EXERCICIOS ALGEBRA E TRANSFORMAÇOES LINEARES

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Pergunta 1
Sejam F: R2  R e G: R  R as transformações lineares definidas por F(x,y) = x + 2y e G(x) = 2x, então a sentença da transformação linear G o F é:
Grupo de escolhas da pergunta
G o F: R  R2,(G o F)(x,y) = - x + 2y
G o F: R2  R,(G o F)(x,y) = 2x + y
G o F: R2  R2,(G o F)(x,y) = x + 2y
G o F: R2  R,(G o F)(x,y) = 2(x + 2y)
G o F: R2  R,(G o F)(x,y) = 2(x + y)
 
Pergunta 2
Assinale a alternativa correta, dadas:
Se T é inversível e B uma base de V, então  é linear e a matriz do operador linear inverso na mesma base B é a inversa da matriz do operador T também nessa mesma base.
Sejam U, V e W espaços vetoriais e T1 : U  V e T2 : V  W transformações lineares,então a aplicação composta de T1  e T2 , que se escreve T2 o T1, está assim definida: T2  o T1 : U  W, 
Se B e C são bases dos espaços vetoriais U e V, respectivamente, e T : U V é um isomorfismo, então  é inversível e sua inversa é 
Quando o operador linear T admite o inverso T-1 , diz-se que T é não-regular.
sendo B uma base de U, C uma base de V, D uma base de W e U, V e W espaços vetoriais.
Pergunta 3
Dados os operadores lineares:
T: R² R², T(x,y) = (3x – 4y , – x  + 2y)
 S: R² R², S(x,y) = (x – 2y , – 2x  + 3y)
 W: R² R², W(x,y) = (2x – y , – 4x  + 2y)
 R: R² R², R(x,y) = (x +3y , +2x  + 6y)
 quais deles são inversíveis?
Grupo de escolhas da pergunta
T e R
S e R
T e W
S e W
T e S
 
Pergunta 4
Seja T: R2  R2 o operador linear tal que   Os vetores em que T(u) = u são tais que:
u = ( x + y, 0)
u = (- x, 2x)
u = (x, - x)
u = (x, 2x)
u = (x, x – y)
 
Pergunta 5
Qual é a representação matricial do operador linear F: R2  R2, F(x,y) = (2x, 3y – x), em relação à base canônica?
Grupo de escolhas da pergunta