357816799-Cap-7-Energia-e-Balancos-de-Energia

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Capitulo 7
Energia e Balan~os de Energia
A energia e cara. Ainda nao aprendemos a usar eficientemente 0 infinito fomecimento de energia gratis
proveniente de fontes como 0 Sol, os ventos e as mares; a gera<;ao de energia nuclear e possivel, mas a
necessidade de descartar com seguran<;a os dejetos radiativos dos reatores nucleares e urn serio problema,
ainda nao resolvido; alem disso, nao existem suficientes quedas de agua e represas para suprir a demanda
energetica do mundo. Isto nos deixa com a queima de combustiveis - queimar urn gas, urn lfquido ou urn
solido e usar 0 calor liberado como uma fonte de energia termica ou (indiretamente) eletrica.
As industrias de processos sempre reconheceram que 0 desperdfcio de energia leva a uma diminui<;ao
dos lucros, mas durante a maior parte do seculo XX 0 custo da energia era freqiientemente uma parte des-
prezivel do custo total do processo, e ineficiencias operacionais grosseiras eram toleradas. ~s-1-9'1();
no entanto, urn aumento drastico no pre<;o do gas natural e do petr61eo elevou muito 0 custo~a energia e
aumentou a necessidade de eliminar consumos desnecessarios de energia. Se uma planta gasta mais ener-
gia que seus concorrentes, seus produtos deixarao de ser competitivos no mercado consumidor.
Como engenheiro de projeto de processos, uma das suas mi!!ciPais,tarefas e contabilizar cuidadosamen-
~aRtidade de energia que fiui para denJIO-e..p,u:a fora de-eada--unid~eesro-e-igte~e-
~sidade.energ@tiea-gI06al-..~sso~.a-zer-ist0-e balao os de eoergia em tomo
9~o,da-mesma maneira que voce...escrev.e..halancos de massa p_aradeterminar-.as vaz6es massicas --
pga del!tt~a--d~ades de pro~_90 roces_S-Q.global.Alguns problemas tipicos que po-
dem ser resolvidos usando bal~eerlergia sao os seguintes:
1. Quanta potencia (energia/tempo) e necessaria para bombear 1250 m3jh de agua desde urn tanque de ar-
mazenamento ate uma unidade de processo? (A resposta determina 0 tamanho do motor da bomba.)
2. Quanta energia e necessaria para converter 2000 kg de agua a 30°C em vapor a 180°C?
3. Uma mistura de hidrocarbonetos e destilada, produzindo uma corrente lfquida e uma corrente vapor,
cada uma com uma vazao e composi<;ao conhecidas ou passiveis de calculo. A entrada de energia na
coluna de destila<;ao e fomecida pela condensa<;ao de vapor saturado it pressao de 15 bar. Com que va-
zao 0 vapor deve ser fomecido para processar 2000 moljh da mistura de alimenta<;ao?
4. Uma rea<;ao altamente exotermica A ----,> B acontece em urn reator continuo. Se uma conversao de 75%
de A e atingida, com que taxa a energia deve ser transferida do reator para manter 0 conteudo a tempe-
ratura constante?
S. Quanto carvao deve ser queimado por dia para produzir a energia suficiente para gerar vapor que movi-
mente as turbinas e produza a quantidade de eletricidade necessaria para as necessidades diarias de uma
cidade de 500.000 habitantes?
6. Urn processo quimico consiste em quatro reatores, 25 bombas e Ulna quantidade de compressores, colu-
nas de destila<;ao, tanques de mistura, evaporadores, filtros e outras unidades de manipula<;ao e separa-
<;aode materiais. Cada unidade individual absorve ou libera energia.
(a) Como pode ser projetada a opera<;ao do processo para minirnizar a necessidade global de energia?
(Por exemplo, a energia liberada por uma unidade de processo que emite energia pode ser aprovei-
tada por uma unidade de processo que absorve energia?)
(b) Qual e a necessidade total de energia para 0 processo no seu projeto final e quanta custara fomecer
esta energia? (A resposta pode determinar se 0 processo e ou nao economicamente viavel.)
Neste capitulo, mostramos como os balan<;os de energia sao formulados e aplicados. A Se<;ao7.1 defme
os tipos de energia que urn sistema de processo pode possuir e as formas nas quais a energia pode ser trans-
ferida para dentro e para fora de urn sistema. A Se<;ao7.2 revisa os procedimentos para calcular a energia
cinetica e potencial gravitacional de uma corrente de processo. As Se<;6es 7.3 e 7.4 deduzem a equa<;ao
geral do balan<;o de energia para sistemas fechados (em batelada) e abertos (continuos e semicontinuos), e
varias aplica<;6es destas equa<;6es sao mostradas nas Se<;6es 7.5 a 7.7.
Apos completar este capitulo, voce devera ser capaz de:
• Listar e definir com suas proprias palavras os tres componentes da energia total de urn sistema de p
cesso e as duas form as de transferencia de energia entre urn sistema e as suas vizinhan~as. Estabele
as condi~6es sob as quais 0 calor eo trabalho sac positivos. Converter uma energia ou potencia (en -
gia/tempo) expressa em qualquer unidade (por exemplo, J, dina·cm, Btu, ft·lbrlh, kW, hp) ao seu equiy_
lente em quaisquer outras unidades dimensionalmente consistentes.
• Calcular a energia cinetica de urn corpo de massa m movendo-se com velocidade U ou a taxa de tram:
porte de energia cinetica por uma corrente movendo-se com vazao mas sica m e velocidade u. Calcuk:
a energia potencial gravitacional de urn corpo de massa m na altura Z ou a taxa de transporte de ener~·
potencial gravitacional por uma COrrente movendo-se com a vazao massica m na altura z, onde Z e _
altura acima de urn plano de referencia no qual a energia potencial gravitacional e definida como iguE-
a zero.
• Definir os termos sistema de processo fechado, sistema de processo aberto, processo isotermico =
processo adiabatico. Escrever a primeira lei da termodinamica (a equa~ao do balan~o de energia) p _
urn sistema de processo fechado e estabelecer as condi~6es sob as quais cada urn dos cinco termos .
equa~ao pode ser desprezado. Dada uma descri~ao de urn sistema de processo fechado, simplificar
balan~o de energia e resolve-lo para qualquer termo nao especificado na descri~ao do processo.
• Definir os termos trabalho de fluxo, trabalho no eixo, energia interna espedfica, volume espedfi
e entalpia espedfica. Escrever 0 balan~o de energia para urn sistema de processo aberto em termos ":
entalpia e trabalho no eixo e estabelecer as condi~6es sob as quais cada urn dos cinco termos pode ~
desprezado. Dada a descri~ao de urn sistema de processo aberto, simplificar 0 balan~o de energia e resoh-:-
10 para qualquer termo nao especificado na descri~ao do processo.
• Estabelecer por que os valores reais de rJ e Ii nunca podem ser conhecidos para uma especie dada
urn estado especffico (temperatura, pressao e fase) e defmir 0 conceito de estado de referencia. Exp .
car com suas proprias palavras 0 enunciado: "A entalpia especffica do CO (g) a 100°C e 1 atm em re:=.--
~ao ao CO(g) a 500°C e 1 atm e -12.141 J/mo!." (A explica~ao deve incluir urn processo pelo qual 0;:--
monoxido de carbono passa de urn estado para outro.)
• Explicar por que 0 estado de referencia usado para gerar uma tabela de energias internas ou entalpiz::
especfficas e irrelevante se voce est<!interessado apenas no calculo de /).U e /).}{para urn processo. C
termo "fun~ao de estado" deve aparecer na sua explica~ao.)
• Dado urn processo no qual uma massa especificada m de uma especie passa de urn estado para outro =
com valores tabelados disponlveis de rJ ou Ii para a especie nos estados inicial e final, calcular M.,. =
/).}{.Dados val ores de V para cada estado, calcular /).}{a partir do valor previamente calculado de /).
vice-versa. Perfazer os calculos correspondentes para determinar /).(; e t::.iI para uma corrente com ,-
zao massica m indo de urn estado para outro.
• Usar as tabelas de vapor saturado e superaquecido (Tabelas B.5, B.6 e B.7) paradeterminar (a) se a a;:-
a uma temperatura e pressao dadas e urn lfquido, vapor saturado ou vapor superaquecido; (b) 0 vol
especffico, a energia interna especffica e a entalpia especffica da agua lfquida ou do vapor de agua a
temperatura e pressao dadas; (c) a pressao de vapor da agua a uma temperatura dada; (d) 0 ponto
ebuli~ao da agua a uma pressao dada; e (e) 0 ponto de orvalho do vapor superaquecido a uma pres ;=,-
dada.
• Explicar 0 significado das energias intern as e entalpias especfficas tabeladas nastabelas de vapor CB"::
B.6 e B.7), lembrando que nunca podemos conhecer os valores verdadeiros de uma variavel em urn es
dado. Dado urn pi-ocesso no qual uma massa especificada (ou vazao massica) de agua muda de urn estalk
para outro, usar as tabelas de vapor para calcular /).U (ou /).[;) e/ou /).}{ (ou DJi).
• Dada uma descri~ao de qualquer processo nao-reativo para 0 qual estejam disponiveis energias inteI1lZS
ou entalpias especfficas tabeladas para todas as especies em todos os estados de entrada e saida, (a) ck-
senhar e rotular completamente urn fluxograma, incluindo Q e W (ou Q e W para urn sistema aberto) ~
seus val ores sac especificados ou requeridos pelo enunciado do problema; (b) realizar uma analise
graus de liberdade; e (c) escrever as equa~6es necessanas (incluindo 0 balan~o de energia apropria
mente simplificado) para determinar todas as variaveis solicitadas.
• Come~ando com a equa~ao do balan~o de energia de urn sistema aberto, deduzir a equa~ao de balan.
de energia mecarnca (Equa~ao 7.7-2) para urn fluido incompressivel e simplificar a equa~ao para d
zir a equa~ao de Bernoulli. Listar todas as suposi~6es feitas na dedu~ao desta ultima equa~ao.
• Dadas as condi~6es de urn fluido (pressao, vazao, velocidade, altura) na entrada e na saida de urn si le-
ma aberto, e os valores da perda por atrito e do trabalho no eixo dentro do sistema, substituir as qUaD-
UFAL
6IBLiOT~CA CENTRAL
Energia e Balan. 0 de Energia 2 5
tidades conhecidas na equa~ao do balan~o de energia medinica (ou na equa~ao de Bernoulli se a perda
por atrito e 0 trabalho no eixo puderem ser desprezados) e resolver a equa~ao para qualquer vanavel
desconhecida.
A energia total de urn sistema tern tres componentes:
1. Energia cinetica: A energia devida ao movimento translacional do sistema como urn todo, em rela. -0
a urn determinado sistema de referencia (normalmente a superficie da Terra) ou a rota~ao do sistema em
tome de algum eixo. Neste texto trataremos apenas da energia cinetica translacional.
2. Energia potencial: A energia devida a posi~ao do sistema em urn campo potencial (tal como urn
campo gravitacional ou eletromagnetico). Neste texto trataremos apenas da energia potencial gra-
vitaciona1.
3. Energia interna: Toda a energia possuida por urn sistema alem das energias cinetica e potencial, tal
como a energia devida ao movimento das moleculas em rela~ao ao centro de massa do sistema, ao mo-
vimento rotacional e vibracional e as intera~6es eletromagneticas das moleculas, e ao movimento e as
intera~6e& dos constituintes atomicos e subatomicos das moleculas.
