Cinemática-Vetorial (1)(1)

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CINEMÁTICA VETORIAL 
Prof. Paulo Lopes 
Vetor deslocamento ( d ) 
 x 
deslocamento escalar (Δs) 
100 metros 
Δs = 100 m 
d 
ІdІ = 100 m 
R = 100 metros 
Δs = 2πr 
 2 
= 3,14x100 = 314 m 
d 
ІdІ = 2r = 200 m 
Escalar 
Vetorial 
Velocidade Vetorial 
Como o deslocamento, a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, 
para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, 
DIREÇÃO e SENTIDO. 
1 - Velocidade Vetorial Média: 
 é definida como o vetor deslocamento dividido pelo tempo. 
vm = d 
 Δt 
vm = d 
 Δt 
Para o cálculo do módulo: 
O tempo sendo sempre um valor positivo, temos que: 
O vetor velocidade vetorial média possui a mesma direção e mesmo sentido 
do vetor deslocamento 
Velocidade Vetorial 
2 – Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em 
determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à trajetória. 
v 
A 
B 
C 
D 
vA 
vB 
vC 
vD 
Aceleração Vetorial 
Como o deslocamento e a velocidade, a aceleração é uma grandeza vetorial, ou 
seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, 
DIREÇÃO e SENTIDO. 
1- Aceleração Vetorial Média: é definida como o vetor variação de velocidade 
dividido pelo tempo. 
 
am = Δv 
 Δt 
 
v0 v 
v0 
v 
Δv = v – v0 
Δv 
Aceleração Vetorial 
2- Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em 
determinado instante, podendo ser decomposta em duas: aceleração 
tangencial e aceleração centrípeta. 
 2a. Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da 
velocidade. 
v 
at 
v 
at 
A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não podendo 
variar a sua direção!!!! 
2b. Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da trajetória, 
sendo desta forma perpendicular à trajetória e à velocidade. 
Aceleração Vetorial 
v 
acp 
A aceleração centrípeta varia a 
DIREÇÃO da velocidade, não podendo 
variar a seu módulo!!!! 
acp = v
2 
 r 
Aceleração Vetorial 
A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração tangencial com a 
aceleração centrípeta. 
a = at + acp 
at 
acp 
a 
Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras. 
a2 = at
2 + acp
2 
Aceleração Resultante – Duas Componentes 
 
• Note que a direção do vetor 
velocidade pode se manter 
constante enquanto sua 
intensidade varia. 
 
• Repare que a direção do 
vetor velocidade pode variar 
mesmo com o módulo 
permanecendo constante. 
 
• CONCLUSÃO : a aceleração 
de um corpo é resultado de 
duas componentes. 
(tangencial e centrípeta) 
Classificação dos movimentos 
 
Movimento Circular Uniforme 
 Uma partícula está em movimento circular uniforme 
(MCU) se descreve uma circunferência ou um arco de 
circunferência com velocidade constante (uniforme). Embora a 
velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque a 
velocidade muda de direção. 
r
v
a
2

r
aceleração 
velocidade 
raio 
aT aC 
MRU ZERO ZERO 
MRUV DIF. DE 
ZERO 
ZERO 
MCU ZERO DIF. DE 
ZERO 
MCUV DIF. DE 
ZERO 
DIF. DE 
ZERO 
Exemplos 
1º Relacione: 
a) 
c) b) 
d) e) v 
a 
v 
v v 
v 
a 
a 
a 
0 = 
a 
( ) Movimento de velocidade vetorial constante no tempo. 
( ) Movimento retilíneo acelerado. 
( ) Movimento retilíneo retardado. 
( ) Movimento circular de velocidade escalar constante. 
( ) Movimento circular uniformemente acelerado. 
 
a 
b 
c 
d 
e 
 
2.(VUNESP-FMCA-SP)- Se apenas a direção da velocidade de um 
corpo variar, o módulo da sua aceleração será constante quando se 
tratar de um movimento. 
a) retilíneo e uniforme b) retilíneo e uniformemente variado 
c) circular e uniforme d) retilíneo e uniformemente variado 
e) circular e acelerado 
Resolução 
Se a direção da velocidade varia, a trajetória deve ser curva( eliminando as opções a,b,d) 
No movimento circular uniforme, a aceleração é 
centrípeta e tem módulo constante. acp = V² 
R 
Resposta C 
3. Uma partícula percorre uma trajetória circular de centro O, no 
sentido anti-horário, em movimento retardado. 
V I 
II 
III 
IV 
B 
A 
C 
O 
Quando a partícula estiver passando 
pela posição B, qual dos vetores 
indicados na figura ( I a V), representa 
a) a orientação da sua velocidade vetorial 
R: Vetor I: a velocidade vetorial é 
tangente à trajetória e tem o 
mesmo sentido do movimento 
b) A orientação da sua aceleração vetorial R:Vetor IV 
at 
acp 
a 
1) Como o movimento é retardado, existe 
aceleração tangencial com sentido oposto 
ao da velocidade. 
2) Como a trajetória é curva, existe 
aceleração centrípeta 
V at 
acp 
a 
4.(FEI-SP)-Uma roda gigante de raio 36m parte do repouso. A periferia 
da roda acelera a uma taxa constante de 3m/s². Após 4s, qual o 
módulo da aceleração vetorial de um ponto situado na periferia da 
roda? 
Resolução: 1) Cálculo da velocidade linear V: V = V0 +  t 
V = 0 + 3. 4 (SI)  V =12m/s 
2) Cálculo da aceleração centrípeta: acp = V² 
R 
= (12)² 
36 
acp = 4m/s² 
3) Cálculo da aceleração vetorial 
at =  = 3m/s² 
acp = 4m/s² 
a² = a²t + a²cp 
a² =(3)² +(4)² 
a = 5m/s² a = 5m/s²