Slide-Juros-Simples

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CURSO: Administração 
DISCIPLINA: Matemática Financeira CRÉDITOS: 4
BLOCO DE OFERTA: 3º CARGA HORÁRIA: 60 h 
PERÍODO LETIVO: 2015.1
DOCENTE RESPONSÁVEL: Ewando José de Sousa
email: ewandojose@gmail.com
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS
CHEFIA DO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
Conceitos Gerais e 
Juros Simples
Conceitos Básicos
Matemática Financeira:
É a disciplina que estuda o quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para avaliar e regular as operações à prazo e nos permite comparar valores monetários ao longo do tempo.
Juros:
É a remuneração do Capital emprestado/aplicado (aluguel pelo uso do dinheiro). 
Ex: Se uma pessoa empresta dinheiro para outra, ela deverá exigir uma compensação por não ter a possibilidade de usar o seu próprio dinheiro nesse momento. Tal compensação são os juros que serão recebidos.
Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
JUROS SIMPLES (ou capitalização simples): o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado/aplicado.
JUROS COMPOSTOS (ou capitlização composta): o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
Variáveis que compõem esse tipo de problema:
VP = valor presente (capital) 
 - Que pode ser tanto uma quantidade de dinheiro financiado/emprestado hoje, como também um capital investido em uma aplicação financeira.
VF = valor futuro (montante) 
- Pode ser visto como dinheiro que será utilizado para quitação de um empréstimo ou alternativamente como dinheiro que será resgatado de uma aplicação financeira no futuro.
n = prazo 
– Se refere a quanto tempo o empréstimo ou investimento irá durá. Tal valor pode ser expresso em dias meses, anos, ou qualquer outra unidade de tempo.
i = taxa de juros 
– Que se refere ao percentual da remuneração do capital, seja para pagamento de financiamentos, ou também como percentual que irá remunerar seus investimentos.
J = juros 
– Significa quanto de dinheiro é cobrado de empréstimo ou quanto se ganha de dinheiro numa aplicação financeira.
Fluxo de Caixa
Representação do Fluxo de Caixa:
VP= 100; n = 5 meses; i = 3% ao mês; VF = ?
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Regras Básicas:
O prazo e a taxa de juros devem estar expressos na mesma unidade de tempo.
Caso o prazo e a taxa não estejam na mesma unidade de tempo, deverá antes fazer uma transformação, e só depois realizar os cálculos.
Fórmulas de Juros Simples
O valor dos juros é calculado por:
J = C x i x n
Onde:
J = valor dos juros expressos em unidade monetária;
C = capital ou valor presente. É o valor (em R$).
i = taxa de juros (expressa em forma unitária)
n = prazo.
 
Fórmulas de Juros Simples
O capital ou valor presente é calculado por:
 
A taxa de juros é calculada por:
O tempo é calculado por: 
Montante e Capital
Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. 
M = C + J
ou
M = C (1 + i x n)
Aplicações práticas:
Para fazer os exercícios, é necessário seguir 4 passos:
Identificar as variáveis;
Escolha qual equação utilizar;
Verifique se i e n estão na mesma unidade de tempo;
Resolva a equação.
Exercícios
Uma pessoa investiu dinheiro a juros simples, aplicando R$ 2.000,00 hoje, a uma taxa de 1% ao mês, durante 15 meses. Quanto receberá de juros?
C = R$ 2.000,00
i = 1% a.m. (0,01)
n= 15 meses
 J= C x i x n
 = 2.000 x 0,01 x 15 = 300
Solução: R$ 300,00
2. Emprestei R$ 5.000,00 e precisei quitá-lo depois de um ano, a uma taxa de juros de simples de 3% ao mês. Qual será o valor a ser pago?
C= R$ 5.000,00
n= 1 ano (12 meses)
i= 3% a.m. (0,03)
M = C( 1 + i x n) 
 = 5.000 (1 + 0,03 x 12) = 5.000 (1 + 0,36) = 
 =5.000 x 1,36 = 6.800
Solução: R$ 6.800,00
Taxa Proporcional 
e
 Taxa Equivalente
Taxa Proporcional (nominal ou linear)
Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.
Ex.1: Para uma taxa de juros de 18% ao ano, se a capitalização for definida mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês será:
Taxa proporcional = 
Ex.2: Calcular a taxa mensal proporcional a 30% ao ano:
S: i = 2,5% a.m.
Ex.3: Calcular a taxa mensal proporcional a 0,08%:
S: i = 2,4% a.m.
Taxa Equivalente
Duas taxas são ditas equivalentes, quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante e, portanto, o mesmo juro.
Ex.: Em juros simples, um capital de R$ 5.000,00, se aplicado a 2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros.
J (2,5% a.m.) = 5.000 x 0,025 x 12 = 1.500
J (15% a.s.) = 5.000 x 0,15 x 2 = 1.500
Os juros produzidos pelas duas taxas lineares são iguais, logo são definidas como taxas equivalentes.
Observação:
- Na capitalização simples, duas taxas proporcionais são equivalentes, o que não ocorre no sistema de capitalização composta.
EXEMPLOS:
1 - Um capital de R$ 2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 25% ao ano. Determine o juro obtido:
S: j = R$ 500,00
2 – Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 18.500,00, aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 dias, à taxa de 36% ao ano.
S: j = R$ 15.725,00
Juro Exato e Juro Comercial
	Quando o prazo de uma operação financeira é dado em número de dias, essa é uma operação de curto prazo e os juros podem ser calculados de duas formas:
Juro Exato: pelo tempo exato, utiliza-se o calendário do ano civil (365 dias). 
Ex.: 10% ao ano equivale à taxa diária de:
ii. Juro Comercial ou ordinário: pelo ano comercial, admite o mês com 30 dias e o ano com 360 dias. 
Ex.: 10% ao ano equivale à taxa diária de:
Observação:
Como saber se um ano é bissexto:
1 – Múltiplo de 400 é bissexto;
2 – Múltiplo de 4 e não múltiplo de 100 é bissexto;
3 – Todos os demais não são bissexto.
Exemplos:
1 – Um empréstimo de 8500,00 foi realizado em 20/07 e pago em 25/11 do mesmo ano. Sabendo que a taxa foi de 45% ao ano, qual o juro total a ser pago?
S: j = R$ 1338,24
2 – Um capital de R$ 9840,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, no período compreendido entre 15/04 e 23/07 do mesmo ano. Qual juro recebido?
S: j = R$ 974,16
3-Um capital de R$ 10500,00 rendeu R$ 1225,00 de juro. Sabendo que a taxa de juro contratada foi de 42% ao ano e que a aplicação foi feita no dia 20/01/88, qual a data do vencimento?
S: Data: 30/04/1988
4 – Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28000,00 durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
S: M = R$ 40600,00
5 – Qual o capital inicial necessário para se ter um montante de R$ 14800,00 daqui a 18 meses, a uma taxa de 48% ao ano?
S: C = R$ 8605,00
Equivalência Financeira
Valor Presente: VP		 
“É o valor do dinheiro antes de incorrerem juros.
PV= Capital
Valor Futuro: VF
“É o valor do dinheiro após incorrerem juros.”
FV = Montante.
Equivalência Financeira
Dois capitais em instantes de tempo diferentes são ditos equivalentes quando são iguais num mesmo instate de tempo, dada uma taxa de juros.
Ex.: Sendo uma taxa de juros simples de 1% ao mês, R$ 500,00 hoje é equivalente a R$ 505,00 daqui a um mês?
Resolução: Considerando a data de comparação (data focal) para hoje:
 
VP = VF/(1+i*n)= 505/(1+0,01*1)=
	=505/1,01=500
Considerando a mesma taxa de juros simples de 1% ao mês, R$ 1.000,00 hoje é equivalente a R$ 1.040,40 daqui a dois meses?
PV = VF/(1+i x n) = 1.040,40/(1+ 0,01x2)=
 = 1.040,40/ (1,02) = 1.020,00
Conclusão:
R$ 505,00 daqui a um mês e R$ 500,00 hoje são equivalentes a uma taxa de juros simples de 1%.
R$ 1.040,40 daqui adois meses e R$ 1.000,00 hoje não são equivalentes a uma taxa de 1%.
Exercícios
Com uma taxa de juros simples de 2% ao mês, R$ 500,00 hoje e R$ 505,00 daqui a um mês são equivalentes?
Sendo uma taxa de juros simples de 2% ao mês, R$ 1.000,00 hoje e R$ 1.040,00 daqui a dois meses são equivalentes?