Suponhamos que urn sistema de processo seja fechado, significando que nao existe transferencia de
massa atraves dos seus timites enquanto 0 processo acontece. A energia pode ser transferida entre 0 siste-
ma e suas vizinhan~as de duas formas:
1. Como calor, ou energia que fIui como resultado de uma diferen~a de temperatura entre 0 sistema e suas
vizinhan~as. 0 sentido do fIuxo de energia e sempre da temperatura mais alta para a mais baixa. 0 calor
e definido como positivo quando e transferido das vizinhanr;as para 0 sistema.
2. Como trabalho, ou energia que fIui como resposta a qualquer outra for~a motriz que nao a diferen~a de
temperaturas, tais como uma for~a, urn torque ou uma voltagem. Por exemplo, se urn gas dentro de urn
cilindro se expande e movimenta urn pistao contra uma for~a de resistencia, 0 gas exerce urn trabalho
sobre 0 pistao (a energia e transferida como trabalho do gas para as vizinhan~as, 0 que inclui 0 pistao).
Neste livro, 0 trabalho e definido como positivo quando exercido pelo sistema sobre as vizinhanr;as.
(Nota: a conven~ao de sinal oposto e freqiientemente usada. A escolha e arbitraria, desde que seja usada
de forma consistente; no entanto, para evitar confusao quando estiver lendo referencias termodiniimi-
cas, voce deve ter certeza de gual convens;ao esta sendo adotada.)
Os termos "calor" e "trabalho" se referem apenas a energia que esta sendo transferida; voce pode falar
de calor e trabalho adicionado ou liberado pelo sistema, mas nao tern nenhum significado falar do calor ou
do trabalho possuido ou contido em urn sistema.
A energia, como 0 trabalho, tern unidades de for~a vezes distancia: por exemplo, joules (N·m), ergs
(dina·cm) e ft·lbf. Tambem e comum usar unidades de energia definidas em termos da quantidade de
calor que deve ser transferido a uma massa especifica de agua para elevar a sua temperatura por urn in-
tervalo especifico, a uma pressao constante de I atm. As unidades mais comuns deste tipo aparecem na
tabela a seguir.
Massa Intervalo de
Unidade Sfmbolo de Agua Temperatura
Caloria-quilograma ou quilocaloria kcal 1 kg 15°C a 16°C
Caloria-grama ou caloria cal 1 g 15°C a 16°C
Unidade termica britanica Btu llbm 600P a 61°P
A conversao entre estas e outras unidades de energia pode ser feita usando os fatores de conversao dados
na tabela no inicio deste livro.
o principio que fundamenta todos os balan~os de energia e a lei de conserva~ao da energia, que estabe-
lece que a energia nao pode ser criada nem destruida. Esta lei e tambem chamada de primeira lei da ter·
modinamica. Na sua forma mais geral, a primeira lei estabelece que a taxa na qual a energia (cinetica +
potencial + intema) e carregada para dentro do sistema pelas correntes de entrada, mais a taxa na qual a
energia entra no sistema na forma de calor, menos a taxa na qual a energia e transportada para fora do sis-
tema pelas correntes de saida, menos a taxa na qual a energia abandona 0 sistema na forma de trabalho
deve ser igual it taxa de acumulas;ao de energia dentro do sistema. (Isto e, acumulo = entrada - safdE..
como esperado.)
Em lugar de apresentar a equas;ao na sua forma mais geral neste ponto, iremos construf-la por etapas._-
proxima ses;ao revisa como avaliar as energias cinetica e potencial de urn objeto e mostra como 0 calc -
pode ser facilmente estendido para determinar as taxas nas quais as energias cinetica e potencial sao trans
portadas por uma corrente. A Ses;ao 7.3 apresenta uma forma integrada da equas;ao do balans;o transien:=
que descreve 0 comportamento de urn sistema entre urn estado inicial e urn estado [mal. Esta forma da equa>--
e particularmente util para analisar sistemas de processos em batelada. Na Ses;ao 7.4, a primeira lei e d=-
senvolvida para urn processo continuo no estado estaciomirio.
A maior parte dos sistemas de processos e convenienternente analisada usando uma das duas formas c.
equas;ao de balans;o de energia apresentadas nas Ses;6es 7.3 e 7.4. Para realizar calculos de balans;o de enei"-
gia em outros tipos de processo, como processos em semibatelada ou processos continuos que estao e;:;:
partida ou parada, e necessario usar a equas;ao de balans;o de energia transiente completa. Esta equas;ao =
discutida em uma forma introdutoria no Capitulo 11. Urn tratamento mais amplo da equas;ao completa ;:
deixado para os textos e curs os de termodinamica.
1. Que formas de energia urn sistema pode possuir? Em que formas a energia pode ser transferida de e pa:_
urn sistema fechado?
2. Por que nao tern significado falar do calor possuido por urn sistema?
3. Suponha que a energia inicial de urn sistema (interna + cinetica + potencial) e Ej, que a ener~'
final e Ef, que uma quantidade de energia Q e transferida das vizinhans;as para 0 sistema na fo
de calor e que uma quantidade de energia We transferida do sistema para as vizinhans;as na fo~
de trabalho. De acordo com a primeira lei da termodinamica, como estao relacionadas Ei, Ef, Q ;:
W?
A energia cinetica, Ek(J), de urn objeto de massa m movendo-se com uma velocidade u(m/s) em relas;ao_
superficie da Terra e
Se urn fluido entra em urn sistema com uma vazao massica m (kg/s) e uma velocidade unif6ime u(rnls
entao
Ek(J/s) pode ser entendida como a taxa na qual a energia cinetica e transportada para 0 sistema pela corre
te de fluido.
Energia Cinetica Transportada por llma Corrente de Fillido
Agua fiui para dentro de uma unidade de proeesso atraves de umatubula~ao de 2 em de diametro intemo (DI), c
uma vazao de 2,00 m3/h. Caleule E, para esta corrente em joules/segundo.
Primeiro ealcule a veloeidade linear (que e igual 11 vazao volumetriea dividida pel a area da se~ao transversal da tub
la~ao) e a vazao massiea do fluido:
2,00 m3
u =
h
2,00 m3
111=
h
lh
3600 s
lh
= 0,556 kg/s
3600 s
0,556 kg/s
2
IN = 0,870 N'm/s = I 0,870 J/s I
I kg'm/S2 ----.
onde g e a acelera~ao da gravidade e z e a altura do objeto acima de urn plano de referencia no qual E" e
arbitrariamente definido como zero. Se urn fluido entra em urn sistema com uma vazao massica m e uma
altura z em rela~ao ao plano de referencia da energia potencial, entao
Ep = mgz (7.2-2b
Ep(J/s) pode ser imaginada como a taxa na qual a energia potencial gravitacional e transportada para 0 i-
tema pelo fluido. la que estamos normalmente interessados na mudan~a na energia potencial quando urn
corpo ou urn fluido se move de uma altura para outra [ltp2 - Epl = ri1g(Z2 - Zl)]' a altura escolhida como
plano de referencia nao e importante.
Incremento na Energia Potencial de um Fluido
Petr61eo cru e bombeado com uma vazao de 15,0 kg/s des de urn p090 de 220 m de profundidade ate urn tanque de
armazenamento situado 20 m acima do nivel do chao. Calcule a taxa de aumento da energia potencial.
A resposta poderia tambem ter sido expressa como 35.300 W ou 35,3 kW. Vma bomba teria entao que fomecer pelo
menos esta quantidade de potencia para elevar 0 petr61eo na vazao dada.
Urn gas flui atraves de uma longa tubula~ao de difunetro constante. A saida da tubula~ao e mais alta do que
a entrada, 'e a pressao do gas na saida e menor do que a pressao na entrada. A temperatura do gas e cons tan-
te atraves da tubula~ao e 0 sistema esta no estado estacionano.
1. Como se comparam as vaz6es massicas na entrada e na safda? E as mass as especfficas? E as vaz6es
volumetricas? (Admita comportamento de gas ideal.)
2. A varia~ao na energia potencial do gas desde a entrada ate a saida e positiva, negativa ou zero? E a va- .••.
ria~ao na energia cinetica?
Urn sistema e chamado de aberto ou fechado dependendo de existir ou nao transferencia de massa atraves
dos limites do sistema durante 0 perfodo de tempo coberto pelo balan~o de energia. Urn sistema de proces-
so em batelada e fechado por defini~ao, enquanto os processos semicontfnuos e continuos sao abertos.
Urn balan~o integral de energia pode ser deduzido para urn sistema fechado entre dois instantes de tem-
po. la que a energia nao pode ser criada nem destruida, os termos de gera~ao e consumo da equa~ao geral
do balan~o (4.2-1) desaparecem, deixando
Ao deduzir 0 balan~o de massa integral para urn sistema fechado na Se~ao 4.2c, eliminamos os termos
de entrada e de saida, ja que, por defini~ao, a massa nao atravessa os limites do sistema durante 0 processo.
No entanto, a energia pode atravessar os limites do sistema na forma de calor ou trabalho, de maneira que
o lado direito da Equa~ao 7.3-1 nao pode ser eliminado automaticamente. Da me sma forma que nos balan-
~os de massa, 0 termo de acumulo e igual ao valor final da quantidade balanceada (neste caso, a energia do
sistema) menos 0 valor inicial da mesma. A Equa~ao 7.3-1 pode ser reescrita entao como
energia final
do sistema
energia inicial
do sistema
energia liquida transferida
ao sistema (entrada - safda)
energia inicial do sistema = Ui + Ekj + Epi
energia final do sistema = Uf + Ekf + Epf
energia transferida = Q - W
onde os subscritos i e f se referem aos estados inicial e final do sistema, e U, Ek, Ep, W e Q representa=
energia interna, energia cinetica, energia potencial, trabalho exercido pelo sistema sobre as vizinhan<;as ;0
calor transferido das vizinhan<;as para 0 sistema. A Equa<;ao 7.3-2 torna-se, entao,
(Uf - Ui) + (Ekf - Eki) + (Epf - Epi) = Q - W
ou, se 0 simbolo Li e usado para representar (fmal - inicial),
I LiU + LiEk + LiEp = Q - W I
A Equa<;ao 7.3-4 e a forma basica da primeira lei da termodinamica para um sistema fechado. Quan'-
esta equa<;ao e aplicada a um processo dado, voce deve prestar aten<;ao aos seguintes pontos:
1. A energia interna de um sistema depende quase inteiramente da composi<;ao quimica, do estado de agre-
ga<;ao(s6lido, liquido ou gasoso) e da temperatura dos materiais do sistema. Ela e independente da pres-
sao para gases ideais e quase independente da pressao para liquidos e s6lidos. Se mio hti variar;ao dE
temperatura, mudanr;a de fase ou rear;ao quimica em um sistema fechado, e se as variar;6es na press -~
sao menores do que umas poucas atmosferas, entao LiU = O.
2. Se um sistema nao esta acelerando, entao LiEk = O. Se um sistema nao esta subindo ou descendo, ent-
LiEp = O.
3. Se um sistema e suas vizinhanr;as estao Iimesma temperatura ou se 0 sistema esta perfeitamente isola-
do, entao Q = O.Este sistema e chamado de adiabatico.
4. 0 trabalho exercido sobre ou por um sistema fechado e acompanhado por um deslocamento da fronteli_
do sistema contra uma for<;ade resistencia, ou pela passagem de uma corrente eletrica ou radiayao a
ves desta fronteira. Exemplos do primeiro tipo de trabalho sao 0 movimento de um pismo ou a rota, --
de um eixo que se projeta para fora dos limites do sistema. Se nao hti partes moveis ou correntes eletri-
cas ou radiar;ao atraves dafronteira do sistema, entao W = O.
1. 0 que significam os termos sistema fechado e sistema aberto? 0 que e um processo adiabatico?
2. Se 250 J sao adicionados a um sistema na forma de calor, qual sera 0 valor de Q na equa<;ao de balan,
de energia? Se 250 J de trabalho sao realizados sobre 0 sistema, qual sera 0 valor de W?
