Apresentação Juros simples matematica 5

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JUROS SIMPLES
Ivan Vieira
Admita que uma pessoa aplique certa quantia (capital) em
uma caderneta de poupança por um determinado período
(tempo). A aplicação é como se ela estivesse fazendo um
empréstimo ao banco. Então, no fim desse período, essa
pessoa recebe uma quantia (juros) como compensação. O
valor dessa quantia é estabelecido por uma porcentagem
(taxa de juros).
Ao final da aplicação, a pessoa terá em sua conta a
quantia correspondente a capital + juros (montante).
Veja um exemplo:
Um banco oferece rendimento de 1,2% ao mês. Se o
valor de R$ 600,00 for aplicada nesse banco, vejamos
que quantia o cliente terá em sua conta no fim de 1
mês:
Um banco oferece rendimento de 1,2% ao mês. Se o
valor de R$ 600,00 for aplicada nesse banco, vejamos
que quantia o cliente terá em sua conta no fim de 1
mês:
1,2% de 600,00 = 0,012(600,00) = 7,20 juros!
600,00 + 7,20 = 607,20
No fim de 1 mês de aplicação a quantia em depósito
será de R$ 607,20. Montante!
Nesse problema, temos:
R$ 600,00: capital (C) ou principal
1 mês: tempo (t)
1,2% ao mês: taxa de juros (i)
R$ 7,20: juros (j)
R$ 607,20: montante (M)
CAPITAL
(u.m.)
PRAZO 
(meses)
TAXA DE 
JUROS 
%
JUROS
(u.m.)
MONTANTE (u.m.)
600,00 1 1,20% 
a.m.
7,20 607,20
Juros simples
O regime de juros será simples quando o percentual de
juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os
juros gerados a cada período não incidirão novos juros.
Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
Transformando em fórmula temos:
J = C . i . n
Onde:
J = juros
C = Capital ou principal
i = taxa de juros unitária (i’ e, i’ = i% ÷ 100)
n = Número de períodos.
Exemplo: Uma dívida de 1.000,00 u.m. que deverá ser
paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros
simples daqui a 2 meses. Os juros devidos serão de ?
J = Cin
J = 1.000,00 x 0,08 x 2
J = 160,00 u.m.
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o
montante.
Montante = Principal + Juros
Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x
Número de períodos ).
M = C[1 + ( i . n )]
Exemplo:
Calcule o montante resultante da aplicação de
70.000,00 u.m. à taxa de 10,5% a.a. durante 145
dias.
RESOLUÇÃO:
M = C[1 + (i.n)]
M = 70.000,00 [1 + (10,5/100).(145/360)]
M = 72.960,42 u.m.
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na
mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido
145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos,
já que um ano comercial possui 360 dias.
Poderíamos, também, ter dividido a taxa de juros por 360
e não o prazo. No cálculo, isto é indiferente.
Atividades
1) Calcular os juros simples de 1.200,00 u.m. a 
13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
1) Calcular os juros simples de 1.200,00 u.m. a 13
% a.t. por 4 meses e 15 dias.
Resolução:
J = Cin
0.13 / 6 = 0.02167
logo, 4 meses e 15dias = 0.02167 x 9 = 0.195
j = 1.200,00 x 0.195
J = 234,00 u.m.
LEMBRE-SE QUE 1 
TRIMESTRE TEM 6 
QUINZENAS! E, 4 meses e 
15 dias, são 
9 quinzenas.
2) Calcular os juros simples produzidos por 
40.000,00 u.m. aplicados à taxa de 36% a.a., 
durante 125 dias.
2) Calcular os juros simples produzidos por 40.000,00
u.m. aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
Temos:
J=C.i.n
A taxa de 36% a.a. é proporcional a 0,36/360 dias = 0,001
a.d. (já está em dias e taxa unitária).
Agora, como a taxa e o período estão referidos à
mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos
calcular diretamente:
J = 40.000,00 . 0,001 . 125
J = 5.000,00 u.m.
