Livro Maquinas de Transportes

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MÁQUINAS DE
ELEVAÇÃO E
TRANSPORTES
Professor: Silvio Nunes
PREFÁCIO
A disciplina de Máquinas de Elevação e Transportes está presente no programa de graduação das escolas de Engenharia Mecânica desde a sua criação, ainda hoje está disciplina faz parte da maioria destes cursos. A necessidade de movimentação de cargas nos diversos ambientes de mineração, industrial, portuário e de comércio aumenta proporcionalmente ao crescimento econômico exigindo equipamentos específicos que necessitam uma grande aplicação dos conhecimentos de engenharia.
Os equipamentos de movimentação de carga existentes nas empresas modernas apresentam uma grande diversidade de formas construtivas devido a variedade de suas aplicações. Esta condição torna praticamente impossível a abordagem de todos os tipos de equipamentos dentro das aulas disponíveis para o curso. Os temas de estudo selecionados tem como objetivo a aplicação dos conceitos de engenharia mecânica na construção dos equipamentos que estão mais presentes nas empresas modernas. Os conceitos utilizados nestes equipamentos poderão auxiliar no estudo de outras aplicações mais específicas.
A crescente necessidade de aumento de produtividade das empresas vem exigindo a implementação de processos automatizados que incorporam alta tecnologia no projeto dos equipamentos. As máquinas de movimentação de carga representam um dos tipos de equipamentos que sofreram a maior necessidade de modernização. Está fora do escopo deste curso o estudo dos sistemas de acionamentos elétricos e equipamentos eletrônicos de controle e automação das máquinas de elevação e transporte.
A disciplina de Máquinas de Elevação e Transporte será desenvolvida através do estudo de três equipamentos de movimentação de carga. Neste estudo serão utilizados os métodos de dimensionamento e projeto de componentes apresentados nas disciplinas básicas do curso de engenharia, associados à utilização das normas e critérios de cálculos especificados pelas principais normas de máquinas de elevação e transportes. Durante o desenvolvimento dos exemplos poderá ser observada a necessidade do domínio dos principais conceitos de resistência dos materiais, desenho técnico, elementos de máquinas, vibrações mecânicas, tecnologia de soldagem e de outras disciplinas para obter os melhores resultados na especificação, projeto e construção dos equipamentos de manuseio de cargas.
INDICE
	Capítulo
	Descrição
	Página
	1
	1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO
1.1. Normas Técnicas e Critérios de Cálculo
1.2. Projeto de Máquinas – Desenho Técnico
1.3. Seleção e Especificação de Componentes
1.4. Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte
	1
1
1
1
2
	2
	2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE
2.1. Determinação da Potência de Translação
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio
2.1.3. Exemplo de Cálculo
2.2. Dimensionamento da Estrutura 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis
2.2.3. Exemplo de Cálculo
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento
2.3.2. Cálculo da Redução
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão.
2.3.4. Exemplo de Cálculo.
	3
3
3
4
6
7
7
9
9
14
14
15
15
16
	3
	3. MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO
3.1. Meios de Elevação
3.1.1. Elementos de Máquina para Transmissão por Cabos de Aço.
3.1.2. Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga.
3.1.3. Guinchos.
3.1.4. Determinação da Potência do Motor do Sistema de Levantamento.
3.1.5. Seleção e Dimensionamento dos Componentes Mecânicos da Elevação.
3.1.6. Exemplo de Cálculo.
3.2. Mecanismos de Translação
3.2.1. Potência do Motor de Translação.
3.2.2. Arranjo do Mecanismo de Translação.
3.2.3. Dimensionamento de Rodas e Trilhos.
3.2.4. Exemplo de Cálculo.
3.3. Estrutura Metálica das Máquinas de Levantamento
3.3.1. Considerações Gerais para Estrutura de Pontes Rolantes.
3.3.2. Cargas e Forças.
3.3.3. Considerações Básicas para as Tensões Admissíveis.
3.3.4. Estrutura da Ponte e do Carro.
3.3.5. Exemplo de Dimensionamento da Viga Principal da Ponte Rolante.
	38
38
40
41
43
43
44
44
61
61
62
62
63
73
74
75
79
87
95
	4
	4. TRANSPORTADORES CONTÍNUOS
4.1. Transportadores de Correia.
4.1.1. Informações Iniciais.
4.1.2. Características Básicas da Correia e dos Roletes. 
4.1.3. Cálculo da Potência de Acionamento.
4.1.4. Cálculo das Tensões na Correia.
4.1.5. Especificação da Correia.
4.1.6. Cálculo e Dimensionamento dos Tambores.
4.1.7. Esticador do Transportador.
4.1.8. Especificação do Conjunto de Acionamento.
4.1.9. Especificação dos Freios e Contra Recuo.
4.1.10. Projeto da Estrutura do Transportador.
4.2. Outros Transportadores Contínuos.
4.3. Exemplo de Dimensionamento de um Transportador.
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113
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134
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134
135
135
1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
1.1. Normas Técnicas e Critérios de Cálculo
Para garantir o desempenho dos equipamentos de transporte e elevação o seu dimensionamento, projeto e fabricação deve seguir normas e critérios de cálculo que estabeleçam as condições necessárias, com base inclusive na experiência de equipamentos existentes.
Atualmente existem diversas entidades que já desenvolveram normas, manuais e critérios aplicados às máquinas de elevação e transporte. Uma das primeiras etapas no desenvolvimento ou especificação de um equipamento para estas aplicações consiste nesta definição. A escolha da norma ou critério pode influenciar em todas as características do equipamento, principalmente no que diz respeito à segurança, custos do investimento, desempenho e custos de manutenção.
Durante o desenvolvimento do curso serão apresentadas as principais literaturas disponíveis para cada assunto em estudo.
1.2. Projeto de Máquinas – Desenho Técnico
A definição da geometria do equipamento consiste em outra etapa fundamental para garantir que sejam alcançados os objetivos requeridos. Inicialmente devem ser identificadas todas as especifições básicas para cada tipo de equipamento. Considerando os requisitos de dimensionamento o equipamento deve ser projetado de tal forma a atender todas as condições referentes äs suas especificações com dimensões compatíveis ao local de instalação. Além disso, devem ser atendidos outros requisitos como: segurança, custos de fabricação, meio ambiente, ergonomia, facilidades e custo de manutenção. 
Nesta etapa a criatividade dos responsáveis pelo desenvolvimento da máquina é o fator fundamental, sendo necessário o conhecimento do desenho técnico e das técnicas de projeto de máquinas
 Atualmente a utilização do computador tornou-se uma importante ferramenta para o desenvolvimento destas máquinas, facilitando a análise de interferências inclusive em três dimensões.
1.3. Seleção e Especificação de Componentes
Durante o desenvolvimento de um equipamento é necessária a utilização de componentes disponíveis no mercado. O grau de utilização destes componentes pode variar desde a seleção e especificação de elementos de máquina, como por exemplo: parafusos, rolamentos ou acoplamentos; até a especificação de um equipamento completo, disponível no mercado, que atenda todos os requisitos especificados.
Atualmente a pesquisa na internet consiste em uma importante ferramenta para conhecer os principais fornecedores, sendo inclusive em muitos casos disponíveis catálogos eletrônicos dos componentes. Durante o curso e o desenvolvimento do projeto serão apresentados os principais fornecedores de equipamentos para a movimentação de carga.
Nesta etapa é importante observar que o fornecedor também deve atender as normas e critérios de cálculo que garantam o desempenho do equipamento. Portanto, é importante analisar nos dados técnicos dos catálogos os procedimentos utilizados no projeto dos componentes selecionados.
1.4. Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte
O crescente desenvolvimento das atividades de mineração,indústria e do intercâmbio comercial tornam necessários o desenvolvimento de inúmeros equipamentos destinados à movimentação de cargas. 
Considerando a diversidade das aplicações existentes nas atividades modernas, estes equipamentos receberam diversas classificações. Estas classificações tem como objetivo principal facilitar a especificação destes equipamentos, sendo que o seu conhecimento detalhado será abordado em cada item específico deste curso.
Os equipamentos a serem estudados nesta disciplina englobam os meios de movimentação de carga utilizados dentro do ambiente industrial, áreas de mineração, armazéns, depósitos e locais restritos de uma maneira geral.
A seguir é apresentada uma classificação geral das principais Máquinas de Elevação e Transporte que possuem grande aplicação na atualidade:
I. Veículos de Transporte
A) Veículos para transporte manual (carrinhos, carros)
B) Veículos motorizados (carro, trator, empilhadeira). Elétricos, diesel ou gás.
II. Meios de Elevação
A) Talhas
· Polias
· Talhas helicoidais
· Talhas de engrenagem frontal
· Talhas elétricas
· Carros de ponte para talhas
B) Guinchos
· Guinchos de cremalheira
· Macaco de rosca
· Macaco hidráulico
· Guinchos manuais
· Guincho móvel manual
· Guinchos acionados por motor elétrico
C) Guindastes
· Guindastes de ponte (pontes rolantes)
· Guindastes móveis de paredes
· Guindastes de cavaletes (pórticos e semi-pórticos)
· Pontes de embarque
· Guindaste de cabo
III. Transportadores Contínuos
A) Correias Transportadoras.
B) Transportadores Articulados: Esteira Articulada, Transportador de Canecas, Transportador Circular, Transportador Raspador e Transportador de Correntes.
C) Hélices Transportadoras.
D) Transportadores Oscilantes.
E) Mesas de Rolos
F) Instalações Pneumáticas e Hidráulicas de Transporte.
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE
O acionamento dos veículos de transporte pode ser manual ou motorizado. A superfície de translação pode ser feita com ou sem trilhos.
Os veículos manuais são utilizados para pequenas distâncias de deslocamento, normalmente em trajetos de até 50 m. A capacidade de carga normalmente não ultrapassa uma tonelada. 
Os veículos manuais são utilzados para transporte em horários e percursos irregulares, apresentando grande flexibilidade de uso.
O projeto e construção destes veículos é relativamente simples, sendo os principais tipos normalizados pela DIN (ver detalhes no Dubbel, Manual do Engenheiro Mecânico).
Os veículos motorizados apresentam uma vasta aplicação no ambiente industrial.
O acionamento pode ser: gasolina, diesel, elétrico/bateria, elétrico/rede, ar comprimido e gás.
As características construtivas apresentam grande diversidade em função da aplicação e capacidade requerida.
Os principais tipos de veículos são: carros de transferência, tratores e empilhadeiras.
A utilização destes veículos pode incluir o uso de dispositivos especiais para a acomodação da carga, como por exemplo: paletes, conteiners ou caixas.
A seguir serão apresentadas as principais considerações para o projeto de um veículo, sendo apresentado o exemplo de cálculo para este veículo motorizado sobre trilhos conforme os tópicos apresentados.
	(1) Aplicação:
	Carro de Transferência para Panela de Aço Líquido
	(2) Capacidade de Carga
	Carga Máxima de 200 Toneladas
	