3. Se um sistema fechado tem uma energia intern a de 100 kcal no inicio de um processo e 50 kcal no fina:...
qual e 0 valor de LiU?
4. Sob quais circunstancias pode User considerada independente da pressao para uma substancia pura?
Balam;o de Energia em um Sistema Fechado
Urn gas esta contido em urn cilindro provido de urn pistao move!.
A temperatura inicial do gas e de 25°C.
o cilindro e colocado em agua fervente com 0 pistao mantido em uma posiyaofixa por meio de uma presilha. Trans-
fere-se calor ao gas na quantidade de 2,00 kcal e 0 sistema atinge 0 equilibrio a 100°C (e uma pressao maior). 0 pis -
e liberado, e 0 gas exerce 100 J de trabalho para mover 0 pistao ate a sua nova posiyao de equilibrio. A temperatun::
final do gas e 100°C.
Escreva a equayao do balan~ode energia para cada uma das duas etapas deste processo e resolva em cada caso pan:
o termo de energia desconhecido. Para resolver 0 problema, considere 0 gas como 0 sistema, despreze a varia~ao IlZ
energia potencial com 0 deslocamento do pistao e admita que 0 gas se comporta idealmente. Expresse todas as energias
em joules.
SOLUC;XO 1.
~ ~
~
Estado inicial Estado final
!1U + !1Ek + !1Ep = Q - W (EquaC;aa7.3-4)
~
!:J.Ek = 0
!:J.Ep = 0
W = 0
!1U = Q
~Q = 2,00 kcal
!1U = 2,00 kcal 103 cal
kcal
(a sistema esta estacianaria)
(naa ha deslocamento vertical)
(nao hiifronteiras m6veis)
1 J = 18370 J = !1U I
0,23901 cal -----.
2.
~~
~
Estado inicial Estado final
!1U + !1Ek +!1Ep = Q - W
~
!:J.Ek = 0 (0 sistema estii estacionario nos estados inicial e final)
!:J.Ep = 0 (admitido como desprezfvel par hip6tese)
!:J.U= 0 (U depende apenas de Tpara urn gas ideal e Tnao muda)
O=Q-W
~ W = +100 J (Par que e positiva?)
I Q = 100 J I
.4 BALAN(:OS DE ENERGIA EM SISTEMAS ABERTOS NO ESTADO ESTACIONARIO
Um sistema de processo aberto tem, por definic;:ao,massa atravessando suas fronteiras enquanto 0 processo
acontece. Para a massa entrar, deve-se exercer trabalho sobre 0 sistema, e a massa que sai deve exercer
trabalho sobre as vizinhanc;:as. Ambos os termos de trabalho devem ser incluidos no balanc;:ode energia.
Na Sec;:ao7Aa, mostramos os dJculos do trabalho (ou, mais precisamente, a taxa de energia transferida
na forma de trabalho) necessario para mover um fluido atraves de um sistema de processo continuo, e na
Sec;:ao7Ab revisamos os conceitos de variaveis extensivas e intensivas introduzidas no Capitulo6, ao meSillO
tempo em que introduzimos 0 conceito de propriedades especfficas de uma substancia. A Sec;:ao7Ac usa os
resultados das duas sec;:6esprecedentes para deduzir 0 balanc;:ode energia para um sistema aberto no estado
estacionario.
onde
TV, = trabalho no eixo, 0 trabalho feito pelo fluido sobre uma parte movel dentro do sistema (par exem-
plo, uma bomba)
~ = trabalho de fluxo, 0 trabalho feito pelo fluido na saida do sistema menos a trabalha feita sabre a
fluido na entrada do sistema.
. 1
Para deduzir uma expressao para lVr, consideremos inicialmente 0 sistema entrada simples-saida simpl _
mostrado na figura a seguir.
Ventrada(m3/s)
Pentrada(N/m2)
o fluido entra em uma tubula~ao com uma pressao Pentrada(N/m2)e uma vazao volumetric a Ventrada(m3/s).;
sai com uma pressao PSafda(N/m2)e uma vazao volumetrica VSafda(m3/s).0 fluido que entra no sistema te:::::..
trabalho feito sobre ele pelo fluido imediatamente atras dele com a taxa
. 2 . ~
Wentrada (N· m/s) = P entrada (N/m ) Ventrada (m~Is)
enquanto 0 fluido que deixa 0 sistema exerce trabalho sobre as vizinhan~as com a taxa
Se v~rias correntes entram e saem do sistema, 0 produto PV para cada uma deve ser somado para detefIl)}-
nar Wf•
Urn liquido incompressivel flui atraves de uma tubula~ao reta horizontal. 0 atrito do fluido dentro da tub
la~ao causa a transferencia de uma pequena quantidade de calor do fluido; para compensar isto, deve ~
exercido trabalho de fluxo sobre 0 fluido para que este se mova atraves do sistema (de forma que Wf (_
menor que zero).
1. Como estao relacionados Ventradae VSafda'onde V e a vazao volumetrica do lfquido? (Lembre-se, 0 flui "-
e incompressivel.)
2. Como estao relacionadas as press6es Pentradae Psaida?(Pentrada> Psafda,Pentrada= Psafdaou Pentrada< Psaida?)
Como ja observamos na Se~ao 6.2, as propriedades de urn material de processo podem ser extensivas (p~
porcionais a quantidade do material) ou intensivas (independentes da quantidade). Massa, numero de m~
les e volume (ou vazao massica, vazao molar e vazao volumetrica para uma corrente continua), e ener~
cinetica, energia potencial e energia interna (ou as taxas de transporte destas quantidades por uma corren:=
continua) sao propriedades extensivas, enquanto temperatura, pressao e massa especffica sao intensivas.
Uma propriedade especifica e uma quantidade intensiva obtida dividindo-se uma propriedade extens}-.
va (ou sua vazao) pela quantidade total (ou vazao total) do material do processo. Entao, se 0 volume de ur=.
fluido e 200 cm3 e a massa e 200 g, 0 volume especifico do fluido e 1 cm3/g. Da mesma forma, se a vazZc
mas sica de uma corrente e 100 kg/min e a vazao volumetrica e 150 L/min, 0 volume especffico do materi::.-
da corrente e (150 L/min/lOO kg/min) = 1,5 L/kg; se a taxa na qual a energia cinetica e transportada
esta corrente e 300 J/min, entao a energia cinHica especifica do material da corrente e (~OOJ/min)/(1
kg/min) = 3 J/kg. Usarem os 0 simbolo /\ para representar uma propriedade especifica: V representani
volume especffico, rJ a energia interna especffica, e assim por diante.
Se a temperatura e a pressao de urn material sao tais que a energia interna especffica do material e -(
kg), entao uma massa m(kg) deste material tern uma energia interna total
Da mesma forma, uma corrente continua deste material com uma vazao massica m (kg/s) transporta ene:--
gia interna com a taxa
Uma propriedade que aparece com freqtiencia na equa~ao do balan~o de energia para sistemas abert05
(Se~ao 7.4c) e a entalpia especifica, definida como
onde Pea pressao total, e rJ e V sao a energia intern a especffica e 0 volume especffico. Os diferente5
valores da constante universal dos gases, R, mostrados no infcio do livro constituem uma fonte conveni-
ente de fatores de conversao necessarios para avaliar Ii a partir da Equa~ao 7.4-7, como mo tra 0 exem-
plo seguinte.
Ctilculo de Entalpia
A energia interna especifica do helio a 300 K e 1 atm e 3800 J/mol, e 0 volume molar especifico it mesma tempcrarura
e pressao e 24,63 Llmol. Calcule a entalpia especifica do Mlio sob estas condi~6esde pressao e temperatura e a ta-.;ana
qual a enta1piae transportada por uma corrente de Mlio a 300 K e I atm com uma vazao molar de 250 kmol/h.
H = 0 + PV = 3800 J/mol + (1 atm)(24,63 Llmol)
Para converter 0 segundo termo a joules precisamos do fatar de conversao J/(L·atm). A partir dos valores da constante
universal dos gases, R,
0,08206L'atrn/(mol'K) = 8,314J/(mol'K)
Dividindo 0 lade direito pelo esquerdo, obtemos 0 fatar desejado:
8,314J/mol'K = 1013J/(L'atm)
0,08206 L· atm/(mol' K) ,
H 3800 I 24,63 L'atm= J/mo +
mol
101,3 J = I 6295 Jlmol I
1L'atm -----
if = izH = 250 kmol
h
6::/ = 1~1_,5_7_X_10_9_J_/h~1
A fun~ao entalpia e importante na analise de sistemas abertos, como mostraremos na seguinte se~ao.
Pode tambem ser mostrado, no entanto, que, se um sistemafechado se expande (ou se contrai) contra uma
pressao externa constante, 6.Ek e 6.Ep sao desprez£veis, e 0 unico trabalho feito por ou sobre 0 sistema e 0
trabalho de expansao; entao, a equafao do balanfo de energia se reduz a Q = b.H. Uma prova desta afir-
mas;ao e solicitada no Problema 7.15.
A energia intema especffica de urn fluido e 200 cal/g.
1. Qual e a energia intema de 30 g deste fluido?
2. Se 0 fluido deixa 0 sistema com uma vazao de 5 g/min, a que taxa a energia intema e transportada para
fora do sistema?
3. 0 que voce precisaria conhecer para calcular a entalpia especffica deste fluido?
(Por que os termos de acumula~ao, gera~ao e consumo da equa~ao geral do balan~o desaparecem?) "Entrada"
aqui significa a taxa total de transporte das energias cinetica, potencial e intema por todas as correntes que en-
tram no processo mais a taxa de transferencia de energia na forma de calor, e "saida" e a taxa total de transpone de
energia pelas correntes que saem do processo mais a taxa de transferencia de energia na forma de trabalho.
Se Ej representa a taxa total de transporte de energia pel a j-esima corrente de entrada au saida, e Q e W
sac de novo definidos como as taxas de fluxo de calor para dentro do sistema e trabalho para fora do siste-
ma, entao a Equa~ao 7.4-8 pode ser reescrita como
Q + 2: Hj = 2: Hj + W
correntes de correnles
entrada de safda
Se mj, Ekj, Epj e ~ sao a vazao mas sica e as taxas de transporte das energias cinetica, potencial e in
daj-esima corrente, entao a taxa total pela qual a energia e transportada para dentro ou fora do sistema r
esta corrente e
Ej Uj + Ekj + Epj
]
Uj = mjOj
. . 2
Ekj = mjui2
Epj = mjgZj
(2)
• • A Uj
Ej = mj Uj + 2: + gZj
onde uj e a velocidade da j-esima corrente, e Zj e a altura desta corrente em rela~ao a urn plano de refe
oo~~=Q . .
o trabalho total W feito pelo sistema sobre as vizinhan~as e igual ao trabalho no eixo Ws mais 0 tr
de fluxo Wf(Equa~ao 7.4-1). Se ~e a vazao volumetrica daj-esima corrente, ePje a pressao desta co
quando esta cruza as fronteiras do sistema, entao, como foi mostrado na Se~ao 7.4a,
W = 2: P/f7j - 2: PjVj
CQrrentes correntes de
de safda entrada
nVj = mjVj
W = Ws + L injP/Vj - L injPjVj
corremes correotes de
de saicIa entrada
SubstituindoAa expressao de Ej da Equa~ao 7.4-10 e a de W da Equa~ao 7.4-11 na Equa~ao 7.4-9 e traz
os termos PV para 0 lado esquerdo, obtemos
2: inj [OJ + PjVj + 1+ gZj] - L inj [OJ + PjVj + 1+ gZj] = Q - Ws (7.4- -
correntes correntes de
de safda entrada
A Equa~ao 7.4-12 pode ser usada para todos os problemas que envolvem balan~os de energia em .
