Progressão Aritmética

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS 
 
Definição 
Progressão aritmética é toda sequência em que cada termo, a partir do segundo é igual ao antecedente somado de 
uma constante chamada razão. 
Exemplos: 
a) (3, 7, 11, 15, 19) é uma PA de razão r = 4; 
b) (8, 3, -2, -7, ..... ) é uma PA de razão r = - 5; 
c) (5, 5, 5, 5, ..... ) é uma PA de razão r = 0. 
Observação 
� O primeiro termo de uma PA é indicado por a1, o segundo, por a2, e assim por diante. O termo geral é 
denotado por an; 
� Repare que a razão de uma PA pode ser determinada pela diferença entre um termo e o termo que o 
antecede: 
 
�		 � 		 �� 	�	�� 	� 	��	–	��	 	� ⋯	� 	�� 	�	��	��	, ���		�	 � 	� 
Classificação 
Uma PA pode ser classificada como: 
� Crescente: quando r > 0; 
� Decrescente: quando r < 0; 
� Constante: quando r = 0. 
 
Termo geral de uma PA 
Conhecendo o primeiro termo a1 e a razão r de uma PA, pode-se obter a expressão do seu termo geral. Isto é 
possível usando a definição de PA. 
Fórmula do termo geral de uma PA: 
�� 	� 	�� 	�	 �	�	 � �	� ∙ �	,			���	�	 � 	�			 
Onde: ��	, é	�	��������	�����; 
 	�	, é	�	�ú����	��	������; 
 		�	, é	�	���ã�; 
 ��	, é	�	��é����	�����.	
 
 
 
 
Propriedade da PA 
Em toda PA, cada termo, exceto o primeiro e o último termo (caso a PA seja finita), é igual à média aritmética entre 
seu termo antecessor e o seu termo sucessor. 
No exemplo: 
 !	"#	�3, 7, 11, 15, 19�, )*+,-.,	/0,:	
!2 �
!3 � !4
2
			⇒ 			7 �
3 � 11
2
 
!4 �
!2 � !7
2
			⇒ 			11 �
7 � 15
2
 
!7 �
!4 � !8
2
			⇒ 			15 �
11 � 19
2
 
 
Assim, se os números ��, 9, ��, formam uma PA, podemos escrever que: 
�����	��	���� �
���������� � �:������
�
⇒ 9 �
� � �
�
 
Soma dos termos da PA 
Considerando a PA �!3, !2, !4, . . . !<�3, !<�, a soma de todos os termos dessa PA é dada por: 
	=� �
��� �	��� ∙ �
�
	
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS EM AULA 
01. (BANCO DO BRASIL FCC) Assinale a opção que apresenta corretamente o 8º termo de uma PA, onde !8 � 6 e 
!3? � 30. 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 14 
(D) 16 
 
 
(E) 18 
 
02. (FGV) Em uma progressão aritmética, o 21º termo vale –16 e o 16º termo vale 24. O 1º termo dessa progressão 
vale 
(A) 120. 
(B) –120. 
(C) –96. 
(D) 144. 
(E) 168. 
 
 
03. (ESCRITURÁRIO BB CESGRANRIO) Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo 
(Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de 
dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha 
acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar 
dos Estados Unidos em 2010? 
(A) 612,5 
(B) 621,3 
(C) 632,3 
(D) 658,5 
(E) 684,1 
 
 
04. (CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA) Na sequência aritmética: 6, 13, 20, 27, 34..., o primeiro termo que ultrapassa 2010 é: 
(A) 2012 
(B) 2013 
(C) 2014 
(D) 2015 
(E) 2016 
 
 
05. (UEFS) Sabendo-se que os números x – 3, x
2
 – 3, x + 1, estão, nessa ordem, em progressão aritmética, então a 
razão dessa progressão é: 
(A) -1 
(B) 0 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 3 
 
 
 
06. (TÉCNICO DE CONTABILIDADE PETROBRAS DISTRIBUIDORA CESGRANRIO 2008) Em 15 partidas que certo time 
de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias. Se x, y e z formam, nessa ordem, 
uma progressão aritmética de razão 2, quantos jogos esse time venceu? 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
07. (TÉCNICO BNDES CESGRANRIO 2010) A sequência numérica (6, 10, 14, ... , 274, 278, 282) tem 70 números, dos 
quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer número dessa sequência, 
excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. A soma desses 70 números é 
(A) 8.920 
(B) 10.080 
(C) 13.560 
(D) 17.840 
(E) 20.160 
 
08. (BANCO DO BRASIL ESCRITURÁRIO FCC 2010) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro 
depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a 
mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15º depósito, o total depositado por ela era, 
(A) R$ 5 100,00. 
(B) R$ 5 000,00. 
(C) R$ 4 900,00. 
(D) R$ 4 800,00. 
(E) R$ 4 700,00. 
 
