APOL 1 - Sinais e Sistemas

Prévia do material em texto

APOL 1 – SINAIS E SISTEMAS 
 
Questão 1 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
"Sinais são funções que carregam informação sobre diversos fenômenos da natureza, porém 
para conseguirmos acessar estes dados precisamos compreendê-los." 
ELIAS, F. G. M. Sinais e sistemas: aula 1. Curitiba: InterSaberes, 2019. p. 5. Rota de Aprendizagem. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do texto-base Sinais e sistemas, 
assinale a afirmativa que apresenta corretamente o conceito de sinais: 
 
A Sinais periódicos são aqueles que tem seu valor de amplitude que pode variar continuamente 
entre os valores máximos e mínimos. 
 
B Variáveis independentes são usadas para representar sinais que dependem de outra variável. 
 
C Um sinal discreto consiste em diversas amostras de um sinal contínuo. 
Você acertou! 
Esta é a afirmativa correta. Quando realizada a amostragem de um sinal contínuo x(t), amostras 
espaçadas por um determinado período T são adquiridas e formam um vetor de dados. A esse vetor 
de dados denominamos de sinal discreto x[n]. De acordo com o texto-base: "A 
notação x[n] ou {xn} é utilizada para diferenciar um sinal discreto de um sinal contínuo, em que n 
é um número inteiro. O sinal x[n] é constituído por uma sequência n, sendo que não existe outro 
número entre n e n+1. A teoria da amostragem será analisada no módulo 4 mas por enquanto basta 
dizer que é possível obter um sinal no tempo discreto x[n] se realizamos a amostragem do sinal 
contínuo x(t) [...]" (texto-base Sinais e sistemas, p. 3). 
 
D Na simetria par podemos representar o sinal como −x[n]=x[−n]. 
 
E Sinais digitais podem assumir apenas dois valores: 1 ou -1. 
 
Questão 2 - Sinais e Sistemas 
Considere o fragmento de texto: 
 
"A transformação de um sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência facilita em 
muito a resolução de problemas cotidianos". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, F. G. M. Sinais e Sistemas: 
Uma Introdução. Curitiba: Intersaberes, 2020. p.38 
 
Considerando essas informações e os conteúdos do texto-base Sinais e Sistemas: Uma 
Introdução relacione os tipos de sinais às suas respectivas transformadas. Assinale: 
 
1. Sinais contínuos e aperiódicos 
 
2. Sinais discretos e aperiódicos 
 
3. Sinais discretos e periódicos 
 
4. Sinais contínuos e periódicos 
 
( ) Série de Fourier. 
 
( ) Transformada Discreta de Fourier (TDF). 
 
( ) Transformada de Fourier. 
 
( ) Transformada de Fourier de Tempo Discreto (TFTD). 
Agora, assinale a sequência correta: 
 
A 1, 3, 4 e 2. 
 
B 4, 3, 2 e 1 
 
C 4, 3, 1 e 2 
Você acertou! 
Sinais contínuos e periódicos - Série de Fourier 
Sinais discretos e periódicos - Transformada Discreta de Fourier (TDF) 
Sinais contínuos e aperiódicos - Transformada de Fourier 
Sinais discretos e aperiódicos - Transformada de Fourier de Tempo Discreto (TFTD) 
 
livro-base: p. 39 
 
D 4, 2, 3 e 1 
 
E 3, 1, 4 e 2 
 
Questão 3 - Sinais e Sistemas 
Leia o texto: 
Um sinal pode ser operado de acordo com algumas regras específicas que o deslocam em 
relação ao tempo ou modificam sua amplitude. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o texto e os conteúdos do texto-base Sinais e sistemas, assinale a 
afirmativa que apresenta uma operação que pode ser realizada corretamente com um sinal: 
 
A Considerando um sinal f(t)=x(t). Então, se o sinal for f(t)=x(t−T), indica que o sinal foi 
atrasado. 
Você acertou! 
Esta é a afirmativa correta. Graficamente o sinal f(t)=x(t−T) foi deslocado para a direita, 
considerando o eixo x do gráfico, o sinal irá demorar mais para ocorrer, logo foi atrasado (texto-
base Sinais e sistemas: aula 1, p. 4). 
 