~as abertos no estado estacionario. Como regra, no entanto, 0 termo rJj + plj e combinado e escrito c
Hj, a variavel ja definida como a entalpia especffica. Em termos desta variavel, a Equa~ao 7.4-12 se t
(2) (2)• A Uj . A Uj "2: mj Hj + 2: + gZj - L mj Hj + 2: + gZj = Q - Wscorremes correntes
de saida de enuada
Mp = 2: mjgZj - L mjgZj
correntes correntes
de saida de emrada
I !:J.H + Mk + Mp = Q - Ws
A Equa~ao 7.4-15 estabelece que a taxa lfquida na qual a energia e transferida a urn sistema como calor c
ou trabalho no eixo (Q- Ws) e igual a diferen~a entre as taxas nas quais a quantidade (entalpia + ene ~
cinetica + energia potencial) e transportada para dentro e para fora do sistema (M+ till... + !:J.Ep). Usare-
mos esta equa~ao como ponto de partida para a maior parte dos calculos de balan~o de energia em sistelll£::
abertos no estado estacionario.
Note que, se urn processo tern apenas uma entrada simples e uma safda simples, e se nao existe acum -
de massa no sistema (de forma que mentrada = msaida = m), entao a expressao para Mna Equa~ao 7 .4-l4a =
simplificada para
Note tambem que, se uma varicivel especifica tern 0 mesmo valor para todas as corrente de enrrada e de
saida, 0 termo correspondente da Equa~ao 7.4-15 desaparece. Por exemplo, se Hj e a mesma para odas as
correntes, entao, conforme a Equa~ao 7.4-14a,
!:J.H = H[ L mj - L m]
COlTentes corremes J
Mas, a partir de urn balan~o de massa total, a quantidade entre colchetes (que e simplesmente a massa oial
de saida menos a massa total de entrada) e igual a zero, de maneira que Ail = 0, como afirmado.
Como voce poderia simplificar a Equa~ao 7.4-15 em cada urn dos seguintes casos?
1. Nao hcipartes m6veis no sistema.
2. 0 sistema e suas vizinhan~as estao na mesma temperatura.
3. As velocidades lineares de todas as correntes sao iguais.
4. Todas as correntes en tram e saem do processo a mesma altura.
Balam;o de Energia em uma Turbina
Quinhentos quilogramas por hora de vapor movimentam uma turbina. 0 vapor entra na turbina a 44 atm e 450°C com
uma velocidade linear de 60 mis, e sai por urn ponto 5 m abaixo da entrada, a pressao atmosferica e a uma velocidade
de 360 m/s. A turbina fomece trabalho no eixo com uma taxa de 70 kW, e a perda de calor na turbina e estimada em 1()4
kcal/h. Calcule a varia~ao na entalpia especffica associada com 0 processo.
500 kg/h
44 atm, 450°C
60 m/s
~ 5m
t
500 kg/h
1 atm
360 m/s
I
I
I
t
Q = -104 kcal/h
I
I
I
t
Ws = 70 kW
t:.iI = Q - Ws - tiEk - tlEp
Normalmente, calor, trabalho e as energias cinetica e potencial sao expressas em unidades diferentes. Para avaliar tlH,
devemos primeiro converter todos os termos a kW (kJ/s), usando os fatores de conversao apropriados, notanda primei-
ro que m = (500 kg/h/3600 s/h) = 0,139 kg/s.
AD _ m ( 2 _ 2) _ 0,139 kg/s
UDk - - u2 uj -2 2
= 8,75 kW
A 17 _ • ( ) _ 0,139 kg/s
UDp - mg 22 - 21 -
lkW
103W
-104 kcalQ=
lkW
103 N·m/s
lkW
= -11,6 kW
n
t:.iI = Q - Ws - tlEk - tlEp = -90,3 kW
!llf = m(112-11[) (pelaEqua~a07.4-16)
n
H2 - Hj = tiHI m
= -90,3 kJ/s = I -650 kJ/k I
0,139 kg/s. g .
A A
Nao e posslvel conhecer 0 valor absoluto de U ou de H para urn material dentro de urn processo, mas voc~
pode determinar a variar;ao em O(!~,.rJ)ou em il(tJi) correspondente a uma determinada mudanc;:ade eSla-
do (temperatura, pressao e fase). Isto po de ser feito, por exemplo, trazendo uma massa conhecida m de u
substancia atraves da mudanc;:ade estado especificada, em urna forma tal que todos os termos da equac;-
de balanc;:ode energia (calor, trabalho, e as mudanc;:as nas energias cinetica e potencial) sejam conhecid -
exceto !J.U.Vma vez que !J.O = (!J.Ulm) e determinado, W para a mesma mudanc;:a de estado pode ~
calculada atraves de !J.O+ MV.
Vma forma conveniente de tabelar mudanc;:asem 0ou il e escolher uma deterrninada condic;:aode press-
temperatura e estado de agregac;ao como estado de referenda, e listar !J.Oou W para mudanc;as deste es ,-
para uma serie de outros estados, Suponha, por exemplo, que as mudanc;as de entalpia do monoxido de carbo
indo de urn estado de referencia a ooe e 1 atrn a outros dois estados sao medidas, com os seguintes resultados:
eO(g, oOe, 1 atm) ~ eO(g, lOOoe, 1 atm): !J.flt = 29191lmol
eO(g, ooe, 1 atm) ~ eO(g, 500°C, 1 atm): !J.Hz = 15.06011mol
la que il nao pode ser conhecido no seu valor absoluto, por conveniencia podemos atribuir urn valor Ho =
o ao estado de referencia; entao WI = HI - 0 = HI; Wz = Hz - 0 = Hz, e assim por diante. Pode-
entao, construir uma tabela para eo a 1 atm:
T(°C) H(J/mol)
o 0
100 2919
500 15.060
Note que 0 valor 2919 J/mol para H a lOOoe nao significa que 0 valor absoluto da ~ntalpia especffica
eo a 1000e e 1 ~tm seja 2919 Ilmol- nao podemos conhecer valores absolutos de H - significa sirn que
a mudanr;a em H quando 0 eo vai desde 0 estado de referencia ate 0 novo estado a 1000e e 1 atm e 29 L
Ilmol. Dizemos entao que a entalpia do CO a lODoC e 1 atm em relar;ao a CO a DOCe 1 atm e 2919 limo!.
Algumas tabelas de entalpia fomecem 0 estado de referencia no qual os val ores listados estao baseados'
e outras nao; no entanto, nao e necessario conhecer 0 estado de referencia para calcular W para a transic;-
de urn estado tabelado para outro. Se ille a entalpia especffica no estado 1 e Hz e a entalpia especffica no
estado 2, entao W para a transic;aoAentr~ os estados 1 e 2 sera igual a Hz - HI, sem importar 0 estado de
referencia no qual estao baseados Hj e H2• (Cuidado: Se sao usadas duas tabelas diferentes, esteja seguro
de que ambas as quantidades estao baseadas no mesmo estado de referencia.) Por exemplo, W para 0 eo
indo de 100 a 5000e a 1 atm e (15.060 - 2919) J/mol = 12.141 J/mol. Se q,..ualq~eroutro estado de referen-
cia tivesse sido usadoApara ~erar as entalpias especfficas a 100 e 500oe, Hj e Hz teriam valores diferente-
dos mostrados, mas Hz - HI ainda seria 12.141 Ilmol. (Veja 0 diagrama abaixo.)
Hea(J/mol) Heo(J/mol)
Ref: eo (g) @ ooe, 1 atm Ref: eO(g) @ ?
R R
15.060 500°C, 1 atm 12.560 IeO(1000e,1 atm) ---+ eO(500'e, 1 atm)M3 = (15.060 - 2919) Ilmol= (12.560 - 419) Ilmol2919 lOOT, 1 atm 419 = 12.14111mol
0 Ooe,l atm -2500
Este resultado conveniente e uma conseqiiencia do fato de H, tal como 0, ser uma propriedade de es·
tado (ou fUDc;aode estado), quer dizer, uma propriedade de urn componente de urn sistema cujo valor
depende apenas do estado do sistema (pressao, temperatura, fase e composic;ao) e nao de como 0 sistema
atingiu 0 dito estado.1 0 eapitulo 8 fala mais sobre este ponto.
Estado T(OP) P(psia) V(ft3/lb,j H(Btu/lbm)
Lfquido -40 6,878 0,01553 0,000
Vapor 0 18,90 4,969 196,23
Vapor 50 51,99 1,920 202,28
1. Qual e 0 estado de referencia usado para gerar as entalpias dadas?
2. Calcule tJj e I::I.U para a transic;:ao do vapor saturado de cloreto de metila de 500P para OOp.
3. Que suposic;:ao voce fez para resolver a questao 2 considerando 0 efeito da pressao sobre a entalpia especffica?
1. Lfquido puro a -40oP e 6,878 psia (0 estado no qual H = 0). Esta informac;:aonao e necessaria para resolver a pane 2.
2. Mr = HWP) - H(500P) = (196,23 - 202,28) = -6,05 Btu/lbm
1::1.0 = I::I.H - I::I.pf7 = I::I.H - (Pfinal f7final - Pinicial f7inicial)
-6,05 Btu/lbm
[(18,90)(4,969) - (51,99)(1,920)] £t3 ·psia/lbm 1,987 Btu
10,73 ft3·psia
Q valor do fator de conversao Btu/(ft'.psia) foi obtido dos valores da constante universal dos gases R. (Verifique isto!)
3. H foi adrnitido como independente de P.
Tabelas de entalpias e outras fun~6es de estado para muitas substancias podem ser encontradas nas Tabelas
B.5 a B.9 deste livro e no Perry's Chemical Engineers' Handbook,2 paginas 2-206 ate 2-316.
1. 0 que e uma fun~ao de estado?
2. A entalpia de urn vapor A em rela~ao ao liquido A e 5000 J/kg a ooe e I atm e 7500 J/kg a 30°C e I atm.
(a) Qual e 0 valor de If para A(l) a poe e I atm?
(b) Qual e 0 valor aproximado de H para A(v) a ooe e 5 atm?
(c) Qual e 0 valor de t:Jj para 0 processo
A(v, 30°C, 1 atm) --0> A(v, ooe, 1 atm)
A resposta depende do estado de referencia utilizado para gerar a tabela de entalpias? Por que nao?
T
A agua pura pode coexistir como liquido e vapor apenas nos pontos temperatura-pressao que estao sabre
a curva de equilIbrio liquido-vapor (EL V). Nos pontos acirna da curva do ELV (mas a direita da curva do
equilIbrio s6Iido-liquido), a agua e urn Hquido sub-resfriado. Nos pontos sobre a curva do EL V, a agua
pode ser Hquido saturado ou vapor saturado ou uma mistura de ambos. Nos pontos abaixo da curva do
ELV, a agua e vapor superaquecido.
Durante muitos anos, compila~6es de propriedadesfisicas da agua liquida, do vapor saturado e do va
superaquecido listadas nas tabelas de vapor tern sido uma referencia padrao para engenheiros qufmico _
mecarncos envolvidos com ciclos de vapor para gera~ao de energia eletrica. As tabelas de vapor aparecec.
nas Tabelas B.5 a B.7 deste livro. Recomendamos que voce examine estas tabelas enquanto descrevem -
o que voce pode encontrar nelas.
