LISTA DE CONES- LISTA 2

Prévia do material em texto

CONES-LISTA 2 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
 
Questão 01) 
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as 
alternativas. 
 
a) Um poliedro convexo com seis faces 
quadrangulares e quarto faces triangulares 
possui 10 vértices. 
b) Os cinco poliedros de Platão são: tetraedro, 
hexaedro, octaedro, dodecaedro e o 
icosaedro. 
c) Considere um cilindro equilátero com 20 cm 
de diâmetro. O volume desse cilindro é de 
2000  cm3. 
d) Um cone equilátero que possui um raio de 4 
dm apresenta uma área total de 48  cm2. 
 
Questão 02) 
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as 
alternativas. 
 
a) Um paralelepípedo reto-retângulo de 
dimensões 12 cm, 4 cm e 3 cm possui uma 
diagonal medindo 19 cm. 
b) Se um prisma hexagonal regular possui 
perímetro da base medindo 24 dm e altura 
cm, podemos afirmar que seu volume é 
de 36 litros. 
c) A distância que devemos seccionar uma 
pirâmide de altura 10 cm, por um plano 
paralelo à base, de modo que a área da 
seção seja da área da base, deverá ser de 
5 cm do vértice. 
d) Sabe-se que um chapéu de cartolina, de 
forma cônica, foi construído a partir de um 
setor circular de raio 12 cm e ângulo central 
de radianos. A altura desse chapéu é de 
aproximadamente 13,86 cm. 
 
Questão 03) 
Um depósito de óleo tem a forma de um cone 
circular reto cujo eixo vertical forma com suas 
geratrizes o ângulo de 45º. Foram retirados desse 
depósito 19 m3 de óleo. Com isso, a altura do 
nível de óleo foi reduzida em 1 m e passou a ter 
X metros de altura. 
 
 
 
Considerando , calcule a altura X do nível de 
óleo. 
 
Questão 04) 
A área total de um cone circular reto mede 144
cm2 e o seu diâmetro da base mede 16 cm. Sendo 
g a geratriz do cone reto, h a altura do cone e r o 
raio da base do cone, assinale o que for correto. 
 
01. O valor de g + h + r é um número ímpar. 
02. Os valores da altura, raio e geratriz formam 
nesta ordem, uma progressão geométrica 
decrescente. 
04. O produto de r, g e h é um número real. 
35
4
1
3
2
3=

https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
08. Os valores da altura, do raio e da geratriz, 
nessa ordem, formam uma progressão 
aritmética de razão positiva. 
 
Questão 05) 
Se um cone circular reto tem altura igual a 4cm e 
base circunscrita a um hexágono regular de lado 
medindo 2cm, então a sua área lateral, em cm2, 
mede, aproximadamente, 
 
01. 
02. 
03. 
04. 
05. 
 
Questão 06) 
 
 
O desenho mostra a secção de um reservatório 
subterrâneo em forma de cone reto. Sabendo 
que a altura do reservatório é de 6 m, e que ele 
contém a mesma quantidade de água e óleo, a 
altura da coluna de água é 
 
a) menor que 2 metros. 
b) maior que 2 metros e menor que 3 metros. 
c) maior que 3 metros e menor que 4 metros. 
d) maior que 4 metros e menor que 5 metros. 
e) maior que 5 metros. 
 
Questão 07) 
Um reservatório de água tem o formato de um 
cone circular reto. O diâmetro de sua base (que 
está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 
m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um 
instante em que o reservatório está 
completamente vazio, inicia'se seu enchimento 
com água a uma vazão constante de 500 litros por 
minuto. O tempo gasto para que o nível de água 
atinja metade da altura do reservatório é de, 
aproximadamente, 
 
a) 4 horas e 50 minutos. 
b) 5 horas e 20 minutos. 
c) 5 horas e 50 minutos. 
d) 6 horas e 20 minutos. 
e) 6 horas e 50 minutos. 
Dados: 
 é aproximadamente 3,14. 
O volume V do cone circular reto de altura h e 
raio da base r é . 
 
Questão 08) 
Um recipiente cilíndrico possui raio da base 
medindo 4 cm e altura medindo 20 cm. Um 
segundo recipiente tem a forma de um cone, e as 
medidas do raio de sua base e de sua altura são 
iguais às respectivas medidas do recipiente 
cilíndrico. 
Qual é a razão entre o volume do recipiente 
cilíndrico e o volume do recipiente cônico? 
 
a) 
b) 
c) 3 
d) 4 
64
54
4
3
2

hr
3
1
V 2=
2
1
5
1
 
 
e) 5 
 
Questão 09) 
Um engenheiro desenvolveu uma ampulheta 
com diferentes alturas em seus compartimentos, 
conforme apresentado no esquema seguinte. 
 