09. (BASA TÉCNICO CESPE) Considere a seguinte situação hipotética: 
 Dispostos em linha reta, estão 10 focos de incêndio e uma torneira, onde se encontram um balde e um bombeiro, 
que deve apagar os focos de incêndio. Sabe-se ainda que 
� a torneira dista 50 m do primeiro foco de incêndio e cada foco de incêndio está a 20 m do seguinte; 
� basta um único balde de água para apagar cada foco de incêndio; 
� o bombeiro deve encher o balde de água na torneira, caminhar até o primeiro foco de incêndio, apagá-lo, 
retornar à torneira para encher novamente o balde com água, caminhar até o segundo foco de incêndio, 
apagá-lo, voltar à torneira e assim proceder, até apagar o último foco de incêndio, quando retornará à 
torneira para deixar o balde. 
 Nessa situação, ao apagar todos os focos de incêndio e recolocar o balde junto à torneira, o bombeiro terá 
caminhado mais de 3 km. 
 
 
 
 10. (TÉCNICO ADMINISTRATIVO BNDES CESGRANRIO) Uma sequência de números (a
1
, a
2
, a
3
,...) é tal que a soma os 
primeiros termos é dada pela expressão Sn = 3n
2
 + n. O valor do 51º termo é 
(A) 300 
(B) 301 
(C) 302 
(D) 303 
(E) 304 
 
11. O número de múltiplos de 7 entre 50 e 150 é 
(A) 9 
(B) 12 
(C) 14 
(D) 16 
(E) 23 
 
12. (CESGRANRIO) Em uma progressão aritmética de nove termos, a soma a3 � 	aB	vale 20. Então, a soma dos nove 
termos da progressão vale: 
(A) 75 
(B) 80 
(C) 85 
(D) 90 
(E) 95 
 
 
13. Interpole 9 meios aritméticos entre os números 4 e 64 
 
 
14. (INNOVA ADMINISTRADOR JÚNIOR CESGRANRIO 2012) Em uma Progressão Aritmética (P.A.), verificam-se as 
seguintes relações entre seus termos: a16 + a52 = 326 e a25 + a32 = 271. Essa P.A. é aquela em que 
(A) o termo inicial é igual a -2 e razão igual a 5 
(B) o termo inicial é igual a 2 e razão igual a -5 
(C) o termo inicial é igual a 5 e razão igual a -2 
(D) o termo inicial é igual a -5 e razão igual a 2 
(E) o termo inicial é igual a 5 e razão igual a 1/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO - EXERCÍCIOS EM AULA DE PROGRESSÕES ARITMÉTICAS 
01 – B 02 – D 03 – C 04 – D 05 – D 06 – C 07 – B 08 – A 
09 – 
ERRADO 
10 – E 
11 – C 12 – D 13 – * 14 – A 
 
* 10; 16; 22; 28; 34; 40; 46; 54; 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE PROGRESSÕES ARITMÉTICAS 
01. (COBRA TECNOLOGIA CETRO) O 24º termo da P.A. ( 1/2, 2, 7/2,...) é 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
 
 
02. (ASSISTENTE ADMINISTRATIVO EPE CESGRANRIO 2010) Na “Projeção da demanda de energia elétrica no 
Sistema Interligado Nacional (SIN) para o Plano Anual da Operação Energética (PEN 2010)”, prevê-se um consumo de 
energia elétrica nas residências brasileiras de 103.272 GWh, em 2010, e de 126.425 GWh, em 2014. Considerando-se 
que essas projeções se confirmem e que o aumento anual no consumo de energia elétrica nas residências 
brasileiras, de 2010 a 2014, ocorra linearmente, formando uma progressão aritmética (PA), qual será, em GWh, a 
razão dessa PA? 
(A) 2.315,30 
(B) 4.630,60 
(C) 5.788,25 
(D) 7.717,67 
(E) 8.691,65 
 
 
 
03. (TÉCNICO DE ABASTECIMENTO PETROBRAS DISTRIBUIDORA CESGRANRIO 2010) Nos últimos anos, as reservas 
provadas de petróleo vêm aumentando em vários estados brasileiros. A tabela abaixo apresenta dados referentes aoEstado do Rio de Janeiro. 
 
