JUROS SIMPLES

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JUROS SIMPLES 
 
Conceito de juros: 
Juros: Os juros equivalem ao aluguel (“sacrifício”) do dinheiro. 
Taxas de juros: é o coeficiente que determina o valor do juro. 
As taxas de juros se referem sempre a unidades de tempo (mês, trimestre, semestre, ano). 
São vistas nas forma percentuais e unitária 
 
• Notação Taxas de juros: 
Abreviatura Significado 
a.d. Ao dia 
a.m. Ao mês 
a.b. Ao bimestre 
a.t. Ao trimestre 
a.q. Ao 
quadrimestre 
a.s. Ao semestre 
a.a. Ao ano 
 
 
No regime de juros simples há dois tipos de juros: 
• Juros comerciais: o ano tem 360 dias, e para passar uma taxa anual para uma taxa 
diária, basta dividi-la por 360. 
• Juros exatos: É igual ao anterior, mas o ano tem 365 dias. Então, há meses com 
30 dias e há meses com 31. 
 
 
 
 
 
 
Regime de capitalização simples 
Os juros incidem apenas sobre o capital inicial da operação. 
Exemplo: 
Admita um empréstimo de RS1.000,00 pelo prazo de 5 anos, pagando-se juros simples à 
taxa de 10% ao ano. O quadro abaixo ilustra a evolução desta operação ao período. 
 
 
 
Significa que os juros são todos iguais, porque são calculados sobre o capital inicial. 
 
Juros Simples => sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE 
• A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como: 
 
ATENÇÃO: Taxa (��e número de períodos ou prazo (��devem estar sempre na 
mesma unidade de tempo. 
EXEMPLOS: 
1) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. no regime capitalização 
Simples. Qual o valor do juros mensais? 
2) Um capital de R$ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no regime de capitalização 
simples por sete meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante o período de vigência 
da aplicação? 
3) Qual o capital que rende R$ 4800,00 de juros durante 2 anos, a taxa de 2% a.m. no 
regime de capitalização Simples? 
4) Por quanto tempo o capital de R$ 6000,00 esteve emprestado à taxa de 18% ao ano 
para render R$ 4320,00 de juros simples? 
 
 
MONTANTE OU VALOR FUTURO 
 
O montante ou valor futuro pode ser definido como: 
niVPVPVF ⋅⋅+= 
 Ou, colocando em evidência: 
( )niVPVF ⋅+= 1 
Fórmulas do regime de capitalização simples: 
 
Exemplos: 
 
1) Uma aplicação de R$500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. 
Qual o valor do resgate? 
2) Sabrina precisará de R$1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a 
quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am. 
3) A aplicação de R$9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor 
futuro igual a R$11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 
4) Qual o montante correspondente a um negócio de R$60500,00 aplicado pelo prazo de 
53 dias, à taxa de 5,00% ao mês, considerando o Mês comercial e o modelo de juros 
simples? 
 
 
 
Taxa proporcional e taxa equivalente 
 
Para compreender o significado dessas taxas entenda que toda operação financeira 
envolve dois prazos: (1) o prazo a que se refere a taxa de juros; e (2) o prazo de 
capitalização dos juros. 
Há situação em que o prazo da taxa de juros coincide com o prazo de capitalização. 
Entretanto há situações que não. 
 Ex: Caderneta de poupança. 
Juros anual – 6% - prazo da taxa 
Juros capitalizados mensalmente 0,5% prazo de capitalização 
 
1) Taxa proporcional 
Conforme mencionado: prazo da operação e taxa de juros devem estar expressos na 
mesma unidade de tempo, na hora de utilizar as formulações. 
Em juros simples, a transformação para a mesma unidade de tempo é chamada de taxa 
proporcional. 
Por exemplo: uma taxa de juros de 18% ao ano em que a capitalização será mensal, 
durante o período de um ano. 
18%/ 12 = 1,5% ao mês. 
2) Taxa equivalente 
 
As taxas de juros se dizem equivalentes, quando aplicadas a um mesmo capital e pelo 
mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume linear de juros. 
Ex: Um capital 500.000,00 se aplicado a 2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de 
um ano, produz o mesmo montante linear de juros. 
Em juros simples, taxas proporcionais e taxas equivalentes são consideradas a mesma 
coisa. 
EXEMPLOS: 
1) Calcular a taxa anual proporcional a: 
a) 6% ao mês 
b) 10% ao bimestre 
2) Calcular a taxa de juros semestral proporcional a: 
a) 60% ao ano 
b) 9% ao trimestre 
3) Calcular o montante de um capital de R$600000,00 aplicado à taxa de 2,3% ao mês 
pelo prazo de uma ano e 5 meses. 
 
Exercícios: 
1) Um empréstimo de R$ 3480,00 foi resgatado 5 meses depois pelo valor de R$ 3949,80. 
Calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais. 
2) Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestre, à taxa de 36% ao ano rende 
R$ 72000,00 de juros, determinar o montante. 
3) Determinar o valor atual de um título cujo valor de resgate é de R$ 60000,00. Sabendo-
se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que faltam quatro meses para seu vencimento. 
4) Um empréstimo de R$ 40000,00 deverá ser quitado por R$ 80000,00 no final de 12 
meses, Determinar as taxas mensal e anual cobradas nessa operação. 
5) Em que prazo uma aplicação de R$ 35000,00 pode gerar um montante de R$ 53375,00, 
considerando-se uma taxa de 30% ao ano? 
6) Marcelo tinha um capital de 5000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco A, por 
um ano, à taxa de juros simples de 2% am, obtendo 360 de juros. O restante aplicou no 
banco B, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 20%aa. Com base 
nesses dados Marcelo obteve um montante de quanto?