 
 
Considere que o espaço interno dos dois 
compartimentos da ampulheta, onde a areia é 
armazenada e cujas as medidas foram 
apresentadas no esquema, possui formato de um 
cone reto. 
Se o cone menor for completamente cheio de 
areia, em um determinado tempo após virar a 
ampulheta, toda a areia será transferida para o 
cone maior. Nesse cone, ao assentar, a areia não 
ocupará todo o espaço interno, formando um 
tronco de cone, conforme ilustrado a seguir. 
 
 
 
A razão entre a altura h do tronco de cone de 
areia e a altura H2 do cone maior é igual a 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 10) 
Com uma chapa de um certo material na forma 
de um setor circular de ângulo central igual a 
radianos e raio igual a 5 dm, constrói-se um cone 
circular de volume V. Diminuindo-se em 20% o 
valor do raio e mantendo-se o mesmo ângulo 
central, a capacidade do novo cone diminui 
entre: 
 
a) 49% e 50%. 
b) 48% e 49%. 
c) 50% e 51%. 
d) 51% e 52%. 
 
Questão 11) 
Um cone com altura igual a dm e raio de 1 dm 
é colocado com o vértice para baixo a fim de 
coletar a água de uma torneira que pinga 1 litro 
de água a cada hora, sendo o intervalo entre um 
pingo e outro constante. 
 
Qual é o tempo necessário para que a água atinja 
a metade da altura do cone? 
 
a) 1 hora e 15 minutos. 
b) 1 hora e 25 minutos. 
c) 2 horas e 30 minutos. 
d) 3 horas e 30 minutos. 
e) 5 horas. 
3
4
3
3
8
7
2
1
8
1
8
7
4


30
 
 
 
Questão 12) 
Um fabricante de doces produzirá chocolates em 
dois formatos, cônicos retos e cilíndricos retos, 
de modo que, ambas as formas apresentem 
mesmo volume e bases circulares com mesma 
área. Qual a razão entre a altura h do chocolate 
cônico e a altura H do chocolate cilíndrico? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 13) 
Um recipiente cônico utilizado em 
experiências de química deve ter duas marcas 
horizontais circulares, uma situada a 1 
centímetro do vértice do cone, marcando um 
certo volume v, e outra marcando o dobro deste 
volume, situada a H centímetros do vértice, 
conforme figura. 
 
 
 
Nestas condições, a distância H, em centímetros, 
é igual a: 
 
a) 
b) 
c) 4/3 
d) 3/2 
 
Questão 14) 
Um cone circular reto, de vértice V e raio da base 
igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma 
superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. 
O cone gira sob seu eixo de revolução que passa 
por V, deslocando-se sobre a superfície plana 
horizontal, sem escorregar, conforme mostra a 
figura. 
 
 
 
O cone retorna à posição inicial após o círculo da 
sua base ter efetuado duas voltas completas de 
giro. Considerando que o volume de um cone é 
calculado pela fórmula , o volume do cone 
da figura, em cm3, é igual a 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 15) 
Um cilindro circular reto é dividido em N partes 
quando interceptado por quatro planos. Um dos 
planos é paralelo às bases do cilindro e os outros 
três, perpendiculares a elas. A figura mostra os 
cortes obtidos com essas intersecções. 
 
2
H
h
=
3
H
h
=
2
1
H
h
=
3
1
H
h
=
1
H
h
=
3 2
3
3
hr 2
372
348
336
318
312
 
 
 
 
Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de 
N é 
 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 15. 
e) 17. 
 
Questão 16) 
Para qual valor de a as retas r: 2x – y = 3 e s: 2x + 
ay = 5 são perpendiculares? 
 
a) a = –1 
b) a = 1 
c) a = –4 
d) a = 4 
e) 
 
Questão 17) 
Uma lata de suco com o formato de um cilindro 
circular reto com 12 cm de altura e 3 cm de raio 
da base está completamente cheia, conforme 
mostra a figura 1. Parte desse suco será colocado 
em uma taça na forma de um cone circular retocom 9 cm de altura e raio da boca igual a 4 cm, 
conforme mostra a figura 2. 
 
 
 
Após encher completamente a taça, o suco 
restante dentro da lata terá uma altura 
aproximada de 
 
a) 6,0 cm. 
b) 6,6 cm. 
c) 6,8 cm. 
d) 6,4 cm. 
e) 6,2 cm. 
 