A Tabela B.5 mostra as propriedades da agua liquida saturada e do vapor saturado para tempera
entre 0,0 I°C (a temperatura do ponto triplo) ate 102°C. As seguintes propriedades podem ser determinafu
para cada temperatura tabelada (e para temperaturas intermediarias por interpola~ao):
• Coluna 2. A pressao, P(bar), correspondente it temperatura dada na curva do EL V - por defini~ao. _
pressao de vapor da agua na temperatura dada. Em vez de procurar uma dada temperatura e achar a press-
voce pode procurar uma dada pressao na segunda coluna e achar a temperatura do ponto de ebuli> -
correspondente na primeira coluna.
• Colunas 3 e 4. Os volumes especfficos, V(m3/kg), da agua liquida e do vapor saturado it tempera
dada. Os inversos destas quantidades sao as massAasespecfficas (kg/m3) da agua lfquida e do vapor.
• Colunas 5 e 6. As energias intemas especfficas, U(kJ/kg), da agua liquida saturada e do vapor satura
na temperatura dada ern relar;iio a urn estado de referencia da agua liquida no ponto triplo. (Lembre- -
nao podemos conhecer os valores absolutos da energia intema ou da entalpia, mas apenas como es
quantidades variam quando a substancia passa de urn estado a outro - neste caso, do estado de referen
cia aos estados listados na tabela.)
• Colunas 7 a 9. As entalpias especfficas, H(kJ/kg), da agua liquida saturada (Coluna 7) e do vapor satur .
(Coluna 9), e a diferen~a entre estas quantidades, ~onhecida como calor de vaporizar;iio (Coluna 8).
ponto de referencia para os valores tabelados de He de novo a agua liquida no ponto triplo.
A Tabela B.6lista as mesmas propriedades da Tabela B.5, mas com a pressao na primeira coluna e a te
peratura na segunda, cobrindo, alem disso, urn intervalo muito mais ample de temperaturas e press6es. As
Tabelas B.5 e B.6 sac comumente chamadas de tabelas de vapor saturado.
A Tabela B.7 - conhecida como tabela do vapor superaquecido -lista V, rJ e H da agua (as d~
ultirnas em rela~ao it agua liquida no ponto triplo) a qualquer temperatura e pressao, nao apenas nos pon :
que estiio sobre a curva do ELV. Se voce tern uma temperatura e pressao dadas, pode localizar as propri -
dades da agua na interse~ao da coluna correspondente it temperatura dada e a linha correspondente it pres--
sao dada. Se a interse~ao cai dentro da regiao fechada na tabela limitada pela linha vertical it esquerda d:.
coluna de 50°C, a linha horizontal abaixo da linha de 221,2 bar e a hipotenusa em ziguezague, a agua =
liquid a; fora desta regiao, e vapor superaquecido.
Quando voce procura uma pressao na primeira coluna da Tabela B.7, encontra abaixo da mesma, en -
parenteses, a temperatura do ponto de ebuli~ao, e nas Colunas 2 e 3, as propriedades da agua liquida sa
rada e do vapor saturado nesta pressao. Se voce esta em urn ponto dentro da regiao do vapor superaqueci-
do, pode se mover ate a esquerda para determinar a temperatura de satura~ao na mesma pressao, ou 0 pOl -
de orvalho do vapor superaquecido.
o seguinte exemplo ilustra 0 uso destas tabelas para obter dados de propriedades fisicas para agua.
As Tabelas de Vapor
1. Determine a pressao de vapor, a energia intema especffica e a entalpia especffica do vapor saturado a l33,5°C.
2. Mostre que agua a 400°C e 10 bar e vapor superaquecido e determine seu volume especffico, sua energia inte~
especffica e ~ua~ntalpia especffica em rela9ao a agua liquida no ponto triplo, bem como seu puuw de orvalho.
3. Mostre que Ue H para vapor superaquecidodependem fortementeda temperatura e relativamentepouco da press-
Verifique os resultados obtidos.
1. A Tabela B.5 nao vai ate 133,5°C, de modo que usamos a Tabela B.6. Para vapor saturado na temperatura ciatk
(Coluna 2),
2. Conforme a Tabela B.7 [T = 400°C, P = 10 bar], estamos fora da regiao fechada, mostrando que a agua e vapoc
superaquecido nestas condi90es. A tabela tambem mostra que, nestas condi90es,
fI = 3264 kJ/kg, 0 = 2958 kJ/kg, V = 0,307 m3/kg, Tpo = 179,9°C
3. Observe as propriedades da agua a 400°C e 450°C, ambas na pressao de 10 bar. Voce vera que tanto {; quanto i.
variaIl}em tome de 3% quando a agua .eassada primeira temperatura para a segunda (3264 kJ/kg ---'> 3371 kJ ._
para H, 2958 kJ/kg ---'> 3041 kJ/kg para U).
Considere agora as propriedade} a !O bar e 20 bar, ambas na temperatura de 400°C. Ainda que a pres -0 tenha
dobrado 0 seu valor, os valores de U eHvariamem muito menos de 1%. Resulta~dos sem~lhantes podem sero' . os
para a agua liquida. A conclusao e que, quando voce precis a de urn valor de U ou de H para a agua (ou qual IT
outra especie) a uma dada T e P, voce deve procura-Io na temperatura correta - interpolando se for necessa.,-jo-
mas nao e preciso acha-Io na pressao exata.
Balant;o de Energia em uma Turbina
yapor a 10 bar (absoluto), com 190°C de superaquecimento, alimenta uma turbina com uma vazao m = 2000 kg/b. A
opera~ao da turbina e adiabatica, e 0 efluente e vapor saturado a 1 bar. Calcule 0 trabalho exercido pela turbina em
quilowatts, desprezando as varia~6es nas energias cinetica e potencial.
o balan~o de energia para este sistema aberto no estado estacionario e
TV, = - t:.il = - m(H'aida - Hentrada)
(Por que foi eliminado 0 termo do calor?)
Vapor de Entrada
A Tabela B.7 indica que 0 vapor a 10 bar esta saturado a 180°C (verifique), de modo que a temperatura do vapor de
entrada e 180°C + 190°C = 370°C. Interpolando na mesma tabela,
Hentrada(10bar, 370°C) = 3201 kJ/kg
Vapor de Safda
Pela Tabela B.6 ou pela Tabela B.7, voce pode encontrar que a entalpia do vapor saturado a 1 bar e
H'aida (1 bar, saturado) = 2675 kJ/kg
2000 kg (2675 - 3201) kJTV, = -t:.H =
h kg
= 292 kJ/s = 1292 kW I
A turbina exerce entao 292 kW de trabalho sobre as suas vizinhan~as.
Ih
3600 s
A tabela do vapor superaquecido, Tabela B.7, lista valores tanto para agua Hquida quanta para vapor. Se
voce deseja determinar H para agua Hquida a uma temperatura T e uma pr~ssa? P que nao apare~am nesta
tabela, voce pode calcula-Ia da seguinte forma: (1) procure os valores de U e V para 0 Hquido saturado na
temperatura especificada na Tabela B.5; (2) admita que estes valores sao independentes da pressao e calcu-
Ie H(P, n= rJ + P'V. Alem disso, se a pressao e baixa (digamos, menos de 10 bar) ou se nao e conhecida,
despreze a corre~ao P"Ve use a entalpia do Hquido saturado H(n dada na Tabela B.5.
Urn fluxograma apropriadamente desenhado e rotulado e essencial para a solu~ao eficiente de problemas
de balan~o de energia. Na hora de rotular 0 diagrama, assegure-se de incluir toda a irtforma~ao necessaria
para deterrninar a ental pia especffica de cada componente de uma corrente, incluindo as temperaturas e
press6es conhecidas. Alem disso, escreva os estados de agrega~ao dos componentes quando eles nao fo-
rem 6bvios: nao escreva simplesmente H20, especifique H20(s), H20(1) ou H20(v), dependendo de a agua
estar presente ou nao na fase salida, Hquida ou vapor.
No restante deste capitulo, consideraremos somente substancias (como a agua) para as quais se disp6e
de valores tabelados de energia interna ou de entalpia. Nos Capitulos 8 e 9 sera mostrado como escolher
estados de referencia e calcular valores de 0 e fJ quando nao ha valores tabelados.
Balant;o de Energia em um Processo de Um Componente
Duas correntes de agua se misturam para formar a alimenta~ao de uma caldeira. Os dados do processo sao os se-
guintes:
Corrente de alimentayao 1
Corrente de alimentayao 2
Pressao da caldeira
120 kg/min @ 30°C
175 kg/min @ 65°C
17 bar (absoluto)
o vapor sai da caldeira atraves de uma tubulayao de 6 cm de diametro intemo (D!). Calcule 0 calor de entrada r
rido pela caldeira em kJ/min, se 0 vapor quesai dela esta saturado na pressao da mesma. Despreze as energias cine'
das correntes de entrada.
120 kg H20 (I)/min
30°C, H; 125,7 kJ/kg REFERVEDOR
295 kg H20(v)/min
17 bar, saturado (204°C)
H; 2793 kJ/kg
Tuba de 6 em DI
175 kg H20 (I)/min
65°C, H; 271,9 kJ/kg
Calor
Q(kJ/min)
1. 0 primeiro passo na solufiio de problemas deste tipo e determinar (se possfvel) as vazoes de todos os compon
tes das correntes usando balanfos de massa. Neste caso, e muito facil escrever e resolver 0 balanyo de mas ::....
agua para obter uma vazao do vapor na safda de 295 kg/min.
2. Depois", determinar as entalpias especificas de cada componente. As Tabelas B.5 e B.6 foram usadas para de~
minar H para a agua lfquida a 30°C e 65°C e para 0 vapor saturado a 17 bar. Este ultimo valor na tabela tambem
a temperatura do vapor saturado correspondente a esta pressao (204°C). Note que os valores para a agua lfq .
correspondem a press6es que podem ou nao ser iguais as press6es reais das correntes de entrada (que nao COlID
mos); no entanto, admitimos que a entalpia da agua lfquida e aproximadamente independente da pressao e us
os valores tabelados.
3. 0 passo final e escrever aforma apropriada do balanfo de energia e resolve-la para a quantidade desejada.
este processo em urn sistema aberto,
Q - Ws = !:lH + Mk + !:lip
~
IVs = 0 (nao ha partes m6veis)
Mp = 0 (geralmente admitido, a nao ser que estejam
envolvidos deslocamentos atraves de grandes alturas)
Q = !:lil + Mk
A valiafiio de IliI
Pela Equayao 7.4-14a,
!:lH = L. In;!li - L. In;!l;
saida entrada
295 kg 2793 kJ
min kg
= 7,61 X 105 kJ/min
120 kg 125,7 kJ
min kg
175 kg 271,9 kJ
min kg
Avalial;iio de I1Ek
Pela Tabela B.6, 0 volume especffico do vapor saturado a 17 bar e 0,1166 m3/kg, e a area da seyao transversal da tu
layao de 6 cm Dr e
3,1416 (3,00? cm2
u(mls) = V(rn3/s)/ A(m2)
295 kg
1 kJ
103 N'rn
Q = 6.il + t::.Ek
[7,61 X 105 + 6,02 X 103] kJ/min
= 17,67 X 105 kJ/min 1
Observe que a varia9ao na energia cinetica corresponde apenas a uma pequena fra9ao - aproximadameme O. CC
- da energia total exigida pelo processo. Este e urn resultado tipico, e e comum desprezar as varia90es tanto na ener-
gia cinetica quanta na energia potencial (pelo menos em uma primeira aproxima9ao) em rela9ao as varia90es de ental-
pia para processos que envolvem mudan9as de fase, rea9ao quimica ou grandes mudan9as de temperatura.