	Peso do Aço Líquido de 130 Toneladas
	
	Peso da Panela de 70 Toneladas
	(3) Peso do Carro
	Aproximadamente 60 Toneladas
	(4) Velocidade de Translação
	40 m/min
	(5) Alimentação
	Corrente Alternada, 440 Volts, 60 Hz
Tabela 1: Especificões do Veículo
2.1. Determinação da Potência de Translação
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento
A resistência ao movimento em marcha se compõe de resistência ao rolamento Fr , resistência à inclinação Fi e para os veículos motorizados deve ser considerada a resistência à aceleração Fa.
a) Resistência ao Rolamento (Fr): O valor de R representa a resistência ao movimento em um trecho horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e da superfície de translação. O valor de R pode ser calculado teóricamente em função das características de projeto de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de R para as principais aplicações, conhecidos através de dados práticos e ensaios.
	- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre Asfalto
	R = 0,012 a 0,014
	- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto
	R = 0,014 a 0,016
	- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Paralelepípedo
	R = 0,020 a 0,025
	- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho
	R ≈ 0,006
	- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho
	R ≈ 0,020
Tabela 2: Valores de R – Resistência ao Movimento
 No caso de rodas de aço sobre trilhos os cálculos detalhados podem ser obtidos nas referências (Dubbel e Ernst Vol. I).
b) Resistência à Inclinação (Fi): Neste caso devem ser consideradas as forças devido a influência da aceleração da gravidade no plano inclinado.
c) Resistência à Aceleração (Fa): Este valor é dividido em duas partes: massas de translação (Fat) e massas de rotação (Far).
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio
O cálculo da potência do motor é efetuado considerando as condições de resistência ao movimento.
a) Potência do Motor para Velocidade Constante e Trecho Horizontal (Ph): Deve ser calculado na expressão a seguir:
(W)
 
η
V
F
P
r
h
´
=
Onde: 
Fr = Ft x R (Ft corresponde ao peso total sobre as rodas de apoio) – (Newtons)
V = Velocidade de Translação do Veículo – (metros/segundo)
η = Rendimento da Transmissão Mecânica – (admensional)
b) Potência do Motor para Velocidade Constante com Inclinação (Pi): Neste caso devem ser consideradas as forças conforme um plano inclinado. A expressão para o cálculo é obtida a seguir:
(W)
 
η
V
)
α
(
Sen
F
η
V
)
α
(
Cos
F
P
t
r
i
´
´
+
´
´
=
Onde:
α = Inclinação da pista, (normalmente deve ser considerado valor mínimo de 5%)
c) Potência do Motor para a Aceleração do Veículo em Trecho Horizontal: Durante a partida do veículo é necessário vencer as forças de inércia do sistema para alcançar a velocidade de translação.
Nesta fase do funcionamento é necessário acelerar as massas em translação e rotação.
O cálculo da potência de aceleração pode ser efetuado da seguinte maneira:
- Massas em Translação: Neste caso aplica-se os conceitos básicos da mecânica, obtendo-se a expressão, considerando ta o tempo de aceleração em segundos e g a aceleração da gravidade em metros/segundos2:
(W)
 
η
t
g
V
F
P
a
2
t
at
´
´
´
=
- Massas em Rotação: A aceleração das massas em rotação do motor de acionamento, das engrenagens, acoplamentos, etc. requer, no raio da roda motriz uma força perimetral:
(Newtons)
 
r
a
Θ
ε
Θ
r
1
 
 
ω
ω
ε
Θ
..........
ω
ω
ε
Θ
ω
ω
ε
Θ
r
1
F
2
red
Tr
red
Tr
n
n
n
Tr
2
2
2
Tr
1
1
1
ar
´
=
´
´
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
´
+
+
´
´
+
´
´
=
2
Tr
n
n
2
Tr
2
2
2
Tr
1
1
red
ω
ω
Θ
..
..........
ω
ω
Θ
ω
ω
Θ
Θ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
+
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
=
Onde:
Far = Resistência a Aceleração das Massas de Rotação – (Newtons)
Θ = Momento de Inércia do Componente Rotativo – (kgxm2)
ε = Aceleração Angular – (1/s2)
ω = Velocidade Angular – (1/s)
Θred = Momento de Inércia Reduzido para o Eixo da Roda Motriz - (kgxm2)
εTr = Aceleração Angular da Roda Motriz – (1/s2)
ωTr = Velocidade Angular da Roda Motriz - (1/s)
r = Raio da Roda Motriz – (m)
a = Aceleração – (m/s2)
O valor da Potência de Aceleração das Massas de Rotação será:
(W)
 
η
ω
T
P
Tr
ar
ar
´
=
Onde:
Tar = Torque de Aceleração das Massas Rotativas
O valor do Torque de Aceleração é definido por:
m)
 
 
(N
 
r
 
F
T
ar
ar
´
´
=
Considerando o tempo de aceleração ta em segundos e substituiindo o valor da velocidade angular, temos:
a
Tr
t
V
 
 
a
 
e
 
r
V
ω
==
(W)
 
η
t
r
V
Θ
P
a
2
2
red
ar
´
´
´
=
O cálculo da Potência de Aceleração Pa é obtido pela soma de Pat e Par.
(W)
 
η
t
r
V
Θ
 
 
η
t
g
V
F
P
a
2
2
red
a
2
t
a
´
´
´
+
´
´
´
=
Considerando as dificuldades para o cálculo de todas as inércias dos corpos em rotação do mecanismo de translação do veículo, podemos utilizar a expressão:
(W)
 
η
t
g
V
F
x 
 
)
2
,
1
 
até
 
1
,
1
(
P
a
2
t
a
´
´
´
=
A potência mínima requerida para o motor deve ser escolhida com as seguintes condições:
(1) Quando Ph > Pa ou Pi > Pa:
Pm = Ph ou Pm = Pi
(2) Quando Pa ≥ Ph ou Pa ≥ Pi
Pm = (Ph + Pa)/(1,7 a 2,0) ou Pm = (Pi + Pa)/(1,7 a 2,0)
Para a especificação da rotação do motor deve ser definido o valor da redução para obter a velocidade especificada para o veículo. 
Após a definição da rotação deve ser escolhido o motor no catálogo dos fornecedores.
O freio do veículo é montado no eixo do motor da translação. A especificação do freio depende do torque do motor especificado. Para o freio eletromagnético o torque mínimo de frenagem deve corresponder a 50% do torque do motor.
2.1.3. Exemplo de Cálculo:
Calcular o motor do carro de transferência de panela de aço conforme especificação. Para o dimensionamento considerar os seguintes valores complementares:
Resistência estacionária ao movimento: 0,025
Tempo de Aceleração: 4 segundos
Rendimento da Transmissão: 0,75
Superfície Plana.
Aceleração da Gravidade: g = 10 (m/s2)
Solução:
Temos que:
Peso Total: Ft = 2600000 (N)
Velocidade de Translação: 0,667 (m/s)
a) Cálculo da potência para velocidade constante em superfície plana.
(W)
 
57807
75
,
0
667
,
0
025
,
0
2600000
P
h
=
´
´
=
b) Cálculo da potência para aceleração.
(W)
 
46268
75
,
0
4
667
,
0
10
2600000
2
,
1
P
2
a
=
´
´
´
=
Considerando que o valor de Ph é superior ao valor de Pa, a potência mínima requerida para o motor de translação deve ser de 57,81 (KW).
No caso específico deste equipamento outras condições da aplicação também são consideradas para o dimensionamento do motor. Este carro foi dimensionado para rebocar um outro veículo motorizado para situação de emergência. Neste caso a potência real do motor especificado foi de 75 (KW).
No cálculo do valor de Ph foi adotado um elevado valor para a resistência ao movimento (R), correspondente a 0,025. Este valor refere-se às condições do local da aplicação que pode ter sujeira sobre o trilhos, aumento a resistência ao movimento. O valor adotado corresponde ao maior valor da tabela.
Para a especificação do tipo de motor também deve ser considerado o equipamento elétrico utilizado para o controle da velocidade. Atualmente existem diversas alternativas para este controle, para maiores esclarecimentos deste assunto devem ser consultadas as especificaçoes sobre o acionamento das máquinas elétricas.
2.2. Dimensionamento da Estrutura:
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo:
A construção de um veículo para determinada aplicação pode seguir diversas geometrias diferentes.
A definição das dimensões da estrutura deve observar as seguintes condições básicas.
- Garantir a acomodação da carga;
- Permitir a colocação e retirada da carga no veículo com os recursos disponíveis;
- Não interferir com a instalação existente;
- Permitir a instalação do conjunto de acionamento;
- Facilitar o acesso para a manutenção.
Além dos fatores descritos acima, as características da geometria pode influenciar nos esforços estruturais, principalmente no que se refere a concentração de tensões. 
A escolha de uma geometria adequada também pode permitir a redução do peso da estrutura.
A figura 1 mostra duas formas construtivas para um veículo usado em uma mesma aplicação. A figura 1.a mostra um tipo de construção onde o conjunto de acionamento esta aciplado a apenas dois conjuntos de rodas. Na figura 1.b o veículo pode ter até 4 conjuntos de motorizações independentes acoplados diretamente aos conjuntos de rodas. Esta condição garante uma maior confiabilidade ao veículo 1.b, porém o custo do investimento é muito superior.
Figura 1.a: Carro com 1 Motorização e 2 Conjuntos de Rodas Motrizes
Figura 1: Modelos de Carros de Transferência. 1.b: Carro com 4 Motorizações e 4 Conjuntos de Rodas Motrizes
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis.
O projeto de um novo equipamento envolve considerações preliminares para o início do dimensionamento. Durante o processo de cálculo e desenho são feitas as correções, com a finalidade de alcançar todos os objetivos esperados.
A estimativa de peso normalmente é feita com base em equipamentos similares já construídos. As considerações sobre a geometria, realizada no item 2.2.1., podem auxiliar no cálculo da estimativa. Após a definição das estruturas é feita uma revisão nos cálculos e caso necessário, alterações na geometria do veículo.
As condições de carregamento são muito importantes para o dimensionamento da estrutura. Esta informação deve levar em consideração, além das cargas estáticas como o peso da carga e o peso próprio, todas as demais solicitações dinâmicas, como por exemplo as cargas de impacto, dilatação térmica e o vento, que estarão presentes durante a utilização do equipamento. As condições ambientais também devem ser analisadas, fatores como temperatura ambiente e corrosão podem alterar as solicitações na estrutura. 
Um outro fator que deve ser considerado é o ciclo de trabalho do equipamento, que pode variar em função da utilização. A influência destes diversos fatores nas condições de carregamento podem ser determinadas com base em normas para a construção deste tipo de equipamento, para este caso recomenda-se o uso da NBR 8400.
A construção de um veículo de transporte envolve o uso de materiais e métodos de fabricação que devem garantir a resistência da estrutura às diversas solicitações de carregamento. Para a grande maioria das aplicações já existem os matérias e métodos normalizados que garantem o desempenho da máquina. Através de ensaios mecânicos, incluindo testes de fadiga, são definidos os limites de resistência à ruptura, escoamento e fadiga dos materiais. Aplicando as condições de carregamento na estrutura do equipamento, são calculadas as tensões de trabalho. Com base nas propriedades dos materiais e considerando os fatores de segurança da aplicação e as concentrações de tensões, são definidas as tensões admissíveis para o projeto. A Norma NBR 8400 apresenta critérios para a definição da tensão admissível para diversos materiais utilizados na construção de equipamentos para a movimentação de cargas.
No dimensionamento da estrutura do equipamento devem ser considerados os diferentes critérios de dimensionamento que envolvem: a ruptura, o desgaste ou a fadiga do equipamento. Em função do critério adotado deve ser comparada a tensão de trabalho calculada com a respectiva tensão admissível referente ao material. Por exemplo, a estrutura dimensionada pelo critério de fadiga deve levar em consideração a carga que representa o ciclo médio de trabalho do equipamento. Porém, a mesma estrutura deverá suportar as condições extremas de solicitação, que são representadas pelas cargas máximas. Pelo critério da fadiga a tensão calculada é comparada com a tensão admissível à fadiga, pelo critério de ruptura a tensão máxima calculada é comparada com a tensão admissível à ruptura. 
2.2.3. Exemplo de Cálculo:
Calcular a tensão máxima atuante na viga principal do carro de transferência de panela de aço, representado na figura 1.a, considerando as especificações descritas na Tabela 1.
A viga principal corresponde à parte do veículo que distribui o peso do carro e da carga sobre as rodas de apoio. Esta parte da estrutura deve ser dimensionada para suportar as cargas estáticas e dinâmicas do equipamento e garantir a durabilidade prevista em função do ciclo de trabalho e das condições ambientes.
De uma maneira geral o dimensionamentoda estrutura principal deve considerar os seguintes passos:
(1) Determinar os pontos de aplicação da carga;
(2) Calcular as reações de apoio;
(3) Calcular o momento máximo;
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo;
(5) Calcular os níveis de tensões nos pontos críticos da secção;
(6) Comparar com a tensão admissível do material.
(1) Determinar os pontos de aplicação das cargas: Com base na figura 1.a são definidas as cargas aplicadas à estrutura, conforme figura 2.
R1
W3
W4
A
R2
W1
W2
Figura 2: Condições de Carregamento para o Veículo
Na figura 2 temos:
W1 = Peso da Carga, 200 Toneladas
W2 = Peso da Estrutura, 37 Toneladas
W3 = Peso da Estrutura de Proteção, 8,5 Toneladas
W4 = Peso do Acionamento, 5,2 Toneladas
(2) Cálculo das reações de apoio: Considerando a viga principal bi-apoiada no centro dos conjuntos de roda do veículo, temos:
∑F = 0
∑MdireitaA = ∑MesquerdaA
Considerando os dados da figura 2 são obtidas as equações:
4
3
2
1
2
1
W
W
W
W
R
R
+
+
+
=
+
(N)
 