Considere que, de 2004 a 2009, as reservas provadas de petróleo do Rio de Janeiro tenham aumentado anualmente, 
formando uma progressão aritmética. Desse modo, a razão dessa progressão, em milhões de barris, é igual a 
(A) 477,4 
(B) 725,4 
(C) 1.025,0 
(D) 1.450,8 
(E) 2.387,0 
 
 
 
 
04. (TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE PETROBRAS DISTRIBUIDORA CESGRANRIO 2010) A produção de 
álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m3, 
a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, 
formando uma progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005? 
(A) 9.514.200 
(B) 9.612.400 
(C) 9.724.400 
(D) 9.796.200 
(E) 9.812.600 
 
 
05. (ADMINISTRADOR PETROBRAS CESGRANRIO 2010) O valor de um caminhão do tipo A novo é de R$ 90.000,00 e, 
com 4 anos de uso, é de R$ 50.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma função linear, o valor 
de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais, é de 
(A) 40.000,00 
(B) 50.000,00 
(C) 60.000,00 
(D) 70.000,00 
(E) 80.000,00 
 
 
06. (TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE PETROBRAS CESGRANRIO 2010) Em 2004, as reservas provadas de 
petróleo do Estado do Rio Grande do Norte eram de 318 milhões de barris. De 2004 para 2009, houve um aumento 
de 45 milhões de barris. Supondo que as reservas provadas de petróleo desse estado, no referido período, tenham 
aumentado anualmente em progressão aritmética, quantos milhões de barris correspondiam às reservas provadas 
de petróleo do Rio Grande do Norte, em 2006? 
(A) 325 
(B) 327 
(C) 330 
(D) 333 
(E) 336 
 
 
07. (NÍVEL MÉDIO GRUPO C PROMINP CESGRANRIO 2010) O gerente de uma revenda de automóveis reuniu seus 
funcionários e disse: “Nesse mês vendemos 18 automóveis a mais do que no mês passado. Se conseguirmos manter 
o mesmo aumento mensal, em setembro atingiremos a nossa meta.” A declaração do gerente foi feita no mês de 
julho, e a meta da revenda é vender 300 automóveis em um mês. Quantos automóveis foram vendidos em junho? 
(A) 246 
(B) 254 
 
 
(C) 258 
(D) 264 
(E) 276 
 
08. (TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE PETROBRAS DISTRIBUIDORA CESGRANRIO 2009) No final de 2009, 
o diretor de certa empresa fez a seguinte declaração: “A partir de 2010, nossa meta é a abertura de quatro novos 
pontos de venda por ano. Assim, terminaremos 2015 com 43 pontos de venda em todo o país”. Considerando essa 
declaração, quantos pontos de venda essa empresa possuía em 2009? 
(A) 17 
(B) 19 
(C) 21 
(D) 23 
(E) 25 
 
09. (TÉCNICO EM INFORMAÇÕES AERONÁUTICAS DECEA CESGRANRIO 2009) “(...) De julho de 2008 a março de 
2009, a cotação do barril de petróleo caiu de U$145,00 para U$49,00.” Jornal O Globo, 18 mar. 2009. (Adaptado). Se 
a queda mensal do preço do barril de petróleo tivesse ocorrido linearmente, as cotações mensais formariam uma 
progressão aritmética de razão r. Conclui-se que r seria, em dólares, 
(A) −8,00 
(B) −9,60 
(C) −10,20 
(D) −11,60 
(E) −12,00 
 
10. (TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE PETROBRAS CESGRANRIO 2008) “Modelo de Gestão do 
abastecimento está preparado para a expansão da Petrobras” 
(...)A carga a ser processada nas refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar dos atuais 2 milhões de 
barris por dia para 2,5 milhões em 2012 (...).” Notícia publicada em 07 maio 2008. Disponível em: 
http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/ 
Se, de 2008 a 2012, a carga processada diariamente pelas refinarias da Petrobras aumentar, anualmente, em 
progressão aritmética, quantos milhões de barris diários serão produzidos em 2011? 
(A) 2,100 
(B) 2,125 
(C) 2,200 
(D) 2,250 
(E) 2,375 
 
 
 
11. (POTIGÁS AUXILIAR DE SCRITÓRIO E ESCRITURÁRIO FGV 2006) Assinale o número que é termo da progressão 
aritmética 2, 9, 16,... 
 
