINA: TEORIA MATEMÁTICA DOS SEGUROS DO PATRIMÔNIO I 
Profa. Fabiana Lopes da Silva 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 3 
 
Distribuição Normal 
1) As vendas mensais do mercadinho Pague Bem seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a $5.000,00 e desvio padrão igual a $2.000,00. 
Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, as vendas: (a) sejam superiores 
a $3.500,00; (b) sejam inferiores a $3.000,00; (c) estejam entre $3.800,00 e $5.300,00. 
 
2) Constatou-se que a vida útil de um aparelho de televisão de determinada marca segue 
uma distribuição normal com média igual a 4.000 horas e desvio padrão igual a 500 horas. 
Qual a probabilidade de que um aparelho de televisão aleatoriamente escolhido dure 
4.000 e 4.500 horas? 
 
3) Os valores de sinistros de uma determinada Companhia de Seguros segue uma distribuição 
normal com média $6.012 e variância $1.792. Calcule a probabilidade de que um sinistro 
particular seja: 
a. Maior que $5.000; 
b. Entre $2000 e $5000. 
 
4) A precipitação anual de chuva, em certa localidade, é uma variável normal, com média 295 
mm e desvio padrão 25 mm. Determinar a precipitação anual tal que em apenas 1% dos 
anos ela seja superada. 
 
5) O tempo de vida útil de um motor elétrico tem distribuição aproximadamente normal, 
com média de 4,6 anos e desvio padrão de 1,3 ano. Qual deve ser o valor do tempo de 
garantia desse motor para que, no máximo, 18% das vendas originais exija substituição? 
 
6) A distribuição das indenizações X pagas num ano em certa carteira de uma Seguradora, 
segue uma distribuição normal com média R$8.000,00 e desvio padrão de R$ 1500,00. 
Pede-se: 
a. A probabilidade de uma determinada indenização paga ser superior a 
$9.000,00. 
b. A probabilidade de uma indenização ser inferior a $5.000,00. 
 
7) Os salários pagos para os funcionários de determinada empresa seguem uma distribuição 
normal com média igual a $1.400,00 e desvio padrão igual a $227,00 Calcule a 
probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso apresentar salário maior que 
$1.680,00. 
 
8) As notas de determinada avaliação do curso de Métodos Quantitativos apresentaram 
distribuição aproximadamente normal, com média igual a 7,56 pontos e uma variância 
igual a 0,25 ponto. Encontre a nota: (a) abaixo do qual se encontraram 68% das 
observações; (b) acima da qual estariam 76% das observações. 
 
9) Dado que uma população com média 25 e desvio padrão 2 tem distribuição normal, 
determine os valores de z para os seguintes valores da população: 
a. 23,0 
b. 23,5 
c. 24,0 
d. 25,2 
e. 25,5 
 
10) Sabe-se que as vendas diárias de uma lanchonete são normalmente distribuídas, com 
média igual a $1.800, e desvio padrão igual a $200. Calcule as probabilidades de, em 
determinado dia, as vendas: (a) serem maiores do que $2.300; (b) serem inferiores a 
$1.750. 
 
11) Uma empresa tem 1800 empregados. Destes, 1000 decidiram constituir uma associação 
com o objetivo de, em caso de morte de um sócio, indenizar a família em R$500,00. A taxa 
anual média de mortalidade é de 1%, os prêmios são puros e deverão ser pagos no início 
do ano e a situação atuarial da associação deverá ser avaliada no fim do ano. Suponhamos 
que seja fixado um coeficiente de 90% de confiança de que a associação chegue ao fim do 
ano com solvência. Determinar o valor do prêmio puro que caberá a cada sócio. 
 
12) Uma mútua opera com capital unitário uniforme, pagável por morte, no valor de 
R$1.000,00. O nº esperado de sinistro por ano é 4 e o desvio padrão igual a 2. Determinar 
o prêmio puro total que a mútua deve arrecadar, de modo que seja de cerca de 5% a 
probabilidade de terminar o ano deficitária.