Mecanica_Fluidos

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1FA08
09/12/08 Mecânica dos Fluidos
Bibliografia Básica
Brunetti, F., Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2ª ed. 2009.
Fox, R.W., Pritchard, P.J; McDonald, A.T., Introdução à Mecânica dos
Fluidos, LTC, 2010.
Potter, M.C., Wiggert, D.C., Ramadan, B.H. Mecânica dos Fluidos,
CENGAGE Learning, 4ª ed., 2012.
Bibliografia Complementar
White, F. M., Mecânica Dos Fluidos, McGraw-Hill, 4ª ed. 2010.
Munson, B. R., Young, D.F., Okiishi, T.H., Fundamentos da Mecânica dos
Fluidos, Edgard Blucher, . 2004
Schiozer, D., Mecânica dos Fluidos. Ed. LTC, 2006.
Bistafa, Sylvio, R., Mecânica Dos Fluidos Noções E Aplicações, Ed.
Edgard Blucher, 2010.
Çengel, Y.A. e Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e
Aplicações, McGraw-Hill, 2008.
2FA08
09/12/08 O que é um Fluido?
É uma substância que não tem forma própria e que se deforma
continuamente sob a aplicação de uma tensão cisalhante
(tangencial), não importando o quão pequeno possa ser essa
tensão.
3FA08
09/12/08 O que é um Fluido?
4FA08
09/12/08
Tensões
A deformação de um fluido sob influência da ação de
tensão tangencial denomina-se Escoamento.
A tensão normal exercida por um fluido é também
conhecida como Pressão.
5FA08
09/12/08
Unidades
6FA08
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Unidades
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Unidades
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Unidades
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Unidades
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09/12/08
Massa Específica ou densidade absoluta (ρ) : é definida como
massa por unidade de volume.




∀
=
3m
kg
 S.I 
volume
massaM
ρ
Propriedades dos fluidos
Volume Específico ( ) : é definido como o volume ocupado
por unidade de massa.
∀
3mvolume





∀
=
kg
m
 S.I 
3
massa
volume
M
υ
υ
11FA08
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� Líquidos: são praticamente fluidos incompressíveis, só sofrem
variações significativas a altas pressões;
Propriedades dos fluidos
� Gases: são geralmente fluidos compressíveis. Efeitos
significativos de p em ρ são observados.
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09/12/08 Propriedades dos fluidos
Peso Específico ( ): é definido como o peso por unidade de
volume. Onde g= aceleração da gravidade.




