Funções Hiperbólicas e suas Derivadas

Prévia do material em texto

APÊNDICE
Cálculo Diferencial e Integral III
Prof. Dr. João Lucas Silva
Funções Hiperbólicas
De…nição: Uma vez que as funções trigonométricas seno e cosseno formam, juntas, um círculo (con-
hecido como "ciclo trigonométrico"), as funções a seguir fomam uma hipérbole (ou metade dela, se analisadas
separadamente).
sinh =
 ¡ ¡
2
; cosh =
 + ¡
2

A partir dessas funções, são de…nidas também as seguintes funções:
tanh =
sinh
cosh
=
 ¡ ¡
 + ¡
=
2 ¡ 1
2 + 1
coth =
cosh
sinh
=
 + ¡
 ¡ ¡
=
2 + 1
2 ¡ 1
sec =
1
cosh
=
2
 + ¡
=
2
2 + 1
csc =
1
sinh
=
2
 ¡ ¡
=
2
2 ¡ 1
Além disso, temos suas derivadas:
(sinh)0 = cosh
(cosh)
0
= sinh
(tanh)
0
= (sec)
2
(csc)
0
= ¡ csc coth
(sec)
0
= ¡ sec tanh
(coth)
0
= ¡ (csc)
2
Recomendo buscar os grá…cos de cada uma dessas funções.
1