AOL2 Equações diferenciais 2021-1A 9-10

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
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Comentários
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Fabio Lima
Pergunta 1 1 /1
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em 
movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
A A força atuante é 52,3 kgf
B Resposta corretaA força atuante é 33,5 kgf
C A força atuante é 27,6 kgf
D A força atuante é 25,4 kgf
E A força atuante é 35,4 kgf
Pergunta 2 1 /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
A A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
B A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
C A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
D Resposta corretaA velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
E A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
Pergunta 3 1 /1
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
A O fator de integração é 3x
B O fator de integração é e x
C O fator de integração é e3x
D Resposta corretaO fator de integração é e -3x
E O fator de integração é 3x.e
Pergunta 4 0 /1
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o 
surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
A A velocidade é igual a 200/3(1+e )t
B Resposta corretaA velocidade é igual a 200/3(1-e )-t/3200
C A velocidade é igual a 200(t-e)
D A velocidade é igual a 200 x e -t/3200
E Incorreta: A velocidade é igual a 200(e ) -t/3200
Pergunta 5 1 /1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias (https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias) de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, 
nesse caso, uma função homogênea (https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea) de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável 
conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis (https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis).
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
A Equação homogênea, grau 3.
B Equação homogênea grau 0.
C Equação homogênea grau 1.
D Resposta corretaA equação não é homogênea.
E Equação homogênea grau 2.
Pergunta 6 1 /1
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e – y cos(xy)) dx + (2xe – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
2y 2y 
A Resposta corretaA relação entre x e y é xe – sen(xy) + y + c = 0 2y 2 
B A relação entre x e y é xe + sen(x)cos(x) + c = 02x
C A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y = c2
D A relação entre x e y é sen(x) + xe + c = 02y 
E A relação entre x e y é xe + cos(xy) + c = 0 2
Pergunta 7 1 /1
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do 
denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
A Homogênea grau 2.
B  Homogênea grau 3.
C Resposta corretaHomogênea grau 0.
D Homogênea grau 1
E Não homogênea.
Pergunta 8 1 /1
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
2xydx + (x -1)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaçõesdiferenciais exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
2
A A relação entre x e y é 2xy – y = c 
B A relação entre x e y é 2xy + x = c 2
C Resposta corretaA relação entre x e y é x y – y = c2
D A relação entre x e y é y + 2x = c 2 
E A relação entre x e y é x y – y = c 2 2
Pergunta 9 1 /1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante 
arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
A A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye  + cy 
B A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
C A solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
D A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c  y
E Resposta correta
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = ye – e + cy y
Pergunta 10 1 /1
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a 
resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s ).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
2
A A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
B A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
C A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
D Resposta corretaA velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
E A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
9/10
Nota final
Enviado: 15/02/21 20:34 (BRT)
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis