Questões de Matemática - Combinação e Permutação

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1a Questão
	
	
	
	Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	24
	 
	36
	
	27
	
	45
	
	42
	Respondido em 05/05/2019 09:23:22
	
Explicação:
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
		
	
	120
	
	420
	 
	210
	
	56
	
	21
	Respondido em 05/05/2019 09:24:06
	
Explicação:
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor:
		
	
	7
	 
	21/7
	
	45/7
	 
	55/7
	
	8
	Respondido em 05/05/2019 09:25:54
	
Explicação:
 (8! - 6!)/ 7!   =   (8x7x 6! - 6!) / (7x6!)  =    6! (8x7 - 1)/ (7x 6!) , cortando 6! resulta  = (56 -1) / 7  =  55/7
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A senha de autorização do administrador do sistema operacional  deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	580000
	 
	468000
	 
	376000
	
	628000
	
	432000
	Respondido em 05/05/2019 09:26:24
	
Explicação:
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha =  arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) =  26! / (26-2)!  =  26 x 25 x 24! / 24!  =  26x25 =  650
Possibildades de  três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha  = arranjo de 10 algarismos  tomados 3 a 3
A(10,3) =  10! / (10 -3)!  = 10! /7! =  10x9x8x 7! / 7! =  10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo  : total de senhas =  650 x 720 = 468000 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	
	54
	 
	56
	
	60
	 
	64
	
	58
	Respondido em 05/05/2019 09:26:40
	
Explicação:
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos  usando um , dois , três  ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união  desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com  um algarismo :     A(4,1) = 4!/(4-1)!   = 4.x3! /3! =  4
Com dois algarismos :   A(4,2) = 4!/(4-2)!   = 4.x 3 x2! /2! =  4 x3 =12
Com tres algarismos :    A(4,3) = 4!/(4-3)!   = 4.x3x2x1 /1! =  24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4  = 4 ! =  4.x3x2x1 /1! =  24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	
	284
	 
	286
	 
	288
	
	282
	
	280
	Respondido em 05/05/2019 09:26:45
	
Explicação:
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos  = 26 +260= 286.  
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um bit é definido como um dos algarismos: 0 ou 1 . É correto afirmar que o total de sequências com nove bits é um número
		
	
	exatamente igual a 500
	 
	entre 500 e 600
	
	superior a 600
	 
	entre 200 e 400
	
	inferior a 200
	Respondido em 05/05/2019 09:26:48
	
Explicação:
O total de sequências com nove bits são todas as possibilidades de cada um dos 9  bits valer zero ou um .  São 9 posições com 2 possibilidades cada.
Pelo princípio da multiplicação o total de possibilidades é o produto das possibilidades = 2 x 2 x 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 = 2 9  = 512 possibilidades de sequências diferentes de 9 bits.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
		
	
	500
	 
	120
	 
	600
	
	320
	
	720
	Respondido em 05/05/2019 09:26:53
	
Explicação:
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
Dentre eles o restaurante  tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo das possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
	1a Questão
	
	
	
	Calcule o valor da expressão  
(n + 2)! / (n + 1)!
 
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	n - 1
	
	n
	 
	n - 2
	 
	n + 2
	
	n + 1
	Respondido em 05/05/2019 10:27:53
	
Explicação:
Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ...   até 1 ,  que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! 
Portanto , substituindo,  a expressão dada fica :     (n+2) .(n+1 !  / (n +1)!    que simplificando  =  n+2 .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
		
	
	12
	
	3
	 
	5
	
	15
	
	8
	Respondido em 05/05/2019 10:28:26
	
Explicação:
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de apenas um veículo.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor:
		
	
	718
	
	92
	 
	780
	
	216
	 
	560
	Respondido em 05/05/2019 10:25:04
	
Explicação:
(8! + 9!) / 6! =  (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6!  =  6! (8x7 + 9x8x7) / 6! =  cortando 6! =  56 + 504 = 560.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
		
	
	1 000
	
	7200
	
	10 000
	 
	9000
	
	5 000
	Respondido em 05/05/2019 10:29:50
	
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
		
	 
	294
	
	264
	 
	296
	
	290
	
	284
	Respondido em 05/05/2019 10:29:53
	
Explicação:
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição  
R = conjunto de permutações com R na2ª posição
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição
Deve-se  calcular o número de elementos da união  B U R U L .
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma  fixa  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos).  Por exemplo: BRASLI  pertence a B e R , BARSIL  pertence a B e L  , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL  pertence a B , R e L .
n(B ∩ R) =  n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas  = 4! = 4x3x2x1 = 24.
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas  = 3! = 3x2x1 = 6.
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão:
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R)  - n(B ∩ L - n(R ∩ L) +  n(B ∩ R ∩ L)   
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima  fica :
 3 x 120 - 3 x24 + 6 =  360 -72 + 6 = 294 anagramas
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
		
	
	230
	
	4.600
	 
	2.300
	
	4.060
	 
	9.800
	Respondido em 05/05/2019 10:29:57
	
Explicação:
par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..   
grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
		
	
	15/6
	
	9!
	
	56
	 
	63
	
	122
	Respondido em 05/05/2019 10:29:59
	
Explicação:
(8! + 7!)  /  6! =  ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6!  =  6! ( 56 + 7)  / 6!  e cortando 6! resulta   =  56+7 = 63.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
		
	
	15
	 
	10
	
	24
	 
	18
	
	20
	1a Questão
	
	
	
	Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
		
	
	11
	 
	15
	
	120
	
	8
	 
	10
	Respondido em 05/05/2019 10:54:47
	
Explicação:
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!)  =  5x4x3! / 3! x 2!   =  20 /2 = 10  .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
		
	 
	161280
	 
	20160
	
	161298
	
	161289
	
	40320
	Respondido em 05/05/2019 10:54:43
	
Explicação:
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
		
	
	12
	
	6
	 
	30
	
	36
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 05/05/2019 10:54:24
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar?
		
	 
	27
	
	30
	
	18
	 
	24
	
	12
	Respondido em 05/05/2019 10:54:20
	
Explicação:
Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
		
	 
	96
	
	196
	 
	129
	
	120
	
	69
	Respondido em 05/05/2019 10:54:17
	
Explicação:
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos.
4 possibilidades para a primeira posição :  {1,2,5,8}
4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar.
3 possibilidades para a terceira posição
2 possibilidades para a quarta posição
4*4*3*2 =  96
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
   
   e assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	221 / 7
	 
	442 / 7
	 
	56 / 7
	
	221 / 19
	
	442 / 19
	Respondido em 05/05/2019 11:13:57
	
Explicação:
6!/7!  =  6! / 7x 6!  =  1/7 ...
7!/ 6! =  7x 6! /6!  = 7 ...
8!/ 6! =  8x7x6! / 6! = 8x7 = 56  ...
Então a soma = 1/7 +7+56 = 1/7 + 63 = 
= ( 1 + 63 x 7) / 7 = (1+441) / 7 = 442/7.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
		
	
	12
	
	10
	 
	16
	 
	14
	
	9
	Respondido em 05/05/2019 10:51:45
	
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a 9?
		
	 
	107
	 
	103
	
	104
	
	105
	
	106