2507000
R
R
2
1
=
+
Obs: O valor de 260 toneladas considera o peso dos 4 conjuntos de rodas que não estão apoiados sobre a estrutura do carro.
4
3
2
1
2
1
W
0
,
8
W
15
,
8
W
7
,
4
W
9
,
3
R
0
,
1
R
7,4
´
+
´
+
´
+
´
=
´
+
´
Obs: Para o cálculo dos momentos as cargas distribuídas foram consideradas concentradas em seus respectivos centros de gravidade. Foi considerado o momento na extremidade direita do veículo considerando a figura 2.
Resolvendo as equações acima são obtidas as reações nos apoios:
R1 = 1272000 (N)
R2 = 1235000 (N)
(3) Calculo do momento máximo: No caso de estruturas complexas com carregamento e geometria não uniforme a determinação exata do momento máximo requer um procedimento de cálculo detalhado. Normalmente são utilizados critérios de aproximação para facilitar o cálculo, porém as aproximações são feitas sempre a favor da segurança do dimensionamento.
No caso deste veículo, observando a figura 2, pode ser verificado que o centro de gravidade da carga máxima (W1 = 200 toneladas) esta próximo ao centro da viga principal, portanto a secção crítica será considerada em A.
O momento MA da secção crítica será:
8
W
5
,
1
4
w
9
,
3
xR
9
,
2
M
1
q
2
2
A
´
-
´
-
=
Obs: O valor wq corresponde à carga distribuída W2 na extensão de 9,4 metros da viga principal. Portanto: wq = W2/9,4 = 39361,7 (N/m).
Substituindo os valores tem-se:
MA = 3056833,6 (Nxm) = 305683360 (kgfxmm)
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo: Para o cálculo da tensão máxima deve ser calculado o módulo de resistência à flexão.
A figura 3 apresenta as dimensões da secção crítica A. 
A seguir é apresentado o cálculo do módulo de resistência à flexão da viga (ZA). Neste caso a viga é simétrica em relação ao eixo horizontal, portanto o módulo de resistência superior e inferior são iguais. A seccão da viga foi subdividida em componentes (a, b, c, d, e), sendo calculado primeiramente os momentos de inércia individuais e posteriormente o módulo de resistência à flexão combinado.
a
b
c
d
e
Figura 3: Secção da Viga Principal na Região Crítica
	
a
I
	
=
	
2
2
5
,
457
1190
25
25
1190
12
1
´
´
+
´
´
	
6228410417
	
b
I
	
=
	
3
890
19
12
1
´
´
	
1116200917
	
c
I
	
=
	
3
890
22
12
1
´
´
	
1292443167
	
d
I
	
=
	
3
890
22
12
1
´
´
	
1292443167
	
e
I
	
=
	
2
2
5
,
457
1190
25
25
1190
12
1
´
´
+
´
´
	
6228410417
	
I
	16157908090
Tabela 3: Cálculo do Momento de Inércia da Secção Crítica
Com o valor de I calcula-se o valor de ZA.
mm)
 
940
 
 
(H
 
)
2
/
H
(
I
Z
A
=
=
Substituindo os valores tem-se:
ZA = 34378528 (mm3)
(5) Calculo da tensão na secção crítica: Com o valor do momento e do módulo de resistência à flexão é calculada a tensão de flexão máxima na secção crítica. Deve ser observado que o valor do momento deve ser dividido entre as duas vigas principais, conforme equação abaixo:
)
mm
/
kgf
(
 
45
,
4
34378528
x
2
305683360
Z
2
M
σ
2
A
A
A
=
=
´
=
A tensão de trabalho deve levar em consideração alguns fatores relacionados às condições da aplicação. Estes fatores são estabelecidos em normas.
No caso deste carro é utilizada a NBR 8400/1984 item 5. Serão considerados o coeficiente dinâmico Ψ e o coeficiente de majoração da carga Mx nos seus valores máximos:
Ψ = 1,60 (considera o impacto de colocação da carga)
Mx = 1,45
)
(kgf/mm
 
