Prova Final Objetiva Prática de Calculo Numerico

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Acadêmico: Maicon de Souza Joaquim (1984127)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460806) ( peso.:3,00)
Prova: 14705833
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O método de Euler para resolução de EDO de primeira ordem com um valor inicial, é um método simples que
proporciona uma solução para problemas de PVI. Obtenha da EDO y' - 2x - y utilizando a fórmula de Euler, com h
= 0.1 e sendo y(0) = 1, o valor para y(0,2). 
Obs.: para auxílio, disponibilizamos a tabela previamente preenchida com os dados da questão e a fórmula de
iteração.
 a) 0,85.
 b) 0,87.
 c) 0,83.
 d) 0,9.
2. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio
tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1,
4] e aplicaremos este método para a função f, supondo h = 1. Se utilizarmos três casas decimais nos cálculos,
qual será o valor encontrado para a integral numérica?
 a) 7,262.
 b) 6,884.
 c) 7,646.
 d) 6,280.
3. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o mecanismo
envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos
um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz
identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como
objeto transformar a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento
apresenta o resultado INCORRETO:
 a) Elemento a32.
 b) Elemento a23.
 c) Elemento a22.
 d) Elemento a33.
4. Ao resolver uma equação diferencial, encontramos uma solução geral, que é uma família de soluções. Isso ocorre
porque sabemos que a primitiva de uma função não está completamente determinada, deve ser adicionada uma
constante na solução. Para conseguir determinar uma solução particular, é necessário dar mais informação além
da equação. Muitas vezes essa informação a mais nos informa qual o valor da função em um ponto, que
chamamos de problema de valor inicial PVI. Sendo assim, para a solução geral y = cos(x) + 3x² + c, e conhecendo
que y(0) = - 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
 a) y = cos(x) + 3x²
 b) y = cos(x) + 3x² + 1
 c) y = cos(x) + 3x² - 1
 d) y = cos(x) + 3x² - 3
5. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através
deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -1 e b = 1.
( ) a = 4 e b = 2.
( ) a = 2 e b = 4.
( ) a = 1 e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
6. Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem sentido. No entanto,
quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de serem resolvidas de forma analítica
e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa por pontos, notamos que os modelos numéricos são
ferramentas fundamentais na matemática. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados.
II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata. 
III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função.
IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do trapézio.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas I e IV estão corretas.
 b) As afirmativas II e IV estão corretas.
 c) As afirmativas II e III estão corretas.
 d) As afirmativas I e III estão corretas.
7. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o
método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que
auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a
convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na segunda e terceira equação.
 b) Na primeira e terceira equação.
 c) Na primeira e segunda equação.
 d) Na primeira equação.
8. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
 a) 1,456.
 b) 1,6.
 c) 1,324.
 d) 2,104.
9. No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter uma aproximação
desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a raiz está contida e determinar
o erro que será aplicado. Supondo que para uma certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de
0.01, determine a quantidade de iterações seguindo a expressão:
 a) 9 iterações.
 b) 8 iterações.
 c) 6 iterações.
 d) 7 iterações.
10. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis.
Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se,
então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma
função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
 a) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 b) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas
à mesma função.
 c) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 d) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.