Questão 18) 
Uma torneira despeja água em um recipiente 
cônico a uma taxa de 5 litros por 0,5 minutos. 
Depois de 10 minutos, a torneira é fechada. 
Sabendo-se que a altura do cone é de 6 metros e 
que seu raio mede 2 metros, qual a altura da água 
no cone, supondo-o posicionado de vértice para 
baixo? Assinale a única alternativa correra: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
Questão 19) 
4
1
a =
3
10
19

3
10
21

3
10
23

3
10
27

 
 
Ao lado de certa casa a ser reformada, um 
caminhão depositou três montes de areia, todos 
na forma de um cone circular reto de altura igual 
a 2, 0m e com raio da base medindo 1,0m . Sabe-
se que, na execução dessa reforma, foram gastos 
exatamente 4,5m3 de areia. Com base nessas 
informações, pode-se estimar que o volume de 
areia que sobrou, após a reforma, é equivalente 
a: 
 
Considere 
Volume do cone 
 
a) menos de meio monte de areia. 
b) menos de um monte de areia. 
c) exatamente um monte de areia. 
d) mais de um monte de areia. 
 
Questão 20) 
O volume do sólido gerado pela rotação, em 
torno do eixo dos X, da região do plano limitada 
pelo triângulo com vértices nos pontos (6,0), (8,0) 
e (8,9) é igual a 
u.v. unidade de volume 
 
a) 81 u.v. 
b) 72 u.v. 
c) 64 u.v. 
d) 54 u.v. 
 
Questão 21) 
Em um triângulo retângulo, a medida do menor 
cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao 
redor desse cateto, obtém-se um sólido de 
revolução, cujo volume é 128 cm3. Nessas 
condições, a área total da superfície do sólido 
obtido na revolução, em cm2, é 
 
a) 144 
b) 120 
c) 80 
d) 72 
e) 64 
 
Questão 22) 
Um recipiente tem a forma de um cone com o 
vértice para baixo, como na figura a seguir. 
 
 
 
Para encher de água esse recipiente, será aberta 
uma torneira com vazão constante de água. 
Assinale o gráfico abaixo que melhor representa 
a altura y que a água atinge, no recipiente, em 
função do tempo x. 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
14,3=
.
3
1 2hr=











 
 
e)
 
 
Questão 23) 
Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de 
mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides 
quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as 
arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a 
mesma medida; que o raio da base dos cones e 
dos cilindros tem a mesma medida. Somando o 
volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 180 
cm3. A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone 
resulta em 110 cm3, e a soma dos volumes de 2 
cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm3. 
O valor da soma dos volumes, em cm3, de um 
cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é 
 
a) 150. 
b) 160. 
c) 190. 
d) 210. 
e) 240. 
 
TEXTO: 1 - Comum à questão: 24 
A figura abaixo representa uma garrafa de vidro. 
As três circunferências de centros A, B e C têm 
raios medindo 10 cm, 5 cm e 5 cm, 
respectivamente. A distância do ponto A até o 
ponto B é 12 cm, e do ponto B até o ponto C é 5 
cm. Os planos que contêm as circunferências de 
centro A, B e C são paralelos, e o segmento AC é 
perpendicular à base da garrafa. 
 
 
 
Questão 24) 
Considerando os sólidos que compõem a garrafa, 
é CORRETO afirmar que ela é formada por 
 
a) um tronco de cone e um cilindro. 
b) um cone e um cilindro. 
c) dois cilindros de raios diferentes. 
d) um cubo e um tronco de pirâmide. 
e) dois prismas. 
 
GABARITO: 
1) Gab: VFVV 
 
2) Gab: FVVF 
 
3) Gab: 
 
Como o eixo AC faz com a geratriz BC um ângulo de 45º, o 
triângulo ABC é isósceles. 
Então, , do mesmo modo . 
O volume do cone maior menos o volume do menor é igual 
a 19m3. Desse modo: 
1xABAC +== xDECD ==
 
 
 
(x + 1)3 – x3 = 19 x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 = 
19 
3x2 + 3x – 18 = 0 (÷3) x2 + x – 6 = 0 
(x + 3) (x – 2) = 0 
Logo, as raízes são –3 e 2. 
Sendo assim, x = 2 m. 
 
4) Gab: 12 
 
5) Gab: 02 
 
6) Gab: D 
 
7) Gab: C 
 
8) Gab: C 
 
9) Gab: C 
 
10) Gab: B 
 
11) Gab: A 
 
12) Gab: B 
 
13) Gab: A 
 
14) Gab: A 
 
15) Gab: C 
 
16) Gab: D 
 
17) Gab: B 
 
18) Gab: D 
 
19) Gab: B 
 
20) Gab: D 
 
21) Gab: A 
 
22) Gab: D 
 
23) Gab: A 
 
24) Gab: A 
 
19xx
3
1
)1x()1x(
3
1 22 =−++
3=  

