Conferencia 5 Trabalho, potencial e ddp-1

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Trabalho das forças eléctricas 
Energia potencial eléctrica e potencial 
eléctrico 
Noção de diferença de potencial
1.1.8. Energia potencial eléctrica e potencial eléctrico
Da Mecânica do sistema Terra+Massa. Quando o corpo é 
abandonado a Ep converte-se em Ec.
Em analogia entre as interacções gravitacional e eléctrica 
pode-se admitr a existência de uma função energia 
potencial associada à força eléctrica.
1.1.8.1. Trabalho das forças eléctricas
Quando a carga de prova qo se desloca no interior de um 
campo eléctrico do ponto A para o ponto B, actuam sobre 
ela forças eléctricas que realizam um determinado trabalho.
2
Seja ds o deslocamento elementar da carga de prova numa 
trajectória rectllnea. Assim considerando Fel uma força 
constante em módulo e em direcção.
Defnimos trabalho como sendo:i
Porque F e S formam um ângulo θ então
3
Se a carga for deslocada do ponto A que dista r1 de Q para o 
ponto B que dista r2 de Q, o trabalho realizado será dado 
pela integral
1.1.8.2. Potencial eléctrico
Determinar o trabalho realizado pelo campo eléctrico ao 
deslocar a carga de prova no seu seio de r1 à r2.
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A grandeza representa diferença de potencial ou 
seja
oqW 
oq
W
Seja 2 = 0 então donde … potencial 
eléctrico.

Def: Potencial elétrico é a capacidade que um corpo 
electrizado tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir 
outras cargas eléctricas ou ainda potencial eléctrico é a energia 
potencial por unidade de carga.
Unidade: 1J/C= 1V (Volt)
Conclusão: O trabalho a realizar para deslocar uma carga 
de prova do infnito para um ponto qualquer no seio do 
campo eléctrico é igual ao produto do potencial eléctrico 
pela carga de prova qo. 5
Quando a carga de prova é deslocada do infnito até um 
dado ponto P qualquer no seio do campo eléctrico, o 
trabalho das forças eléctricas será negatvo e os limites 
serão e P.
Sendo e então
•Ou … potencial eléctrico em termos de campo 
electrico. 

oq
W
 EqF oel





P
sdE


 
1
2
21
P
P
o sdEqWW

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Quando as forças eléctricas são conservatvas. O trabalho 
realizado no campo eléctrico é independente do caminho 
percorrido.
Se o caminho percorrido for uma linha fechada o trabalho 
realizado pelas forças do campo conservatvas é igual a zero.
0  sdEqW o

1.1.8.3. Noção de Diferença de Potencial
Sendo , donde 
Então
O que está dentro de parênteses toma o nome de diferença 
de potencial
Assim ou seja
 …diferença de potencial 
 
2
1
2
1
 
P
P
sdE

 
2
1
P
P
o sdEqW

 21   oqW
2112  U
12UqW o  
2
1
12
P
Po
sdE
q
W
U


2
1
12
P
P
sdEU

7
1.1.8.4. Potencial eléctrico de uma carga eléctrica pontual
8



PP
dsEsdE  cos






PP
r
dr
KQ
r
ds
KQ
22
cos










P
P rr
KQ
r
KQ
111

Como no infnito o potencial tende para zero, 
r
Q
r
KQ
o

4
1
 …Potencial eléctrico de uma 
carga pontual.
Conclusão: O potencial eléctrico de uma carga pontual num 
dado ponto do campo eléctrico é inversamente proporcional 
à distância r que vai desse ponto à carga eléctrica.
9
 
n
i int 1321
... 
 
n
i
i
o
t r
Q
14
1


Para várias cargas eléctricas distribuldas discretamente 
teremos:i
Para uma distribuição contnua de cargas teremos
  r
dQ
d
o
t


4
1
10
Diferença de potencial num campo eléctrico uniforme
 Superfícies equipotenciais
A diferença de potencial gera energia elétrica porque é justamente 
ela que permite a passagem de eletroes de um corpo a outro. Se 
ambos os corpos tiverem o mesmo potencial elétrico, não haverá 
corrida de eletroes entre eles e consequentemente não haverá 
corrente eléctrica. 
Em um campo eléctrico constante, a diferença de potencial entre os 
pontos a e b é dada por:
 
Onde E é o campo eléctrico e x é a distância entre os pontos a e b. 
z
E
y
E
x
E zyx










Em termos do potencial e ao longo dos eixos x, y e z o 
campo eléctrico é dado pelas expressões:
Estas equações mostram que a unidade de campo eléctrico 
também pode ser o volt/metro (V/m).
xEba  
Superfcies Equipotenciais
 São superfcie nas qual o potencial é constante. A energia 
potencial de um corpo electrizado é a mesma em todos os 
pontos desta superfcie. Com isto, não há trabalho realizado 
para mover o corpo electrizado em tal superfcie. Portanto, a 
superfcie equipotencial, em qualquer ponto, deve ser 
perpendicular ao campo eléctrico neste ponto.
A fgura mostra as linhas de força do campo eléctrico e as 
superfcies equipotenciais.
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	Diferença de potencial num campo eléctrico uniforme Superfícies equipotenciais
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