Cálculo Numérico

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Cálculo Numérico 
1 - Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários.
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta.
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - F - V - V.
V - V - F - F.
F - V - F - V.
V - F - V - V.
2 - Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
3- Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
1.
7.
6.
5.
4 - O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, em que são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
Somente a alternativa IV está correta.
Somente a alternativa II está correta.
Somente a alternativa I está correta.
Somente a alternativa III está correta.
5 - Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números complexos e assinale a alternativa CORRETA:
t > 3.
t < -3.
t > -3.
t < 3.
6 - A flexão é denomina simples quando as secções transversais da peça estiverem submetidas à ação de força cortante e momento fletor, simultaneamente. Exemplos: intervalos AC e DB da figura anexa. Nesse caso, quais tipos de esforços estão atuando na viga?
Compressão de cisalhamento e compressão tangencial.
Tensão normal e tensão cisalhamento.
Compressão normal e compressão tangencial.
Tensão normal e tensão tangencial.
7 - Normalmente, uma viga ou eixo devem ser projetados de forma que a deflexão decorrente da aplicação de cargas esteja dentro de um limite especificado. Para determinar essa deflexão, em cada ponto da viga ou eixo, utiliza-se o cálculo da equação da linha elástica. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A equação da linha elástica é, por definição, o diagrama de deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centroide de cada área da seção transversal da viga.
A determinação da linha elástica independe da análise do tipo de apoio da viga ou eixo, visto que a deflexão máxima ocorre longe dos pontos de apoio.
De uma forma geral, apoios que resistem a forças, como pinos, limitam somente a rotação ou a inclinação da viga, e não o deslocamento.
A deflexão de uma viga depende diretamente da Tensão de Escoamento e do Coeficiente de Poisson do material, e independe do Módulo de Elasticidade.
8 - Uma coluna de extremidades articuladas tem seção transversal quadrada e 2 m de comprimento. Ela é constituída de uma qualidade de pinho para a qual E = 13,0 GPa, tensão admissível é igual a 12 MPa para compressão na direção paralela às fibras. Usando um coeficiente de segurança de 2,5 no cálculo da carga crítica de Euler para a flambagem, determine a dimensão da seção transversal e o valor da tensão normal na coluna, de modo que a coluna possa resistir com segurança a uma força de 200 kN. Dentro deste contexto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O valor da tensão normal na coluna é igual a 9 MPa.
( ) Como o valor da tensão é menor que a tensão admissível, uma seção de 150 x 150 mm é aceitável.
( ) O valor da tensão normal na coluna é igual a 14,62 MPa.
( ) Como o valor da tensão normal é maior que a tensão admissível, uma seção de 130 x 130 mm é aceitável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - V - V - V.
V - V - F - F.
F - F - V - V.
V - F - F - V.
9 - A viga ilustrada na figura seguinte tem apoios simples "A" e "B". Um carregamento uniforme de intensidade q = 8 kN/m atua ao longo do comprimento de 4,5 m, outra carga de 3,5 kN está a 1 metro do apoio "B". Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as forças reativas "RA" e "RB" para esta viga:
As forças reativas são: RA = -192000 N e RB = 5312,5 N.
As forças reativas são: RA = 26312,5 N e RB = 56888,9 N.
As forças reativas são: RA = 3343,75 N e RB = 14343,8 N.
As forças reativas são: RA = 26312,5 N e RB = 13187,5 N.
10 - O momento fletor pode ser considerado como um esforço no qual tende a curvar uma viga ou barra, por exemplo, estes momentos provocam esforços de tração e compressão. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o momento fletor positivo e negativo:
Observação: nas imagens anexas podemos ver dois tipos de vigas sofrendo momento fletor.
O momento fletor é considerado positivo quando as cargas forem nulas. O momento fletor é considerado negativo quando as forças forem positivas.