=
∀
=
∀
=
3m
N
 . ISg
mgP
ργ
γ
Densidade relativa (d) : é definida como a razão entre a massa
específica do fluído e a massa específica da água numa certa
temperatura.
Usualmente 4°C (nesta temperatura ρágua=1000 kg/m³) .
água
d
ρ
ρ
=
13FA08
09/12/08 Propriedades dos fluidos
Viscosidade absoluta ou dinâmica (µ): é definida como a
resistência do fluido ao escoamento, ou seja, é a resistência que
todo fluido oferece ao movimento relativo de suas partes.
� Ela é responsável pelas perdas de energia associadas ao
transporte de fluidos em dutos, canais e tubulações.
� Tem um papel primário na geração de turbulência.
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09/12/08 Propriedades dos fluidos
A viscosidade absoluta de gases e líquidos apresenta
comportamento diferente em relação a dependência da
temperatura, conforme o quadro abaixo.
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09/12/08 Propriedades dos fluidos
Viscosidade cinemática (ν):
É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica.
ρ
µ
ν =
Principais unidades de medida:
m2 s-1; ft2 s-1; centistokes (cSt) = 10-2 cm2 s-1.
ρ
16FA08
09/12/08
Entendendo a viscosidade
Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o
fluido no sentido do movimento.
Propriedades dos fluidos
A velocidade de escoamento é diferente para cada
lamina de fluido, pois quanto mais próximo a parede, a
velocidade tende a zero.
17FA08
09/12/08
Propriedades dos fluidos
Matematicamente
Lei da viscosidade de Newton: As forças de resistência viscosa
agentes nas faces de uma lâmina têm intensidade proporcional à
área das faces, e ao gradiente de velocidade entre elas:
ττττ - é a tensão cisalhante;
µ - é a viscosidade absoluta;
∆∆∆∆v/∆∆∆∆x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, ou ainda, de taxa de
deformação.
x
v
∆
∆
== µτ
A
F
18FA08
09/12/08 Exemplo 
O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de
comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade
constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e
entre os dois existe um óleo de e
Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão
permaneça em repouso? Supor diagrama linear e g = 10m/s2.permaneça em repouso? Supor diagrama linear e g = 10m/s2.
19FA08
09/12/08 Exercício
Um pistão de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma
velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1
cm e o do pistão é 10,0 cm. Determine a viscosidade do
lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.
20FA08
09/12/08 Propriedades dos fluidos
Os fluidos que obedecem a lei da viscosidade de Newton
são os fluidos newtonianos, e eles englobam a maior parte dos
fluidos. Ex: ar, água e óleo.
21FA08
09/12/08 Propriedades dos fluidos
Fluidos não Newtonianos, não seguem a lei linear de
Newton e são tratados em livros sobre Reologia.
Exemplos:
�Creme Dental (Pasta de dente)
�Lamas de Perfuração�Lamas de Perfuração
�Tintas
�Ketchup, Mostarda e Chocolate
�Polímeros
�Sangue
�Pseudoplásticos: Nata, Clara de Ovo
22FA08
09/12/08 Dinâmica dos fluidos
(Regime de escoamento)
A dinâmica dos fluidos é responsável pelo
estudo e comportamento dos fluidos em regimeestudo e comportamento dos fluidos em regime
de movimento acelerado no qual se faz presente
a ação de forças externas responsáveis pelo
transporte de massa.
23FA08
09/12/08
Dois aspectos importantes na Mecânica dos fluidos são: a
natureza viscosa dos fluidos e a sua compressibilidade.
24FA08
09/12/08
Tridimensional → campo de velocidade varia em três
dimensões.
Bidimensional → campo de velocidade varia em duas
Classificação do Escoamento
Bidimensional → campo de velocidade varia em duas
dimensões.
Unidimensional → o campo de velocidade varia em uma
dimensão.
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09/12/08
Regime Permanente: propriedades dos fluidos e sua velocidade 
não variam no tempo.
Classificação do Escoamento
Regime Transiente: propriedades dos fluidos e sua velocidade 
variam no tempo.
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09/12/08
Fluxo laminar: linhas de correntes formam lâminas.
Baixa velocidade do escoamento.
Classificação do Escoamento
Fluxo turbulento: linhas de corrente formam turbilhões.
Alta velocidade do escoamento.
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Fluxo Uniforme: velocidade constante para todos os pontos da 
trajetória. 
Classificação do Escoamento
Fluxo Variado: velocidade varia ao longo dos pontos.
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09/12/08
Através do nº de Reynolds verifica-se o escoamento:
Número de Reynolds
29FA08
09/12/08
É um parâmetro adimensional que relaciona forças
viscosas com as forças de inércia, e é dado por:
νµ
ρ VDVD
== Reou Re
ρ = massa específica;
V= velocidade;
D = diâmetro;
Número de Reynolds
Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico:
� Re < 2.300 (Regime laminar)
� 2.300 <Re< 4000 (Transiente)
� Re > 4000 (Turbulento)
νµ
== Reou Re D = diâmetro;
µ = viscosidade dinâmica
v= viscosidade cinemática
30FA08
09/12/08
Dinâmica dos fluidos
Lei da Conservação da Massa 
31FA08
09/12/08
• Lei da Conservação de Massa;
• Lei da Quantidade de Movimento (q.d.m) (2ª Lei de
Newton);
Leis Fundamentais
Newton);
• Lei da Energia (1ª Lei da Termodinâmica).
32FA08
09/12/08
As leis fundamentais na forma integral de um volume de
controle são úteis quando o interesse é no comportamento
genérico de um campo de escoamento e nos efeitos sobre
dispositivos quaisquer.
Análise Integral
dispositivos quaisquer.
O Teorema do Transporte de Reynolds (T.T.R) é o
teorema fundamental utilizado na formulação das leis
fundamentais da dinânima dos fluidos.
33FA08
09/12/08 T.T.R
Volume de controle (VC): analisar onde há fluxo de massa.
Superfície de controle (SC): análoga à fronteira do sistema,
porém com a possibilidade de existir fluxo mássico através dela.
Propriedade (N): define o estado termodinâmico do sistemaPropriedade (N): define o estado termodinâmico do sistema
(massa , energia ou quantidade de movimento).
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09/12/08 T.T.R-Demonstração
Considereque para um dado instante t0 a superfície de
controle seja coincidente com a fronteira do sistema.
Volume de 
controle
Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3
controle
t0
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09/12/08
Em um tempo t+ δ δ δ δt uma parte do sistema 2 permaneceu
dentro do V.C(II) e outra parte deixou o V.C.(III). Parte do
sistema 1 entrou no V.C. (I):
T.T.R-Demonstração
36FA08
09/12/08 T.T.R
Para volume de controle fixo:
dAnVd
tdt
dN
SCVCsistema
∫∫
→
+∀
∂
∂
=

