02 - Apostila - Educação Matemática na Educação Básica e no Ensino Superior

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PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU 
ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO 
ENSINO SUPERIOR 
 
 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO ENSINO SUPERIOR 
 
Profª. Fabiana Regina de Souza* 
*Graduada em Administração de Empresas pela Faculdades Integradas Módulo 
(2001). Licenciada em Matemática pela Uniban (2003). Pós-Graduanda em Logística 
Empresarial pela ESAB (2014). Já atuou como docente na rede particular (Poliedro); 
foi professora de 2003 a 2012 na rede estadual de Caraguatatuba/SP. Atualmente é 
professora e coordenadora do Curso Técnico de Logística no Colégio Técnico Dom 
Bosco em Caraguatatuba/SP. 
 
Prof. Esp. Kellermann dos Santos* 
 
 
*Graduado em Letras pelo Centro Universitário Unimódulo (2007).. Especialista em 
Formação de Professores pela UNIDERP (2009). Em 2009 foi aprovado na Pós-
Graduação em Metodologia do Ensino Fundamental pela Universidade Federal de 
Goiás e no Mestrado em Política e Gestão da Educação pelo Instituto Universitário 
Claeh no Uruguai. Já atuou como docente na rede particular ( Anglo, Etapa, 
Moderna e Ético); Foi professor de 2005 a 2011 na rede estadual e municipal de 
Caraguatatuba/SP e de São Sebastião/SP. Foi professor do SENAC/SJC ministrando 
o curso de Formação Inicial para o Mercado de Trabalho. Atualmente é Diretor 
Pedagógico da Phoenix Assessoria Educacional, Gestor do Pólo Universitário da 
Faculdade Campos Elíseos em Caraguatatuba/SP, Tutor presencial dos cursos de 
Letras e Pedagogia da Universidade Braz Cubas - Pólo Caraguatatuba/SP e Professor 
dos Cursinhos para Concursos Públicos da Escola Técnica Dom Bosco em 
 
 
 
Caraguatatuba/SP. Tem ênfase em Educação, Formação de Professores, Didática e 
Metodologia do Ensino. 
 
SUMÁRIO 
MÓDULO I – O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO 
ENSINO SUPERIOR 
05 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 
14 
 
 
 
MÓDULO II – PROCESSOS DE AVALIAÇÃO E ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA 
 MATEMÁTICA 
15 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 
24 
 
MÓDULO III – RECURSOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE E CRÍTICA DE 
 SITUAÇÕES DE SALA 
27 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 
33 
 
MÓDULO IV – JOGOS E RECREAÇÕES NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA 
 
 
 
EDUCAÇÃO BÁSICA … 
35 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 
46 
 
MÓDULO V – NOVAS TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: DESAFIOS PARA A 
 
 
 PRÁTICA DOCENTE 
47 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 
53 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
Prezado aluno, 
 
 
Ao receber a apostila Educação Matemática na Educação Básica e no Ensino 
Superior, você estará entrando em contato com o processo de ensino da matemática 
na Educação básica e no ensino superior, formas e estratégias de avaliação, análises 
críticas sobre a atuação do docente em sala de aula, jogos e recreações como 
estratégia de ensino e o mais novo recurso para a ação educativa, as novas 
tecnologias. 
A nossa intenção com este trabalho é conhecer, refletir e repensar também as 
políticas educacionais existentes, a fim de usarmos nos ambientes escolares atitudes 
educativas que favoreça um aprender prazeroso tanto do discente quanto do docente 
 
 
e que ambos compreendam o grande profissional que você é por conhecer sobre os 
diversos assuntos sobre as estratégias do ensino da matemática. 
 
 
A leitura e os estudos contínuos desta apostila, a participação nos encontros 
presenciais o levará a aprender mais, a repensar práticas pedagógicas e o preparará 
para melhor entender o seu aluno, bem como será capaz de realizar um trabalho 
educacional a altura. 
 Aproveite os conhecimentos aqui apresentados, discuta com seus colegas e 
seja muito bem vindo a nossa disciplina. 
Um bom trabalho, 
Profª Fabiana Regina de Souza e Prof. Esp. Kellermann dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO I 
O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO ENSINO SUPERIOR 
1. DESAFIOS DO ENSINO DA MATEMÀTICA 
“A Matemática, surgida na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, converteu-
se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas. Como as demais 
ciências, reflete as leis sociais e serve de poderoso instrumento para o conhecimento 
do mundo e do domínio da natureza” (BRASIL, 2000) 
A educação é uma ferramenta fundamental para a formação do cidadão, pois a partir 
dela, que o mesmo conseguirá alcançar o topo na relação social. 
SOARES (2009) relata que a Matemática, por ser complemento de base de formação 
educacional do indivíduo qualifica como um campo de saber essencial. “A matemática 
ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, além de ser uma ferramenta 
para tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.” (SOARES, 2009) 
A Matemática, em seu papel formativo, vem contribuir para o desenvolvimento da 
reflexão e aquisição de atitudes formando no aluno a capacidade de resolução de 
problemas, criando hábitos de investigação gerando a confiança para que o mesmo 
enfrente novas situações adquirindo visão ampla e científica da realidade, a percepção 
da beleza e criatividade, etc. (BRASIL, 2000) 
CARVALHO (2011) questiona: 
“Por que uma porcentagem tão pequena de alunos aprende Matemática? Por que a 
maior parte dos alunos afirma não entender Matemática? Como propor um trabalho de 
sala de aula que capacite os futuros professores a atuar de tal modo que promovam o 
aprendizado da Matemática nas classes de pré-escola e de 1ª a 4ª série?” 
 
 
Para o autor é importante o ensino da Matemática na sequência da vida escolar desde 
as séries iniciais, onde o conhecimento do aluno começa a ser construído. “A 
linguagem Matemática deve ser adquirida pelo aluno, levando-o a incorporar os 
significados que as atividades de manipulação de material didático ou de vivência 
diária assumem.” (CARVALHO, 2011) 
CARVALHO (2011) acredita que para que a aprendizagem da matemática assuma 
características que auxiliam na formação básica do indivíduo, é fundamental que na 
formação dos docentes sejam inclusos questões que possibilitem o professor ter um 
conhecimento extenso e fundamental dos assuntos que deverão ser ensinados aos 
alunos; que possam proporcionar a realização de atividades com material didático 
assim como a oportunidade da construção de novos materiais à partir de matéria-
prima simples; se integrar a teorias que 
 
 
 
 
estão sendo criadas, produzidas, aperfeiçoadas sobre aprendizagem matemática; e 
refletir, principalmente, sobre os fundamentos metodológicos que conduzem sua 
prática pedagógica. 
Segundo a Revista Escola (1990) deficiências de alfabetização podem complicar ainda 
mais o aprendizado de matemática porque o aluno não consegue ler direito ou lê a 
questão apresentada e não consegue entendê-la. O aprendizado da criança em 
matemática cai de rendimento à medida que vai avançando nas séries, chega-se a um 
resultado assombroso: não é o aluno que tem dificuldade em matemática. Pelocontrário, a criança é um aprendiz nato. É a escola que não sabe ensinar. 
SOARES (2009) argumenta que a falta de material de apoio e o pouco interesse dos 
alunos em aprender matemática gerou, em alguns momentos o desânimo em relação 
 
 
à docência. Porém, o autor ainda indaga que pequenas mudanças de atitudes ou de 
metodologias podem levar a transformação de uma situação desfavorável à 
aprendizagem num ambiente de formação do conhecimento. 
Alunos reagem de formas diferentes às aulas. Os que gostam de aprender 
matemática, a prática pedagógica utilizada pelo professor não irá interferir na sua 
aprendizagem, já os que se mostram com dificuldades de aprendizagem, a forma de 
conduzir a aula, a metodologia utilizada e o material didático utilizado infelizmente 
pode interferir muito no ensino aprendizagem do aluno. (SOARES, 2009) 
Para o mesmo autor, a forma como o ensino é colocado com exigências impostas pelo 
sistema (exercícios, provas e testes), não fica claro se a aprendizagem adquirida pelo 
educando está “resultando numa aprendizagem com real significado, ou se está 
apenas havendo memorização ocasional dos assuntos para o cumprimento das 
atividades solicitadas.” 
MAGOSSO e POUSO (2013) declaram que a função do ensino da matemática é 
proporcionar ao aluno a oportunidade de mudança nos seus instrumentos cognitivos, 
mudanças estas que possibilitam maior compreensão e interação do educando com a 
realidade em que ele vive. 
Professores ensinam as quatro operações fundamentais da matemática induzindo 
alunos que devem subtrair sempre que aparecer a expressão “quanto falta” num 
problema. Esse sistema pode até dar resultado mas não ajuda a desenvolver o 
raciocínio lógico do educando e também pode levá-lo a ter que decorar muita coisa, 
deixando-o confuso com a Matemática. 
FAGUNDES et al (2000) afirma que a escola, local destinado a garantir a 
aprendizagem do educando tem se constituído de grupos diversificados de 
“especialistas” com o intuito de transmitir informações a um grupo de alunos dos quais 
se espera que adquiram conhecimento dos mesmos assuntos num mesmo tempo. O 
que se assimila e produz em sala de aula é verificado pelas respostas dos discentes 
 
 
que são comparadas a padrões desejáveis pré-estabelecidos pelo sistema. Dessa 
forma, os assuntos ensinados são escolhidos 
 
 
e estruturados pelo sistema independente de se levar em consideração as condições 
estruturais e funcionais 
 