324
,
10
45
,
1
6
,
1
45
,
4
M
ψ
σ
σ
2
x
A
tA
=
´
´
=
´
´
=
Portanto, a tensão na secção crítica a ser considerada é:
σtA = 10,324 (kgf/mm2)
(6) Tensão admissível do material: A definição da tensão admissível está diretamente relacionada com o critério de dimensionamento do equipamento. Este critério é estabelecido entre o cliente e fornecedor e deve seguir alguma norma de construção aplicada ao tipo de equipamento.
Neste caso o material de construção da estrutura é o ASTM A36, cujas propriedades são:
σescoamento = 250 Mpa = 25,5 (kgf/mm2)
σruptura = 400 Mpa = 40,8 (kgf/mm2)
A tensão admissível conforme NBR 8400 para σescoamento/ σruptura = 0,625 < 0,7, será:
σadm. = σescoamento/1,5 = 17 (kgf/mm2)
A tensão admissível com relação à fadiga é definida nos gráficos e tabelas do Anexo G da NBR 8400. Para o aço ASTM A36 obtemos que o valor de tensão admissível quanto a fadiga para estrutura de construção soldada é da ordem de 16 (kgf/mm2).
Verificamos que os valores das tensões admissíveis são superiores ao valor da tensão de trabalho.
O dimensionamento dos demais componentes da estrutura do veículo também deve seguir o mesmo procedimento adotado para a viga principal. Algumas partes estão sujeitas a esforços elevados Estas regiões estão localizadas nos suportes da panela e nos apoios da estrutura sobre os conjuntos de acionamento. Nestes casos devem ser previstos reforços para garantir que não sejam ultrapassadas as tensões admissíveis.
Para cálculos mais precisos, principalmente devido a influência de concentração de tensões, existem os programas de elementos finitos. 
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento:
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento:
O sistema de acionamento do veículo é constituído pelo motor, eixos de transmissão, acoplamentos, redutores, engrenagens, rodas e demais componentes responsáveis pelo movimento de translação.
Existem diversos tipos de acionamentos para veículos. As principais variações existentes estão no tipo de motor utilizado, número de rodas motrizes e na quantidade de motores para um mesmo veículo.
A instalação do acionamento na estrutura requer uma série de cuidados de projeto, principalmente para garantir facilidades de instalação, manutenção e boa estabilidade durante o deslocamento. 
A figura 4 apresenta um arranjo típico de acionamento, o qual é adotado no carro de transferência de panela da figura 1.a. Este sistema apresenta simplicidade para a instalação. Porém, algumas características deste acionamento podem ter desvantagens com relação a outras soluções. A motorização única requer cuidados, pois a falha do motor impedirá o funcionamento do equipamento. As engrenagens e pinhão sem protenção apresentam desgaste excessivo, o que requer trocas periódica destes componentes.
A figura 1.b apresenta uma vista em planta de um veículo com quatro conjuntos de acionamento independentes. Para situações de emergência este equipamento esta dimensionado para trabalhar com apenas dois conjuntos motrizes. A redução é feita por redutor fechado, não existindo nenhuma engrenagem exposta. Os custos de instalação deste sistema é superior ao representado na figura 4, porém a confiabilidade será muito superior.
Redutor
Engrenagens
Acoplamentos
Rodas Motrizes
Rodas Movidas
Motor
Freio
Figura 4: Arranjo de um Sistema de Motorização para um Carro de Transferência de Panelas
2.3.2. Cálculo da Redução:
A redução do sistemade acionamento deve garantir que a velocidade do veículo esteja dentro do valor estabelecido na especificação. Os fatores que influenciam no dimensionamento são: rotação do motor e diâmetro da roda.
Considerando um veículo com velocidade de translação V, a rotação nr da roda de diâmetro dr deverá ser:
r
r
d
π
V
n
´
=
Considerando um motor de rotação nm, a taxa de redução total it será:
r
m
t
n
n
i
=
Substituindo a equação da rotação da roda tem-se:
V
n
d
π
i
m
r
t
´
´
=
A redução pode ser feita em um único redutor (figura 1.b) ou em reduções consecutivas (figura 1.a e figura 4).
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão:
A translação do veículo é obtida pela transmissão do conjugado do motor (torque) até as rodas motrizes através de um conjuntos de elementos mecânicos dimensionados para atender às condições da aplicação. 
Na construção da transmissão existem componentes que são selecionados nos catálogos dos fabricantes e outros projetados para atender as condições específicas da aplicação. Para alguns casos o conjunto de transmissão pode ser padronizado, sendo selecionado no catálogo do fabricante com base nas condições de carga e adaptado à geometria do veículo (figura 5 aplicado no carro 1.b). Determinadas aplicações exigem que alguns componentes, como eixos, engrenagens e às vezes o próprio redutor, sejam projetados para as condições específicas (figura 4 aplicado no carro 1.a).
Todos os componentes do sistema de transmissão, especificados através de catálogos ou projetados, devem atender aos requisitos da norma adotada para o dimensionamento do veículo. Para este caso existem normas específicas deste tipo de equipamento (NBR 8400) e normas aplicadas ao projeto de elementos mecânicos (AGMA, DIN e a própria NBR).
Na análise dos esforços da transmissão são definidas as tensões de trabalho, que devem levar em consideração fatores como: tipo de aplicação, ciclo de operação e fator de segurança. Os elementos mecânicos, com base nas características do projeto e material especificado, devem possuir tensões admissíveis superiores às tensões de trabalho. O critério de dimensionamento aplicado pode considerar a ruptura, fadiga ou o desgaste, dependendo do tipo de componente. Na determinação das tensões admissíveis são considerados, além das propriedades do material, fatores como: dimensões da peça, concentração de tensões, corrosão e acabamento superficial.
Figura 5: Motorização aplicada no Veículo da Figura 1.b – Acionamento direto na roda
2.3.4. Exemplo de Cálculo:
Para exemplificar o cálculo de um sistema de transmissão será utilizado o acionamento representado na figura 4.
A seguir são apresentados os cálculos e especificações dos principais elementos deste sistema de transmissão.
a) Especificação do Motor: 
No item 2.1.3. foi calculada a potência mínima requerida para o motor elétrico, sendo obtido o valor de 57,81 (KW). Para as condições reais da aplicação este veículo também deve ser utilizado para algumas operações de emergência. Nestas situações este veículo será utilizado para rebocar outro equipamento no mesmo caminho de rolamento (ver memorial de cálculo Kawasaki). Nesta condição será necessária uma potência de 75 (KW), já considerando a disponibilidade de motores padronizados.
A especificação da rotação do motor depende do diâmetro da roda e da redução total do sistema. O valor do diâmetro da roda é definido em função do peso total do veículo e da carga, conforme item e.1.4 este valor é de 800 mm. A taxa de redução é definida em conjunto com a rotação do motor. A rotação do motor é definida pelo número de polos. Neste caso será adotado um motor de 900 rpm, 8 pólos. Para motores com rotação superior seria necessária uma taxa de redução muito elevada para o espaço disponível. Com este motor a taxa de redução total será de 1/56,55, conforme equação do item 2.3.2.
A especificação completa do motor é a seguinte:
	Item
	Valor
	Observação
	Potência
	75 KW
	Dimensionamento
	Número de Polos
	8
	Define a rotação
	Fator ED
	40%
	Classe de Utilização
	Rotação
	900 rpm
	Definido pela velocidade
	Carcaça Normalizada
	315 M
	Ver catálogo fornecedor
	Classe de Isolação
	F
	Característica da Aplicação
	Voltagem
	440 V
	Alimentação elétrica
	Frequência
	60 Hz
	Alimentação elétrica
	GD2
	24 kgxm2
	Θ = GD2/4 (ver. unidades)
	Corrente máxima do motor
	130 Ampéres
	Especificação do motor
	Torque máximo do motor
	81 kgfxm x 150%
	Controle do Painel
	Torque na partida
	81 kgfxm x 100%
	Controle do Painel
Tabela 4: Especificações do Motor de Acionamento
A escolha do motor é feita nos catálogos dos fabricantes com base nas especificações da tabela.
b) Especificação do Freio:
As especificações do freio devem seguir as características do motor. Para esta aplicação o torque nominal do freio deve ser o mesmo do motor.
	Item
	Valor
	Observação
	Tipo
	Freio Eletromagnético
	Freio de Sapatas
	Torque de Frenagem
	81 kgfxm
	Dimensionamento 
	Fator ED
	40%
	Classe de Utilização
	Frequência Utilização
	300 frenagens/hora
	Aplicação
	GD2
	6,3 kgxm2
	
	Voltagem
	440 V
	Alimentação elétrica
	Frequência
	60 Hz
	Alimentação elétrica
Tabela 5: Especificações do Freio
c) Redutor:
O dimensionamento do redutor deve atender as características geométricas e a capacidade de carga requerida do equipamento.
As dimensões do redutor tem grande influência no dimensionamento dos demais componentes do sistema de acionamento..
Preferencialmente deve ser verificada a possibilidade de um redutor padronizado. Neste caso o redutor é selecionado em um catálogo do fabricante, observando criteriosamente as condições exigidas na utilização, tais como: potência, rotação, lubrificação, vedações, fator de serviço, capacidade térmica, dimensões de eixos de entrada e saída.
Determinadas situações podem exigir um redutor especial, projetado para atender as condições específicas do equipamento. O projeto deve observar todos os detalhes referentes à aplicação, seguindo os critérios previstos nas normas de referência.
O critério mais utilizado no dimensionamento dos redutores é definido pelas Normas AGMA (American Gear Manufactures Association).
Na sequência para o dimensionamento do redutor, o primeiro fator a ser considerado é a redução necessária. Este valor, calculado pela relação entre a rotação de saída e entrada, define o número ideal de pares de engrenamento com os respectivos número de dentes. Em seguida podem ser verificadas as dimensões das engrenagens pela capacidade de carga requerida pelo equipamento.
Após a definição das dimensões das engrenagens, são calculados os eixos, rolamentos, chavetas e demais componentes da carcaça do redutor. Este cálculo deve atender os critérios de dimensionamento mencionados anteriormente.
A figura 6 apresenta os componentes rotativos do redutor do veiculo que serão dimensionados em seguida:
Rolamento Eixo de Saída
Rolamento Eixo Intermediária
Rolamento Eixo de Entrada
Eixo de Saída
Engrenagem Intermediária
Eixo Pinhão Intermediário
Eixo Pinhão de Entrada
Engrenagem de Saída
Motor de Acionamento
Saída p/Rodas
Saída p/Rodas
Figura 6: Conjunto Rotativo do Redutor do Veículo
c.1) Dimensionamento das Engrenagens:
Este redutor terá a redução total de 1/28,91, sendo a redução final realizada pela transmissão por engrenagem das rodas.
Os critérios de cálculo segue a Norma AGMA 420.04 (Practice for Enclosesd Speed Reducers or Increasers Using Spur, Helical, Herringbone and Spiral Bevel Gears).
A tabela 6 a seguir apresenta as características geométricas básicas para a verificação do dimensionamento das engrenagens.
O dimensionamento destas engrenagens deve atender dois requisitos para garantir o desempenho requerido:
- Resistência do dente à fadiga: (AGMA 420.04 e AGMA 221.02)
- Resistência do dente ao desgaste: (AGMA 420.04 e AGMA 211.02)
	Especificação
	Dados Para Projeto
	Potência Requerida de Projeto
	75 KW (104 HP)
	Rotação de Entrada
	900 rpm
	Rotação de Saída
	31,14 rpm (3,26 rd/s)
	Redução1/28,9
	Aplicação
	Translação de Carro de Transferência
	Dados Gerais das Engrenagens
	Ref.
	Nome
	Primeiro Par
	Segundo Par
	
	
	Pinhão
	Coroa
	Pinhão
	Coroa
	-
	Tipo de Engrenagem
	Engrenagem Helicoidal
	Engrenagem Helicoidal
	D.P.
	Diametral Pitch Normal (1)
	4,233
	3,175
	Φn
	Ângulo de Pressão Normal
	20o
	20o
	Φa
	Ângulo de Pressão Axial
	20o33’
	20o12’
	N
	Número de Dentes
	16 (LH)
	89 (RH)
	15 (RH)
	78 (LH)
	ψ
	Ângulo de Hélice (2)
	13o32’10”
	13o32’10”
	8o21’53”
	8o21’53”
	d
	Diâmetro Primitivo (Pitch Diam.) (3)
	3,8875
	21,624
	4,775
	24,831
	-
	Material
	A322 (4140)
	A576(1045)
	A322(4140)
	A576(1045)
	HB
	Dureza Brinell
	320o(10o
	260o(10o
	320o(10o
	260o(10o
1) O Diametral Pitch relaciona-se com o módulo da engrenagem do sistema métrico na expressão (valores na direção normal ao dente):
)
N
Ψ
Cos
d
(m
 
;
Ψ
Cos
d
N
DP
n
n
´
=
´
=
2) Ângulo de hélice de engrenagens helicoidais:
	RH
	→ Hélice à Direita (Right)
	LH
	→ Hélice à Esquerda (Left)
3) O “Pitch Diameter” é o mesmo que o circulo primitivo. As engrenagens não sofreram correção nos dentes.
Observação: Existem recomendações sobre as dimensões básicas para engrenagens. Recomenda-se para estas informações de projeto as seguintes literaturas complementares:
Darle W. Dudley, Gear Handbook, McGrawHill.
Joseph Edward Shigley, Mechanical Engineering Design, McGrawHill.
Tabela 6: Especificações Gerais do Redutor – Requisitos da Aplicação e Condições de Projeto
1) Resistência do dente à fadiga: refere-se à capacidade da engrenagem transmitir a potência requerida sem que ocorra a ruptura do dente por fadiga:
221.02)
 
(AGMA
 
K
K
K
S
P
K
J
K
F
K
126000
K
d
n
P
T
R
L
af
d
s
m
o
v
p
af
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
420.04)
 
(AGMA
 
P
J
K
K
K
P
d
3
2
1
af
´
´
´
=
No caso do dimensionamento pela AGMA 420.04 a Potência de Serviço será obtida por: 
SF
af
C
P
 
 
Serviço
 
de
 
Potência
=
CSF corresponde ao fator de serviço conforme a aplicação (ver AGMA 420.04).
Os valores referentes aos cálculos das engrenagens da figura 6 são mostrados na tabela 6.
	Ref.
	Nome
	1.o Par
	2.o Par
	Observação
	np,ng
	Rotação pinhão/coroa (rpm)
	900/161,79
	161,79/31,14
	Especificação Motor
	d
	Diâmetro Primitivo pinhão/coroa (in)
	3,8875/21,624
	4,775/24,831
	ver desenho
	Kv
	Fator Dinâmico 
)
v
(78
78
+
	0,85
	0,92
	AGMA 221.02 pag. 6
	Ko
	Fator de Sobrecarga
	1,00
	1,00
	AGMA 221.02 tab. 3
	F
	Largura Efetiva do Dente
	4,724
	10
	ver desenho
	Km
	Fator de Distribuição de Carga
	1,50
	1,50
	AGMA 221.02 item 6
	J (1)
	Fator de Geometria Pinhão/Coroa
	0,42/0,58
	0,40/0,57
	AGMA 221.02 apend.
	Ks
	Fator de Trabalho
	1,00
	1,00
	AGMA 221.02 item 7
	Pd
	Diametral Pitch Transversal
	4,115
	3,175
	AGMA 221.02 item 2
	Saf
	Tensão Admissível Fadiga P/C
	49000/42800
	49000/42800
	AGMA A221.02 fig 7
	KL
	Fator de Vida
	1,00
	1,00
	AGMA 221.02 tab. 6
	KR
	Fator de Segurança
	1,00
	1,00
	AGMA 221.02 tab. 4
	KT
	Fator de Temperatura
	1,00
	1,00
	AGMA 221.02 item 12
	V
	Velocidade Tangencial PD (ft/min)
	915,6
	202,26
	V = π.d.n/12
	K1
	
v
p
K
126000
d
n
´
´
	0,025
	0,005
	AGMA 420.04 fig. C4
	K2
	
m
K
F
	3,7
	6,9
	AGMA 420.04 fig. C7
	K3
	
L
af
K
S
´
	49000/42800
	49000/42800
	AGMA 420.04 fig. C9
(1) O valor de J é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 221.02.
Tabela 7: Valores Referentes ao Cálculo de Resistência à Fadiga 
AGMA 420.04 e AGMA 221.02
Substituindo os valores nas fórmulas tem-se:
	Primeiro Par
	AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga
	- Pinhão: 
	
1
1
1
49000
115
,
4
1
42
,
0
5
,
1
724
,
4
0
,
1
126000
85
,
0
8875
,
3
900
P
af
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
(HP)
 
75
,
371
P
af
=
	- Engrenagem:
	
1
1
1
42800
115
,
4
1
58
,
0
5
,
1
724
,
4
1
126000
85
,
0
624
,
21
79
,
161
P
af
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
(HP)
 
40
,
448
P
af
=
	AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga
	- Pinhão: 
	
115
,
4
42
,
0
49000
7
,
3
025
,
0
P
af
´
´
´
=
(HP)
 
60
,
462
P
af
=
	- Engrenagem
	
115
,
4
58
,
0
42800
7
,
3
025
,
0
P
af
´
´
´
=
(HP)
 
00
,
558
P
af
=
Todos os valores obtidos acima são superiores ao valor requerido de 104 HP.
No caso da AGMA 420.04 está previsto a utilização do fator CSF, cujo valor máximo neste casoé 2. Neste caso o valor mínimo de potência será 231,3 HP (considerando o pinhão) que é superior ao valor requerido de 104 HP.
No caso da AGMA 221.02 o fator Ko considerado com valor superior a 1, sendo o valor máximo da tabela 3 igual a 2,25. Neste caso a potência admissível será de 165,22 HP (considerando o pinhão), que ainda é superior ao valor requerido de 104 HP.
Portanto, mesmo considerando as condições mais severas de dimensionamento, o primeiro par de engrenagens atende às condições com relação à ruptura do dente por fadiga.
Para o caso do segundo par, os valores são obtidos a seguir:
	Segundo Par
	AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga
	- Pinhão: 
	
1
1
1
49000
175
,
3
1
40
,
0
5
,
1
10
0
,
1
126000
92
,
0
775
,
4
79
,
161
P
af
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
(HP)
 
15
,
232
P
af
=
	- Engrenagem
	
1
1
1
42800
175
,
3
1
57
,
0
5
,
1
10
1
126000
92
,
0
831
,
24
14
,
31
P
af
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
(HP)
 
20
,
289
P
af
=
	AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga
	- Pinhão: 
	
175
,
3
40
,
0
49000
9
,
6
005
,
0
P
af
´
´
´
=
(HP)
 
98
,
212
P
af
=
	- Engrenagem
	
175
,
3
57
,
0
42800
9
,
6
005
,
0
P
af
´
´
´
=
(HP)
 
10
,
265
P
af
=
Considerando os valores anteriores para os coeficientes de serviço, tem-se:
AGMA 221.02: Paf = 103,17 (no limite).
AGMA 420.04: Paf = 106,49 (no limite).
2) Resistência do dente ao desgaste: neste caso é verificada a capacidade de transmissão de potência sem que ocorra o desgaste das superfícies de contato dos dentes do pinhão, conforme o ciclo de trabalho considerado no cálculo.
211.02)
 
(AGMA
 
C
C
C
C
C
d
S
C
C
C
C
C
I
126000
F
n
P
R
T
H
L
p
ac
o
f
m
s
v
p
ac
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
´
´
´
´
´
´
´
´
=
420.04)
 
(AGMA
 
 
C
C
C
C
P
4
3
2
1
ac
´
´
´
=
	Ref.
	Nome
	1.o Par
	2.o Par
	Observação
	np,ng
	Rotação pinhão/coroa (rpm)
	900/161,79
	161,79/31,14
	Especificação Motor
	F
	Largura Efetiva do Dente
	4,724
	10
	ver desenho
	I(1)
	Fator de Geometria 
	0,237
	0,230
	AGMA 211.02
	Cv
	Fator Dinâmico 
(
)
V
78
78
+
	0,72
	0,85
	AGMA 211.02 fig. 6
	Cs
	Fator de Tamanho
	1,0
	1,0
	AGMA 211.02 item 7
	Cm
	Fator de Distribuição de Carga
	1,50
	1,50
	AGMA 211.02 tab. 1
	Cf
	Fator de Condição da Superfície
	1,0
	1,0
	AGMA 211.02 item 8
	Co
	Fator de Sobrecarga
	1,00
	1,00
	AGMA 211.02 tab. 2
	Saf
	Tensão Admissível de Contato
	120000
	120000
	AGMA 211.02 tab. 5
	d
	Diâmetro Primitivo Pinhão/Coroa (in)
	3,8875
	4,775
	ver desenho
	CP
	Coeficiente de Elasticidade
	2300
	2300
	AGMA 211.02 tab. 6
	CL
	Fator de Vida
	1,0
	1,0
	AGMA 211.02 fig. 7
	CH
	Fator de Relação de Dureza
	1,01
	1,01
	AGMA 211.02 fig. 8
	CT
	Fator de Temperatura
	1,0
	1,0
	AGMA 211.02 item 13
	CR
	Fator de Segurança
	1,0
	1,0
	AGMA 211.02 tab. 2
	C1
	
126000
C
d
n
v
2
p
´
´
	0,075
	0,023
	AGMA 420.04 fig. A8/A14
	C2
	
m
C
/
F
	3,5
	7,4
	AGMA 420.04 fig. A15
	C3
	
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
´
p
ac
G
G
C
S
1
m
m
225
,
0
	720
	710
	AGMA 420.04 fig. A18
	C4
	
(
)
2
L
C
	1
	1
	AGMA 420.04 fig. A20
(1) O valor de I é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 211.02 de fev. 1969.
Tabela 8:Valores Referentes ao Cálculo de Resistência ao DesgasteAGMA 420.04 e AGMA 211.02
	Pinhão do Primeiro Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Desgaste
	AGMA 211.02
	
2
ac
1
1
01
,
1
1
2300
72
,
0
120000
1
1
5
,
1
1
72
,
0
237
,
0
126000
724
,
4
900
P
÷
ø
ö
ç
è
æ
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
(HP)
 
0
,
161
P
ac
=
	AGMA 420.04
	
1
720
5
,
3
075
,
0
P
ac
´
´
´
=
(HP)
 
189
P
ac
=
	Pinhão do Segundo Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Desgaste
	AGMA 211.02
	
2
ac
1
1
01
,
1
1
2300
775
,
4
120000
1
1
5
,
1
1
85
,
0
23
,
0
126000
10
79
,
161
P
÷
ø
ö
ç
è
æ
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
(HP)
 
106
P
ac
=
	AGMA 420.04
	
1
710
4
,
7
023
,
0
P
ac
´
´
´
=
(HP)
 
8
,
120
P
ac
=
Neste caso o pinhão do segundo par esta no limite de dimensionamento. O fator de sobrecarga (AGMA 211.02) e o fator de serviço (AGMA 420.04) foram considerados iguais a 1.
c.2) Dimensionamento dos Eixos e Rolamentos:
c.2.1) Eixo de Entrada:
Wt
Wr
Wa
W
n
t
I
II
Wt1
R1
R2
Wa
900 rpm
Forças Atuantes no Dente
Figura 7: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Entrada
c.2.1.1) Cálculo das Forças de Engrenamento:
Com base na figura 7 obtemos os seguintes valores para as forças de engrenamento:
	Força Radial
	Wr =
	W.SenΦn
	Força Tangencial
	Wt =
	W.CosΦn.Cosψ
	Força Axial
	Wa =
	W.CosΦn.Senψ
Φn = 20o e ψ = 13,54o.
O valor da Força Tangencial pode ser obtida na equação do torque transmitido:
m)
(N
 
8
,
795
s)
rd
(
 
94,25
(W)
 
75000
ω
P
T
1
1
´
=
=
=
(N)
 
16119
4
,
25
8875
,
3
1000
2
8
,
795
d
2
T
W
1
p
1
t1
=
´
´
´
=
´
=
Os valores das forças de engrenamento são:
	Força Radial:
	Wr1 =
	6.034,6 (N)
	Força Tangencial:
	Wt1 =
	16.119 (N)
	Força Normal:
	W1 =
	17.644 (N)
	Força Axial:
	Wa1 =
	3.882 (N)
c.2.1.2) Reações de Apoio:
As forças serão divididas em dois planos: plano das forças radiais e forças tangenciais.
ΣF = 0
ΣM = 0
6
,
6034
R
R
r
2
r
1
=
+
375
R
105
R
r
1
r
2
´
=
´
16119
R
R
t
2
t
1
=
+
375
R
105
R
t
1
t
2
´
=
´
	Plano Radial
	R1r = 1320 (N)
	R2r = 4715 (N)
	Plano Tangencial
	R1t = 3526 (N)
	R2t = 12593 (N)
c.2.1.3) Verificação da secção I, cálculo da tensão equivalente:
Cálculo do momento na secção crítica I.
412575
5
,
377187
5
,
789762
5
,
62
W
5
,
167
R
M
1
r
r
2
Ir
=
-
=
´
-
´
=
1101890
5
,
1007437
5
,
2109327
5
,
62
W
5
,
167
R
M
1
t
t
2
It
=
-
=
´
-
´
=
Flexão)
 
de
 
(Momento
 
(Nxmm)
 