 r
ηρηρ
Taxa de variação 
da propriedade 
extensiva N do 
sistema
Taxa de variação da 
propriedade extensiva 
N dentro do volume de 
controle
Taxa líquida de fluxo da 
propriedade extensiva N 
através da superfície de 
controle
SCVCsistema
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09/12/08 T.T.R
Aplicando o Teorema de Transporte de Reynolds para as 3 Leis
Conservativas da Mecânica dos Fluidos:
dAnVd
tdt
dN
SCVCsistema
∫∫
→
+∀
∂
∂
=

 r
ηρηρ
Lei de 
Conservação 
N �
Massa M 1 Continuidade
Quantidade de 
Movimento
2° Lei de Newton
Energia E e 1° Lei da 
Termodinâmica
P
r
V
r
38FA08
09/12/08 Equação da Conservação da Massa
dAnVd
tdt
dM
SCVCsistema
∫∫
→
+∀
∂
∂
=

 r
ρρ
Pelo Teorema do Transporte de Reynolds aplicado a
Conservação da Massa:
Lei de Conservação N �
Massa M 1 Continuidade
Quantidade de 
Movimento
2° Lei de Newton
Energia E e 1° Lei da 
Termodinâmica
P
r
V
r
tdt
SCVCsistema
∂
39FA08
09/12/08 Equação da Conservação da Massa
A variação da massa num sistema é nula ( não há perda ou
ganho de massa). Ou seja:
Portanto:
0=


sistemadt
dM
Portanto:
dAnVd
t
SCVC
∫∫
→
+∀
∂
∂
=
r
ρρ0
Variação da massa no VC depende do quanto entra e/ou sai na SC
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09/12/08
Equação da Conservação da Massa
Sendo o volume de controle fixo e indeformável (regime
permanente). Ou seja:
Portanto:
0∫ =∀∂
∂
VC
d
t
ρ
Portanto:
Fluxo de massa na SC é nula
dAnV
SC
∫
→
=
r
ρ0
41FA08
09/12/08 Equação da Conservação da Massa
Caso: Uma entrada e uma saída.
A equação anterior fica:
dAVdAVdAnVdAnV ∫∫∫∫
→→→→
+−=↔+= 212211 00 ρρρρ
rr
Supondo o escoamento uniforme por seção : Área constante.
Temos que:
dAVdAVdAnVdAnV
AAAA
∫∫∫∫ +−=↔+=
2121
212211 00 ρρρρ
22110 AVAV
→→
+−= ρρ
42FA08
09/12/08 Equação da Conservação da Massa
Assim , num escoamento em regime permanente e uniforme 
(uma entrada e uma saída: 
↔=
→→
2211 AVAV ρρ
21
••
= mm
AVm
→•
= ρ




=
•
s
kg
tempo
massa
t
m
m
Generalizando, para varias entradas e saídas:
VAZÃO MÁSSICA que entra no sistema é igual a que sai do sistema
∑∑
••
=
saídaentrada
mm
 stempot
43FA08
09/12/08 Equação da Conservação da Massa
Para fluidos incompressíveis (ρ constante), a equação
anterior fica:
↔=
→→
2211 AVAV
21
••
= QQ
→
= VAQ .





∀
=
s
m
tempo
volume
t
Q
3
Generalizando, para varias entradas e saídas:
∑∑ = entradaentrada QQ
VAZÃO VOLUMÉTRICA que entra no sistema é igual a que sai do sistema.




=
stempot
Q
44FA08
09/12/08 Exemplo 1
Água escoa em um tubo convergente. O diâmetro na
seção (1) é 0,04 m e a área na seção (2) é 5cm2 .
Determine a vazão em volume, em massa e a velocidade
média na seção (2).
45FA08
09/12/08
Exemplo 2
O tanque cilíndrico é alimentado pelas seções (1) e (2)
com as vazões indicadas na figura. Determine a
velocidade média na seção de descarga do tanque,
sabendo que o nível da água no tanque permanece
constante ao longo do tempo.
46FA08
09/12/08
1) Água flui para dentro e para fora de um aparelho, como
mostrado na Figura. Calcule a taxa de variação da massa de água
( dm / dt ) no aparelho.
Exercícios de Aplicação
47FA08
09/12/08
2 ) Água flui a uma velocidade uniforme de 3 m/s para dentro de
um bocal que tem seu diâmetro reduzido de 10 cm para 2 cm.
Calcule a velocidade da água que sai pelo bocal e a vazão.