Ondas estácionárias correto

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INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ
BEATRIZ DE FATIMA GOMES
DAIANE DE FÁTIMA ANDRADE
KARLA RENATA GOMES DA COSTA
MARCOS PAULO GOUVEIA
MARCOS RIBAS MACIEL
PROCEDIMENTO 10
TELÊMACO BORBA
2019
Sumário
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA................................................................................1
2. MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................5
2.1 Materiais Utilizados...........................................................................................................5
2.2 Métodos.............................................................................................................................6
3. METODOLOGIA................................................................................................8
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.....................................9
 CONCLUSÃO.......................................................................................................11
REFERÊNCIAS.....................................................................................................12
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1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
O presente relatório é da disciplina de laboratório de Física II, que é 
procedimento 10, que tem o tema Ondas Estacionárias em Cordas. O objetivo deste 
experimento é identificar os nós, ventres, comprimento de onda e frequência da onda 
estacionária, calcular a velocidade de propagação de onda, verificar como a densidade 
linear e a tensão influenciam na velocidade e na formação de ondas nas cordas 
vibrantes.
Com uma corda no qual uma extremidade se encontra fixa num suporte e a 
outra ligada gerador de abalos.
O Gerador de abalos produzirá ondas constantes com determinada frequência, 
elas sofrerão reflexão na extremidade fixa e, então ocorrerá uma interferência da onda 
incidente com a refletida. Essa onda terá a forma representada na figura.
A onda formada terá a forma da linha contínua, da linha tracejada, 
formando assim a onda estacionária.
Definimos então ondas estacionárias como sendo aquela obtida pela 
interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos 
contrários.
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V → ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao
ponto que sofre interferência construtiva.
N → nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência
destrutiva.
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à
metade do comprimento de onda (λ/2).
A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do
comprimento de onda (λ/4).
Um fuso corresponde à distância entre dois nós consecutivos, ou seja,
meio comprimento de onda.
As ondas geradas numa corda dependem de vários fatores, como
veremos. Dada a corda:
O matemático inglês Brook Taylor relacionou essas grandezas,
determinando assim a velocidade de propagação da onda na corda.
Onde d é a densidade linear da corda, ou seja:
Percebe-se que para o obter a densidade linear de uma corda tem dividir a 
massa da corda, pelo comprimento da mesma.
Uma corda sonora pode emitir um conjunto de frequências denominado
harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor
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frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou frequência
fundamental:
1° harmônico
2° harmônico
3° harmônico
Em resumo: O número de ventres é igual ao número do harmônico 
emitido pela corda.
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Outra forma de se calcular a velocidade de propagação da onda é
usando se da equação:
V=λ*f
Em que o V é a velocidade da propagação da onda, λ é o comprimento
da onda e f é a frequência da onda.
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2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 Materiais Utilizados
Para a realização dos experimentos foram utilizados os seguintes
materiais:
- 01 Gerador de impulsos mecânicos;
- 2 haste inox de 300 mm;
- 1 haste inox de 500 mm;
- 1 mufa de entrada lateral com braço 180 mm e esperas B e D;
- 1 sistema removível conversor da direção de abalo com anel;
- 2 fios de prova (densidade linear 1 e densidade linear 2);
- 1 trena;
- 1 balança digital;
- 8 massas acopláveis;
- 1 gancho;
Figura 1: Balança digital
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Figura 2: Materiais utilizados
2.2 Métodos
O procedimento experimental iniciou-se com os materiais dispostos sobre a
bancada. Primeiramente suspendeu um fio com massa para tensioná-la. Fixou o fio na
mufa e retirou o gancho com uma massa de 50 g (~0,5 N) Posteriormente mediu-se a
massa m de cada um dos fios. Na sequência mediu-se o comprimento de cada um dos
fios de prova, para que seja determinado a densidade linear de cada um dos fios. Após,
ligou o gerador de abalos e ajustou-se a frequência até encontrar o primeiro harmônico.
Na sequência aumentou-se gradativamente a amplitude até que a onda se torne visível e
contou-se o número de nós e ventres formados em toda a extensão do fio. Depois
determinou-se o comprimento de onda ג e anotou-se a respectiva frequência f1 de
vibração. Utilizou-se a expressão v=ג*f, calculou-se a velocidade de
propagação v1 da onda e depois repetiu-se os procedimentos do item 3.5 ao
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3.9 para o segundo, terceiro, … Quantos Harmônicos forem possíveis,
completando a tabela 1.