Quando as correntes do processo contem varios componentes, as entalpias especificas de cada compo-
nente devem ser determinadas separadamente e substituidas na equa9ao do balan90 de energia na avalia~ao
de Ciil. Para misturas de gases pr6ximos da idealidade ou lfquidos ;;om estruturas moleculares semelhan-
tes (par exemplo, misturas de parafinas), voce pode admitir que H para um componente na mistura e a
mesma da substtmcia pura a mesma temperatura e pressao. as procedimentos para solu90es de gases ou
s6lidos em lfquidos ou para misturas de lfquidos de diferente estrutura sac mostrados no Capitulo 8.
Balam;o de Energia em um Processo de Dois Componentes
Uma corrente de gas contendo 60,0% em peso de etano e 40,0% de n-butano deve ser aquecida de 150 ate 200 K a
pressao de 5 bar. Calcule 0 calor requerido por quilograma de mistura, desprezando as varia90es nas energias potencial
e cinetica e usando dados tabelados de entalpia para 0 CZH6 e 0 C4HIQ, e admitindo que as entalpias dos componentes
na mistura sac as mesmas das especies puras a mesma temperatura.
Base: 1kgls de Mistura
As entalpias do n-butano a 150 K e 5 bar e a 200 K e 5 bar aparecem na pagina 2-223 do Perry's Chemical Engineers'
Handbook (veja nota de rodape 2), e as entalpias para 0 etano nas mesmas condi90es aparecem na pagina 2-234 do
mesmo texto. Os valores tabelados sao mostrados no balan90 de energia.
1,00 kg/s @ 150 K, 5 bar
0,600 kg C2Hds
0,400 kg C4H IO/s
AQUECEDOR 1,00 kg/s @ 200 K, 5 bar
0,600 kg C2H6/s
0,400 kg C4H IO/s
Nao sao necessarios balan90s de massa, ja que ha apenas uma corrente de entrada e uma de saida e nao ha rea9ao
qufmica, de modo que podemos seguir diretamente para 0 balan90 de energia.
Q - Ws = 6.il + t::.Ek + Mp
II w, = 0 (nao ha partes m6veis)
-l}!::J.Ek = 0, !::J.Ep = 0 (por hip6tese)
Q = t::.il
Ja que todos os materiais do processo sao gases e estamos admitindo comportamento de gas ideal, podemos determinar
a entalpia de cada corrente como a soma das entalpias dos componentes individuais, escrevendo
0,600 kg CZH6 434,5 kJ 0,400 kg C4HlO
= +
s kg s
130,2kJ
kg
112 kJ/, -1112 kJ
1,00 kg/s kg
Nos dois exemplos anteriores, foi possivel determinar completamente os balan~os de massa antes de
resolver 0 balan90 de energia. Em outros tipos de problema, mais uma quantidade ou vazao de uma corren-
te e desconhecida, alem das que podem ser determinadas por balan<;:osde massa. Nestes casos, € necessa:-
resolver simultaneamente os balan<;:osde massa e energia.
Uma turbina descarta vapor satura40 a 1 atm com uma vazao de 1150 ,kg/h. Precisa-se de vapor superaquecidc:_
~OO°Ce 1 atm para alimentar urn trocador de calor; para produzi-lo, a corrente de vapor descartado pela turbine
mistura com vapor superaquecido proveniente de outra fonte a 400°C e l' atm. A unidade de mistura opera de fo ~
ac\iabatica. Calcule a quantidade de vapor superaquecido a 300°C produzida e a vazao volurnetrica requerida -
vapor a 400°C.
As entalpias especfficas das duas correntes de alimenta<;:aoe da corrente de produto sao obtidas das tabelas de va
aparecem no fluxograma abaixo.
Descarga da turbina
1150 kg HzO(v)/h
1 atm, saturado (lOO°C)
H = 2676 kJ/kg MISTURADOR }------+-
mz [kg HzO(v)/hl
300°C, 1 aim
L- ---' H = 3074 kJ/kgml [kg H20(v)/h]
400°C, 1 aim
H = 3278 kJ/kg
Balam;o de Massa de Agua
Balant;o de Energia
Existem duas quantidades desconhecidas neste processo - ml e m2 - e apenas urn balan<;:ode massa possfT=
(Por que?) as balan<;:osde massa e energia devem ser entao resolvidos simultaneamente para determinar as
vaz6es.
1150 kg/h + ml = m2
Q - W, = till + Mk + Mp
~
Q = 0 (0 processoe adiabalico)
Ws .= 0 (naoha partes m6veis)
M:k = 0, M:p = 0 (suposi<;:ao)
till = L mit - Lm;!li = 0
safda entrada
1150 kg 2676 kJ + ml(3278 kJ/kg) = m2(3074 kJ/kg)
h kg
mj = 2240 kg/h
I m2 = 3390 kg/h I (vazaodo produto)
Conforme a Tabela B.7, 0 volume especffico do vapor a 400°C e 1 atm (= 1 bar) e 3,11 m3/kg. Portanto, a vazao -
lumetrica da corrente e
Se nao existirem dados disponfveis de volume especffico, a equa<;:aode estado dos gases ideais pode ser usada com;:
uma aproxima<;:aopara 0 ultimo calculo.
7.7 BALAN<;OS DE ENERGIA MECANICA
Em unidades de processos quimicos, tais como reatores, colunas de destila<;:ao,evaporadores e trocadores
de calor, 0 trabalho no eixo e as varia<;:6esnas energias cinetica e potencial tendem a ser desprezlveis quan-
do comparados com os fluxos de calor e as varia<;:6esde entalpia e de energia interna. Portanto, balan<;:osde
energia nestes equipamentos comumente san escritos sem levar em conta esses termos, e entao assumem <:
forma simplificada Q = flU (sistemas fechados) ou Q = t:.iI (sistemas abertos).
Em outra classe importante de opera<;:6es,a afirma<;:aorecfproca e verdadeira - os fluxos de calor e as
varia<;:6esna energia interna e na entalpia san menos importantes que as varia<;:6esnas energias cinetica e
potencial e 0 trabalho no eixo. A maior parte destas opera~6es envolve, 0 fluxo de fluidos a partir de. para
ou entre tanques, reservat6rios, po~os e unidades de processo. 0 calculo dos fluxos de energia nestes pro-
cessos e feito de forma conveniente com balan~os de energia mecanica.
A forma geral do balan~os de energia mecanica pode ser deduzida come~ando com 0 balanc;:odo iste-
ma aberto e uma segunda equa~ao expressando a lei de conservar;ao do momento, uma dedu~ao que e ui
alem do escopo deste livro. Esta sec;:aoapresenta uma forma simplificada para urn unico fluido incompre -
sivel escoando para dentro e para fora de urn processo no estado estacionario.
Considere urn sistema deste tipo, com m sendo a vazao massicae V 0 volume especffico do liquido. Se
Ve substituido por 1/p, onde pea massa especffica do liquido, entao 0 balan~o de energia para 0 si tema
aberto (Equa~ao 7.4-12) pode ser escrito
D.P D.u2 (, Q)- + -- + g D.z + D.U - -:- =
p 2 m
o trabalho no eixo Ws e 0 trabalho feito pelo fluido sobre os elementos m6veis na linha de processo.
Em muitos casos, apenas pequenas quantidades de calor sao transferidas das ou para as vizinhan~as, ha
pequenas varia~6es de temperatura entre a entrada e a saida, e nao ha rea~6es quirnicas ou mudan~as de
fase. Mas, ainda nestas circunstancias, alguma energia cinetica ou potencial e sempre convertida em ener-
gia termica como resultado do atrito devido ao movimento do fluido atraves do sistema. Como conseqiien-
cia, a quantidade (D.rJ - Qlm) e sempre positiva e e chamada de perda por atrito, simbolizada por F. A
Equa~ao 7.7-1 pode entao ser reescrita como
D.P D.u2 ,
- + - +gD.z+F
p 2
A Equa~ao 7.7-2 e conhecida como balan~o de energia mecanica. De novo, ela e valida para 0 escoamen-
to de urn fluido incompressivel no estado estacionano.
Metodos para estimar as perdas por .atrito para fluxo atraves de tubula~6es retas, oriffcios, bicos, joelhos
e outras pe~as de encanamento sao dados na Se~ao 10 do Perry's Chemical Engineers' Handbook (veja
nota de rodape 2), e nao seriio discutidos neste texto. Nos balan~os deste livro, consideramos apenas pro-
cessos onde as perdas por atrito sao sempre desprezadas ou especificadas.
Uma forma simplificada do balan~o de energia mecanica e obtida para processos sem atrito (F = 0),
onde nao hi trabalho no eixo (Ws = 0):
D.P D.u2
-+-+gD.z=O
P 2
A EquQ(;iio de Bernoulli
Agua flui atraves do sistema mostrado na figura, com uma vaziio de 20 L/min. Estime a pressiio requerida no ponto <D
se as perdas por atrito siio despreziveis.
I
50 m
J
Io
Tubo de 1 em de DI
P2 = 1 atm
I
CD
Tubode 0,5 em de DI
20 L H20/min
Pj =?
Todos os termos na equa\(iio de Bernoulli, Equa\(iio 7.7-3, siio conhecidos, exceto M, a variavel a ser determina-
da, e D.u2, que deve ser calculada a partir da vaziio conhecida do liquido e do diametro das tubula\;oes de entrada e
saida.
1min Om/= 17, s
60 s
1 min
= 4,24 m/s
60 s
6.u2 = (u~ - ui) = (4,242 - 17,02) m2/s2
= -271,0 m2/s2
Equar;iio de Bernoulli (Equac;:ao7.7-3)
6.P(N/m2) 6.u2(m2/s2) g(m/s2)6.z(m)---- + ------ + ------
p(kg/m3) 2'1[(kg 'm/s2)/N] 1[(kg'm/s2)/N]
I1P = P2 - PI
P = 1000 kg/m3
l1u2 = -271,0 m2/s2
g = 9,81 mls2
I1z = Z2 - ZI
= 50m
P2 - Pj
----3 - 135,5 N· m/kg + 490 N· m/kg = 0
1000 kg/m
II P? = 1atm
-1J, = 1,01325 X 105 N/m2
Pj = 4,56 X 105 N/m2
= 4,56 X 105 Pa
= 14,56 bar I
Um tipo comum de problema ao qual 0 balan<;:ode energia meciinica e aplicavel e 0 que envolve a ct=-
nagem ou retirada por sirno de urn lfquido de urn reservat6rio. A escolha correta dos pontos G) e ~ poc.=
simplificar grandemente estes problemas: e conveniente escolher como ponto G) a superffcie do lfqur
dentro do tanque que esta sendo drenado e escolher como ponto ~ a saida da corrente de descarga. S -
tanque esta se esvaziando com relativa lentidao, a energia cinetica no ponto G) pode ser desprezada.
Exemplo 7.7-2 seguinte ilustra 0 procedimento de calculo para estes problemas.
Retirada por Sifiio
Deseja-se retirar gasolina (p = 50,0 lbm/fe) de urn tanque atraves de urn sifao. A perda por atrito na tubulac;:ao e f =
0,80 ft·lbr/lbm. Estime quanta dernorara retirar 5,00 gal6es, desprezando a rnudanc;:ano nivel do liquido no tanque.
rante 0 processo e admitindo que tanto 0 ponto <D (na superffcie do liquido no tanque de gasolina) quanta 0 ponto @(
tuba imediatamente antes da saida) estao a 1 atm.
I
2,5 It
L
Ponto G): PI = 1 atm, UI = 0 ft/s, Zl = 2,5 ft
Ponto ®: P2 = 1 atm, Uz = ?, Z2 = 0 ft
I::.P l::.u2 -Ws- + - +gl::.z+P =
p 2 m
6.u2 = u~
g = 32,174 ft/s2
tlz = -2,5 ft
F = 0,80 ft'lbe/lbm
Ws = 0
1lbf 32,174 fth;2+
32,174 Ibm ·ft/s2
1lbf
32,174 Ibm' ft/s2
(Verifique que cada termo aditivo nas equa~oes acima tern as unidades de ft·lbcflbm.)
