atividade geometria 3

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Gaspard Monge desenvolveu um método que representa informações tridimensionais em uma imagem bidimensional. Porém, é necessário saber ler e interpretar as informações na épura para que seja possível desenvolver projetos e resolver problemas planimétricos descritivos. Um problema planimétrico descritivo recorrente é a obtenção da verdadeira grandeza de segmentos de reta, detalhes de faces de objetos e ângulos.
Considerando o método mongeano e as representações na épura, responda: quais são os tipos de retas e os tipos de planos? Qual é o procedimento utilizado para obter a verdadeira grandeza de retas e faces de objetos que não estão paralelos aos planos de projeção?
O método mongeano recebe esse nome pois seu criador de chamava Gaspard Monge. Surgiu no século XVII conhecido como Geometria Descritiva. Tem por objetivo representar sobre o plano as figuras do espaço, ou seja, resolver problemas de três dimensões em duas dimensões. 
O método utiliza processos construtivos que permitem representar, no plano, a figura espacial, assim todos os problemas relativos podem ser interpretados de maneira plana facilitando sua resolução e impulsionando a industria.
Dessa forma é possível solucionar problemas como: construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado.
TIPOS DE RETAS
Retas são linhas formadas por pontos e sem espaços entre eles. Elas são infinitas e ilimitadas. Dessa forma, devem possuir setas para os dois lados indicando que possuem comprimento infinito. Seus pontos são indicados por letras maiúsculas, (exemplo A, B, C), dois pontos bastam para indicar uma reta.
As retas tem por elementos: as semirretas, quando há um corte na reta com a indicação de um lado como infinito, pois são infinitas somente de um lado; os segmentos de reta que é o espaço entre dois pontos, sendo assim finito.
Quanto à classificação (na épura) as retas podem ser: 
· Reta Qualquer: é uma reta oblíqua aos planos de projeção horizontal e vertical; 
· Reta Horizontal: é uma reta paralela ao plano horizontal e oblíqua ao plano vertical. A projeção horizontal apresenta verdadeira grandeza; 
· Reta Frontal: é paralela ao plano vertical e oblíqua ao plano horizontal. Apresenta verdadeira grandeza na projeção vertical; 
· Reta Fronto-horizontal: é simultaneamente paralela ao plano horizontal e ao plano vertical. As projeções horizontal e vertical são paralelas à linha de terra e as duas projeções estão em verdadeira grandeza; 
· Reta de Perfil: é perpendicular ao plano horizontal, apresentando verdadeira grandeza na projeção vertical; 
· Reta de Topo: é perpendicular ao plano; 
· Reta Vertical: é paralela ao plano horizontal, apresentando verdadeira grandeza na projeção vertical.
TIPOS DE PLANOS
Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos.
Só há verdadeira grandeza quando o plano é paralelo a um dos planos de projeção. Quando não existe nenhum plano paralelo aos planos de projeção, é necessário realizar algum procedimento, como rebatimento ou mudança de plano, para obter a verdadeira grandeza.
Épura é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções no plano. O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espaço.
A classicação dos tipos de plano se dá conforme a posição do plano em relação aos planos de projeção:
· Plano Horizontal: é paralelo ao plano horizontal de projeção e perpendicular ao plano vertical de projeção; 
· Plano Frontal: é paralelo ao plano vertical de projeção e perpendicular ao plano horizontal de projeção; 
· Plano de Perfil: é perpendicular ao plano horizontal de projeção π', perpendicular ao plano vertical de projeção (π'') e paralelo ao terceiro plano de projeção (π'''); 
· Plano Qualquer: é oblíquo a todos os planos de projeção (inclusive ao π'''); 
· Plano de Topo: é perpendicular ao plano vertical de projeção; 
· Plano Vertical: é perpendicular ao plano horizontal de projeção; 
· Plano Paralelo à Linha de Terra: é perpendicular ao plano da terceira projeção (π'''), por isso é paralelo à linha de terra.
A partir da projeção na épura, se pode deduzir qual é o tipo de plano no espaço.
A técnica da mudança de plano possibilita obter a verdadeira grandeza de retas e faces de objetos que não estão paralelos aos planos de projeção. Basta alterar a orientação de um dos planos de projeção com a finalidade de mostrar os detalhes do objeto. Dessa forma, são obtidas uma nova orientação e uma nova linha de terra.
A mudança de plano consiste no posicionamento de um Plano Auxiliar de Projeção paralelo à reta que se deseja determinar a Verdadeira Grandeza.