(A) 1003 
 
 
(B) 1004 
(C) 1005 
(D) 1006 
(E) 1007 
12. (NÍVEL MÉDIO GRUPO C PROMINP CESGRANRIO 2008) Um artista pretende dividir 420 ml de pigmento 
vermelho em três partes diferentes de modo que, misturando-se cada parte a 1 litro de tinta branca, ele obtenha 
três tons de tinta rosa (claro, médio e escuro). Se os volumes das três partes, em mililitros, formarem uma 
progressão aritmética de razão 50 ml, qual será, em litros, a quantidade de tinta rosa clara que esse artista terá após 
realizar a mistura? 
(A) 1,05 
(B) 1,09 
(C) 1,18 
(D) 1,50 
(E) 1,90 
 
 
13. (NÍVEL MÉDIO GRUPO C PROMINP CESGRANRIO 2010) Ana, Benedita e Carmem nasceram no mesmo dia do 
mesmo mês, e suas idades, expressas em anos, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Se, quando Ana 
nasceu, Carmem completou 6 anos e, em 2009, Benedita comemorou seu 13º aniversário, em que ano Carmem 
nasceu? 
(A) 1990 
(B) 1993 
(C) 1994 
(D) 1999 
(E) 2001 
 
 
14. (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS CESGRANRIO 2008) A soma dos n primeiros termos da progressão 
aritmética (4,7,10,13...) é 1.425. É correto afirmar que n é 
(A) primo. 
(B) múltiplo de 4. 
(C) múltiplo de 6. 
(D) múltiplo de 7. 
(E) múltiplo de 8. 
 
 
 
15. (TÉCNICO ADMINISTRATIVO BNDES CESGRANRIO 2008) Uma sequência de números (a1, a2, a3,...) é tal que a 
soma dos n primeiros termos é dada pela expressão Sn = 3n2 + n. O valor do 51º termo é 
(A) 300 
(B) 301 
 
 
(C) 302 
(D) 303 
(E) 304 
 
 
16. (V.UNIF. RS) Para todo n ∈ N a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é 3n2 – 2n. A razão é: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
 
17. (ASSISTENTE ADMINISTRATIVO EPE CESGRANRIO 2008) Uma sequência de números é tal que seus 4 primeiros 
termos são: 
• T1 = 5 
• T2 = 13 
• T3 = 24 
• T4 = 38 
Observa-se que: 
• 13 = 5 + 8 
• 24 = 5 + 8 + 11 
• 38 = 5 + 8 + 11 + 14 
Conclui-se, então, que o 30º termo (T30) dessa sequência é 
(A) 1.380 
(B) 1.455 
(C) 1.500 
(D) 1.545 
(E) 2.910 
 
 
 
 
18. (UEFS) Sabendo-se que, entre os números 13 e 694, existem x múltiplos de 11, x é igual a: 
(A) 64 
(B) 63 
(C) 62 
(D) 61 
(E) 60 
 
 
 
 
 
 
19. (ADMINISTRADOR PETROBRAS CESGRANRIO 2010) Qual é a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 
algarismos? 
(A) 4.504.500 
(B) 4.505.000 
(C) 4.505.500 
(D) 4.506.000 
(E) 4.506.500 
 
 
20. (SEAD ADEPARÁ CESPE) Se uma dívida foi paga em 16 prestações sendo a primeira parcela de R$ 50,00, a 
segunda de R$ 55,00, a terceira de R$ 60,00, e assim por diante – ou seja, as parcelas estavam em progressão 
aritmética de razão igual a R$ 5,00 -, então o valor total da dívida era inferior a R$ 1.500,00. 
 
 
 
21. (COHAB CESPE) No estacionamento de um shopping center, o garagista notou que cada veículo que chegava 
tinha uma quilometragem de 10 km superior à quilometragem do veículo anterior, e que o hodômetro do 1º veículo 
que chegou marcava exatamente 20 km. Considerando que entraram 40 veículos no estacionamento, julgue os itens 
que se seguem. 
1. A quilometragem do 25º veículo é exatamente o dobro da quilometragem do 12º veículo. 
 
2. Algum desses 40 veículos rodou 400 km a mais que outros veículos iguais a esse. 
 
3. Esses 40 veículos rodaram ao todo mais de 8.500 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO - EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE PROGRESSÕES ARITMÉTICAS 
01 – D 02 – C 03 – A 04 – A 05 – E 06 – E 07 – A 08 – B 09 – E 10 – B 
11 – A 12 – B 13 – B 14 – C 15 – E 16 – E 17 – B 18 – C 19 – A 20 – C 
21 – 1. C / 
2. E / 3. C