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3. METODOLOGIA
O procedimento foi realizado com os seguintes passos:
a) Suspende-se o fio com a massa para tensioná-lo. Fixe-se o na mufa e
retire-se o gancho com uma massa de 50 g (~0,5 N).
b) Mediu-se a massa m de cada um dos fios.
c) Mediu-se o comprimento de cada um dos fios de prova.
d) Determine-se a densidade linear de cada um dos fios.
e) Ligou-se o gerador de abalos e ajustou-se a frequência até encontrar o
primeiro harmônico.
f) Aumenta-se gradualmente a amplitude até que a onda de torne visível.
g) Conta-se o número de nós e ventres formados em toda a extensão do fio.
h) Determine-se o comprimento de onda λ 1 e anote a respectiva
frequência f1 de vibração. 
i) Utilizando-se a expressão v=λ *f, calcula-se a velocidade de
propagação v1 da onda.
j) Repita-se os procedimentos do item 3.5 ao 3.9 para o segundo,
terceiro, … Quantos harmônicos forem possíveis, completando a tabela
1.
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4. RESULTADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Harmônico f(Hz) λ V (m/s)
1º 30 1,26 37,8
2º 81 0,63 51,03
Tabela1:Dados para determinação da velocidade na corda 1.
Harmônico f(Hz) λ V (m/s)
1º 16 1,26 20,16
2º 31 0,63 19,53
3º 45 0,42 18,9
4º 59 0,315 18.59
Tabela 2: Dados para determinação da velocidade na corda 2.
Massa (g) Força de 
Tensão (N)
v(m/s) Lei de
Taylor
f(Hz) λ (m) V (m/s) 
(Harmônico)
100 0,98 32,77 68 0,63 42,84
150 1,47 40,13 70 0,63 44,1
200 1,96 46,35 89 0,63 56,07
250 2,45 51,82 87 0,63 54,81
300 2,94 56,76 99 0,63 62,37
350 3,43 61,31 102 0,63 64,26
400 3,9 65,38 104 0,63 65,52
Tabela 3: Dados parra determinação da velocidade pela expressão de Taylor para o fio 1.
Massa (g) Força de 
Tensão (N)
v(m/s) Lei de
Taylor
f(Hz) λ (m) V (m/s) 
(Harmônico)
100 0,98 18,10 26 0,63 16,38
150 1,47 22,17 38 0,63 23,94
200 1,96 25,60 45 0,63 28,35
250 2,45 28,62 46 0,63 29
300 2,94 31,36 48 0,63 30,24
350 3,43 33,87 50 0,63 31,5
400 3,9 36,12 61 0,63 38,43
Tabela 4: Dados parra determinação da velocidade pela expressão de Taylor para o fio 2.
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Comparando os resultados obtidos, verificou-se que a densidade linear
influencia na velocidade e na formação das ondas. Devido que quanto maior for a
densidade linear, menor será velocidade, como podemos notar nos resultados obtidos
através da lei de Taylor. Percebeu que no fio 1, que a densidade do fio era menor, a
velocidade obtida foram superior à do fio 2 de densidade maior.
Fazendo a comparação entre os dois métodos, no fio1, notou-se que os valores
obtidos foram próximos, na verdade deveriam dar iguais, mas como é um experimento
pode ocorrer erros para coletar dados e erros experimentais. E fazendo a comparação
entre a velocidade obtida pela Lei de Taylor que é teórica e os resultados obtidos da
velocidadeharmônico, pode perceber que vários resultados foram bem próximos. 
Fazendo a comparação entre o dois métodos, no fio 2, notou-se que as
velocidades obtidas foram muito parecidas, tendo pouco erro entre uma e outra,
percebendo que a obtenção de dados foram melhores e obtendo resultados satisfatórios,
podendo perceber que os dois métodos chegam ao mesmo resultado, caso não haja erro
na obtenção de dados e erros na realização do procedimento, mas os dois métodos são
confiáveis. 
A tensão influência diretamente na velocidade, devido que quanto maior for a
tensão, maior vai ser o resultado da velocidade de propagação de ondas.
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 CONCLUSÃO
Com os experimentos realizados podemos perceber que a velocidade
de propagação de ondas está diretamente ligadas a tensão do fio e a
densidade da fio. Isso prova quanto maior for a tensão e menor seja a
densidade fio, maior vai ser a velocidade de propagação da onda e quanto
menor for a tensão e a densidade maior, menor vai ser a velocidade. Quanto
maior velocidade, quer dizer que a tensão é grande e a densidade linear do fio
é pequena e caso a velocidade seja menor, a densidade linear do fio é mais
grande.
 Este procedimento experimental foi de grande relevância para fazer a
relação entre teórico e prático. E estes conhecimentos adquiridos é de grande
importância para a formação do futuro docente.
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REFERÊNCIAS
HALLIDAY, RESNICK. Fundamentos de Física. Gravitação, Ondas e
Termodinâmica. Ed. 9º. Rio de Janeiro, v.2. GEN, 2012.
	1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
	2. MATERIAIS E MÉTODOS
	2.1 Materiais Utilizados
	2.2 Métodos
	3. METODOLOGIA
	4. RESULTADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
	CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS