Avaliação On-line 3 (AOL 3) Questionário

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25/02/2020 Visualizar tarefa
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Conteúdo do teste
Pergunta 1 1 ponto
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola 
ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e 
também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, 
quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine 
a velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
A velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
Pergunta 2 1 ponto
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a 
equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a 
em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação 
abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xe com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
y/x 
A solução da equação homogênea é e – e = ln|x|-1 -y/x
A solução da equação homogênea é e – e = ln|e|-x -y/x
A solução da equação homogênea é e = ln|x|-1 
A solução da equação homogênea é e + e = ln|e.x| -1 -y/x
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A solução da equação homogênea é – e = ln|x| -y/x
Pergunta 3 1 ponto
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver 
sob o efeito de uma brisa.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a 
temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia 
em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-
30)
Avalie as afirmativas abaixo:
O tempo é igual a 52 min.
O tempo é igual a 35 min.
O tempo é igual a 50 min
O tempo é igual a 40 min.
O tempo é igual a 62 min.
Pergunta 4 1 ponto
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, 
tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no 
material analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o 
conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo 
partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
2
Velocidade após 2s = 22 m/s
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
Velocidade após 2s = 30 m/s
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Velocidade após 2s = 21,4 m/s
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
Pergunta 5 1 ponto
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a 
mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa 
forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
A solução para a equação é y = x - 5 2 
A solução para a equação é y + x = 25 2 2 
A solução para a equação é y = -x - 5 2 
A solução para a equação é y = x - 25 2 
A solução para a equação é y + x = 5 2 2 
Pergunta 6 1 ponto
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a 
variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
A quantidade de sal é igual a 18 kg.
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Pergunta 7 1 ponto
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque 
é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 
10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 
2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade 
do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s ).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
2
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
Pergunta 8 1 ponto
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da 
equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos 
excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: 
(1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
O resultado da integral é y = e (e+x)x+1 
 O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
 O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
O resultado da integral é y = ± e (1+x) x
O resultado da integral é y = ± e (1+x) c
Pergunta 9 1 ponto
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Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a 
outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e – y cos(xy)) dx + (2xe – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o textoapresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a 
relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais 
exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
2y 2y 
A relação entre x e y é xe – sen(xy) + y + c = 0 2y 2 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y = c2
A relação entre x e y é xe + cos(xy) + c = 0 2
A relação entre x e y é xe + sen(x)cos(x) + c = 02x
A relação entre x e y é sen(x) + xe + c = 02y 
Pergunta 10 1 ponto
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações 
diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, 
nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita 
homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma 
substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação 
de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
Equação homogênea, grau 3.
A equação não é homogênea.
Equação homogênea grau 2.
Equação homogênea grau 1.
Equação homogênea grau 0.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis