1- apol

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Questão 1/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Na capitalização composta, essa história vai ficar um pouco diferente. Nos juros compostos, a base de cálculo será sempre o montante e não mais apenas o capital sozinho, ou seja, a cada nova capitalização (geração do juro) a taxa de juros será multiplicada pelo somatório do capital com o juro anterior (montante). "
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em http://proedu.ifce.edu.br/bitstream/handle/123456789/584/Aula_06.pdf?sequence=6&isAllowed=y. Acesso em 22 Mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre arredondamento, considere o seguinte problema: Florisvaldo decidiu adquirir um carro e, para tal fez um empréstimo bancário. Para adquirir o carro zero, Florisvaldo precisou de R$  30.000,0030.000,00 (capital, C), que serão pagos em 36 meses (período, n), a uma taxa de 2%2%   (taxa no período, i=0,02) ao mês de juros compostos. O montante (M) ou o valor pago no final do período é dado pela expressão: M=C(1+i)nM=C(1+i)n e foi calculado pelo banco, que apresentou o valor de R$  61.196,62 61.196,62 a ser pago pelo Florisvaldo no final dos 36 meses. 
Agora, leia as seguintes afirmações: 
I. O valor da expressão (1+i)n(1+i)n, com arredondamento na segunda casa é de 2,04; 
II. O valor do montante, com arredondamento efetuado na terceira casa decimal em cada operação realizada, é R$ 61.170,0061.170,00; 
III. O erro relativo ocasionado pelo arredondamento, considerando o valor que R$ 61.170,0061.170,00 é o valor aproximado e o valor dado pelo banco seja o exato é de 0,000435.... 
Estão corretas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I.
	
	D
	I e III.
Você acertou!
Comentário: 
Afirmativa I, (1+0,02)36=2,039887343=2,040(1+0,02)36=2,039887343=2,040 logo esta afirmativa é correta.
Afirmativa II, M=30000.(1+0,02)36=30000.2.039887343=30000.2.040=61200M=30000.(1+0,02)36=30000.2.039887343=30000.2.040=61200 Afirmativa II está incorreta.
Afirmativa III, ERx=|x−¯¯¯x|¯¯¯x=|61196,62−61170,00|61170,00=0,000435...ERx=|x−x¯|x¯=|61196,62−61170,00|61170,00=0,000435..., logo tem-se afirmativa correta.
(livro-base, p. 9-11).
	
	E
	I, II e III.
Questão 2/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Demanda significa a quantidade de um bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir por um preço definido em um mercado." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em https://www.significados.com.br/demanda/ Acesso em 20 Mai. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre erros, leia as seguintes informações:
A função de demanda de um produto é dado em função dos seu preço de venda xx. Se a função de demanda tem a forma d(x)=−x2+9x−8,d(x)=−x2+9x−8,  com 1≤x≤81≤x≤8,  assinale a alternativa que dá a demanda, quando o preço do produto é de R$ 2,752,75, efetuando o arredondamento na segunda casa decimal para cada operação.
Nota: 10.0
	
	A
	9,18
	
	B
	9,19
Você acertou!
Comentário:
 d(2,75)=−(2,75)2+9×2,35−8=−7,5625+24,75−8=−7,56+16,75=9,19d(2,75)=−(2,75)2+9×2,35−8=−7,5625+24,75−8=−7,56+16,75=9,19 
(livro-base, p. 5-12)
	
	C
	9,2
	
	D
	9,20
	
	E
	9,1
Questão 3/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Nos trabalhos relacionados à Estatística, Matemática Financeira entre outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, usamos algumas técnicas de arredondamento. ."  
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arredondando-numeros.htm. Acesso em 22 Mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre arredondamento, considere a expressão x=a÷b−c÷dx=a÷b−c÷d, tal que os valores exatos de a,b,ca,b,c e dd são, respectivamente, a=1,266, b=0,2, c=3,689 e d=0,4a=1,266, b=0,2, c=3,689 e d=0,4. 
Agora, leia as seguintes afirmações:
I. O valor exato de xx é −2,8925;−2,8925;
II. O valor aproximado de xx, com arredondamento efetuado na segunda casa decimal em cada operação realizada, é −2,90−2,90;
III. O erro relativo ocasionado pelo arredondamento é −0,000865051...−0,000865051...
Estão corretas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	I e III.
Você acertou!
Comentário: 
Afirmativa I, 1,266÷0,2−3,689÷0,4=−2,89251,266÷0,2−3,689÷0,4=−2,8925 logo esta afirmativa é correta.
Afirmativa II, 1,266÷0,2−3,689÷0,4=6,33−9,22=−2,891,266÷0,2−3,689÷0,4=6,33−9,22=−2,89 está incorreta.
Afirmativa III, ERx=|x−¯¯¯x|¯¯¯x=|−2,8925+2,89|−2,89=−0,000865051...ERx=|x−x¯|x¯=|−2,8925+2,89|−2,89=−0,000865051..., logo tem-se afirmativa correta. (livro-base, p. 9-11).
	
	C
	I.
	
	D
	II e III.
	
	E
	I, II e III.
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
" Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso porque nós somos acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, ...), mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária (0 ou 1), pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação. "
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://dicasdeprogramacao.com.br/as-10-conversoes-numericas-mais-utilizadas-na-computacao/>. Acesso em 22 Mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da vídeo-aula 1 sobre erros e conversões de bases, leia as seguintes as afirmações:
I. O número binário 1011210112 na base decimal é 11101110; 
II. A representação do número 3,25103,2510 na base binária é 11,01211,012; 
III. Se o valor exato de xx vale 1,51,5 e o seu valor aproximado é 1,491,49, então o erro relativo ERx=0,006711...ERx=0,006711....
Estão corretas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	Todas são verdadeiras
Você acertou!
Comentário: Afirmativa I, O número 10112=1.23+0.22+1.21+1.20=111010112=1.23+0.22+1.21+1.20=1110, correto. Afirmativa II, O número 3,25103,2510 tem a parte inteira igual a 112=1.21+1.20112=1.21+1.20. a parte decimal multiplica-se por 2, tomando sempre a parte inteira do produto: 0,25×2=0,50,25×2=0,5 (toma-se a parte inteira 0) e 0,5×2=1,00,5×2=1,0 (toma-se a parte inteira 1), então 3,2510=11,0123,2510=11,012, correto. Afirmativa III, ERx=|x−¯¯¯x|¯¯¯x=|1,5−1,49|1,49=0,006711...ERx=|x−x¯|x¯=|1,5−1,49|1,49=0,006711..., correto. (vídeo-aula 1).
	
	B
	I.
	
	C
	I e II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	II e III.
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Leia o fragmento  de texto:
"O Método da bissecção consiste em dividir os subintervalos de [a,b] ao meio sucessivas vezes, localizando o subintervalo que contém pp."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0100-2-12/aula8-bisseccao.pdf. Acesso em 02 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método da bissecção e a função f(x)=2x−3|x|f(x)=2x−3|x|, assinale a alternativa que apresenta o zero da função pertencente ao intervalo [0,1], pelo método da bissecção, com critério de parada |f(xn)||f(xn)| e precisão ϵ=0,05ϵ=0,05. 
Utilize a tabela a seguir para os cálculos (não necessariamente utilize todas as linhas).
nabf(a)f(b)xf(x)01234nabf(a)f(b)xf(x)01234
Nota: 10.0
	
	A
	0,43750,4375
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método da bissecção, temos:
nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474
A raiz é d=0,4375d=0,4375 e o erroabsoluto é igual 0,06250,0625.
(livro-base p. 38-39)
	
	B
	0,4450,445
	
	C
	0,3330,333
	
	D
	0,3650,365
	
	E
	0,3550,355
Questão 6/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase todo problema que exige algum cálculo mais sofisticado. Diferente de outras operações matemáticas, integração de funções não é simples. Por exemplo, somos capazes de derivar quase qualquer função, por mais complicada que seja. Integração é uma história completamente diferente."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}. Acesso em 13 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numéricocálculo numérico sobre integração numérica e regra de Simpson, assinale a alternativa cujo valor aproximado é o da integral 4∫1011+x2dx4∫0111+x2dx, obtido pelo empregando da regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos. 
Nota: 10.0
	
	A
	3,5014
	
	B
	3,1225...
	
	C
	3,0901
	
	D
	3,0099
	
	E
	3,1415...
Você acertou!
Calculamos o valor de hh:
 
h=b−a8=1−08=0,125h=b−a8=1−08=0,125
construímos a tabela com os valores para x e f(x):
x00,1250,250,3750,50,6250,750,8751f(x)10,9846153850,9411764710,8767123290,80,7191011240,640,5663716810,5x00,1250,250,3750,50,6250,750,8751f(x)10,9846153850,9411764710,8767123290,80,7191011240,640,5663716810,5
Calculamos a aproximação, pela regra 1/3 de Simpson para 8 subintervalos:
4∫1011+x2dx≈h3.(f(x1)+4.(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8))+2(f(x3)+f(x5)+f(x7))+f(x9))4∫0111+x2dx≈h3.(f(x1)+4.(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8))+2(f(x3)+f(x5)+f(x7))+f(x9))
4∫1011+x2dx≈4[0,1253(1+4(0,984615385++0,876712329+0,719101124+0,566371681)+2(0,941176471+0,8+0,64)+0,5))]≈3,1415925024∫0111+x2dx≈4[0,1253(1+4(0,984615385++0,876712329+0,719101124+0,566371681)+2(0,941176471+0,8+0,64)+0,5))]≈3,141592502
OBS.: O Valor exato é ππ . (livro-base p. 66-68)
Questão 7/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"O método de Gauss-Seidel é uma variante do anterior, onde se busca acelerar a solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1x1, isto é:x1=f1(0,0...0)x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1x1 no cálculo de x2x2, isto é: x2=f2(x1,0...0)x2=f2(x1,0...0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de erros.."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://www.raymundodeoliveira.eng.br/Metodo_Gauss_Seidel.htm. Acesso em 18 Jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre o método de Gauss-Seidel para sistemas de equações lineares e o sistema de equações a seguir:
⎧⎪⎨⎪⎩5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=0{5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=0
Agora, analise as seguintes afirmativas.
I. O critério de linhas é satisfeito.
II. Usando uma atribuição inicial
x(0)=⎡⎢⎣000⎤⎥⎦x(0)=[000]
, a aproximação obtida na interação seguinte é
x(1)=⎡⎢⎣1,0250,95−0,9875⎤⎥⎦x(1)=[1,0250,95−0,9875]
III. Usando uma atribuição inicial
x(0)=⎡⎢⎣10,75−0,875⎤⎥⎦x(0)=[10,75−0,875]
, a precisão na segunda iteração (x(2))x(2)) é menor que 0,1.
Estão corretas somente as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	III
Afirmativa I, O critério não é satisfeito pois 5>|1|+|1|,4>|3|+|1|(falso) e 6>|3|+|3|(falso)5>|1|+|1|,4>|3|+|1|(falso) e 6>|3|+|3|(falso),logo item incorreto.
Afirmativa II, Isolando as variáveis da diagonal principal, temos
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x=5−y−z5y=6−3x−z4z=−3x−3y6{x=5−y−z5y=6−3x−z4z=−3x−3y6
, substituindo x=y=z=0x=y=z=0, temos
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x=5+0−05y=6−3.1+04z=−1−0,756{x=5+0−05y=6−3.1+04z=−1−0,756
A solução da primeira iteração é x=1,y=0,75,z=−0,875x=1,y=0,75,z=−0,875, logo item incorreto.
Afirmativa III, calculamos a solução x(1),x=1,y=0,75,z=−0,875x(1),x=1,y=0,75,z=−0,875, então temos
⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩x=5−0,75+0,8755=1,025y=6−3.1,025+0,8754=0,95z=−3.1,025−3.0,956=−0,9875{x=5−0,75+0,8755=1,025y=6−3.1,025+0,8754=0,95z=−3.1,025−3.0,956=−0,9875
, temos a aproximação x=1,025,y=0,95 e z=−0,9875x=1,025,y=0,95 e z=−0,9875, subtraímos
|x(1)−x(2)|=⎡⎢⎣0,26660,3041670,6333⎤⎥⎦|x(1)−x(2)|=[0,26660,3041670,6333]
Agora a segunda iteração.
⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩x=5−0,95+0,98755=1,0075y=6−3.1,0075+0,98754=0,99125z=−3.1,0075−3.0,991256=−0,99938{x=5−0,95+0,98755=1,0075y=6−3.1,0075+0,98754=0,99125z=−3.1,0075−3.0,991256=−0,99938
, temos a aproximação x=1,025,y=0,95ez=−0,9875x=1,025,y=0,95ez=−0,9875, subtraímos
|x(1)−x(2)|=⎡⎢⎣0,01750,041250,011875⎤⎥⎦|x(1)−x(2)|=[0,01750,041250,011875]
logo a precisão deve ser menor que 0,1, correto. (livro-base, p. 78-79).
	
	B
	I e III
	
	C
	I, II e III
	
	D
	II e III
	
	E
	II
Questão 8/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos da Aula 3, Videoaula 6 - Tema 5 -integração numérica, assinale a alternativa que dá a aproximação da integral ∫20√2x2+1dx∫022x2+1dx, pelo método 1/3 de Simpson com 8 subintervalos.
Dado: Tabela com os valores da função f(x).f(x).
Nota: 10.0
	
	A
	3,800143,80014
	
	B
	3,669903,66990
	
	C
	3,6301713,630171
Você acertou!
Calculamos o valor de hh:
h=b−a6=2−08=0,25h=b−a6=2−08=0,25
Calculamos a aproximação, pelo método 1/3 de Simpson:
∫20√2x2+1dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7))++2(f(x2)+f(x4)+f(x6))+f(x8))∫022x2+1dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7))++2(f(x2)+f(x4)+f(x6))+f(x8))
∫20√2x2+1dx≈0,253(1+4(1,060660+1,457738++2,031010+2,669270)+2(1,224745+1,732051+2,345208)+3)≈3,630171∫022x2+1dx≈0,253(1+4(1,060660+1,457738++2,031010+2,669270)+2(1,224745+1,732051+2,345208)+3)≈3,630171
(Roteiro de estudos - aula 3 - vídeo 6 -tema 5 -integração numérica --3:32 s)
	
	D
	3,4569873,456987
	
	E
	3,2456013,245601
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase todo problema que exige algum cálculo mais sofisticado.  [...] Achar a primitiva
F(x)=∫xaf(u)duF(x)=∫axf(u)du  não  é  tarefa  simples.
Não existe um método geral que forneça a primitiva F(x)F(x) para uma função arbitraria f(x)f(x).
O que nós temos são algumas regras de integração que podem nos auxiliar em alguns casos."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}. Acesso em 03 Jul. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre integração numérica e os métodos de integração numérica, resolva o seguinte problema: Um foguete é lançado do chão verticalmente, para cima, e foi medida a sua velocidade em 6 instantes, conforme tabela a seguir:
t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538,6630,1722,1t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538,6630,1722,1
Calcule a integral ∫300v(t)dt∫030v(t)dt, utilizando o método dos trapézios com 6 subintervalos. Apresente todo o desenvolvimento.
Nota: 10.0
	
	A
	10.850,2210.850,22
	
	B
	10.710,2510.710,25
Você acertou!
Calculamos o valor de hh:
h=b−a6=30−06=5h=b−a6=30−06=5
Calculamos a aproximação, pelo método dos trapézios:
∫200v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5))∫020v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5))
∫200v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25∫020v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25
(livro-base p. 64-66)
	
	C
	10.783,2110.783,21
	
	D
	10.984,4310.984,43
	
	E
	10.569,7710.569,77
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
A seguir o teorema de Bolzano:
"Se f(x)f(x) assume valores de sinais opostos no intervalo [a,b][a,b], isto é, f(a).f(b)<0f(a).f(b)<0, então existe ao menos uma raiz no intervalo."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf. Acesso em 30 mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-baseCálculo Numérico sobre zeros de função e o problema a seguir:
Assinale a alternativa cujo o intervalo [a,b][a,b], com a e b inteiros consecutivos, para x>0 e x<6x>0 e x<6, contêm a raiz da função f(x)=√x−5e−xf(x)=x−5e−x. 
x0,112345f(x)x0,112345f(x)
Nota: 0.0
	
	A
	[4,5]
	
	B
	[3,4]
	
	C
	[2,3]
	
	D
	[0,1;1]
	
	E
	[1,2]
Comentário: A tabela deve ser completada com valor da função para cada x.
x0,112355f(x)−4,20796−0,83940,73753741,4831151,9084222,202378x0,112355f(x)−4,20796−0,83940,73753741,4831151,9084222,202378 
O intervalo é : [1,2].[1,2].
Justificativa: Pelo teorema de Bolzano, quando a função "muda de sinal" , existe no intervalo pelo menos uma raiz para a função.
(livro-base, p. 33-37).