Simulação de Monte Carlo - exercicio do Jornaleiro (1)

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SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
Eng. Prof. Msc Eder Cassettari
eccassettari@Anhembi.br 
Definição – Método MC
O Método de Monte Carlo não possui os passos formalizados, porém para facilitar o nosso raciocínio definiremos alguns passos a serem utilizados para problemas em que a distribuição é discreta, ou seja, não é necessário aplicar testes estatísticos para identificação da mesma.
Distribuição: Inclusão das probabilidades alinhadas aos valores do problema
Adaptação ao Problema: Cálculo da probabilidade acumulada
Cenário: Inclusão da célula “cenário”, caso não seja uma análise de cenário, por exemplo, calcular somente o lucro esperado
Objetivo: Identificação das variáveis (colunas) que compõe a regra do negócio
Variável Aleatória: Geração da variável aleatória de acordo com a distribuição discreta fornecida
Cálculo de Replicações: É calculado a quantidade de replicações necessárias de acordo com o nível de tolerância combinado.
Cálculo para n replicações: aplicação da regra de negócio, bem como sua expansão para n repetições calculadas anteriormente.
Cálculo do Resultado Final – Método MC
Para que se possa obter parâmetros/indicadores confiáveis na etapa final do método 
(Cálculo das n replicações) é necessário conhecer:	
Média = Média amostral
Desvio Padrão = Desvio padrão amostral
Valor Crítico t (n-1;alfa/2) = valor tabelado da distribuição t utilizado para uma amostra < 30 observações ou valor Z para n ≥ 30 observações.
Raiz(n) = Raiz Quadrada da quantidade de replicações aplicadas, ou seja, o valor utilizado para se calcular o erro de precisão
Intervalo Inferior = Intervalo de Confiança Inferior (média – valor crítico*desvio padrão/raiz(n))
Intervalo Superior = Intervalo de Confiança Superior (média + valor crítico*desvio padrão/raiz(n))
Erro de Precisão = erro na estimativa da verdadeira média (valor crítico*desvio padrão/raiz(n))
Exemplo
	O problema do Jornaleiro
Considere o problema clássico de gestão de estoques, conhecido como “problema do jornaleiro”. Nele, um vendedor de jornais deve decidir quantos jornais comprará de seu fornecedor para atender à clientela de domingo. Se comprar mais jornais do que o número verificado de clientes, a sobra de jornal será vendida para um serviço de reciclagem de papel por R$1,00 a unidade. Por outro lado, se o número de clientes for maior do que o número de jornais disponíveis, o jornaleiro deixa de ganhar o valor da venda, R$3,00 por cliente não atendido. Os jornais são comprados em lotes de 50 jornais ao preço unitário de R$2,50 por jornal. A partir de sua experiência vendendo jornais, o jornaleiro sabe que a distribuição do número de clientes que aparecem de domingo é discreta e pode ser representada pelo quadro abaixo:
Com base nos dados. Qual é a quantidade de jornais que devem ser comprados para que se possa obter um maior retorno financeiro?
	Número de Clientes	Probabilidade
	100	0,10
	150	0,25
	200	0,35
	250	0,20
	300	0,10
Exercícios
O problema de Lançamento de um produto no mercado
1-) Uma empresa deve lançar um produto no mercado e para isso realizou uma pesquisa de preferência dos consumidores. Foi constatado que há uma probabilidade de 0,4 de o produto ser bem aceito e, portanto, uma probabilidade de 0,6 de que a aceitação fique abaixo das expectativas. No caso do produto ser bem aceito, poderão ocorrer lucros segundo os dados do 1º Quadro. Em caso contrário, os lucros poderão ocorrer conforme a distribuição de probabilidades do 2º Quadro. Qual o lucro médio a empresa pode esperar?.
	Lucro Esperado com a Boa Aceitação (R$)	Probabilidade
	10	0,1
	12	0,15
	14	0,2
	16	0,3
	18	0,15
	20	0,1
	Lucro Esperado com a Má Aceitação (R$)	Probabilidade
	4	0,1
	6	0,2
	8	0,3
	10	0,2
	12	0,15
	14	0,05
Exercícios
O problema de Lançamento de um produto no mercado
2-) O lançamento de um produto no mercado está condicionado a uma série de eventos. A firma pode lançar um modelo Luxo ou um modelo Popular. O lançamento do modelo Popular dará à firma lucros que se distribuem segundo o 1º Quadro. Por outro lado, no lançamento do modelo Luxo, duas alternativas podem ocorrer: alta demanda ou baixa demanda pelo produto, com probabilidade de 0,45 e 0,55, respectivamente de acordo com os dois quadros abaixo. a-) Qual o lucro que a firma deve esperar de cada produto? b-) Qual dos produtos que a firma deve lançar no mercado?
	Lucros esperados pela venda do Produto Popular (em R$)	Probabilidade
	1.000	0,32
	1.200	0,28
	1.400	0,24
	1.600	0,16
	Lucros esperados pela baixa demanda do produto Luxo (em R$)	Probabilidade
	-1.000	0,1
	500	0,2
	0	0,5
	500	0,15
	1.000	0,05
	Lucros esperados pela alta demanda do produto Luxo (em R$)	Probabilidade
	2.500	0,18
	2.700	0,22
	2.900	0,3
	3.100	0,22
	3.300	0,08
Exercícios
Venda de Passagens aéreas
3-) Cada avião da Companhia Aérea Proing tem capacidade máxima de transportar 100 passageiros. No entanto, devido à possibilidade de no-show (o passageiro compra a passagem e não aparece), ela se permite a venda de até 105 assentos por avião. O número de vendas de passagens para cada voo é uniformemente distribuída entre 96 e 105. O número de no-shows por voo é uma distribuição discreta de acordo com o quadro abaixo
Toda vez que o número de passageiros em um voo exceder o número de assentos, a Proing é obrigada a pagar uma multa para cada passageiro excedente e deve tentar recolocá-lo em outro voo.
a-) Construa um modelo de Simulação de Monte Carlo para determinar o número médio de multas que a companhia aérea deve pagar por voo
b-) Determine a probabilidade de a Proing pagar uma ou mais multas por voo
c-) Considere que o lucro obtido com a venda de uma passagem é de R$100. Qual deve ser o valor mínimo da multa para que não compense à Proing executar a prática (nefasta, terrível, odiosa, mas econômica) do overbooking?
	Número de no-shows	Probabilidade
	0	0,25
	2	0,50
	4	0,25