Álgebra Linear: Matrizes e Determinantes

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DETERMINANTES
Álgebra Linear
Matrizes quadradas
Permutações - Exemplo
Classe de uma permutação – Exemplo
Termo Principal
Termo Secundário 
INTRODUÇÃO
Chama-se determinante de uma matriz quadrada à soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices , e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou -, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar. 
DETERMINANTE DE UMA MATRIZ
Ordem de um determinante.
Representação de um determinante (det A).
Linhas e colunas de uma determinante.
Preliminares para o cálculo dos terminantes de 2ª e de 3ª ordem.
Desenvolvimento de um determinante por uma linha ou por uma coluna. (Laplace)
DETERMINANTE DE UMA MATRIZ – Cont.
O determinante de uma matriz não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas.
Se o determinante possui uma linha ou coluna constituída de elementos todos nulos, o determinante é nulo.
Se o determinante tem duas linhas (ou duas colunas) iguais, o determinante é nulo.
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
Se o determinante possui duas linhas ou colunas proporcionais, o determinante é nulo.
O determinante em que uma linha ou coluna é a soma de duas parcelas pode ser decomposto na soma de dois determinantes, cada um com uma linha ou coluna deduzida da parcela.
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES – Cont.
O determinante em que uma linha ou coluna é a soma de n parcelas pode ser decomposto na soma de n determinantes, cada um com uma linha ou coluna deduzida da parcela.
O determinante de uma matriz triangular (diagonal) A (superior ou inferior) é igual ao termo principal, isto é, ao produto dos elementos da diagonal principal.
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES – Cont.
8. Trocando-se entre si duas linhas(ou colunas) de um determinante, o mesmo muda de sinal, isto é, fica multiplicado por (-1).
9. Quando se multiplicam por um número real todos os elementos de uma linha ( ou de uma coluna de um determinante, o mesmo fica multiplicado por esse número . (idem para a divisão)
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES – Cont.
10. Um determinante não se altera quando se somam aos elementos de uma linha (coluna) os elementos correspondentes de outra linha ( ou coluna paralela) previamente multiplicados por um número real diferente de zero.
11. O valor de um determinante é igual à soma dos produtos de uma fila (linha ou coluna) pelos seus respectivos co-fatores (complementos algébricos ou adjuntos algébricos). (Teorema de Laplace).
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES – Cont.
Pelo processo de triangulação.
Regra de Chió.
CÁLCULO DE UM DETERMINANTE DE QUALQUER ORDEM
Método utilizado para resolver sistemas de equações lineares de n equações com n incógnitas.
Determinante principal.
Determinantes característicos.
REGRA DE CRAMER
fórmula A¯¹ = (1 / det A) x Adj A, sendo Adj A = ( Cof. A) ͭ.
CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA UTILIZANDO COFATOR
Solucionar dúvidas e realizar exercícios de fixação.
CONCLUSÃO