 
do educando. Os critérios utilizados nessa escolha tem o intuito de proporcionar uma 
base de formação comum para qualquer futura profissão. 
“Os alunos não aprendem uma parte mínima do que se pretende ensinar-lhes e nem 
mesmo isso são capazes de aplicar a campos extra-escolares. Aos professores pede-
se que, além de tentar acompanhar o crescimento e as reestruturações nos conteúdos 
de sua área de especialização, apoderem-se das novas tecnologias. Mas não 
recebem ajuda para compreender os comportamentos e as atitudes de seus alunos, 
para entender por que o fracasso, a violência e o desinteresse convertem-se em 
aspectos do quotidiano nos ambientes escolares.” (SOARES, 2009) 
Dados relativos à educação brasileira mostram que a matemática tem sido por muito 
tempo a disciplina com maior índice de reprovação escolar. Isso resulta na exclusão 
de muitos alunos 
que acabam por repetirem os anos de estudo e até mesmo o abandono da escola por 
se sentirem incapazes devido aos resultados alcançados na disciplina. (SOARES, 
2009) 
CARVALHO (2011) afirma que os temas abordados na aprendizagem matemática são, 
inevitavelmente, apresentados numa forma sequencial, mas isso não deve levar o 
 
 
professor a supor que esta seja a ordem de abordagem de sala de aula. Para o autor, 
aulas em séries iniciais de formação básica devem ser feitas em forma de oficinas. 
“Uma oficina se caracteriza por colocar o aluno diante de uma situação-problema cuja 
abordagem o leve a construir o seu conhecimento. É desejável que a situação 
desencadeadora seja suficientemente rica e aberta de maneira que o próprio grupo-
classe possa levantar inúmeros problemas cuja resolução permita abordar, num 
sentido amplo, os conteúdos que se deseja estudar.” (CARVALHO, 2011) 
O autor ainda indaga que discussões envolvendo os alunos da classe, originadas dos 
procedimentos utilizados nas resoluções de problemas apresentados nas oficinas, 
devem ser coordenadas pelo professor e direcionadas para organizar os aspectos dos 
conceitos levantados durante as atividades; construir uma linguagem matemática a 
partir dos registros que os alunos fizeram de suas conclusões; registrar as relações 
percebidas pelos alunos utilizando a linguagem construída naquele grupo-classe, 
naquele momento. 
Para MAGOSSO e POUSO (2013): 
 “é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar 
seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de 
trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução. O 
fato de o aluno ser 
 
 
estimulado a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de 
novos problemas, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem, não pela 
mera reprodução de conhecimentos, mas pela via de ação refletida que constrói 
conhecimento.” 
 
 
Nas séries iniciais do ensino fundamental, uma das dificuldades que o professor 
enfrenta é ao final do segundo ciclo, onde os alunos devem ser capazes de efetuar as 
quatro operações básicas. 
“É muito importante que o professor se preocupe com as quatro operações, mais 
principalmente é importante que ele se preocupe em levar seus alunos a realizá-las 
com compreensão.” (MAGOSSO e POUSO, 2013) 
“No processo de aprendizagem, só aprende verdadeiramente aquele que se apropria 
do apreendido, transformando-o em aprendido, como que pode por isso mesmo 
reinventá-lo, aquele que é capaz de aplicar o aprendido-apreendido e situações 
existenciais concretas. Pelo contrário, aquele que é “enchido” por outros de conteúdo 
cuja inteligência não percebe, de conteúdos que contradizem a própria forma de estar 
em seu mundo, sem que seja desafiado, não aprende.” (FREIRE, 1997) 
“A Matemática tem características próprias, de beleza enfatizadora que deve ser 
ressaltada na importância dos conceitos das propriedades, das demonstrações, dos 
encadeamentos lógicos, do seu aspecto dedutivo, fundamentando o seu caráter 
instrumental e os mesmos precisam estar articulados entre si e conectados com outras 
áreas do conhecimento, promovendo a interdisciplinaridade.” (MAGOSSO e POUSO, 
2013) 
áreas do conhecimento, promovendo a interdisciplinaridade.” (MAGOSSO e POUSO, 
2013) 
Para os autores após diagnosticar e analisar o problema deve-se buscar soluções 
para que se tenha consciência de que alunos se quer formar, que sociedade se quer 
construir? Dessa forma, a função da escola passa a ter mais realidade na vida do 
educando deixando somente de transmitir 
 
 
 
 
conhecimento elaborado para desempenho real com fatos, regras e procedimentos 
que ao final será cobrado e avaliado o conhecimento adquirido e assimilado. 
Isso proporciona ao educando desenvolver o seu potencial, senso crítico e capacidade 
criativa. Essa prática pedagógica requer do educador muito compromisso, trabalho e 
estudo para que as ações deem resultados positivos ao final da jornada. (MAGOSSO 
e POUSO, 2013) 
A Matemática na Educação Básica deve ser vista como um processo de investigação 
voltado à resolução e formulação de problemas interligados aos questionamentos dos 
alunos. 
Para MATO GROSSO (2000) problema é todo desafio que coloca à prova nossos 
saberes, nossa capacidade de interpretar e constatar a informação mais importante, 
de relacionar, operar, antecipar, organizar e validar procedimentos. Ao encarar um 
desafio o educando põe em andamento suas habilidades e conhecimentos buscando 
chegara uma solução. 
 
 
 
O autor ainda coloca que o início de uma atividade matemática não é definição e sim o 
problema. No ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos 
devem ser explorados sob a forma de problemas onde o aluno deve desenvolver 
estratégias para resolvê-lo. 
CARVALHO (2011) destaca que as aulas do Ensino da Matemática devem ser 
formuladas de maneira que os alunos tenham oportunidade de: 
• Manipular material didático o mais diversificado possível para que, a partir 
dessa manipulação, possam reformular alguns conhecimentos matemáticos que já 
possuem ou mesmo abordar temas que desconheçam. 
 
 
• Construir seu conhecimento a partir de situações problematizadas a fim de que 
possam reelaborar as próprias experiências relativas ao assunto estudado. 
• Construir uma linguagem a partir da necessidade de comunicação das 
conclusões sobre as situações problematizadas – conclusões essas que serão 
sintetizadas em discussões gerais com toda a classe. 
 
 
• Abordar diversos aspectos dos itens de conteúdos das séries iniciais de 
maneira que se possa construir uma linguagem o mais universal possível a esse nível 
de ensino. 
• Confeccionar alguns jogos estruturados que sejam o início de um laboratório de 
Matemática do futuro professor. 
• Explicitar a cada momento de síntese não só o conteúdo matemático que se 
está estudando, mas também os princípios metodológicos subjacentes a um trabalho 
desse teor. 
“A maioria dos professores acha que é possível trabalhar com situações do cotidiano 
ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos 
envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como 
esses construídos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizados, 
apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas 
oportunidades de explora-los em contextos mais amplos. Mas ainda as situações 
problemas raramente são colocadas numa perspectiva de meio para construção de 
conhecimentos.” (MAGOSSO e POUSO, 2013) 
Os autores concluem que para se ter um resultado positivo, o professor deve utilizar-
se do máximo possível de recursos (jogos, vídeos, calculadoras, jornais, revistas, 
tecnologia etc) para tornar as aulas mais interessantes e atraentes despertando assim 
uma participação mais ativa dos alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. O ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR 
 
CARVALHO (2007) disserta que no ensino superior deve ser dado aos alunos 
instruções esclarecendo o que é necessário aprender. Alguns educadores 
afirmam que o fracasso dos alunos na área da matemática tenha sido 
ocasionado por aulas ruins ou por currículos 
 
 
 
 
inapropriados. No entanto, esses educadores se Ca e deve se equivocam 
porque desconhecem como realmente se dá o aprendizado da matemática em 
séries anteriores. 
O autor ainda cita alguns equívocos que acompanham o educando: 
 Acredita-se que todo conteúdo exposto em sala de aula é assimilado e 
aprendido pelo aluno. Isso é um fato enganoso, conteúdos só serão aprendidos 
se forem exercitados de forma adequada. A compreensão do que foi exposto 
para o aluno só se dá com exercícios onde os mesmos desenvolverão 
estratégias para sua resolução. Aí sim, se tem o aprendizado conceitual. 
 Outro equívoco é o confronto entre educação e educação matemática. A 
educação (pedagogia) dedica-se à questões referentes ao ensino de todas as 
 
 
disciplinas, questões gerais relacionadas a educação. Enquanto que a 
educação matemática está relacionada com especificidades da disciplina 
matemática e deve ser idealizada por profissionais da área que conheçam o 
assunto em profundidade. Esse confronto surge exatamente porque 
educadores desconhecem a necessidade de se trabalhar a questão 
pedagógica educacional e a questão matemática por profissionais realmente 
habilitados para isso. Sendo assim, um educador que diz que o ensino de 
Cálculo é ruim simplesmente porque existe um índice de reprovação muito 
elevado na disciplina, está fazendo uma afirmação incorreta. Como 
desconhece o aprender matemática, julgam que qualquer um pode aprender 
qualquer conceito matemático seja ele simples ou avançado. A matemática é 
uma disciplina de caráter abstrato e 
 
 deve ser ensinada como tal. Alguns educadores alegam que alunos não 
 
 aprendem porque a matemática ensinada está longe do seu senso 
comum, do seu dia-a-dia. Assim, educadores tiram conteúdos abstratos para 
que não haja dificuldades no aprendizado dos alunos deixando de proporcionar 
aos mesmos oportunidades e condições para que aprendessem esses 
conteúdos. Para que o ensino ocorresse de forma adequada e por completo, 
necessitaria de uma maior carga horária, adoção de mais recursos, cursos 
preparatórios e de reforço para suprir essa necessidade de aprendizado. É 
preciso lembrar que também aprender matemática requer uma dose de esforço 
pessoal. Não existe 
 
 
 
nenhuma fórmula pedagógica capaz de fazer com que uma pessoa aprenda 
matemática livre do desconforto e da frustração de ter que fazer e refazer 
 
 
várias vezes, por longas horas exercícios, repensando e repassando conceitos, 
acertando e errando, formulando estratégias de raciocínio para finalmente 
aprender. 
“Podemos estar caminhando para uma situação em que expor conceitos abstratos tornar-se-à 
um tabu em nossas universidades onde, a semelhança do que já ocorre no ensino 
fundamental, tudo tem que ser feito de forma contextualizada de modo que o aluno consiga 
entender. É proibido ensinar qualquer coisa que não faça referência a algo real vivenciado 
pelos alunos no seu dia-a-dia. É exatamente essa falta de iniciação a um pensamento abstrato 
que impede o aluno de aprender matemática.” (CARVALHO, 2007) 
 
O autor declara que a formação de jovens no ensino pré-universitário deve ser 
concentrada no ensino do português e da matemática. O português para que 
haja a intensificação na prática da interpretação de textos, e o ensino da 
matemática “com devida atenção dada a abstração”, isso daria condições 
necessárias para o sucesso e desenvolvimento em qualquer outra disciplina. 
Ao ensino superior, CARVALHO (2007) não apresenta conclusões, apenas 
aponta como importante de se considerar no ensino a abstração; e coloca 
pontos de discussão que levaria em consideração na educação matemática: 
 
 
 
 A necessidade de se observar o que os matemáticos consideram como 
condição necessária para se aprender matemática, e a prática de exercícios e 
a consequente aquisição de uma maturidade matemática. 
 
 
 O reconhecimento de que o processo de aprender matemática é árduo, 
difícil e necessita grande dedicação e esforço dos alunos. Qualquer método de 
ensino que se proponha a tornar o ensino da matemática mais ameno a custas 
 
 
de negligenciar a abstração matemática leva a um ensino medíocre desta 
disciplina. 
 O reconhecimento que quaisquer revisões ou mudanças que afetem o 
ensino das disciplinas da matemática devem ser feitas por um profissional da 
área. Afinal, quem 
 
 
estabelece o que é a matemática e o que é relevante de ser aprendido é 
unicamente a comunidade dos matemáticos. 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
Aprender Matemática envolve em praticá-la, construir e reconstruir seus 
conceitos. 
A memorização é um assunto extenso e abrangente que implica na discussão 
do adequado e inadequado com relação ao processo do ensino e 
aprendizagem da matemática. Quanto mais utilizamos a mente para buscar 
diferentes estratégias pessoais de raciocínio, mais ela se desenvolve para 
resolução de problemas. 
A utilização dos recursos como jogos, trabalhos em grupos e tecnologia entre 
outros, auxiliam para que as aulas fiquem mais interessantes e atraentes, 
levando a aluno a vivenciar situações cotidianas permitindo que o mesmo 
 
 
 
 
 
desenvolva estratégias de raciocínio. Assim sendo,educadores devem buscar 
novos métodos para auxiliar a compreensão e o aprendizado de seus alunos 
no saber matemático. 
 
Para que a matemática cumpra o seu papel de formação, educadores devem 
estar constantemente se atualizando e integrando a matemática com temas 
atuais relacionando-os com o cotidiano do aluno. 
Fica claro que a falta de um bom direcionamento do currículo matemático nas 
séries iniciais afeta a aprendizagem no ensino superior, uma vez que o 
professor universitário desconhece o processo de ensino aprendizado do aluno 
e deduz que ele tenha amplos conhecimentos do assunto, desconsiderando 
que ele possa ter tido uma aprendizagem superficial de certos conteúdos nas 
séries iniciais. 
 
MÓDULO II 
 
 
 
PROCESSOS DE AVALIAÇÃO E ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
 
 
1. PROCESSOS DE AVALIAÇÃO 
 
 
“Os processos de avaliação externos à escola têm apresentado resultados que demonstram as 
dificuldades de alunos brasileiros em apropriar-se de conhecimentos essenciais ao exercício de 
uma cidadania crítica. Ao mesmo tempo, no âmbito escolar, professores e alunos têm estado 
imersos em um processo avaliativo quase automático: os professores precisam aplicar as 
 
 
atividades de avaliação e os alunos respondem ao processo avaliativo, entendendo-o como 
representativo do resultado de se u sucesso ou insucesso escolar.” (MONDONI e LOPES, 
2009) 
 
É importante a busca por novas formas de avaliar. Muitos educadores ainda se 
encontram presos a uma única forma de avaliação – a prova -, que somente 
comprova o que o aluno assimilou ou memorizou do que lhe foi ensinado. 
(MONDONI e LOPES, 2009) 
 
 
 
 
HADJI (2001) questiona: “no espaço escolar, não deveria a atividade de 
avaliação ser construída, antes de tudo, como uma prática pedagógica a 
serviço das aprendizagens?” 
 
MONDONI e LOPES afirmam que as instituições escolares hoje tem tido 
muitas dificuldades em envolver alunos em atividades pedagógicas que 
auxiliam na construção do conhecimento. 
PERRENOUD (1999) apud MONDONI e LOPES (2009), adverte que nem 
todos os alunos estão dispostos a aprender e nesse caso, a intervenção do 
docente é de suma importância para introduzi-los no processo de ensino 
aprendizagem sob uma avaliação formativa. 
LUCKESI (1998) defende que a avaliação não deve ser autoritária, 
conservadora e sim diagnóstica, um instrumento do processo de avanço de 
identificação de novos rumos. 
 
 
 
 
 
Nesse sentido, o uso de uma avaliação inadequada pode gerar traumas e 
preconceitos que os alunos, muitas vezes, levam para toda vida. 
“A avaliação é uma ferramenta fundamental para conceder informações sobre como está se 
realizando os processos de ensino e aprendizagem, tanto para o professor e a equipe escolar 
conhecerem e analisarem os resultados de seu trabalho como para o aluno verificar seu 
desempenho. E não simplesmente focalizar o aluno, seu desempenho cognitivo e o acúmulo 
de conteúdos para classificá-los em aprovados ou reprovados. Além disso, ela deve ser 
essencialmente formativa, na medida em que cabe a avaliação subsidiar o trabalho 
pedagógico, redirecionando os processos de ensino e de aprendizagem para sanar 
dificuldades, aperfeiçoando-as constantemente. Avaliação vista com o diagnóstico contínuo e 
dinâmico torna-se um instrumento fundamental para repensar e reformular os métodos, os 
procedimentos e as estratégias de ensino para que realmente o aluno aprenda.” (MATOS et al., 
2012) 
 
Dessa forma a avaliação deixa de ser classificatória e qualitativa onde se avalia 
o acúmulo de conhecimento do educando promovendo ou retendo-o. Ela deve 
ser vista como uma ferramenta de acompanhamento do processo de evolução, 
compreensão, limites e dificuldades dos alunos em atingir os objetivos 
propostos nas atividades. “O objetivo da avaliação é diagnosticar como está se 
dando os processos de ensino e de aprendizagem e coletar informações para 
corrigir possíveis distorções observadas nele.” (MATOS et al., 2012) 
 
 
O autor ainda coloca que quando a avaliação se mostrar não satisfatória, é 
necessário que o professor busque as causas. O problema pode estar no 
conteúdo, na metodologia de ensino, na própria forma de avaliar que pode não 
ter ficado clara, ou em qualquer outro aspecto. O que importa é encontrar o 
problema e reorganizar as ações metodológicas para minimizar ou eliminar as 
dificuldades de compreensão e promover o aprendizado do aluno. 
 
 
 
 
Para LIBÂNEO (1994) a avaliação escolar cumpre pelo menos três funções: a 
pedagógico-didática que se refere ao papel da avaliação no cumprimento dos 
objetivos gerais e específicos da educação escolar; diagnóstica que permite 
identificar progressos e dificuldades dos alunos assim como a atuação do 
professor, dando sentido a função 
 
 
 
 
controle; e por último o controle que se refere aos meios e a frequência das 
verificações e qualificação dos resultados escolares, possibilitando o 
diagnóstico das situações didáticas. 
O autor afirma ainda que as três funções estão relacionadas entre si. “De nada 
adianta a avaliação diagnóstica se não vier acompanhada de ações didático-
pedagógicas que propiciem a superação dos problemas de aprendizagem dos 
alunos e, esta possível supera, é percebida pela função de controle.” 
(LIBÂNEO, 1994) 
PINTO (2004) explica que a avaliação deve assumir uma nova postura para se 
alcançar o sucesso escolar do aluno. Postura essa que deve começar na 
reflexão de erros e acertos dos alunos pelo professor onde ele deve estar 
atento em compreender quais foram os processos utilizados pelos alunos para 
adquirir o conhecimento. 
“A avaliação da aprendizagem escolar também está permeada pela teoria e pela prática que a 
caracteriza, não se dando “num vazio conceitual”, segue um modelo teórico de mundo e de 
educação que se reflete na prática pedagógica. Se durante o processo de ensino-
aprendizagem levar em conta que o aluno aprende por repetição de modelos e memorização, 
sem considerar a compreensão do objeto estudado, basta que o aluno „decore‟ o conteúdo 
para fazer prova. Desse modo, a correção se dará apenas levando em conta o que está certo e 
 
 
o que está errado. Verifica-se o quanto errou e o quanto acertou e, por fim, o aluno é 
classificado com uma nota que poderá aprová-lo ou reprová-lo.” (BERTI, 2007) 
 
RIBEIRO (2011) destaca que “a avaliação da aprendizagem escolar é 
frequentemente confundida com o instrumental avaliativo, isto é, com os 
 
 
procedimentos (provas, trabalhos, tarefas, testes etc.) utilizados para verificar 
as aprendizagens alcançadas.” Isso resulta no medo, na incerteza, angústia, ou 
seja, um mal-estar consequência da perspectiva em torno dos resultados 
alcançados em atividades e tarefas propostas que ao final se transforma em 
uma nota definindo a aprovação ou reprovação do aluno. 
RIBEIRO (2011) afirma ainda que a avaliação é vista como um processo 
complexo e dinâmico. Levanta informações relevantes e quando da valor 
compara a situação atual do aluno com o objetivo proposto. Para o autor, erros, 
dificuldades, 
 
 
 
 
 
dúvidas e incompreensão precisam ser o centro da reflexão, da análise para 
que se possa identificar a origem do problema. A partir dessa análise é que se 
tem a reorientação do processo e a promoção de novas aprendizagens. 
 
 
 
Fig. 1 – Etapas do processo avaliativo 
Fonte: http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/2011_-
_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf 
HOFFMANN (1991) declara “a avaliação escolar hoje, só faz sentido se tiver o 
intuito de buscar caminhos para a melhor aprendizagem.” 
“Avaliar para punir, classificar, sentenciar, selecionar, separar os “bons” dos “maus” alunos é 
uma atitude, no mínimo cruel, que inibe a espontaneidade e o desejo de aprender de crianças 
e jovens, dificultando a consolidação de uma aprendizagem mais significativa.Superar essa 
prática passou a ser o objetivo de muitos estudiosos, pesquisadores e professores da 
contemporaneidade. A avaliação formativa, nesta conjuntura, ganhou destaque como uma 
promissora possibilidade na edificação das aprendizagens dos alunos.” (RIBEIRO, 2011) 
 
 
 
 
Não é de hoje que existe esse modelo de avaliação formativa. Ela é vista como 
o melhor caminho para garantir a evolução de todos os alunos, é um passo a 
frente em relação à avaliação somativa. VIANNA (2000) relata que Scriven 
(que impulsionou a denominação 
 
 
 
 
avaliação formativa em 1967) diferenciou avaliação somativa e formativa, 
caracterizando a primeira como verificação final dos resultados alcançados 
pelo processo, determinando o seu valor ou mérito. Já a formativa, acontece 
continuamente durante todo o processo de ensino e aprendizagem, com o 
intuito de possibilitar intervenções ainda no decorrer do processo. 
 
A partir da proposta de Scriven iniciou-se a compreensão de que é necessário 
envolver no processo avaliativo não só na constatação de resultados finais, 
mas também todo um 
acompanhamento ao processo, permitindo intervenções no decorrer do ensino 
e aprendizagem a fim de ajustar o desenvolvimento do conhecimento do aluno. 
(RIBEIRO, 2011) 
Para a autora, ao se identificar as dificuldades dos alunos, torna-se visível às 
falhas e a necessidade de intervenção por parte do docente. O uso de 
atividades de avaliação formativa ajusta a aprendizagem ao mesmo tempo em 
que motiva o aluno. 
BLOOM et al (1983) apud RIBEIRO (2011) ressalta que a análise da avaliação 
formativa deve ser informada ao aluno para que este tenha consciência de 
seus erros e acertos e porque apresentou essa dificuldade, mostrando a ele a 
necessidade de retomar o conteúdo não aprendido. 
Dessa forma a avaliação formativa assume um papel importante e estratégico 
na melhoria do ensino aprendizagem. Ao se identificar a situação real com 
relação a pretendida, o educando tomará as decisões certas em favor do 
ensino e aprendizagem. (RIBEIRO, 2011). Essas decisões devem gerar ações 
corretivas a serem aplicadas o mais rápido possível. (BLOOM et al., 1983 apud 
RIBEIRO, 2011). 
 
 
RIBEIRO (2011) relata que a avaliação formativa já foi tratada de forma mais 
sequencial: “aprendizagem, avaliação formativa, ensino corretivo” (Fig. 2). “A 
avaliação nesse esquema, ocorre de forma pontual, está mais centrada na 
ação docente e na verificação da consecução dos objetivos.” (RIBEIRO, 2011) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2 – Avaliação formativa em sua perspectiva inicial 
Fonte: http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/2011_-
_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf 
 
Hoje, a avaliação formativa enfatiza uma avaliação integrada ao processo 
educativo, contido em todas as situações de aprendizagem. “Ela se efetiva no 
 
 
acompanhamento diário do processo de ensino aprendizagem, por meio de 
observações instrumentalizadas ou não, de modo a possibilitar a orientação e 
otimização das aprendizagens em curso. (PERRENOUD, 1999 apud RIBEIRO, 
2011) 
 
 
 
 
 
Fig. 3 – Avaliação formativa em sua perspectiva contemporânea 
 
 
 
 
Fonte: 
http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/20
11_-_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf 
 
Durante a sua evolução a avaliação formativa sofreu alterações tornando-se 
mais complexa e sofisticada com a ideia de observação e intervenção 
pedagógica sobre o ensino e aprendizagem, auxiliando tanto os alunos quanto 
o professor (RIBEIRO, 2011) 
 
 
Assim sendo, a avaliação formativa deixa de ser classificatória e seletiva para 
contribuir realmente com a aprendizagem e desenvolvimento dos alunos. 
(RIBEIRO, 2011) 
 
 
2. ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
“Ao assimilar os conhecimentos, o educando assimila também as metodologias 
e as visões de mundo que os perpassam. O conteúdo do conhecimento, o 
método e a visão de mundo são elementos didaticamente separáveis, porém 
compõe um todo orgânico e inseparável do ponto de vista real.” (LUCKESI, 
2002). 
 
BERTI (2007) relata que em uma única atividade pode-se identificar diversas 
formas de erros e várias tentativas de se resolver a situação problema. A 
resolução da situação-problema pelo aluno representa o grau de sua 
aprendizagem, como ele vê a situação naquele momento e quais estratégias 
ele utiliza para tentar solucionar o problema. 
O erro que é produzido pelo aluno deve ser considerado de grande importância 
no ato observável e de grande significância para a avaliação. Isso não como 
falha ou ausência de aprendizagem, mas sim, como um processo natural de se 
conhecer a linha de raciocínio do aluno. (PINTO, 2004) 
“A ação pedagógica estruturada na cobrança de algoritmos, resolução por 
fórmulas e exercícios do tipo “siga o modelo”, impede a compreensão da 
matemática como construção histórica, que pode ser reconstruída pelos 
alunos, possibilitando ensaios, 
 
 
 
 
 
 
 
aproximações e erros que se forem socializados e discutidos, podem ser 
superados e não apenas negados, abrindo, assim, espaço para a 
provisoriedade.” (BERTI, 2007) 
 
Acompanhar os erros deixados pelo caminho da à possibilidade do professor 
identificar estratégias utilizadas e sua coerência; se o erro ocorreu por 
distração ou dificuldade de raciocínio; se o aluno raciocina corretamente porém 
não consegue efetuar as regras algorítmicas; se segue apenas o modelo ou se 
analisa o resultado confrontando-o ao final com o que foi proposto. (BERTI, 
2007) 
Analisar o erro dos alunos possibilita o professor ter um objeto de estudo 
aberto; modelos de raciocínio assim como estratégias diversas na resolução de 
situações-problemas. O erro do aluno deve ser considerado como o processo 
de “raciocínio e das superações necessárias para a construção do 
conhecimento lógico-matemático.” (BERTI, 2007) 
 
BERTI (2007) relata em um estudo feito com alunos do ensino fundamental (6º 
ao 9º anos) sobre o conhecimento matemático, sua importância e significação 
e, também suas relações com o trabalho proposto em sala de aula dando 
ênfase as práticas pedagógicas 
 
utilizadas pelos professores nas correções das atividades, que os alunos 
relacionam a aprendizagem matemática com o sucesso no futuro profissional; 
com uma maior inteligência quando conseguem aprender corretamente e com 
propriedade, com a importância da matemática no uso cotidiano. 
 
 
Com relação aos erros que eles apresentam durante o aprendizado, a autora 
relata que muitos são os motivos apresentados pelos alunos: 
• O fato de não gostar de ler muito pode prejudicar a compreensão e 
interpretação da situação proposta interferindo no resultado final da atividade. 
• A incompreensão do sistema de numeração decimal ocasionando erros 
de algoritmos e na escrita dos números. 
• A falta de explicação do professor e a falta de atenção dos próprios 
alunos, o que leva ao não entendimento da matéria. 
 
 
 
 
• A bagunça em sala de aula é outro motivo que leva a desconcentração. 
Cada aluno tem uma particularidade para aprender, uns são auditivos, outros 
visuais e outros sinestésicos. 
• O medo do professor ou de perder nota são atitudes comportamentais 
que também podem influenciar o aluno na escolha de estratégias para a 
resolução da situação-problema, ocasionando o erro ao final. 
BERTI (2007) ainda destaca que de acordo com seus estudos, um fator muito 
importante a ser considerado como estratégia do ensino e aprendizagem da 
matemática, é a correção inadequada das atividades no quadro sem a 
problematização do erro. “A problematização do erro torna-se essencial para a 
superação das dificuldades.” O aluno deve ter a oportunidade de conhecer os 
motivos pelos quais cometeu os erros durante o processo de resolução da 
atividade para, a partir daí, construir conhecimento. Sem a problematização doerro, o aluno vai apenas apagar o errado e substituir pela forma correta de 
resolução sem compreender o porquê da estratégia utilizada. Cabe ao 
 
 
 
professor dialogar e explicitar a cerca dos erros para que o aluno supere 
obstáculos durante o ensino e aprendizagem da matemática. 
A autora também aborda como são tratados os alunos que erram. O estudo 
revela que “os alunos que mais precisam de atenção para suas formas de 
resolução – que são justamente os alunos que erram – são os mais excluídos 
das atividades de correção restando-lhes apenas a resolução correta do 
quadro.” (BERTI, 2007). Isso ocorre devido 
ao fato dos professores só chamarem ao quadro os alunos que acertam para 
fazer as correções. De uma forma sutil, exaltam os que acertam e punem os 
que erram excluindo-os do processo de correção. 
Os tipos de erros cometidos pelos alunos devem ser identificados e 
apresentados para eles permitindo aos mesmos a oportunidade de superá-los. 
A condição dada aos alunos (método, técnica ou procedimento de ensino) para 
sua recuperação e compreensão da resolução deve ser selecionada com 
cuidado, em função da avaliação que se faz da natureza dos erros da 
aprendizagem. (DAVIS e ESPOSITO, 1990) 
 
 
 
 
 
As autoras ainda diferenciam três tipos de erros que podem ser apresentados 
pelos alunos: 
• Erros de procedimento: cometidos no emprego ou aprimoramento de 
conhecimentos já construídos e que podem acontecer por distração ou falta de 
treinamento; 
 
 
• Erros construtivos: que sinalizam a formação de novas estruturas. O 
aluno erra porque a estrutura de pensamento que possui não é o bastante para 
realizar a tarefa; 
• Erros por limites na estrutura de pensamento: por não possuir a base 
necessária à resolução da tarefa, o aluno fica impossibilitado de entender o que 
lhe foi solicitado. 
Quando o professor socializa os erros com todos os alunos, uma atividade 
pode se tornar várias outras. “Os números que os alunos escreveram errado 
não representavam o valor solicitado, mas, também são números. Esses outros 
valores podem ser trabalhados pelo professor mostrando aos alunos que a 
ausência ou a presença de algarismos ou a mudança de sua posição, altera a 
quantidade expressa pelo conjunto de algarismos.” (BERTI, 2007) 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A avaliação da aprendizagem é um dos elementos mais importantes da ação 
pedagógica. Ela é essencial para o acompanhamento de todo o processo de 
ensino e aprendizagem e auxilia na identificação de problemas que podem 
dificultar a aprendizagem do aluno. 
Viu-se que por algumas vezes a avaliação não tem um propósito de orientar 
professor e aluno para a melhoria do ensino e aprendizagem, mas para 
constatar resultados a fim de proporcionar a aprovação ou retenção, 
convertendo-se numa prática classificatória, seletiva e excludente. 
Porém, mesmo a avaliação classificatória ser muito criticada no meio 
pedagógico, ela ainda se faz muito presente. Professores ainda se deparam 
com várias dificuldades de se aplicar a avaliação formativa por conta de 
 
 
políticas avaliativas contraditórias; condições de trabalho pouco propícias; 
cobranças extraescolares com focos em 
 
 
resultados quantitativos; falta de apoio dos dirigentes, equipe pedagógica e dos 
próprios professores; concepções inapropriadas e falta de clareza acerca do 
que é e de como avaliar. 
A avaliação formativa apresenta diversos fatores dificultadores ao seu 
exercício, a falta de conhecimento e a incompreensão com relação ao seu 
verdadeiro sentido, merecem atenção especial. Professores e formandos em 
licenciaturas devem se capacitar com vivências e experiências de avaliação 
formativa amparada a um referencial teórico pertinente, para se construir ações 
relevantes em sala de aula. Não basta a abordagem do tema avaliação, faz-se 
necessário ocasionar aos discentes aprender na prática, vivenciando, a cada 
dia, a aproximação entre o sentido e o significado da avaliação formativa. 
A avaliação formativa, como se viu no decorrer do capítulo, mostra em seu 
referencial teórico o quanto ela é complexa. Ela permite aprender que: 
• Avaliar a aprendizagem implica coletar informações relevantes, analisá-
las e tomar decisões. Estas decisões devem estar compromissadas com a 
garantia da continuidade do ensino e aprendizagem do aluno. 
• Avaliar é um processo que se coleta dados oriundos de instrumentos 
(prova, portfólio, seminários, tarefas etc) e que devem ser observáveis para 
que professores e alunos possam reorganizar seus esforços e ações. 
 
 
• A avaliação formativa é processual e contínua, portanto faz-se presente 
durante todo o processo educativo. A aprendizagem é uma construção 
individual onde os alunos não devem e não podem receber os conhecimentos 
 
 
já prontos, findados e imutáveis. O aluno deve ser compreendido como um 
protagonista e não como um figurante no processo de ensino e aprendizagem. 
Ele deve ser envolvido em todos os momentos do processo educativo. 
• A avaliação formativa prevê compromisso e responsabilidade dos 
professores no acompanhamento, na reflexão e identificação dos pontos falhos 
e na promoção da regulação. É papel da avaliação formativa, instigar a 
autorregulação discente proporcionando aos alunos condições para 
organizarem e regularem seu próprio processo de aprendizagem. 
 
 
 
Os professores de hoje e de amanhã devem assumir o compromisso de 
aprender continuamente. Buscar na formação inicial e continuada, na 
fundamentação teórica e em troca de experiências apoio para refletir sobre a 
própria prática pedagógica, para aprimorar as próprias concepções podendo, 
assim, inovar e reinventar formas de avaliar. 
Formas estas que contribuirão muito ao ensino da matemática. Conforme visto 
no capítulo, alunos erram em atividades que não são avaliadas e corrigidas de 
forma correta. A forma de correção dos erros está embasada na reprodução da 
resposta correta do quadro, a qual é copiada pelo aluno. Dessa forma é nítida a 
ausência de diálogo acerca do erro e das estratégias que o aluno utilizou para 
resolver a atividade, tornando praticamente impossível a reorganização do 
pensamento e consequentemente a aprendizagem. 
É importante o acompanhamento do professor quanto a reestruturação dos 
erros. Solicitar a participação dos alunos com dificuldade no momento das 
correções auxilia com o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático. 
Nesse sentido vale ressaltar a importância da reflexão do professor quanto a 
sua prática pedagógica e estratégias de ensino e aprendizagem. 
 
 
As ações dos professores devem estar a favor das necessidades dos alunos. 
Não há como supor o que o aluno sabe ou não sabe apenas olhando pra ele. 
Somente o diagnóstico feito através de análise e acompanhamento do 
processo educativo pode delinear os caminhos a serem seguidos nas ações 
didático-pedagógicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO III 
 
RECURSOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE E CRÍTICA DE SITUAÇÕES DE 
SALA 
 
 
1. A FORMAÇÃO DO DOCENTE E A PRÁTICA EM SALA DE AULA 
 
 
 
 
“O impasse entre o conhecer teórico e o fazer pode gerar efeitos tanto 
negativos quanto positivos na formação do professor.” (VIEIRA, 2007) 
Negativos para os que se prendem a receitas prontas ou se entregam a 
atividades sem se preocupar com os resultados finais do seu trabalho, 
recusando-se a buscar novos elementos para reflexão de suas ações práticas, 
de modo a proporcionar uma síntese de novos conhecimentos. Positivos para 
os que aproveitam o momento de frustração para ir além do limite de uma 
simples percepção, buscando aprender relações mais complexas do 
conhecimento teórico e prático. (VIEIRA, 2007) 
PERRENOUD (2002) declara: 
“Seria absurdo esperar que uma formação inicial, por mais completa que fosse, pudesse 
antecipar todas as situações que um professor encontraria em algum momento do exercício de 
suaprofissão e oferecer-lhe todos os conhecimentos e as competências que, algum dia, 
poderiam ser útil a ele. Em diversos estágios, todos os professores são autodidatas, 
condenados, em parte, a aprender seu ofício na prática cotidiana.” 
 
GOMES (2011) indaga que grande parte dos professores reclama que as 
universidades estão muito distantes da realidade. Estão formando professores 
autodidatas, onde os mesmos copiam e apresentam ao aluno um 
conhecimento pronto, sem flexibilidade, sem açúcar. 
 “É necessário propiciar aos alunos um aprender a aprender, de maneira que 
ele mesmo consiga produzir esse conhecimento, fazendo parte, não sendo um 
mero receptor.” (GOMES, 2011) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MIZUKAMI (2002) apud GOMES (2011) segue a mesma linha de raciocínio que 
Perrenoud dizendo que é no dia-a-dia da sala de aula que o professor vai se 
deparar com situações diversas que não aprende no curso de formação. Os 
autores explicam que os cursos de formação de professores não vão ensinar 
todos os caminhos que o professor vai se deparar durante a docência, mas 
eles auxiliarão o início dessa jornada dinâmica, diversificada e imprevisível que 
é a educação. 
“Parece complicado realizar a prática na linha dos pensamentos pedagógicos, 
mas à medida que o professor, na sala de aula, tenta mudar sua prática, 
incluindo novos métodos de trabalho, a sua ação tende a se espelhar melhor 
dentro dos percursos teóricos que temos atualmente.” (GOMES, 2011) 
Na concepção de FREIRE (1993) ele enfatiza que “quem ensina aprende ao 
ensinar e quem aprende ensina ao aprender”, isso revela que o professor não 
deve jamais se passar puramente por um repetidor de conhecimento. 
Para VASCONCELLOS (1992) a situação atual que se encontra em sala de 
aula se baseia em uma metodologia “tradicional” ou de cunho academicista. 
Talvez nem tanto pela vontade dos educadores, mas por não se saber como 
efetivar uma prática diferente. 
O autor expõe que na concepção teórica da educação tradicional existiam os 
seguintes passos didáticos: preparação, apresentação, assimilação, 
generalização e aplicação. Na prática pedagógica atual a aula acaba se 
resumindo no seguinte: apresentação do ponto; resolução de um ou mais 
exercícios modelo; e preposição de uma série de exercícios para os alunos 
resolverem. 
O professor expõe a aula, ele mesmo pergunta e ele mesmo responde que os 
alunos entenderam; em seguida passa para os exercícios de aplicação. Com 
isso, os alunos nem se dispõem a apresentarem suas dúvidas porque já 
sabem, por experiências anteriores, que o professor não está interessado na 
 
 
dúvida do aluno muito menos a explicar novamente. O educando não tem 
campo para se expressar, já que o que importa é a exposição do professor. 
“São comuns frases do tipo: „Não gosto de ser interrompido quando estou 
falando! ‟; „O aluno perguntar, corta a ideia, o pensamento‟; „Preste atenção 
que eu explico uma vez só!” (VASCONCELLOS, 1992) 
 
 
 
Diante disso, quando o professor abre espaço para as perguntas, os alunos 
acabam por deixar prá lá porque muitas vezes a dúvida já está até fora do 
contexto. “Poucos são os alunos que são fiéis as suas dúvidas e o professor 
parece não se 
incomodar muito com isto (na verdade, acaba gostando, pois ganha tempo 
para cumprir o programa).” (VASCONCELLOS, 1992) 
LIBÂNEO (1994) afirma que o processo de ensino e aprendizagem deve ser 
estimulante e motivador para que se desperte no aluno o desejo e o gosto pelo 
estudo, mostrando, dessa forma, a importância do conhecimento para a vida e 
o trabalho. 
No processo de ensino e aprendizagem o docente deve promover situações 
que estimule o indivíduo a pensar, analisar e relacionar assuntos estudados 
com a realidade em que vive. Essa prática de ensino e aprendizagem é o que 
vai firmar a relação da prática educativa com a realidade do aluno. (TAVARES, 
2011) 
A didática estuda o processo de ensino no seu conjunto tendo como parte 
integrante e importante, objetivos e conteúdos que criam condições e garantem 
uma aprendizagem significativa aos alunos. A didática auxilia e orienta o 
professor, dando a ele segurança profissional. Para LIBÂNEO (1994) a 
atividade pedagógica tem como objetivos primordiais: 
 
 
 Garantir um domínio mais seguro e douradouro dos conhecimentos aos 
alunos; 
 Criar condições e meios para que os alunos ampliem capacidades e 
habilidades intelectuais de forma que tenham domínio sob os métodos de 
estudo e de trabalho intelectual visando a sua autonomia no processo de 
aprendizagem e independência de pensamento. 
 Direcionar as atividades de ensino para objetivos educativos de 
formação de personalidade, ou seja, auxiliar o aluno a escolher um caminho na 
vida. 
SANTOS et al (2013) diz que o papel do professor é: 
 
 
 
 
 
“planejar a aula, selecionar, organizar os conteúdos de ensino, programar atividades, criar 
condições favoráveis de estudo dentro da sala de aula, estimular a curiosidade e criatividade 
dos alunos, ou seja, o professor dirige as atividades de aprendizagem dos alunos a fim de que 
estes se tornem sujeitos ativos da própria aprendizagem.” 
 
O sistema didático é formado por atividades do professor e do aluno, sob a 
supervisão do professor, para que exista uma melhor compreensão dos 
conhecimentos e melhor desenvolvimento das habilidades dos educando. 
LIBÂNEO (1994) relata que é 
 
importante para o planejamento de ensino que o docente compreenda a 
relação entre objetivos pedagógicos e educação escolar e que tenha, também, 
o domínio dos conteúdos que ensina, conhecendo os programas oficiais e 
adequando-os à realidade do aluno. 
 
 
O docente que almeja ter uma boa didática precisa estar atento e aprender a 
lidar com a subjetividade dos alunos. Sem isso ele será incapaz de formular 
atividades com assuntos que dê condições para que haja uma aprendizagem 
significativa. Porém, para que o mesmo atinja realmente os seus objetivos, é 
necessário que ele saiba realizar 
 
diversos processos didáticos integrados entre si, como planejamento, avaliação 
e direção de ensino. (LIBÂNEO, 1994) 
 
 
2. A ORGANIZAÇÃO DA AULA PELO DOCENTE 
 
 
“A aula é a forma predominante pela qual é organizado o processo de ensino e aprendizagem. 
É o meio pelo qual o professor transmite aos seus alunos conhecimentos adquirido no seu 
processo de formação, experiências de vida, conteúdos específicos para a superação de 
dificuldades e meios para a construção de seu próprio conhecimento, nesse sentido sendo 
protagonista de sua formação humana e escolar.” (SANTOS et al., 2013) 
 
A aula é o espaço de interação mútua entre professor e aluno, é um ambiente 
adequado para se refletir, criar, aprimorar ou desenvolver conhecimentos, 
 
 
 
habilidades, conceitos e atitudes. Na aula é onde surgem questionamentos, 
busca por esclarecimentos, entendimentos. (SANTOS et al., 2013) 
Para a autora, o professor através de uma série de métodos transmite os 
“conteúdos, ensinamentos e conhecimentos de uma disciplina”, com p auxílio 
 
 
de vários recursos possíveis transformando a aula atrativa e despertando o 
desejo do aluno para o saber. 
 
LIBÂNEO (1994) argumenta que a aula é requisito didático onde se colocam 
objetivos, problemas, conhecimentos, desafios que estimulam os alunos para a 
aprendizagem. 
A aula pode ser considerada como uma forma de orientar o professor; ela “guia 
e fornece estímulos ao processo de ensino em função da atividade própria dos 
alunos.” (SANTOS et al., 2013) 
PÉREZ GOMÉZ (1998) afirma que a aprendizagem na aula está ligada a um 
grupo social com interesses próprios. A aprendizagem não é única e 
exclusivamente individual e muito menos se limita a relação e interação 
professor/aluno. 
O professor, ao preparar uma aula deve ter conhecimento de quais interesses 
e necessidades deseja atender, quais são os seus objetivos e metas com a 
aula, o que eletem de importante para aquele momento. (SANTOS et al., 
2013) 
 
A didática da aula deve ser organizada e estruturada para que se proporcione 
um trabalho mais significativo, mais elaborado para o ensinamento dos 
conteúdos. 
 
Organizar a aula da ao professor maior controle do processo e aos alunos uma 
orientação mais eficaz, conforme o previsto no plano. (SANTOS et al. 2013) 
GOMES (2011) relata que o professor deve ser reflexivo, pensar acerca de sua 
metodologia para atender adequadamente ao aprendizado dos alunos. O 
professor deve desenvolver um “PDCA pedagógico onde o mesmo irá 
desenvolver constantemente melhorias em sua prática.” (fig.4) 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4. Ciclo PDCA pedagógico 
Fonte: http://inovaemgestao.blogspot.com.br/2012_09_01_archive.html 
Segundo MENEGOLLA e SANT‟ANA (2001) “a educação, a escola e o ensino 
são os 
 
grandes meios que o homem busca para poder realizar o seu projeto de vida.” É de 
responsabilidade da escola e do docente planejar sua prática educativa a fim de 
contribuir para a construção do seu bem viver. 
O planejamento é de grande importância para a ação educativa e, infelizmente, ainda 
existem professores que são negligentes, não desenvolvem um planejamento e ficam 
improvisando suas atividades em sala de aula. FUSARI (2008) afirma que: 
“a ausência de um processo de planejamento de ensino nas escolas, aliado às demais 
dificuldades enfrentadas pelos docentes do seu trabalho, tem levado a uma contínua 
improvisação pedagógica das aulas. Em outras palavras, aquilo que deveria ser uma 
prática eventual acaba sendo uma „regra‟, prejudicando, assim, a aprendizagem dos 
alunos e o próprio trabalho escolar como um todo.” 
 
De acordo com MORETTO (2007), existem ainda professores que acreditam que 
apenas sua experiência como docente é o suficiente para se lecionar uma aula com 
competência. Na realidade eles apenas ministram conteúdos por desconsiderar a 
realidade e a herança cultural da comunidade escolar, não atingindo assim, suas reais 
necessidades. 
 
 
FUSARI (2008) relata outra situação comum na prática docente: “em muitos casos, os 
professores copiam ou fazem cópia do plano do ano anterior e o entregam a secretaria 
da escola, com a sensação de mais uma atividade burocrática.” 
LIBÂNEO (1994) argumenta que a aula deve ser estruturada/planejada em etapas, 
porém isso não significa que deva ser um cronograma rígido. O desenvolvimento do 
que foi estruturado vai depender dos objetivos, conteúdos da disciplina, recursos 
disponíveis e das características dos alunos. 
“O preparo das aulas é uma das atividades mais importantes do trabalho do 
profissional de educação escolar. Nada substitui a tarefa de preparação da aula em si. 
(...) faz parte da competência teórica do professor, e dos compromissos com a 
democratização do ensino, a tarefa cotidiana de preparar suas aulas (...)” (FUSARI, 
2008) 
 
 
 
 
CARVALHO e DIOGO (1999) relatam que mesmo o sistema educativo sendo 
centralizado e fechado em um currículo prescrito, os professores nunca devem se 
restringir apenas a este; deve buscar novas práticas. De acordo com CRUZ (2005) o 
professor deve utilizar a ideia oficial do currículo em sua prática na sala de aula, porém 
ele deve ir além de simplesmente aplicar currículos, tornando-se um intelectual 
transformador. 
Ainda para os autores, falar de prática docente na sala de aula, leva a falar do 
indivíduo que possui o ofício de ensinar articulando currículo e saberes próprios para 
enriquecer seu trabalho na sala de aula. 
 
 
NELISSE (1997) afirma sobre prática pedagógica: “um fazer ordenado que envolve 
professores e alunos no microsistema da sala de aula e exige um momento de 
planificação, interação, avaliação e, finalmente, reflexão crítica da ação desenvolvida.” 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
O dilema entre o conhecimento de formação do docente e sua prática em sala de aula 
mostra o quanto as universidades estão formando profissionais fora da realidade em 
que atuarão. A falta da prática, do dia-a-dia de uma sala de aula, coloca no mercado 
professores meramente transmissores de conteúdos. 
Vale lembrar que o curso de formação da apenas alguns caminhos para o professor se 
orientar. A prática pedagógica só irá se desenvolver quando o mesmo se deparar com 
situações diversas e formar, construir e criar suas metodologias de ensino, suas 
didáticas. 
O professor não só ensina, mas também aprende com o seu dia-a-dia em sala de 
aula. Isso o auxilia como feedback para que possa aprimorar sua prática introduzindo 
novos métodos de trabalho, o que fará com que sua aula fique mais atrativa. 
A prática pedagógica atual apresenta um cenário onde professores são simplesmente 
expositores de conteúdos porque alunos deixam de participar das aulas em uma 
interação para que suas dúvidas sejam sanadas. Isso ocorre devido ao 
descomprometimento do 
professor com a real necessidade dos alunos. Ele não dá a oportunidade do aluno 
participar com questionamentos. 
Vê-se que muitos docentes veem isso como falta de interesse do aluno em relação à 
aula, mas na verdade essa falta de interesse ocorre porque o aluno se sente excluído 
da aula. É o professor que deve estimular e motivar o interesse do aluno pelo saber. 
Ele deve relacionar assuntos estudados com a realidade que se encontra a 
 
 
comunidade em que está inserida e escola, tornando o ensino e aprendizagem mais 
significativos. 
O aluno spo irá participar ativamente das aulas garantindo um domínio mais seguro e 
douradouro das conhecimentos se o professor buscar conhecer ele e sua realidade. 
Desenvolver atividades utilizando-se de diversos recursos e processos didáticos. O 
aluno para aprender, precisa se sentir valorizado, útil, precisa se sentir lembrado. 
Portanto, permitir a 
 
 
participação dos mesmos, principalmente dos que possuem uma maior dificuldade, 
nos questionamentos e nas correções, faz com que a assimilação do conhecimento 
não seja um ato decorado. O aluno precisa compreender para poder realmente 
aprender o assunto. A aula é o espaço principal onde professores, munidos de suas 
práticas pedagógicas irão proporcionar grande parte da construção do conhecimento 
dos alunos. 
Muitos autores colocam a importância de um planejamento das aulas para que o 
professor possa ter uma direção e um maior controle de suas ações pedagógicas. O 
planejamento, assim como o currículo, deve ser base para uma aula de qualidade; 
mas o professor jamais deve se prender exclusivamente a estas ferramentas. A sala 
de aula é composta de indivíduos com diversas características, personalidades e o 
professor deve estar atento ao melhor método de ensino para que todos sejam 
atendidos. 
A didática deve ser planejada e estruturada para que o professor tenha um norte a 
seguir e para que seu trabalho se torne significativo e coerente com a realidade e com 
o currículo. 
Do posicionamento dos autores, pode-se destacar que a qualidade da preparação de 
uma aula a sua prática, depende da realização e obtenção dos objetivos pedagógicos 
 
 
que deverão ser alcançados ao longo do processo de ensino e aprendizagem. O 
professor que planeja e prepara adequadamente suas aulas todos os dias, que 
interage com os alunos e apresenta-lhes conteúdos articulados com sua realidade e 
que ainda buscam a participação ativa dos mesmos, estará em melhores condições 
para desenvolver um processo de ensino e aprendizagem de qualidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO VI 
 
JOGOS E RECREAÇÕES NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA 
 
 
1. CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS 
É normal que os alunos sintam mais entusiasmo quando se envolvem em atividades 
desafiadoras onde precisam de estímulo, motivação e provocação para se chegar a 
resultados. Uma forma de se trabalhar conceitos matemáticos em sala de aula de 
maneira prazerosa e agradável, é utilizando o lúdico. (SÁ, 2011)Muitos acreditam que a matemática é uma disciplina difícil, chata e destinada a ser 
trabalhada de forma padronizada, conteudista. Porém, de acordo com Sá (2011), 
trabalhar a matemática com o lúdico pode ser bem agradável e ao mesmo tempo 
sério. 
Para SÁ (2011), o lúdico é: 
“a forma de desenvolver a criatividade, os conhecimentos, o raciocínio de um 
estudante de todos os níveis, através de jogos, música, dança, teatro, filme, leituras, 
mímica, desafios, curiosidades, histórias, etc. Nossa proposta, usando o lúdico nas 
salas de aula, é educar matematicamente, permitindo que o aluno raciocine, descubra 
e interaja criticamente com colegas e professores.” 
CAILLOIS (1990) acredita que o jogo apropria-se de diversas ideias e contribui para se 
ter um ambiente mais divertido e descontraído. 
Para KAMII (1996), “o jogo pode ser definido, de uma maneira geral, como um 
conjunto de atividades às quais o organismo se entrega, principalmente pelo prazer da 
própria atividade.” 
“O jogo, é, antes de tudo, prazer. É também uma atividade séria em que o fingir, as 
estruturas ilusórias, o geometrismo infantil, a exaltação, têm uma importância 
considerável.” (CHATEAU, 1975) 
CORDEIRO e SILVA (2012) acreditam que a atividade em que a criança está inserida 
quando joga pode ser lúdica porque o jogo pode proporcionar uma situação 
imaginária. “O jogo pode ser considerado um meio para o desenvolvimento do 
pensamento abstrato” (CORDEIRO e SILVA, 2012) 
 
 
De acordo com BRASIL – PCNEF (1998) apud SÁ (2011) os jogos representam uma 
forma diferente de propor problemas, apresentados de maneira atrativa e interessante, 
favorecendo a criatividade na resolução dos mesmos onde os alunos terão de elaborar 
estratégias, pensar em soluções imediatas, o que estimula o arquitetar e idealizar de 
ações. 
 
 
 
 
 
 
Porém SÁ (2011) ressalta que “os jogos, por si só, não são capazes de gerar análises, 
generalizações e construção dos conceitos matemáticos.” Ele auxilia como base para 
provocar, estimular a ideia, mas cabe ao professor mediar à atividade para que os 
objetivos sejam alcançados. 
O jogo e a orientação escolar desempenham o mesmo papel quanto ao 
desenvolvimento das competências e habilidades. No jogo acontece uma 
transformação de um processo interpessoal para intrapessoal no momento em que o 
aluno dialoga consigo mesmo estratégias para vencer o oponente. (CORDEIRO e 
SILVA, 2012) 
KAMII e HOUSMAN (2002) apud SÁ (2011) destaca que o papel do professor é muito 
importante para potencializar o valor dos jogos matemático. É importante que o 
professor participe da atividade e não simplesmente deixe os alunos jogando 
sozinhos. Participando o professor mostra ao aluno o quanto é relevante aquele 
aprendizado. 
 
 
 
2. O POTENCIAL DO JOGO EM SALA DE AULA 
O jogo é importante para se alcançar competências específicas utilizando de um 
ambiente (a sala de aula) organizado e divertido. Pode ser visto como uma atividade 
na qual foram formuladas um conjunto de regras e objetivos para se alcançar 
estrategicamente resultados. (SANTOS, 2008) 
Piaget (1976) apud SANTOS (2008) destaca que o jogo é uma atividade poderosa que 
estimula a vida social e auxilia na construção do conhecimento da criança. 
BRIGHT et al. (1995) apud SANTOS (2008) relata que o jogo educativo deve ter os 
seguintes critérios: 
• Livre; 
• Deve ser um desafio contra uma atividade ou um competidor; 
• Regido por um conjunto de regras das quais estão descritos todos os 
procedimentos como forma de jogar e objetivos a serem alcançados; 
• Uma situação arbitrária claramente delimitada no tempo e no espaço; 
• Incerto, pois seu resultado não é exato; 
• Uma atividade que termina após algumas inúmeras jogadas. 
SÁ (2011) apresenta seu esquema destacando potencialidades dos jogos e atividades 
lúdicas usadas de forma correta na matemática: 
 
 
 
 
Fig. 5. Esquema das potencialidades do uso de jogos e do lúdico na matemática 
 
 
Fonte: http://www.magiadamatematica.com/uss/licenciatura/jogos.pdf 
Muitas das situações vividas no cotidiano dos indivíduos podem ser 
interpretadas como jogos. Sendo assim, é natural que “a matemática 
desempenhe um papel fundamental na teoria dos jogos pedagógicos.” (SÁ, 
2011) 
O autor ainda afirma que mesmo apresentando muitas razões para o uso dos 
jogos na atividade matemática, ainda vale destacar que “eles podem permitir 
uma abordagem informal e intuitiva de conceitos matemáticos considerados 
demasiadamente abstratos para algumas etapas da Educação Básica.” (SÁ, 
2011) 
Para CORDEIRO e SILVA (2012): 
“Em se tratando da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação, 
não se pode ensinar matemática de forma a fazer a criança pensar apenas uma maneira. Se o 
jogo passa pelo caminho das regras, ideias, estratégias, previsões, execuções e analise de 
possibilidades, seu uso deve ser incentivado na escola, principalmente no ensino de 
matemática.” 
 
RIZZI e HAYDT (2001) apud CORDEIRO e SILVA (2012) declaram que 
segundo o que propõe Piaget, os jogos devem se estruturar de três formas: 
exercícios, símbolos e regras. 
Os autores ainda explicam essa estrutura: 
“Nos jogos de exercícios estão as primeiras manifestações lúdicas da criança. Há observação, 
mas não ação para modificar, portanto a assimilação se torna positiva. [...] nos jogos 
simbólicos, a criança representa um objeto ausente. Esse tipo de jogo é deformante, pois a 
criança acaba representando do jeito que ela acha que é. Desta forma ela já é capaz de 
produzir linguagens, criando convenções e compreendendo o sentido de tais convenções. 
Assim, ela busca explicar as coisas, dar respostas às várias questões que já começam a 
perturbá-la. Nos jogos de regra, a criança abandona o seu egocentrismo e passa a ser social, 
pois as regras impostas pelo grupo devem ser respeitadas sendo que, o não cumprimento dela 
implica no fim do jogo social. [...]” (RIZZI e HAUDT, 2001 apud CORDEIRO e SILVA, 2012) 
http://www.magiadamatematica.com/uss/licenciatura/jogos.pdf
 
 
 