7
,
1176596
M
M
M
2
It
2
Ir
If
=
+
=
Torção)
 
de
 
(Momento
 
(Nxmm)
 
795800
T
M
1
It
=
=
Aplicando o critério de resistência para tensões compostas, temos:
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
´
=
2
t
2
f
f
e
M
M
M
2
1
M
Para facilidade de cálculo será utilizado o valor de Mf e Mt em Kgfxcm:
Mf = 11994 (Kgfxcm)
Mt = 8112 (Kgfxcm)
(
)
cm)
(Kgf
 
13237
8112
11994
11994
2
1
M
2
2
Ie
´
=
+
+
´
=
O valor da tensão equivalente na secção crítica, com diâmetro de 83 mm, será obtida na equação:
)
(Kgf/cm
 
236
σ
 
 
3
,
8
π
32
13237
d
π
32
M
Z
M
σ
2
Ie
3
3
I
Ie
fI
Ie
Ie
=
\
´
´
=
´
´
=
=
)
(Kgf/mm
 
36
,
2
σ
2
Ie
=
A Tensão Admissível de Fadiga da Secção I (σIaf) será considerada conforme recomendações da NBR 8400 Apêndice H.
If
Ifa
Iaf
K
σ
σ
=
O Limite de Resistência à Fadiga do Material (σIfa) é obtido nos gráficos de propriedades do material. Considerando a NBR 8400, para o aço de 70 daN/mm2 (Figura 40), tem-se:
)
(Kgf/mm
 
7
,
35
)
(daN/mm
 
35
σ
2
2
Ifa
=
=
O Coeficiente de Concentração de Tensões da Secção I (KIf), conforme NBR 8400, é definido por:
Ic
Iu
Id
Is
If
K
K
K
K
K
´
´
´
=
Os valores dos coeficientes são:
	Coeficiente de Forma
	K1s =
	2
	Figuras 41 e 42
	Coeficiente de Dimensão
	K1d =
	1,65
	Item H.3.2
	Coeficiente de Rugosidade
	K1u =
	1
	Figura 43
	Coeficiente de Corrosão
	K1c =
	1
	Figura 43
O valor do Coeficiente de Concentração de Tensões é:
30
,
3
1
1
65
,
1
2
K
If
=
´
´
´
=
O valor da Tensão Admissível de Fadiga será:
14,64)
 
de
 
é
 
 AGMA
pela
valor 
 
(Este
 
)
(Kgf/mm
 
82
,
10
30
,
3
7
,
35
K
σ
σ
2
If
Ifa
Iaf
=
=
=
Portanto:
)
(Kgf/mm
 
36
,
2
σ
σ
2
Ie
Iaf
=
>
O valor da Tensão Admissível de Fadiga é superior ao valor da Tensão Equivalente.
c.2.1.4) Verificação da secção II, cálculo da torção:
Cálculo da tensão de cisalhamento devido à torção na secção II de 80 mm de diâmetro.
)
(Kgf/mm
 
81
,
0
8
π
16
8112
Z
M
τ
2
3
t1
It
IIt
=
´
´
=
=
A Tensão Admissível de Fadiga, com relação ao cisalhamento, também pode ser obtida através da NBR 8400, sendo o valor para este caso de τIIaf = 6,18 (Kgf/mm2).
Portanto, para a secção II a tensão admissível é superior ao valor da tensão aplicada.
c.2.1.5) Esmagamento da Chaveta:
Fe
Figura 8: Esforço na Chaveta do Eixo de Entrada
Considerando a equação do torque para a região da chaveta, tem-se:
(Kgf)
 
2028
F
 
 
4
8112
2
/
8
8112
2
d
T
F
e
1
e
=
\
=
=
=
A força é aplicada na face da chaveta, causando a tensão de compressão:
)
(Kgf/mm
 
54
,
2
σ
 
 
114
7
2028
σ
2
ec
ec
=
\
´
=
Considerando a chaveta de AISI 1045 a Tensão Admissível na Chaveta, conforme AGMA 420.04, é de: σac = 21,43 (Kgf/mm2).
A Tensão Admissível é superior ã tensão de esmagamento na chaveta. Mesmo considerando um Fator de Serviço igual a 2, não existe problema de esmagamento na chaveta.
c.2.1.6) Rolamento do Eixo de Entrada:
As dimensões do eixo definem o diâmetro interno do rolamento. Para estes redutores normalmente são utilizados rolamentos de rolos cônicos ou autocompensadores de rolo. Neste caso é utilizado o rolamento autocompensador de rolos 22218. No dimensionamento do rolamento deve ser definida a vida útil quanto a fadiga, que depende da aplicação. Para veículos com utilização de 24 horas diárias em serviço contínuo, recomenda-se a vida mínima quanto a fadiga com confiabilidade de 90% (L10h) de 40.000 horas.
Os critérios de cálculo estão de acordo com o Catálogo Geral da SKF 1990-00 número 4000 PB.
Primeiramente deve ser determinada a Carga Dinâmica Equivalente (Ver item c.2.1.1 e c.2.1.2).
a
r
F
Y
F
X
P
´
+
´
=
Para a condição de melhor distribuição de carga o rolamento fixo, que recebe a carga axial, neste caso deve ficar do lado de menor carga radial. A reação R1 é menor do que R2, portanto a carga axial deve ser aplicada do lado de R1.
(Kgf)
 
384
F
 
 
R
R
F
1r
2
t
1
2
r
1
r
1
=
\
+
=
(Kgf)
 
396
F
 
 
W
F
a
a
a
=
\
=
Pelo critério de dimensionamento, sendo Fa/Fr = 1,03 > e (e = 0,24), tem-se: 
X = 0,67 e Y = Y2 = 4,40.
(Kgf)
 
2000
4
.
1742
28
,
257
396
40
,
4
384
67
,
0
P
1
=
+
=
´
+
´
=
A Capacidade de Carga Dinâmica do Rolamento é: C = 253000 (N) = 25790 (Kgf)
Aplicando a equação é calculada a vida para o rolamento fixo na posição 1 do eixo de entrada:
3
10
3
10
1
10h1
2000
25790
900
60
000
.
000
.
1
P
C
n
60
000
.
000
.
1
L
÷
ø
ö
ç
è
æ
´
´
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
´
=
horas
 
112
.
93
L
10h1
=
O rolamento atende a aplicação pois o valor calculado é superior a 40.000 horas.
No caso da posição 2, que somente recebe a carga radial (rolamento livre) tem-se:
(Kgf)
 
1371
F
 
 
R
R
F
2r
t
2
r
2
r
2
=
\
+
=
(Kgf)
 
1371
F
P
r
2
2
=
=
A vida com relação a fadiga será:
horas
 
834
.
327
L
 
 
1371
25790
900
60
000
.
000
.
1
L
10h2
3
10
10h2
=
\
÷
ø
ö
ç
è
æ
´
´
=
c.2.2) Eixo Intermediário:Os cálculos seguem procedimento semelhante ao item c.2.1. A figura 9 apresenta a distribuição das forças. 
Verificar neste caso o sentido dos ângulos de hélice das engrenagens, que garantem uma compensação das cargas axiais no rolamento fixo (autocompensador 22220).
Para a construção dos planos de ação das forças radiais e tangenciais devem ser observadas as condições do primeiro e segundo engrenamento.
As seccões críticas também estão apresentadas na figura 9.
R4
R3
Wa1
Wa2
Wr1
Wt1
III
IV
Wr2
Wt2
161,80 rpm
16,94 rd/s
Forças de Engrenamento
Esquema das
Figura 9: Distribuição de Forças no Eixo Intermediário
c.2.3) Eixo de Saída:
Os cálculos referentes ao eixo de saída devem levar em consideração os dados da figura 10. O rolamento utilizado é o autocompensador 23034. Para o dimensionamento devem ser efetuadas as mesmas considerações dos eixos anteriores.
As forças radial, tangencial e axial correspondem aos mesmos valores do pinhão do eixo intermediário. 
Neste eixo o torque é transmitido nas duas pontas de eixo, devendo ser efetuada a verificação da chaveta.
VI
V
VI
3,26 rd/s
3,26 rd/s
Wa2
R6
R5
Figura 10: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Saída
c.3) Componentes Diversos:
Após o dimensionamento dos componentes principais, eixos e engrenagens, a carcaça deve ser projetada e os demais componentes do redutor devem ser especificados. Estes componentes são: tampas, elementos de junção (porca, parafusos, arruelas), elementos de vedação (retentores e juntas), espaçadores, visor de nível de óleo e respiros.
Posteriormente deve ser analisado o sistema de lubrificação a ser utilizado. Normalmente o método de lubrificação é o banho de óleo. Para condições mais severas pode ser necessária a lubrificação circulatória, incluido o resfriamento do óleo. Esta condição pode ser avaliada através da norma AGMA 420.04, considerando o cálculo da potência térmica do redutor.
d) Acoplamentos e Eixos de Transmissão:
Estes componentes são utilizados para transmitir o torque desde o motor, passando pelo redutor até atingir o eixo de acionamento das rodas motrizes. 
Os fatores que determinam o dimensionamento são: torque e rotação.
No caso dos acoplamentos devem ser utilizados componentes padronizados. Existem diversos tipos e modelos de acoplamentos que podem ser aplicados nos equipamentos de movimentação de carga. Atualmente existem modelos com elastômeros que ocupam espaço nas diversas partes da transmissão, este tipo de acoplamento não necessitam a lubrificação.
Para os equipamentos de maior capacidade normalmente o acoplamento mais utilizado é o de engrenagens. A especificação feita com utilização do catálogo do fabricante, considerando o torque e a rotação no ponto da instalação, também deve considerar o fator de serviço para a aplicação. Porém, na maioria das aplicações o fator determinante para a especificação destes acoplamentos é o diâmetro do eixo no local da instalação. Estes componentes tem a limitação do furo máximo no cubo, sendo em muitos casos necessário um acoplamento com capacidade de transmissão de torque superior ao especificado em função da limitação do furo. Recomenda-se para maiores detalhes utilizar o catálogo dos fabricantes.
Considerando como exemplo o acoplamento entre o motor e o redutor, o torque transmitido é de 8112 (Kgfxcm). Para um fator de serviço de dois, o torque para especificação é de 16224 (Kgfxcm). Este torque pode ser transmitido por um acoplamento do tamanho 1015G, porém o furo máximo neste caso é de 65 mm, sendo que o eixo do redutor tem 80 mm e o redutor 95 mm. Para atender esta condição é especificado um acoplamento tamanho 1030G, que pode transmitir até 123343 (kgfxcm).
Estes dados foram obtidos do catálogo da PTI.
No caso dos eixos de transmissão deve ser verificada a tensão máxima de trabalho devido ao torque em relação a tensão admissível do material. No dimensionamento do redutor foi descrito o procedimento para esta análise. Além da verificação da tensão, estes eixos devem ser verificados com relação ao ângulo de torção. Para algumas aplicações pode ser necessário eixo de comprimento elevado, colocando em risco a estabilidade do eixo devido ao ângulo de torção acima do admissível. Neste caso é necessário subdividir o eixo de transmissão de acordo com a necessidade do sistema de acionamento.
e) Conjuntos de Rodas: 
A figura 4 mostra o arranjo escolhido para o sistema de acionamento e conjuntos de rodas. Neste modelo serão utilizados dois conjuntos de rodas motrizes e dois conjuntos de rodas movidos. A seguir são apresentados os critérios para o dimensionamento destes componentes.
e.1) Conjunto de Rodas Motrizes:
A figura 11 apresenta as características do conjunto de rodas motrizes. As cargas aplicadas neste componente são provenientes do acionamento do eixo pinhão e do peso aplicado às rodas. 
e.1.1) Eixo Pinhão do Acionamento: 
O carro possui dois conjuntos de rodas motrizes, conforme construção da figura 4. O torque de saída do redutor é divido para os dois eixos de transmissão, 50% para cada lado.
Para calcular a tensão máxima de trabalho devem ser analisados os esforços aplicados ao eixo pinhão de acionamento. Estes esforços são constituidos pelo torque transmitido pelo redutor e pelas forças de engrenamento. O torque é definido pela seguinte expressão:
c
3
3
K
ω
P
2
1
T
´
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
´
=
	Torque de Saída
	T3
	= 14.950 (N x m)
	50% para cada lado
	Potência do Motor
	P
	= 75.000 (watts)
	sem considerar eficiência
	Veloc. Ang. De Saída
	ω3
	= 3,26 (rd/s)
	
	Fator de Choque
	Kc
	= 1,3
	movimento com reversão
A partir do valor do torque podem ser calculados os valores das forças de engrenamento. Em seguida são obtidas as tensões de flexão, torção e a tensão combinada. Este valor é comparado com a tensão admissível do material do eixo de transmissão.
Figura 11: Conjunto de Rodas Motriz
e.1.2) Engrenamento da Roda:
O pinhão aciona duas rodas simultaneamente, através de engrenagens de dentes retos acopladas diretamente ao eixo das rodas motrizes.
Os dados dimensionais das engrenagens são definidos na tabela abaixo:
	Engrenamento do Conjunto de Rodas
	
	Pinhão
	Engrenagem
	Tipo de Dente
	Dentes Retos
	Perfil
	Módulo Normal
	Forma do Dente
	Perfil Envolvente
	Módulo
	13
	Ângulo de Pressão
	20o
	Número de Dentes
	28
	54
	Diâmetro Primitivo
	364
	702
	Backlash
	0,2
	Ferramenta
	HOB
	Precisão (DIN)
	Grau 9
	Dureza (HB)
	320o(10
	280o(10
Tabela 9: Engrenamento do Conjunto de Rodas
Para o cálculo das potências admissíveis quanto à fadiga e o desgaste devem ser utilizadas as normas AGMA.
e.1.3) Rolamentos do Eixo Pinhão:
Para o cálculo dos rolamentos devem ser utilizadas as reações de apoio calculadas no dimensionamento do eixo, item e.1.1. A vida útil recomendada quanto a fadiga deve ser superior a 40.000 horas.
e.1.4) Rodas:
As rodas recebem os esforços devido ao peso próprio do carro e o peso da carga, que totaliza 260 toneladas para este veículo. As rodas não recebem exatamente o mesmo valor da carga, pois o centro de gravidade do conjunto não é simétrico. No item 2.2.3 foi calculada a reação dos apoios na estrutura. Apesar da diferença entre R1 e R2, podemos verificar que os valores são próximos. Além disso as rodas suportam o peso próprio do conjunto de rodas. A carga máxima aplicada em uma roda motriz (que corresponde ao maior valor de carga) é de 325000 (N).
O dimensionamento da roda é feito com base na expressão básica descrita abaixo:
B
D
P
K
r
f
´
=
	Pressão de Contato 
	Kf
	= 4,836 (N/mm2)
	Deve ser menor que a Pressão Limite (1)
	Carga aplicada 
	Pr
	= 325.000 (N)
	Calculada a partir da carga total.
	Diâmetro da Roda
	D
	= 800 (mm)
	Dimensão da roda.
	Largura de Contato com Trilho
	B
	= 84 (mm)
	Dimensão do trilho.
A Pressão de Contato define o material a ser especificado para a roda. Esta especificação deve ser efetuada com referência nos catálogos dos fabricantes especializados, que estabelecem as condiçõespara a Pressão Limite (1).
A Norma NBR 8400 também estabelece o critério para determinação do material da roda com base na Pressão Limite (1) (ver item 6.7.4 da Norma).
Considerando o critério da NBR 8400 temos:
2
1
lim
f
c
c
P
K
´
´
£
Os valores dos coeficientes obtidos na norma são: c1 = 1,09 e c2 = 0,8. Portanto:
2
1
f
lim
c
c
K
P
´
³
O que determina uma Plim (5,55 (N/mm2). A tensão de ruptura do material deverá ser superior a 600 (N/mm2) (NBR 8400 – Tabela 30).
e.1.5) Eixo das Rodas:
Os eixos das rodas também devem ser calculados considerando como uma viga bi-apoiada. Os valores das cargas e reações de apoio são obtidos a partir da carga aplicada à roda (Pr).
e.1.6) Rolamentos das Rodas:
Normalmente são aplicados rolamentos autocompensadores de rolos. Para alguns casos também são utilizados rolamentos de rolos cilindricos e rolamentos de rolos cônicos. No cálculo da carga dinâmica equivalente deve ser considerada a carga radial devido ao esforço aplicado na roda e a carga axial deve ser considerada em torno de 10% da carga radial, pois existem esforços devido ao contato entre a aba da roda e o trilho. O esforço axial não pode ser determinado com precisão através de cálculos, porém o valor de 10% da carga radial é normalmente utilizado para este tipo de cálculo. A vida com relação a fadiga deve ser superior a 40.000 horas para esta aplicação.
Para este caso ocorre a mesma situação do dimensionamento dos rolamentos anteriores, normalmente o diâmetro do eixo acaba sendo o fator determinante para a escolha do rolamento.
e.1.7) Estrutura do Conjunto de Rodas:
A trnsferência das cargas da estrutura principal do carro para as rodas é efetuada através da estrutura do conjunto de rodas. No caso do conjunto motriz esta estrutura também suporta o sistema de acionamento das rodas.
O projeto da estrutura do conjunto de rodas requer alguns cuidados especiais principalmente nas regiões de apoio dos rolamentos e dos eixos das rodas, que devem ser reforçados para garantir rigidez suficiente durante a translação do carro.
A seguir é apresentada a verificação da secção crítica. A figura 12 apresenta a aplicação das cargas sobre a estrutura do conjunto de rodas. 
A força F3 corresponde à reação R1 calculada no item 2.2.3, cálculo da estrutura principal. Nos conjutos de rodas motrizes o peso é maior devido ao acionamento e a proteção.
Considerando que temos dois conjuntos de rodas motrizes a força F3 será:
F3
R3
R3
B
B
R3
R3
F3
Figura 12: Estrutura do Conjunto de Rodas – Distribuição de Cargas
(Kgf)
 
63600
F
 
 
2
127200
2
R
F
3
1
3
=
\
=
=
Considerando a distribuição de cargas da figura 12 obtem-se o valor de R3:
(Kgf)
 
31800
R
 
 
2
63600
R
3
3
=
\
=
Portanto, o momento em B será:
mm)
(Kgf
 
14310000
M
 
 
4
900
63600
4
L
F
M
B
3
B
´
=
\
´
=
´
=
As tensões máximas devem ocorrer em B, secção crítica (figura 13).
A secção B não é simétrica, portanto devemos inicialmente determinar o centro de gravidade da secção para obtermos a linha neutra em relação a direção do carregamento vertical.
Os valores d1, d2 e d3 representam a distância dos componentes individuais da secção ao centro de gravidade procurado:
Temos que: (S1, S2 e S3 são as áreas das secções individuais):
0
d
S
d
S
d
S
3
3
2
2
1
1
=
´
-
´
-
´
175
d
d
5
,
152
d
d
5
,
327
d
d
2
1
2
3
2
1
=
+
=
-
=
+
1
3
2
CG
L
Figura 13: Secção Crítica do Conjunto de Rodas
Substituindo os valores:
0
)
d
5
,
327
(
)
60
25
(
)
d
175
(
)
280
22
(
d
)
70
70
(
1
1
1
=
´
´
´
-
-
´
´
-
´
´
Resolvendo as equações obtem-se: d1, d2 e d3
	d1
	=
	327,5 (mm)
	d2
	=
	50 (mm)
	d3
	=
	202,5 (mm)
O momento de inércia das secções individuais são obtidos abaixo:
CG
3
d
S
12
h
b
I
´
+
´
=
)
(mm
 
78563333
I
 
 
125
70
70
12
70
70
I
4
1
2
3
1
=
\
´
´
+
´
=
)
(mm
 
55645333
I
 
 
50
280
22
12
280
22
I
4
2
2
3
2
=
\
´
´
+
´
=
)
(mm
 
61587500
I
 
 
5
,
202
25
60
12
25
60
I
4
3
2
3
3
=
\
´
´
+
´
=
O valor de I para a secção B é a soma dos momentos de inércia dos componentes:
)
(mm
 
195796166
 
 
I
 
 
I
I
I
I
4
3
2
1
=
\
+
+
=
Os módulos de resistência a flexão superior e inferior são obtidos em função da distância do CG, conforme descrito abaixo:
ICG
IB
SCG
SB
d
I
Z
 
e
 
d
I
Z
=
=
Os valores das distâncias ao CG são:
(mm)
 
160
35
125
d
SCG
=
+
=
(mm)
 
215
5
,
12
5
,
202
d
ICG
=
+
=
Substituindo os valores tem-se:
	Módulo de Resistência a Flexão Superior
	ZSB
	= 1.222.726 (mm3)
	
	
	
	Módulo de Resistência a Flexão Superior
	ZIB
	= 910.680 (mm3)
As tensões atuantes devido as cargas de flexão são:
)
(Kgf/mm
 
85
,
5
σ
 
 
1223726
2
14310000
Z
2
M
σ
2
SB
SB
B
SB
=
\
´
=
´
=
)
(Kgf/mm
 
86
,
7
σ
 
 
910680
2
14310000
Z
2
M
σ
2
IB
IB
B
IB
=
\
´
=
´
=
A tensão é dividida por 2 porque o conjunto de rodas possui duas vigas principais de sustentação.
Aplicando os mesmos conceitos do item 2.2.3 para a secção B tem-se:
)
(kgf/mm
 