A vazao volumetrica do lfquido no tubo e
'IT(0,125)2 in2 1 ft2 = 358 X 10-3 ft3/
S
144 in2 '
volume que deve ser drenado (ft3)t(s) = ----------
vazao volumetrica(ft3/s)
(5,00 gal)(0,1337 ft3/gal)
3,58 X 10-3 ft3/S
187s ~--- = 3,1min
60 s/min
o ultimo exemplo a ser considerado e aquele no qual a energia potencial perdida por uma queda de agua
e convertida em energia eletrica por medio de uma turbina e urn gerador. 0 trabalho feito pela agua ao girar
a turbina deve ser inclufdo como trabalho no eixo no balan<;:o de energia.
EXEMPLO 7.7-3 j Geraf$iio de Energia Hidroeletrica
Agua desce de urn reservatorio elevado atraves de uma tubula~ao ate uma turbina localizada em urn nfvel inferior e sai
atraves de uma outra tubula~ao semelhante. Em urn ponto localizado 100 m acima da turbina, a pressao e 207 kPa, e
em urn ponto 3 m embaixo da turbina e de 124 kPa. Qual deve ser a vazao da agua se a turbina gera 1,00 MW de
potencia?
CD
207 kPa T
100m
t
®
124 kPa
Nao sao dadas informa~5es sobre as perdas por atrito, de modo que admitimos f = 0, mesmo sabendo que com isso
introduzimos urn erro no calculo. Ja que os difunetros das tubula~5es nos pontos G) e ® sao iguais e a agua pode ser
considerada incompressfvel, l::.u2 = O. A Equa~ao 7.7-2 se transforma em
I::.P -Ws- +gl::.z=
p m
-Ws
I::.P
-+gl::.z
p
Ws = 1,00 MW = 1,00 X 106 N 'm/s (cOnven9a-se)
!:lP = (124 - 207) kPa = -83 kPa = -83 X 103 N/m2
!:lP - 83 X 10' N/m2
------ = -83 N ·m/kg
p 1,00 X 10' kg/m3
g = 9,81 m/s2
!:lz = -103m
~
,81m ~103m jlNg!:lz = _.------ = -1010N'm/kg
S2 1 kg'm/S2
. -1,00 X 106 N·m/s I I
m = (-83 _ 1010)N .m/kg = 915kg/s
1. Sob que condi<;:6es0 balan<;:ode energia mecanica, Equa<;:ao7.7-2, e aplicavel? Qual e 0 signifi -
fisico do termo de perdas por atrito, ft, nesta equa<;:ao?
2. Sob que condi<;:6esa equa<;:aode Bernoulli, Equa<;:ao7.7-3, e aplicavel?
Para operar a maior parte dos processos qufmicos, sao necessanas quantidades consideraveis de ener~-
as engenheiros usam os balan~os de energia para calcular a energia que fIui para dentro au para fora -
cada unidade de urn processo, para determinar as necessidades lfquidas de energia do processo, e para
jetar maneiras de reduzir 0 consumo de energia de forma a aumentar a rentabilidade do processo.
• A energia total de urn sistema de processo tern tres componentes: a energia cinetica - a energia de,";-
ao movimento do sistema como urn todo; a energia potencial- a energia devida a posi<;:aodo sist
dentro de urn campo potencial (como 0 campo gravitacional da Terra); e a energia interna - a ene ~
devida a transla<;:ao,rota<;:ao,vibra<;:aoe intera<;:6eseletromagneticas das moleculas, atomos e partie
subat6micas dentro do sistema.
• Em urn sistema fechado (no qual nao ha transferencia de massa atraves dos limites do sistema du ~
o processo), a energia pode ser transferida entre 0 sistema e suas vizinhan<;:asde duas formas: como
lor - a energia que fIui como resultado de uma diferen<;:ade temperatura entre 0 sistema e as vizinh -
<;:as,e como trabalho - a energia que fIui como resposta a qualquer outro estfmulo, como uma fo J
aplicada, urn torque ou urna voltagem. a calor sempre fIui da temperatura maior para a temperatura me
a calor e sempre definido como positivo se fIui das vizinhan<;:as para 0 sistema, e na maior parte ~
referencias em engenharia (incluindo este livro) 0 trabalho e definido como positivo se fIui do siste
para as vizinhan<;:as.
A energia cinetica de urn corpo de massa m movendo-se com velocidade u e Ek = mu2/2. A ener
potencial gravitacional do corpo e Ep = mgz, onde g e a acelera<;:aoda gravidade e z e a altura do obj ,
acima de urn plano de referencia no qual Ep e definido arbitrariamente como zero. Se uma corrente
altura z fIui com uma vazao massica m e velocidade u, entao Ek = mu2/2 e Ep = mgz podem ser ide
ficadas com as tax as nas quais a corrente transporta energia cine tica e energia potencial gravitacion
respecti vamente3 .
• A primeira lei da termodinamica para urn sistema fechado(ao qual geralmente nos referiremos co -
balanqo de energia) entre dois instantes de tempo e
II::.U + !1Ek + !1Ep
] Os fatores de conversao de unidades [(1 N)/(1 kg'm/s')] e [(1 kJ)/(1 N·m/s)] devem ser aplicados ao lado direito de cada uma destas equa~6es
expressar estas quantidades em kI/s (kW).
onde, no contexto dos sistemas fechados, Ll representa 0 valor final menos 0 valor inicial. Ista equa)i.o
estabelece que a energia total transferida ao sistema no intervalo especifico de tempo (Q - "I" ) e igual ao
ganho na energia total do sistema no mesmo intervalo de tempo (LlU + !iEk + LlEp). Se a ene ~'a e
transferida para fora do sistema, ambos os lados da equa~ao sao negativos.
• Ao escrever urn balan~o de energia para urn sistema fechado, simplifique primeiro a Equa<;ao . -..,.eli-
minando os termos desprezfveis e resolva depois a equa~ao simplificada para qualquer varia.\"el que -0
possa ser independentemente determinada a partir de outras informa~6es na descri~ao do proce o.
(a) Se 0 sistema e isotermico (temperatura constante), nao ha mudan~as de fase ou rea~6es qufmi as.
e as varia~6es de pressao sao da ordem de algumas atmosferas, entao LlU = O.
(b) Se 0 sistema nao esta aceJerando, entao Mk = O.Se 0 sistema nao esta subindo ou descendo, enlJo
!iEp = O.(Voce quase sempre pode eliminar estes termos ao escrever balan~os em sistemas fecha-
dos de processos qufmicos.)
(c) Se 0 sistema e suas vizinhan~as estao na mesma temperatura ou se 0 sistema esta perfeitamente
isolado, enta~ Q = O.Este sistema e denominado adiabatico.
(d) Se a energia nao e transmitida atraves dos limites do sistema por uma parte movel (tal como urn
pistao, uma helice ou urn rotor), uma corrente eletrica ou uma radia~ao, entao W = O.
• Em urn sistema aberto, e preciso realizar trabalho para empurrar as correntes para dentro do sistema
[= LentradaPj~]' enquanto as correntes de safda realizam trabalho ao sair do sistema [= LSaidaPj~]'
onde Pj e a pressao da corrente de entrada ou de safda j, e ~ e a vazao volumetrica da corrente. A taxa
total de trabalho realizado por urn sistema sobre as suas vizinhan~as (l-t) costuma ser dividida em traba-
Iho de fluxo (Wf), que e 0 trabalho realizado pelas correntes de safda menos 0 trabalho realizado sobre
as correntes de entrada nos limites do sistema, e trabalho no eixo (Ws), que representa todas as outras
formas de trabalho transferido atraves das fronteiras por partes moveis, eletricidade ou radia~ao. Desta forma
W = Ws + Wr = Ws + L PjVj - L PjVj
• A primeira lei da termodinfunica para urn sistema aberto no estado estacionano assemelha-se ao balan-
~o do sistema fechado:
t:.U + Mk + t:.ip Q - W
exceto que agora cada termo tern as unidades de (kJ/s) em vez de (kJ) e Ll representa agora (safda -
entrada) e nao (final - inicial). A forma mais comumente usada para a primeira lei e deduzida (a) subs-
tituindo-se W pela expressao deduzida anteriormente em termos de trabalho de fluxo e trabalho no eixo;
(b) expressando-se a vazao volumetrica de cada corrente de entrada e de safda (~) como m/j, onde Vj e
o volume especifico (inverso da massa especffica) da corrente de fluido; (c) expressando-se a taxa de
transporte de energia intema por uma corrente (U) como mjqj' onde OJe a energia internAaesp~dfica da
corrente de fluido; e (d) definindo-se a entalpia espedfica (H) de uma substancia como U + PV. Depois
de algumas manipula~6es algebricas (Se~ao 7.4c), a equa~ao do balan~o se transforma em
I t:.iI + Mk + Mp = Q - Ws I
Mp = L YnjgZj - L YnjgZj
correnles correntes
de safda de entrada
• Ao escrever urn balan~o de energia para urn sistema aberto no estado estacionano, simplifique primeiro
a Equa~ao 7.4-15 eliminando os termos desprezfveis, e resolva logo a equa~ao simplificada para qual-
quer variavel que nao possa ser determinada independentemente das informa~6es concementes a des-
cri~ao do processo.
(a) Se nao ha varia~6es de temperatura, mudan~as de fase ou rea~6es qufmicas, e as varia<;6es de pres-
sao entre a entrada e a safda sao da ordem de algumas atmosferas, entao Llil = O. (Sob estas cir-
cunstancias, os balan~os de energia mecanica - Se~ao 7.7 - tendem a ser mais titeis do que a
Equa~ao 7.4-15.)
(b) Se as condi~6es sac tais que Mi nao pode ser desprezada (por exemplo, se ha varia~6es na tern -
ratura, mudan~as de fase ou rea~6es qufmicas), entao usualmente !1Ek e !1Ep podem ser despre
das. Em qualquer caso, se nao ha grandes distancias verticais entre as entradas e as safdas de
sistema, !1Ep = o.
(c) Se 0 sistema e suas vizinhan~as estao na mesma temperatura ou se 0 sistema esta perfeitame -
isolado, entao Q = 0 e 0 processo e adiabatico.
(d) Se a energia nao e transmitida atraves dos limites do sistema por uma parte m6vel, uma corre
eletrica ou uma radia~ao, entao Ws = O.
• 0 valor de [] para uma substancia pura em urn determinado estado (temperatura, pressao e fase) e a so
das energias cinetica e potencial das partfculas moleculares, atomic as e subatomicas individuais em
quantidade unitaria desta substancia. E impossivel determinflr 0 ~alor r~al de []para uma substl1ncia.
por isso e impossivel tambem determinar 0 valor real de H = U + PV. No entanto, podemos medc_
varia~ao em [] ou em ii correspondente a uma determinada mudan~a de estado, 0 que e tudo que p
samos saber para fazer caIculos de balan~o de energia.
• Vma pratica comum e designar arbitrariamente urn estado de referenda para uma substancia, no q
[] ou ii sac declarados iguais a zero, e tabelar depois [] e/ou ii para a substancia em rela~ao ao estado --
referencia. A frase "A entalpia especffica do CO(g) a 100°C e 1 atm em rela~ao ao CO (g) a O°C e 1
e 2919 J/mol" tern, portanto, 0 seguinte significado:
CO(g, O°C, 1 atm) ---7 CO(g, 100°C, 1 atm): t.fJ. = 2919 J/mol
A frase nao diz nada sobre a entalpia especffica absoluta do CO a 100°C e 1 atm, que nunca pode
deterrninada.