CORDEIRO e SILVA (2012) afirmam que na prática em sala de aula trabalhar 
jogos deve envolver um desejo natural dos alunos, não só de jogar como 
também competir, aprendendo com isso seus limites, procurando superá-los 
para, assim, se alcançar a vitória. 
Os autores ainda abordam a importância de o jogo ser utilizado nas aulas de 
matemática, auxiliando em todos os níveis de ensino. Para isso os jogos 
devem ser 
 
 
claros e objetivos e devem, logicamente, ser adequados e representar um 
desafio ao nível que está sendo trabalhado. 
“Pedagogicamente o jogo se apresenta produtivo ao professor, ou seja, 
facilitador na aprendizagem de estruturas muitas vezes de difícil assimilação, e 
produtivo ao aluno que desenvolve a capacidade de pensar, analisar, refletir, 
compreender conceitos matemáticos etc.” (CORDEIRO e SILVA, 2012) 
Os autores explicam que os jogos abordam a competição onde jogadores 
sempre estarão motivados pelos desafios, a fim de superá-los. A competição 
propicia uma constante auto-avaliação referente às suas competências e 
habilidades. O aluno que joga aprende a cooperar, ou seja, respeita as atitudes 
e limites dos colegas envolvidos. O jogo auxilia no desenvolvimento de 
estratégias para resolução de problemas possibilitando a investigação em cima 
do conceito trabalhado. 
Aparentemente, a utilização de jogos é um sistema só de vantagens para o 
ensino e a aprendizagem, porém, existem desvantagens também; a motivação 
dos alunos apenas pelo jogo é uma delas. O professor deve participar 
ativamente da atividade para que ela dê certo. Ele deve trabalhar para que os 
 
 
alunos percebam a relação entre o “jogar x fazer matemática x aprender 
matemática”. (CORDEIRO e SILVA, 2012) 
 
 
3. O JOGO DIDÁTICO NA AULA DE MATEMÁTICA 
 
 
O jogo utilizado em aula favorece o aprendizado e facilita a aplicação de 
métodose processos para resolução de problemas, potencializando a 
formulação de estratégias. Desta forma, desenvolvem-se capacidades 
importantes como o raciocínio, memorização, estimação e cálculo mental. 
(SANTOS, 2008) 
ROCHA (1999) apud SANTOS (2008) afirma que utilizar jogos nas aulas de 
matemática é visto como uma tarefa potencialmente enriquecedora onde o 
aluno é motivado e instigado a buscar o conhecimento. Ele deve refletir sobre 
as situações apresentadas no decorrer do jogo e com isso buscar estratégias 
de atuação para 
 
 
 
vencer o adversário. Uma atividade que contribui para o desenvolvimento não 
só da disciplina, 
 
 
mas também do próprio aluno que adquire mais confiança, melhora o raciocínio 
e enriquece seus conhecimentos específicos que são apresentados no jogo. 
 
 
 
O gosto dos alunos pelas atividades lúdicas e pelas aprendizagens 
apresentadas por seu intermediário é uma forte razão para o uso de jogos nas 
aulas de matemática. (CÉSAR, 1997 apud SANTOS, 2008). 
Estudos realizados sobre os efeitos cognitivos dos jogos educativos mostram 
que eles te um papel importante para os professores. BRIGHT et al (1995) 
apud SANTOS, 2008) afirmam que para pais, educadores e instituição de 
ensino, é importante que os alunos adquiram competências matemáticas 
cognitivas que o ajudarão na sua evolução como cidadãos. Espera-se também 
que alunos gostem da matemática que aprendam, estejam inspirados a 
aprender. Os jogos educativos, para os professores, foram a forma encontrada 
de satisfazer esses desejos, utilizando uma única ferramenta didática. 
Em suas conclusões para o ensino, BRIGHT et al. (1995) apud SANTOS 
(2008) apresentam: 
 Os jogos podem se mostrar mais eficientes do que exercícios e práticas; 
 Podem ser utilizados juntamente com outras ferramentas didáticas; 
 Deveriam ser utilizados antes ou após a introdução de um novo 
conceito; 
 A utilização de desafios pode potenciar a eficácia dos jogos educativos. 
SANTOS (2008) indaga que a preocupação central é em proporcionar aos 
alunos vivências que se torne um desafio e que traga a prática de raciocínios 
mais ou manos elaborados. “O jogo inicia-se com a tentativa e erro, erros que 
conduzem ao levantamento de hipóteses, que uma vez verificadas permitem 
deduzir 
 
 
 
uma estratégia e uma generalização dessa estratégia caso tenha efeito.” 
(SANTOS, 2008) 
 
 
GRANDO (1995, 2000) apud SANTOS (2008) sintetiza as vantagens e 
desvantagens da utilização dos jogos como didática na aula de matemática: 
Vantagens: 
 Detecção das dificuldades reais dos alunos. 
 Demonstração da assimilação e da compreensão dos conceitos. 
 Aperfeiçoamento de competências matemáticas. 
 Desenvolvimento de espírito crítico. 
 Consideração de erro como uma base para a resolução e/ou conclusão 
de um problema. 
Desvantagens: 
 Caráter aleatório. 
 Maior dispêndio do tempo. 
 Noção da aula como um cassino. 
 Destruição da voluntariedade do jogo. 
Em estudos efetuados por CÉSAR (1997) apud SANTOS (2008) verificou-se 
que grande parte dos alunos atingem maior desempenho em atividades de 
caráter lúdico e que pouco se interessam por tarefas matemáticas tradicionais, 
participando com mais facilidade e entusiasmo dos jogos. 
TAYLOR e WALLFORD (1978) apud SANTOS (2008) reconhecem três 
características significativas para aplicação do jogo didático: 
 O jogo didático é uma técnica orientada para atividade e representa uma 
abordagem informal. 
 É baseado em problemas. 
 É uma técnica dinâmica pois lida com situações variáveis onde é 
necessário flexibilidade lógico-matemática. 
 
 
“Através de uma abordagem ao conceito de jogo, intui-se o seu valor enquanto 
recurso educativo. A sua importância centra-se no fato de permitir resolver 
 
 
problemas simbolicamente e mobilizar vários processos lógico-matemáticos.” 
(SANTOS, 2008) 
 “O jogo é um instrumento útil para a aquisição de competências matemáticas. No entanto, não 
é o jogo em si o importante do ponto de vista do ensino e da aprendizagem matemática. [...], é 
a ação mental que é estimulada quando as crianças têm a possibilidade de ter os objetivos e 
os diferentes materiais nas suas mãos.” (SANTOS, 2008) 
CANALS (2001) apud SANTOS (2008) defende a ideia de que se o professor 
souber utilizar a ferramenta jogo de forma adequada, proporcionar o diálogo e 
interação necessárias para a atividade, disponibilizar o material, o processo 
será facilitado e propiciará a descoberta tornando a aprendizagem mais sólida 
e significativa. 
Segundo ALSINA (2006) apud SANTOS (2008) o jogo é uma ferramenta 
indispensável para o ensino da matemática. “O mundo lúdico das crianças é 
tão real e 
 
importante para elas, como é, para o adulto o mundo do trabalho e, 
consequentemente, dever-se-á conceder-lhe a mesma dignidade.” (ALSINA, 
2006) 
 
 
4. SUGESTÕES DE ATIVIDADES E JOGOS 
 
 
 
Os jogos e atividades lúdicas aqui sugeridas foram idealizadas por Ilydio 
Pereira de Sá e publicadas em seu artigo “Os jogos e atividades lúdicas nas 
aulas de matemática da Educação Básica” em 2011 pela Universidade 
Severino Sombra. Em cada atividade o autor indica os conteúdos e as 
séries/níveis correspondentes: 
1. Jogo de caça aos primos 
Número de jogadores: 2 (ou duas equipes) 
Material: Um quadro numerado de 1 a 45, dois marcadores (giz, lápis ou 
canetinha), de cores diferentes e uma tabela para registros. 
Regras: 
 
 
 
1º - O jogador A escolhe um número de 1 a 45, risca-o na tabela e registra 
tantos pontos quantos o valor do número escolhido. 
 
2º - O jogador B elimina todos os divisores do número escolhido por A, 
registrando na sua coluna de registros, tantos pontos quantos a soma dos 
divisores que eliminou. 
3º - Em seguida inverte-se o processo. O jogador B escolhe um número ainda 
não riscado, anota-o na sua tabela de classificação, cabendo ao jogador A ficar 
com os divisores ainda não eliminados desse número, marcando na tabela o 
valor da sua soma. 
4º - O jogo prossegue até que se eliminem todos os números do quadro. Vence 
o jogador que alcançar maior pontuação. 
OBS: A tabela com os números pode ser colocada no quadro da sala de aula 
ou distribuída impressa aos participantes. 
 
 
 
 
Conteúdos matemáticos envolvidos: divisores de um número natural, 
números primos. 
Indicação: 6º e 7º ano do Ensino Fundamental 
Comentário: A atividade deve ser jogada algumas vezes e até (de preferência) 
sem destacar que envolve o conceito de números primos. Os alunos, 
provavelmente, ao realizarem o jogo, concluirão que a melhor estratégia é 
sempre buscar a escolha de números primos para serem marcados na tabela. 
 
 
 
 
 
1. Procure o centro 
 
Essa atividade, que envolve conceitos de Geometria, não é propriamente um 
jogo. Trata-se de uma atividade lúdica investigativa. O professor deve solicitar 
que os alunos levem para a aula esquadros não graduados, papel e lápis. O 
professor distribui para cada aluno um pequeno círculo de cartolina ou cartão. 
Como se realiza a atividade? A história abaixo deve ser lida para a turma e, 
em seguida, o professor destina um tempo para que todos tentem resolver o 
 
 
problema. Após discutir as respostas com a turma, caso seja necessário, o 
professor apresenta uma solução. 
O texto do desafio é: 
Um carpinteiro cortou cuidadosamente 4 discos de madeira que pretendia 
utilizar como rodas de um carrinho de brinquedo. Ele precisava determinar, 
com exatidão, o centro de cada disco, para poder fazer um buraco por onde 
passasse o eixo. 
Acontece que os únicos instrumentos que tinha à mão eram um esquadro não 
graduado e um lápis. Como ele poderia proceder para encontrar os centros de 
cada roda? Vamos ajudá-lo com nossos conhecimentos de Geometria? 
 
Solução: Coloca-se o vértice do esquadro num ponto qualquer da borda da 
roda e, com o lápis, marcam-se as interseções dos lados do