B Para comprimir o sinal f(t)=x(t) no tempo devemos fazer f(t)=x(t/2). 
 
C Quando se multiplica um sinal y(t) por um escalar c, o período no sinal é aumentado em 
uma escala de c. 
 
D A reversão temporal consiste em atrasar o sinal em tal ponto que todo ele fique na parte 
negativa do gráfico. 
 
E Um sinal deslocado ou revertido no tempo não pode realizar outra operação. 
 
Questão 4 - Sinais e Sistemas 
Leia o fragmento de texto: 
 
"A amostragem é responsável pela captura de algumas frações do sinal no eixo do tempo 
(abcissa), e a quantização é responsável pela captura de frações do sinal original no eixo da 
amplitude (ordenada). Com um sinal discreto, temos uma limitação controlada de sinais 
amostrados a partir do sinal contínuo que estão espaçados de tal forma que representem 
fielmente o sinal original." 
ELIAS, F. G. M. E. Sinais e sistemas: aula 4. Curitiba: InterSaberes, 2019. Rota de aprendizagem. p. 2. 
Sendo x[n]o sinal discreto representado pela figura a seguir: 
 
Considerando o fragmento de texto, os dados apresentados e os conteúdos do texto-
base Sinais e sistemas, assinale a alternativa que indica corretamente o gráfico 
correspondente a x[n+3]: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Você acertou! 
Esta é a afirmativa correta. Deslocar três amostras somando [n+3] significa adiantar o sinal, 
portanto, todo o sinal deve ser deslocado para a esquerda em 3 posições de tal maneira que a amostra 
que estava em n=-4 ficará na posição n=-7 (texto-base Sinais e sistemas: aula 4, p. 2). 
 
Questão 5 - Sinais e Sistemas 
Leia o fragmento de texto: 
 
"A Transformada Z está atrelada aos valores de |z| e de x[n], portanto é necessário sempre 
avaliar quais são os valores de z no plano complexo que validam a inequação acima." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, F. G. M. Sinais e Sistemas: Uma 
Introdução. Curitiba: Intersaberes, 2020. p.115 
 
Considere as informações e os conteúdos do texto-base Sinais e Sistemas: Uma 
Introdução sobre a Região de Convergência, é correto afirmar que: 
 
 
A Diferente da transformada de Laplace, a ROC existe para a transformada Z apenas para os 
casos contínuos. 
 
B Diferente da transformada de Laplace, a ROC não existe para a transformada Z. 
 
C Assim como para a transformada de Laplace, a ROC também existe para a transformada 
Z, entretanto seu formato é diferente. No caso da transformada de Laplace, possui áreas 
retangulares, ou definidas por retas; no caso da transformada Z, a ROC tem sempre 
formato circular, sendo que, em algumas vezes, ela tem forma de anel. 
Você acertou! 
Assim como para a transformada de Laplace, a ROC também existe para a Transformada Z, 
entretanto seu formato é diferente. Lembre-se de que as áreas definidas pela ROC, no caso da 
transformada de Laplace, eram áreas retangulares, ou definidas por retas; no caso da Transformada 
Z, a ROC tem sempre formato circular, sendo que, em algumas vezes, ela tem forma de anel." 
livro-base. p.117 
 
D Assim como para a transformada de Laplace, a ROC também existe para a transformada 
Z, entretanto seu formato é diferente. No caso da transformada de Laplace, elas sempre 
possuem formato circular, sendo que, em algumas vezes, ela tem forma de anel. No caso 
da transformada Z, a ROC tem áreas retangulares, ou definidas por retas. 
 
E Assim como para a transformada de Laplace, a ROC também existe para a transformada 
Z. Em ambos os casos a ROC é definida por áreas retangulares, ou definidas por retas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
 
“Um número z é um número que possui características únicas. Ele possui o formato z=a + bj 
sendo que a e b são números reais e 
 
Considere o seguinte número complexo escrito em coordenada polares: 
 
 
 
Elias, F, G, M, E. Sinais e sistemas: aula 1. Curitiba, Intersaberes, 2019. Rota de aprendizagem p.3 
 
Tendo em vista o excerto de texto, os dados apresentados e os conteúdos do texto base 
Sinais e sistemas, assinale a afirmativa que apresenta o valor correto de xx escrito em 
coordenadas retangulares: 
 