24
,
18
45
,
1
6
,
1
86
,
7
M
ψ
σ
σ
2
x
IB
tIB
=
´
´
=
´
´
=
Neste caso observamos que a tensão de trabalho calculada é superior à tensão admissível quanto à fadiga para o aço ASTM A36, que é de 16 (Kgf/mm2). A tensão calculada é inferior à tensão de escoamento do material, 25,5 (Kgf/mm2), o que admite a aprovação das características geométricas da estrutura do conjunto de rodas. Para uma condição mais segura do desempenho contínuo do equipamento deve-se melhorar as características do conjunto de rodas para obter-se uma tensão inferior a tensão admissível quanto a fadiga.
e.2) Conjunto de Rodas Movidas:
Os mesmos critérios de dimensionamento aplicados ao conjunto de rodas motrizes devem ser aplicados ao conjunto de rodas movidas. Para este conjunto de rodas os cálculos são simplificados pois não existe o conjunto de engrenamento para a transmissão do movimento.
3. MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO
As máquinas de elevação representam uma grande variedade de equipamentos utilizados em todos os setores da atividade industrial.
A classificação destes equipamentos necessitaria inúmeras considerações para que fossem incluídos todas as formas construtivas da atualidade.
Os principais equipamentos que fazem parte das máquinas de elevação são: guindastes, pontes rolantes, elevadores e guinchos.
O projeto e construção de máquinas de elevação requerem a aplicação de normas específicas, que determinam as condições básicas que devem ser obedecidas.
A especificação das características do equipamento é muito importante para a definição das condições da aplicação. A seguir são apresentadas as especificações principais de uma ponte rolante que servirá como exemplo para os estudos que serão desenvolvidos neste capítulo.
	Capacidade Nominal
	60/25 toneladas
	Serviço
	Manuseio de Panela Vazia
	Classificação
	AISE 6 – Classe 3
	Temperatura Ambiente
	50oC
	Velocidade do Levantamento Principal
	10 m/min.
	Velocidade do Levantamento Auxiliar
	10 m/min.
	Velocidade de Translação do Carro Principal
	30 m/min.
	Velocidade do Carro Auxiliar
	40 m/min.
	Velocidade de Translação da Ponte
	80 m/min.
	Vão da Ponte
	16500 mm
	Altura de Elevação Principal
	14500 mm
	Altura de Elevação Auxiliar
	16250 mm
	Peso da Ponte
	108,2 toneladas
	Peso do Carro Principal
	33,3 toneladas
	Peso do Carro Auxiliar
	14,9 toneladas
	Peso da Barra de Carga (Levantamento Principal)
	7 toneladas
	Peso do Gancho (Levantamento Auxiliar)
	1 tonelada
	Alimentação
	AC 440 V – 60 Hz – Trifásico
	Tensão de Comando
	230 Vcc
	Regime
	40% ED – 150 man./hora
Tabela 9: Especificações Básica da Ponte Rolante
A figura 14apresenta uma vista geral das dimensões básicas do equipamento que devem ser consideradas na fase do projeto. Nesta figura são apresentadas algumas limitações referentes ao local da instalação.
3.1. Meios de Elevação:
O sistema de elevação da carga corresponde à parte construtiva que diferencia este equipamento em relação aos demais utilizados na movimentação de cargas.
A construção do sistema de elevação das principais máquinas apresenta algumas características comuns, as quais serão analisadas neste item. 
a
b
G
Nível do Piso
L
T
Figura 14: Especificações Básicas para Instalação de uma Ponte Rolante
Figura 15: Ponte Rolante Siderúrgica para Manuseio de Panela (Capacidade 300 Toneladas)
3.1.1. Elementos de Máquina para Transmissão por Cabos de Aço:
a) Cabo de Aço: 
Os cabos de aço estão presentes na maioria dos equipamentos de elevação de carga. Outros elementos de sustentação, como por exemplo: correntes de elos redondos, correntes articuladas e cordas de cânhamo são utilizados em aplicações específicas, porém na construção dos equipamentos o cabo de aço é o principal elemento utilizado.
As características que garantem ao cabo de aço esta grande utilização são: boa flexibilidade, grande capacidade de carga, durabilidade e padronização.
O elemento de construção dos cabos é o arame de aço. Os arames utilizados na construção do cabo possuem resistência à ruptura por tração que pode variar de 160 a 220 (Kgf/mm2). Para garantir uma solicitação uniforme para todos os arames, o entrelaçamento utilizado para a formação do cabo deve seguir uma orientação correta para evitar desgaste prematuro e sobrecarga em alguns arames. 
As principais características construtivas do cabo são:
· Número de pernas e número de arames (Seale, Filler e Warrington);
· Tipo de Alma (Aço ou Fibra);
· Sentido e Tipo de Torção (Direita/Esquerda e Regular/Lang);
· Passo;
· Lubrificação;
· Pré formação;
· Resistência do Cabo.
Durante a especificação do cabo de aço para uma aplicação em um equipamento de elevação os fatores a serem analisados são:
· Escolha da construção e função da aplicação;
· Diâmetros indicados para polias e tambores;
· Ângulo de desvio máximo de um cabo de aço;
· Fator de segurança da aplicação.
A utilização dos cabos de aço nos equipamentos de elevação requer a utilização de dispositivos e acessórios que devem ser especificados no projeto dos equipamentos, os principais são: sapatas, manilhas, grampos, soquetes e terminais.
Para maiores detalhes referentes ao projeto e especificação referentes aos cabos de aço recomenda-se consultar as normas específicas (ex. NBR 13541 e 6327) e os catálogos dos principais fabricantes (ex. CIMAF).
b) Polias:
As polias são os componentes que guiam e sustentam o cabo de aço. Na construção do sistema de elevação as polias podem ser móveis (passagem) ou compensadoras (equalizadoras). As polias móveis apresentam rotação que acompanha a velocidade de movimento do cabo enquanto as polias compensadoras apenas ajustam o movimento do cabo.
A combinação de polias permite que a capacidade de um sistema de elevação seja multiplicada, reduzindo a velocidade de elevação. Este sistema é conhecido como moitão. Um fator importante a ser observado nestas construções é o rendimento da transmissão (ver exemplo de cálculo item 3.1.6).
A especificação da polia esta diretamente relacionada com o diâmetro do cabo de aço a ser utilizado, seguindo as recomendações normalizadas para a aplicação. A NBR 8400, item 6.7.3, apresenta as recomendações para a determinação do diâmetro mínimo de enrolamento para as polias. A norma AISE 6 e CMAA também apresentam as recomendações a serem obedecidas na especificação de polias aplicadas em pontes rolantes.
As demais dimensões de polias também são normalizadas, visando atender as capacidades requeridas para os respectivos cabos de aço. O projeto da ranhura de passagem do cabo é muito importante para garantir desgaste reduzido do cabo e da polia. Para a especificação completa das polias, incluindo materiais e processo de fabricação, recomenda-se consultar os manuais dos fabricantes (ex. Miguel Abad), normas de dimensões (ex. DIN 15061, 15062 e AISE 6) e referências indicadas.
Na construção do sistema de polias outros componentes também devem ser especificados. O eixo deve ser calculado para suportar a carga de trabalho e os rolamentos devem ser especificados para a vida útil requerida. Os principais tipos de rolamentos utilizados nestas construções são: cargas leves rolamentos de esferas; cargas elevadas rolamentos de rolos cilíndricos ou rolamentos de rolos cônicos.
c) Tambor (Dromo):
O Tambor é o elemento do sistema de elevação que tem a função de acomodar o cabo de aço entre os cursos mínimo e máximo. Esta condição, juntamente com o diâmetro especificado para o cabo, determina as características dimensionais para o tambor (ver exemplo item 3.1.6).
O dimensionamento do tambor deve levar em consideração três condições de carregamento:
1) Solicitação de compressão e flexão por causa do enrolamento;
2) Solicitação de flexão devido à tração do cabo;
3) Solicitação de rotação que produz um momento de torção.
Os detalhes de cálculo do tambor são apresentados no exemplo do item 3.1.6. Os tambores são formados basicamente pelo corpo, onde são executadas as ranhuras, as paredes laterais e o eixo de apoio. A transmissão do movimento de rotação para o tambor pode ser feita diretamente pelo eixo de saída do redutor ou através de uma engrenagem acoplado a uma das paredes laterais (principalmente em guinchos). Na construção de acionamento direto, normalmente o mancal do lado acoplado é o próprio mancal de saída do redutor. O mancal do lado oposto ao acionamento é montado sobre um pedestal fixo a estrutura do equipamento.
Na condição máxima de desenrolamento do cabo devem ser previstas pelo menos duas espiras ainda enroladas sobre o tambor, desta forma a fixação do cabo fica isenta da força de tração. A extremidade do cabo é fixa no corpo do tambor através de grampos parafusados.
Para muitos tambores de guincho, com grande extensão de cabo, o enrolamento ocorre em mais de uma camada de cabos. Neste caso ocorre o enrolamento de cabo sobre cabo.
3.1.2. Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga:
A diversidade de tipos de cargas e materiais a serem movimentados pelos equipamentos de elevação exigem para alguns casos o projeto de dispositivos especiais. 
O elemento mais comum é o gancho forjado. Estes componentes são normalizados e podem ser encontrados nos catálogos dos fabricantes especializados. Além dos ganchos alguns dispositivos como laços, manilhas, olhais 
Para aplicações em instalações siderúrgicas são necessários uma grande variedade de dispositivos de manuseio de carga. Para os materiais granulados, como por exemplo o descarregamento de carvão e minério de ferro dos navios e escória de alto forno, são utilizadas as caçambas, conhecidas como “grabs”. Este equipamento exige um dispositivo especial para comandar a abertura e fechamento das caçambas. No manuseio de panelas e calhas de sucata de aciaria, são utilizadas as barras de carga com ganchos lamelares. Nas áreas de laminações existe grande variedade de dispositivos. O manuseio de placas e chapas grossas é feito por eletroímã ou tenazes do tipo pinça. As bobinas de aço são movimentadas por gancho laminado tipo “C” ou tenazes de bobinas. Os dispositivos com acionamento elétrico exigem um enrolador para o cabo de alimentação.
Nas instalações portuárias os dispositivos para o manuseio das cargas variam desde simples laços até dispositivos automatizados para o movimento de containers. Para cargas especiais pode ser necessário o projeto de dispositivos especiais para aumentar a produtividade dos trabalhos de carga e descarga.
Figura 16: Mastro Telescópico de Ponte Rolante para Manuseio de Bobinas de Alumínio
Figura 17: Descarregador de Navios com Caçamba para Manuseio de Minério.
O projeto dos dispositivos de manuseio de carga envolve considerações especiais para