• Tanto [] quanta ii sac func;oes de estado, 0 que significa que 6.[] e D..iipara uma determinada mud
de estado sac as mesmas, independentemente da trajet6ria que a substancia segue desde 0 estado ini
ate 0 estado final.
• As tabelas de vapor (Tabelas B.5, B.6 e B.7) podem ser usadas para estimar U e H para a agua Ifqui •
e vapor a qualquer temperatura e pressao especificadas. 0 estado de referencia para as energias inteflE:!
e entalpias listadas nas tabelas de vapor e a agua liquida no ponto triplo - O,OI°C e 0,00611 bar.
• Neste momento, voce pode fazer calculos de balan~o de energia apenas para sistemas nos quais 6.U C-~
temas fechados) ou Mi (sistemas abertos) podem ser desprezados e para sistemas nao-reativos en\'
vendo especies para as quais existem disponfveis tabelas de [] ou de ii. Nos Capftulos 8 e 9 serao apr-
sentados procedimentos de calculo de balan~os de energia para outros tipos de sistema.
• Os balanc;os de energia medlnica sac titeis para sistemas abertos nos quais os fluxos de calor e as
dan~as na energia intema (e na entalpia) sac menos importantes do que as mudan~as nas energias c' .
tica e potencial e 0 trabalho no eixo. Par,a urn liquido de massa especffica constante p fluindo atraves --
urn sistema deste tipo, 0 balan~o de energia mecanica no estado estacionario e
t.P t.u2 A - Ws- + - + g t.z + F =
P 2 m
onde t\N·m!kg) e a perda por atrito - energia termica gerada pelo atrito entre os elementos liqui
adjacentes movendo-se com velocidades diferentes e entre os elementos liquidos e as paredes do sis :.
ma. A perda por atrito e percebida como uma perda de calor do sistema (Q < 0) e/ou urn ganho na te
peratura e portanto na energia intema desde a entrada ate a safda (6.(;> 0). Se F e Ws podem ser despre-
zadas, a forma resultante da Equa~ao 7.7-2 e a equac;ao de Bernoulli.
• Neste ponto,voce pode resolver balan~os de energia mecanica apenas para sistemas nos quais a peri
por atrito (F) e dada ou pode ser desprezada, ou se e a tinica quantidade desconhecida na Equa --
7.7 -2. Livros sobre mecanica de fluidos apresentam metodos para estimar F a partir de informa~6es ac;
das vaz6es do fluido e das propriedadesffsicas e caracteristicas variadas do sistema atraves do qual -
fluido esta escoando.
7.1. Urn certo motor a gasolina tern uma eficiencia de 30%; quer dizer, converte em trabalho util30% do calor ge
do pela queima de urn combustive!. Se 0 motor consome 0,80 L/h de uma gasolina com poder de aquecime
de 3,5 X 10-1kJjL, quanta potencia ele fomece? Expresse a resposta em kW e em HP.
7.2. Considere urn autom6vel com uma massa de 5500 Ibmfreando ate parar partindo de uma velocidade de 55 mi-
lhas/h.
(a) Quanta energia CBtu)e dissipada como calor pelo atrito no processo de frenagem?
(b) Suponha que, atraves dos Estados Unidos, 300.000.000 de tais processos de frenagem acomecem em urn
unico dia. Calcule a taxa media (megawatts) na qual a energia e dissipada pelo atrito resulrame.
7.3. Uma versao simplificada do ciclo de vida das sacolas de supermercado e mostrada abaixo."
Aquisi~ao/
produ~ao de
materia-prima I
I
J1- _
Produ~ao e
uso de sacos
Na decada de 1970, os supermercados comec;:aram a substituir os sacos de papel pelos de polietileno (plastico).
Na d€cada de 1980 comec;:ouurn movimento para a volta dos sacos de papel, inspirado principalmente por con-
siderac;:5es ambientais. Na decada de 1990 apareceu urn movimento contrario, alegando que os sacos de papel
tern urn impacto ambiental negativo maior do que os sacos plasticos. Quando este livro foi impressa 0 debate
ainda continuava.
Na tabela a seguir aparecem estimativas das emiss6es atmosfericas e os consumos de energia associados com
a aquisic;:ao de materia-prima, 0 processamento (corte, polpa e fabricac;:ao de papel para os sacos de papel, pro-
dUl;;aoe refino de petr6leo e polimerizac;:ao para 0 polietileno) e 0 descarte dos sacos, e com a fabricac;:ao e 0 usa
dos mesmos.
Emiss6es Energia Consumida
(onc;:as/saco) (Btu/saco)
Estagio Papel Plastico Papel Plastico
Produc;:ao de materia-prima
mais descarte do produto 0,0510 0,0045 724 185~..
Produc;:ao e usa dos sacos 0,0516 0,0146 905 464
Admita que as emiss5es atmosfericas e 0 consumo de energia nao dependem de os sacos novos serem feitos de
materia-prima nova ou da reciclagem de sacos, e tamb€m que para carregar uma quantidade dada de compras
precisa-se aproximadamente de duas vezes mais sacos plasticos do que sacos de papel.
(a) Calcule as erniss6es para 0 ar (lb.J e 0 consumo de energia (Btu) por cada 1000 sacos de papel us ados e por
cad a 2000 sacos plasticos usados, admitindo que nao h3.reciclagem.
(b) Repita os calculos da parte (a) admitindo que 60% dos sacos usados sao reciclados. Em que percentagens
sao reduzidos as erniss6es para 0 ar e 0 consumo de energia para cada material como conseqiiencia da re-
ciclagem?
(c) Estime 0 numero de sacos usados por dia nos Estados Unidos (populac;:ao = 300 milh6es) e calcule a taxa
media de consumo de energia (megawatts, MW) associada com a produc;:ao, 0 usa e 0 descarte destes sa-
cos, admitindo que eles sao todos phisticos e nao ha reciclagem. Quantos MW seriam econornizados por
uma reciclagem de 60%?
(d) Voce deve ter achado que tanto as erniss6es atmosfericas quanto 0 consumo de energia sao maiores para 0
papel do que para 0 plastico, embora a reciclagem reduza a diferenc;:a. No entanto, decidir usar phistico com
base apenas nestes resultados poderia ser urn erro grave. Liste varios fatores importantes que nao foram
lev ados em conta na decisao, incluindo considerac;:6es acerca do potencial impacto ambiental de cad a tipo
de saco.
7.4. Metanollfquido e bombeado desde urn grande tanque de armazenamento atraves de uma tubulac;:ao de I polega-
da de diametro interno (Dr) com uma vazao de 3,00 gal/min.
(a) Com que taxa em (i) ft·lbr!s e (ii) hp e transportada a energia cinetica pelo metanol?
(b) A alimentac;:ao de potencia eletrica para a bomba que transporta 0 metanol deve ser maior do que 0 valor
calculado na parte (a). Em que voce acha que se transforma a energia adicional? (Existem vanas respostas
possiveis.)
7.5. Ar a 300°C e pO kPa fiui atraves de uma tubulac;:ao horizontal com Dr de 7 cm a velocidade de 42,0 mls.
(a) Calcule Ek(W) adrnitindo comportamento de gas ideal.
(b) Se 0 ar e aquecido a 400°C a pressao constante, qual e Mk = Ek(400°C) - Ek(300°C)?
(c) Por que seria errado dizer que a taxa de transporte de calor para 0 gas na parte (a) deve ser igual a taxa de
mudanc;:a da energia cinetica?
4 Problema adaptado de D. T. Allen, N. Bakshani e K.S. Rosselot, Pollution Prevention: Homework and Design Problems for Engineering CurriClila.
American Instimte for Pollution Prevention, New York, 1992. Os dados sobre emiss6es e consumo de energia sao de Franklin Associates, Ltd., Resource
and Environmental Profile Analysis of Polyethylene and Unbleached Paper Grocery Sacks. Relat6rio preparado para 0 Council for Solid Waste Solutions,
Prairie Village, KS, junho de 1990.
7.6. Suponha que voce jogue urn galao de agua sobre urn gato que esta a 10 fi miando embaixo da janela do seu quart,;:;
(a) Quanta energia potencial (fi·lbr) perde a agua?
(b) Qual e a velocidade da agua (fils) antes do impacto?
(c) Verdadeiro ou falso: A energia deve ser conservada, portanto a energia cinetica da agua antes do impa
deve ser igual Iienergia cinetica do gato depois do impacto.
7.7. Metano entra em uma tubulac;:ao com DI de 3 em, a 30°C e 10 bar, com uma velocidade media de 5,00 mis, e
em urn ponto 200 m abaixo, a 30°C e 9 bar.
(a) Sem fazer nenhum calculo, preveja 0 sinal (+ ou -) de Mk e Mp, onde t::.. representa (saida - entradt:.
Explique resumidamente seu raciocinio.
(b) Calcule Mke Mp(y{), admitindo que 0 metana se comporta como urn gas ideal.
7.8. Voce comprou recentemente urn grande pedac;:ode terra em uma floresta, a urn prec;:oextremamente baixo. oc::
esta muito feliz pela compra, ate que chega ao local e descobre que a fonte de energia eletrica mais proxima e -_
1500 milhas, urn fato que seu cunhado, 0 corretor de imoveis, esqueceu de mencionar. Ja que a loja de ferra",
local nao tern no estoque extensoes eletricas de 1500 milhas, voce decide construir urn pequeno gerador hidrel '--
co usando uma cachoeira de 75 m de altura localizada dentro de sua propriedade. A vazao da cachoeira e lOSm} .:..
e voce preve uma necessidade de 750 kW'h/semana para ligar luzes, condicionador de ar e televisao. Calcule_
potencia maxima teoricamente disponivel da cachoeira e veja se e suficiente para satisfazer suas necessidades.
7.9. Escreva e simplifique 0 balanc;:ode energia para sistemas fechados (Equac;:oes 7.3-4» para cada urn dos segui::-
tes processos, e estabelec;:a se os termos de trabalho e calor diferentes de zero sao positivos ou negativos. Co -
ce por definir 0 sistema. A soluc;:aoda parte (a) e dada como ilustrac;:ao.
(a) 0 conteudo de urn frasco fechado e aquecido de 25°C ate 80°C.
Solut;iio. 0 sistema e 0 conteudo do frasco.
Q -W = t::..u + t::..Ek + t::..Ep
~
W = 0 (nao ha partes moveis nem correntes geradas)
Mk = 0 (0 sistema esta estacionario)
I1Ep = 0 (nao ha mudanc;:as na altura)
I Q = t::..U I
I Q > 0 (0 calor e transferido ao sistema)
(b) Uma travessa com agua a 20°C e colocada no congelador. A agua vira gelD a - 5°C. (Nota: Quando
substancia se expande, ela exerce trabalho sobre suas vizinhanc;:as, e quando se contrai sao as vizinhan.
que exercem trabalho sobre ela.)
(c) Uma reac;:aoquimica acontece em urn recipiente rigido fechado e adiabarico (perfeitamente isolado).
(d) Repita a parte (c) supondo que 0 reator e isotermico em vez de adiabatico, e que quando a reac;:aoaeon
adiabaticamente a temperatura no reator aumenta.
7.10. Urn cilindro com urn pistao movel contem 4,00 litros de urn gas a 30°C e 5,00 bar. 0 pistiio move-se lentamerz
para comprimir 0 gas ate 8,00 bar.
(a) Considerando 0 gas dentro do cilindro como 0 sistema e desprezando t::..EP' escreva e simplifique 0 balan.
de energia para urn sistema fechado. Nao admita que 0 processo e isotermico nesta parte.
(b) Suponha agora que 0 processo e realizado de forma isoterpica e que 0 trabalho de compressao feito so =
o gas e igual a 7,65 L·bar. Se 0 gas