 
A x=32,43−j51,34 
 
B x=−32+j23 
 
C x=25−j33 
 
D x=−25+j33 
 
E x=−20,22+j14,7 
 
 
Questão 7 - Sinais e SistemasLeia o fragmento de texto: 
 
"O conjunto dos números complexos C contém o conjunto dos números reais R. Dizemos 
que a é parte real de um número complexo e b é a parte imaginário do número complexo." 
ELIAS, F. G. M. E. Sinais e sistemas: aula 1. Curitiba: InterSaberes, 2019. Rota de aprendizagem. p. 4. 
 
Considerando o número complexo escrito em coordenadas polares por: 
 
 
Considerando o fragmento de texto, os dados apresentados e os conteúdos do texto-base 
Sinais e sistemas, assinale a afirmativa que apresenta o valor correto de x em coordenadas 
retangulares: 
 
A x=5−j5 
 
B x=−5+j5 
 
 
 
C x=−5−j5 
 
D x=−25+j5 
 
E x=−25+j5 
 
Questão 8 - Sinais e Sistemas 
Leia o fragmento de texto: 
 
O estudos dos sinais periódicos e não periódicos são muito importantes para a área de Sinais 
e Sistemas pois permite que fenômenos físicos possam ser modelados matematicamente. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o texto acima, os conteúdos do texto-base Sinais e Sistemas: Uma 
Introdução sobre uma propriedade singular do sinal periódico que o diferencia dos sinais 
não periódicos, é correto afirmar que: 
 
A Um sinal periódico sempre possui simetria ímpar e um sinal aperiódico sempre possui 
simetria par. 
 
B Um sinal x(t) periódico sempre possui sua primeira derivada diferente de zero em todos 
os seus pontos, ou seja, x′(t)≠0∀t. 
 
C Um sinal periódico existe apenas quando trabalhamos com sinais discretos. 
 
D Um sinal periódico possui repetição a cada T, sendo que x(t)=x(t+αT) e α é um número 
inteiro. 
Sinais periódicos são importantes porque muitos fenômenos físicos são caracterizados dessa forma, 
ou seja, têm uma repetição depois de um determinado intervalo. Um sinal de tempo 
contínuo x(t) tem periodicidade T quando 
x(t)=x(t+αT) 
 
Sendo T um número positivo. 
texto-base: p. 16 
 
E Um sinal periódico existe apenas quando trabalhamos com sinais digitais. 
 
Questão 9 - Sinais e Sistemas 
Leia o extrato de texto: 
 
"Um conceito fundamental na análise de sinais e sistemas é o de transformação de um sinal 
[...] essas transformações elementares nos permitem apresentar diversas propriedades 
básicas dos sinais e sistemas." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: OPPENHEIM, A. V.; WILLSKY, A. S. 
Sinais e Sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, 2010. p.5 
 
As propriedades dos sistemas podem ser classificadas em relação à invariância no tempo. 
Considerando o texto acima e os conteúdos do texto-base Sinais e Sistemas: Uma 
introdução sobre as características de um sistema invariante no tempo, é correto afirmar 
que: 
 
 
A A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características do sistema ao longo 
do tempo. Se o sistema é invariante no tempo o resultado obtido em um dado momento será 
igual ao resultado obtido depois de um certo período atrasado também. 
Você acertou! 
Dizemos que, se o sistema w[n]→z[n] é invariante no tempo, então a entrada atrasada no 
tempo w[n−n0] tem resultado igualmente atrasado, ou seja, w[n−n0]→z[n−n0]. 
 
livro-base: p. 24 
 
B A invariância no tempo não consiste em uma manutenção das características do sistema ao 
longo do tempo. Se o sistema é invariante no tempo o resultado obtido em um dado 
momento será diferente ao resultado obtido depois de um certo período atrasado também. 
 
C A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características do sistema ao longo 
do tempo, sendo aplicável apenas para sistemas que trabalham com sinais discretos. Se o 
sistema não tem dependência temporal, ele é variante no tempo e o resultado obtido em um 
dado momento altera o resultado obtido depois de um certo período atrasado também. 
 