O momento fletor é considerado negativo quando as cargas cortantes atuantes na peça tracionam as suas fibras inferiores. O momento fletor é considerado positivo quando as forças cortantes atuantes na peça comprimirem as suas fibras inferiores.
O momento fletor é considerado positivo quando as cargas forem positivas. O momento fletor é considerado negativo quando as forças forem nulas.
11 - O estado de tensões, em determinado ponto, é composto por todas as tensões que ocorrem em todos os planos que passam por ele. Sobre os diferentes estados de tensões num ponto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Em um estado de tensões triaxial, as tensões atuantes nas faces do paralelepípedo elementar admitem componentes direcionadosa todas as suas arestas.
( ) Em um estado de tensões biaxial, as tensões presentes no plano do paralelepípedo atuam na direção de uma única aresta.
( ) Quando as faces do paralelepípedo atuam somente em tensões tangenciais, o estado de tensões é de cisalhamento puro.
( ) Em um estado de tensões triaxial, as tensões atuantes nas faces do paralelepípedo elementar admitem componentes na direção de uma única aresta.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - F - V - V.
V - V - F - V.
V - F - V - F.  
V - F - F - V.
12 - Um elemento de construção mecânica pode, com frequência, ser submetido às mais diversas solicitações ao mesmo tempo. As solicitações podem ser divididas de acordo com as tensões que estão submetidas. Com relação à combinação de esforços apresentados na figura, assinale a alternativa CORRETA:
A combinação de esforços apresentada na figura é a torção e a tração.  
A combinação de esforços apresentada na figura é a tração e a flexão.
A combinação de esforços apresentada na figura é a tração e a compressão.
A combinação de esforços apresentada na figura é a torção e a flexão.
13 - O Círculo de Mohr consiste em um método gráfico para determinar o estado de tensões de um elemento solicitado, utilizando ferramentas matemáticas. Com relação ao círculo de Mohr, analise as afirmativas a seguir:
I- Marcar o ponto de referência A. Esse ponto representa os componentes das tensões normal e de cisalhamento na face vertical direita do elemento.
II- Estabelecer um sistema de coordenadas tal que a abscissa represente a tensão de cisalhamento, com sentido positivo para a direita, e a ordenada represente a tensão normal, com sentido positivo para baixo.
III- Unir o ponto A ao centro C e determinar CA por trigonometria. Essa distância representa o raio R do círculo.
Assinale a alternativa CORRETA:
As afirmativas I e III estão corretas.  
As afirmativas II e III estão corretas.
As afirmativas I e II estão corretas.
Somente a afirmativa I está correta.
14 - Em um ponto de um membro estrutural sujeito a tensões planas, há tensões sobre os planos horizontal e vertical através do ponto, como apresenta a figura anexa. Sobre as tensões principais e as tensões tangenciais extremas no ponto, assinale a alternativa CORRETA:
As tensões principais são: -69,7684 MPa e -23,7899 MPa.
As tensões principais são: 38,6263 MPa e -145,626 MPa.
As tensões principais são: 21,7014 MPa e -128,701 MPa.  
As tensões principais são: 75,2014 MPa e 92,1263 MPa.
15 - Alguns tipos de balança utilizam, em seu funcionamento, a relação entre o peso P e a deformação elástica (d) que ele provoca em uma mola de constante elástica K, ou seja, P = K × d (lei de Hooke). Considere uma balança que opere de acordo com a Lei de Hooke. Em um processo de verificação dessa balança, foram adicionados objetos de massa conhecida (verificadas em outra balança calibrada) sobre ela. Para cada valor de massa (carga) adicionada, verificou-se a deformação da mola. Para as cargas adicionadas: 408 g; 815 g; 1.223 g; 1.631 g; e 2.039 g verificou-se, respectivamente, as seguintes deformações da mola: 0,005 m; 0,01 m; 0,015 m; 0,020 m; 0,025 m. Considerando que a relação entre peso (P, em Newtons (N)) é: P = m x g, em que m é a carga (Kg), e considerando g = 9,81 m/s2, pode-se constatar que a constante da mola (K) é:
400 N/m.
300 N/m.
800 N/m.
1000 N/m.
16 - Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
Exigem métodos próprios de resolução.
Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
Apenas possuem como soluções números reais.
17 - Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o cálculo a seguir e, segundo o critério de linhas, método de Jacobi, verifique o sistema linear dado pelas equações.
O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
18 - Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
Somente a opção III está correta.
Somente a opção I está correta.
Somente a opção IV está correta.
Somente a opção II está correta.
19 - Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, o que podemos afirmar?
Possui duas raízes reais distintas.
Possui duas raízes complexas.
Possui duas raízes reais iguais.
Possui mais de duas raízes.
20 - A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
( ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
( ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
V - F - V.
F - F - V.
V - V - F.
F - V - F.
21 - Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
I - II - II - I.
II - II - I - II.
I - II - I - I.
II - I - II - I.
22 - O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os errosde truncagem surgem durante o processo de resolução numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
As sentenças II e III estão corretas.
As sentenças III e IV estão corretas.
As sentenças I e IV estão corretas.
As sentenças I e II estão corretas.
23 - No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por evento estão relacionados na tabela a seguir:
O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
24 - Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
As funções g e h se anulam.
As funções g e h interceptam o eixo Y.
As funções g e h interceptam o eixo X.
As funções g e h se interceptam.
25 - As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4 e assinale a alternativa CORRETA:
1,324.
1,456.
2,104.
1,6.
26 - Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
27 - A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - F - V - F.
F - V - F - F.
V - F - V - V.
V - V - F - V.
28 - Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
As sentenças II e III estão corretas.
As sentenças I e IV estão corretas.
As sentenças I e II estão corretas.
As sentenças III e IV estão corretas.
29 - Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
As sentenças III e IV estão corretas.
As sentenças II e IV estão corretas.
As sentenças I e II estão corretas.
As sentenças I e III estão corretas.
30 - O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio:
A opção III está correta.
A opção IV está correta.
A opção II está correta.
A opção I está correta.
31 - No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos;b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A função tem sua raiz real em 3,25.
A função tem sua raiz real em 3,3.
A função tem sua raiz real em 3,5.
A função tem sua raiz real em 3,2.
32 - Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função a seguir:
0,9845x² + 0,6125x + 1.
0,9845x² + x + 0,6125.
0,6125x² + 0,9845x + 1.
x² + 0,9845x + 0,6125.
33 - Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
1,1245x² - 0,1438x - 0,9807.
1,1245x² - 0,9807x - 0,1438.  
- 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807.  
- 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438.
34 - Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, dado o sistema de equações não lineares efetue os seguintes cálculos:
As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.  
35 - Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
III.
IV.
I.  
II.
36 - Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens. Acerca do exposto, analise os itens a seguir:
Somente o item I é satisfeito.  
Somente o item II é satisfeito.
Os itens I e II não são satisfeitos.
Os itens I e II são satisfeitos.
37 - Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a quanto?
Cinco.
Dois.
Oito.
Quatro.
38 - A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio Generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais. Assinale a alternativa CORRETA:
1,86.
2,72.
1,48.  
1,00.
39 - Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos. A seguir, Newton e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje, envolvendo as derivadas de uma função. Neste contexto, quando podemos classificar as equações diferenciais em ordinárias?
Quando sua equação não possui expoente.
Quando é necessário integrar.
Quando têm apenas uma variável independente.  
Quando possuem mais de uma variável independente.
40 - Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando n = 8, a equação de iteração é:
Somente a opção I está correta.
Somente a opção IV está correta.
Somente a opção III está correta.
Somente a opção II está correta.  
41 - A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC).
Assinale a alternativa CORRETA:
As sentenças I e IV estão corretas.  
As sentenças III e IV estão corretas.
As sentenças II e III estão corretas.
As sentenças I e II estão corretas.