3 - Qual o capital que aplicado a juros simples 
de 1,2% a.m. rende 3.500,00 u.m. de juros em 
75 dias? 
3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de
1,2% a.m. rende 3.500,00 u.m. de juros em 75 dias?
Temos:
J = C.i.n
3.500,00=C(1,2/100).(75/30)
Observe que expressamos a taxa i e o período n em
relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses.
Logo,
3.500,00 = C. 0,012 . 2,5 C . 0,030; Daí, vem:
C = 3.500,00 / 0,030 
C = 116.666,67 u.m.
5 - Um aplicador investiu 12.000,00 u.m. 
numa instituição financeira, no período 
de 6 meses, à taxa de juros simples de 24 
% ao ano. Os juros e o montante 
recebidos foram de?
5 - Um aplicador investiu 12.000,00 u.m. numa instituição 
financeira, no período de 6 meses, à taxa de juros simples de 24 % 
ao ano. Os juros e o montante recebidos foram de?
J=Cin
J = 12.000(0,24÷12)6 J= 12.000 . 0,02 . 6
J = 12.000 . 0,12
J = 1.440,00 u.m.
M= C(1+in)
M = 12.000[1+(0,24÷12)6] M = 12.000[1+(0,02 . 6)]
M = 12.000(1+0,12) M = 12.000(1,12)
M = 13.440,00 u.m.
OU:
M = Capital + Juros
M = C + J
M = 12.000,00 + 1.440,00
M = 13.440,00 u.m.
6 - Qual foi o capital que, aplicado à taxa 
de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu 
90,00 u.m. em um trimestre?
6 - Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% 
ao mês, rendeu 90,00 u.m. em um trimestre?
J=Cin
90,00 = C(0,015 . 3) 90,00= C(0,045) 
90,00 ÷ 0,045 = C
C = 2.000,00 u.m.
6) Qual é o prazo, em meses, para que um capital de 2.000,00 
aplicado a taxa trimestral de 4,50% gere juros de 90,00 u.m.?
M= C(1+in)
2.090, = 2.000,[1+(0,045÷3)n] 2.090, ÷ 2.000, = 1+(0,015 . n)
1,045 - 1 = 0,015n 0,045 ÷ 0,015 = n
n = 3 meses
7 - Usando o sistema de juros simples, calcule os valores que
preenchem a tabela corretamente:
Exercício Capital Taxa Tempo Juros Montante
A 500,00
2,5% 
a.m.
3 meses
B 300,00 20% a.a. 315,00
C 5 meses 900,00 5400,00
7 - Usando o sistema de juros simples, calcule os valores que
preenchem a tabela corretamente:
Exercício Capital Taxa Tempo Juros Montante
A 500,00
2,5% 
a.m.
3 meses 37,50 537,50
B 300,00 20% a.a. 3 meses 15,00 315,00
C 4.500,00 4% a.m 5 meses 900,00 5400,00
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
A) J = Cin J = 500 . 0,025 .3 J = 500 . 0,075
J = 37,50 u.m.
M = C(1+in) M = 500(1+ 0,025 .3)
M = 500(1+0,075) M = 500 (1,075)
M = 537,50 u.m.
OU:
M = C + J M = 500,00 + 37,50
M = 537,50 u.m.
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
B) J = Cin
Lembre-se que juro é a diferença entre montante e 
capital.
M - C = 300 . 0,20 .n 315 - 300 = 300 . 0,20n
15 ÷ 300 = 0,20n 0,05 ÷ 0,20 n
n = 0,25 de ano (1/4 de ano). Logo, 12 (0,25)
n= 3 meses!
M = C + J
J = M - C J = 315, – 300,
J = 15,00 u.m.
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
C) J = Cin
Lembre-se que capital é a diferença entre montante e 
juros.
900= 5400 - 900 . 5 .i 900 = 4500 . 5i
900 ÷ 4500 = 5i 0,20 ÷ 5 = i
i’ = 0,04 i% = i’(100) i = 0,04(100)
i= 4% a.m.!
M = C + J
C = M - J C = 5.400,00 – 900,00
C = 4.500,00 u.m.