D A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características do sistema ao longo 
do tempo, sendo aplicável apenas para sistemas que trabalham com sinais contínuos. Se o 
sistema não tem dependência temporal, ele não é variante no tempo e o resultado obtido em 
um dado momento será igual ao resultado obtido depois de um certo período adiantado 
também. 
 
E A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características do sistema ao longo 
do tempo. Se o sistema possui dependência temporal, ele não é variante no tempo e o 
resultado obtido em um dado momento será igual ao resultado obtido depois de um certo 
período adiantado também. 
 
 
 
 
 
Questão 10 - Sinais e Sistemas 
Leia o texto: 
 
Dado um sinal x(t) que na condição de sua transformada X(jω)=0 e |ω|>5000π é 
amostrado com o trem de impulsos: 
 
 
 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando que período do trem de impulsos Ts=10−4s, com base no teorema da 
amostragem, é possível recuperar o sinal x(t) a partir de xp(t)? Assinale a alternativa 
correta. 
 
 
A x(t) não pode ser recuperado a partir de xp(t) devido a X(jω) ser igual a 0. 
 
B x(t) pode ser recuperado a partir de xp(t), porque o período do trem de impulsos obedece 
ao teorema da amostragem. 
Você acertou! 
Porque a taxa de Nyquist pode ser obtida por: 
 
ωN=2x5000π=10000 π rad 
 
Então para recuperar o sinal x(t) a partir de xp(t) devemos calcular o período que obedece ao 
teorema de Nyquist: 
 
T=2π/10000π = 2.10−4s 
Como Ts=10−4, logo T≥2xTs. Obedecendo o teorema da amostragem, por isso x(t) pode ser 
recuperada a partir de xp(t). 
 
C x(t) não pode ser recuperado a partir de xp(t), porque o período do trem de impulsos não 
obedece ao teorema da amostragem. 
 
D x(t) só poderia ser recuperado se a frequência de amostragem do sinal fosse igual a 2xT. 
 
E xp(t) não pode ser usado para amostrar x(t), pois o impulso deslocado tem amplitude 
infinita. 
 
 
Questão 11 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
 
"Com um sinal discreto, temos uma limitação controlada de sinais amostrados a partir do sinal contínuo 
que estão espaçados de tal forma que representem fielmente o sinal original." 
ELIAS, F. G. M. E. Sinais e sistemas: aula 4. Curitiba: InterSaberes, 2019. Rota de aprendizagem. p. 2. 
 
Sendo x[n]x[n] o sinal discreto representado pela figura a seguir: 
 
Considerando o excerto de texto, os dados apresentados e os conteúdos do texto-base Sinais e sistemas, 
assinale a afirmativa que apresenta corretamente o gráfico correspondente a x[-n-2]: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
Deslocar 2 amostras subtraindo [n-2] significa atrasar o sinal, portanto, tomando como referência a 
amostra do sinal que está em n=-4 deslocando todo o sinal para a direita em 2 posições. Para inverter 
o sinal (-n), toma-se como referência n=0. A partir daí a amostra que está em n=0 se mantém, mas 
a amostra que está na posição n=-1 será trocada pela que está na posição n=1 e vice versa, a que está 
em n=-2 passará para a posição n=2 e vice versa e assim por diante (texto-base Sinais e sistemas: 
aula 4, p. 2). 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 12 - Sinais e Sistemas 
Leia a passagem de texto: 
"O sinal pode ser definido de três formas: contínuo no tempo e na amplitude, discreto no tempo e contínuo 
na amplitude e sinal discreto no tempo e na amplitude." 
ELIAS, F. G. M. Sinais e sistemas: aula 1. Curitiba: InterSaberes, 2019. p. 2. Rota de Aprendizagem. 
Considerando a passagem de texto e os conteúdos do texto-base Sinais e sistemas sobre conceitos de sinais 
e sistemas, assinale a afirmativa correta: 
 
A A amplitude do impulso unitário é infinita. 
 
B Sinais senoidais podem ser representados por uma exponencial complexa. 
Você acertou! 
Esta é a afirmativa correta. A relação de Euler descreve a relação entre uma exponencial complexa 
e um sinal senoidal. Com base nela, podemos ajustar qualquer sinal senoidal como uma exponencial 
complexa: 
ejb=cosb+jsenb 
(texto-base Sinais e sistemas, p. 4) 
 
C O degrau unitário é uma exponencial complexa com de amplitude 1. 
 
D O conceito de impulso unitário contínuo indica que todos as componentes do sinal têm valor 
1. 
 
E Como uma representaçãocomplexa não existe no mundo real, a parte complexa da 
exponencial pode ser desconsiderada. 
 
 
 
 
 
 
Questão 13 - Sinais e Sistemas 
Leia a passagem de texto: 
 
"Considere a potência média de um sinal periódico x(t) para um período de tempo qualquer. 
 
Se o sinal x(t) for um sinal contínuo ele pode ser representado pelo formato exponencial complexo da 
série de Fourier." 
ELIAS, F. G. M. E. Sinais e sistemas: aula 2. Curitiba: InterSaberes, 2019. Rota de aprendizagem. p. 9. 
 
Considere o seguinte sinal: 
 
Tendo em vista a passagem de texto, os dados apresentados e o conteúdo do texto-base Sinais e sistemas, 
assinale a afirmativa que indica o valor correto para a potência média e a energia: 
 
A E∞=1/4,P∞=10 
 
B E∞=∞,P∞=1/4 
 
C E∞=∞,P∞=∞ 
 
D E∞=1/4,P∞=0 
 
 
 
E E∞=0,P∞=0 
 
 
 
Questão 14 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
 
"O primeiro passo nessa evolução da transmissão analógica para digital é a conversão de fontes de 
informação comuns, tais como voz e música, que são inerentemente analógicas para a representação 
digital." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:: HAYKIN, S.; MOHER, M. Sistemas de 
Comunicação. Porto Alegre: Bookman, 2011. p.293 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Sinais e Sistemas: Uma introdução sobre as 
diferenças entre sinais contínuos e sinais discretos, assinale a alternativa correta . 
 
A Um sinal contínuo x(t) pode ser gerado a partir de um sinal discreto x[n] coletando 
amostras igualmente espaçadas n0,n1,n2,...,nz. 
 
B Um sinal discreto x[n] pode ser gerado a partir de um sinal contínuo x(t) coletando 
amostras igualmente espaçadas t0,t1,t2,...,tz. 
Você acertou! 
...mas, por enquanto, basta dizer que é possível obter um sinal no tempo discreto x[n] se 
realizamos a amostragem do sinal contínuo x(t): x(t0),x(t1),x(t2),...,x(tm) 
Sendo que t0,t1,...,tm são valores espaçados igualmente, ou seja, coletados com intervalos iguais 
de espaçamento. 
 
livro-base: p. 11 
 
C Um sinal contínuo x(t) pode ser gerado a partir de um sinal discreto x[n] coletando 
amostras espaçadas aleatoriamente n0,n1,n2,...,nz. 
 
D Um sinal discreto x[n] pode ser gerado a partir de um sinal contínuo x(t) coletando 
amostras espaçadas aleatoriamente t0,t1,t2,...,tz. 
 
E Um sinal discreto x[n] não pode ser gerado a partir de um sinal contínuo x(t), nem 
mesmo coletando amostras igualmente espaçadas t0,t1,t2,...,tz. 
 
Questão 15 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto do texto-base Sinais e sistemas: aula 1, p. 4: 
 
"A identidade de Euler relaciona uma função exponencial com funções trigonométricas: 
 
ejθ=cosθ+jsenθ". 
 
A forma algébrica de um número complexo z se relaciona com sua forma polar e sua forma 
exponencial por meio do uso da identidade Euler." 
 
Considere o seguinte número complexo em coordenadas retangulares: 
 
x=rejθ 
Tendo em vista o excerto de texto e os conteúdos do texto-base Sinais e sistemas, assinale a afirmativa 
que indica corretamente o valor de xx em coordenadas polares da forma x=rejθ: 
 
A 
x=5.38ek21.800=5.38ek0.12π 
 
 
 
B x=3.37e−j21.800=3.37e−j0.12π 
 
C x=5.38ej44.320=5.38ej0.23π 
 
D x=4.57ej33.200=4.57ej0.22π 
 
E x=4.57e−j33.200=4.57e−j0.22π