Estatística Descritiva para Engenharia

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Prof. Paula Marinho
Aula 2
APRESENTAÇÃO
Nesta etapa do nosso programa estamos trabalhando conceitos de Estatística Descritiva. Aprenderemos a representar dados em forma de tabelas. Portanto saber organizar dados brutos e extrairmos informações a partir deles é um dos objetivos da Estítica Descritiva. Também é extremamente importante identificarmos com qual tipo de dado estamos lidando para criarmos a tabela adequada. Poderemos assim aproveitar ao máximo os recursos da Metodologia Estatística.
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OBJETIVOS 
Ao final desta aula você deverá ser capaz de:
Criar tabelas simples, onde os dados não estarão agrupados em classes;
Criar tabelas com dados agrupados em classes;
Calcular as frequências simples, relativa e acumulada;
Usar o Excel para criar as tabelas e calcular as frequências. 
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2. REPRESENTAÇÃO TABULAR DE DADOS
 Uma das vantagens da apresentação tabular dos dados é a de condensar, de forma consistente, as informações necessárias ao estudo desejado. Geralmente surgem valores que se repetem e sua representação em tabelas só mostra os valores distintos. Ou então nos deparamos com um número muito grande e variado de dados e só uma tabela permitirá a condensação desses valores. Isto favorece uma análise e interpretação mais rápida e clara da natureza e do comportamento do fenômeno estudado.
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2.1DADOS BRUTOS
	3	3	3	3	3	7	6	8	2	8	4	4
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	4	4	4	5	6	5	5	5	4	6	6	6
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	6	6	6	4	4	8	8	7	5	4	4	7
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	6	7	9	4	4	7	8	9	8	4	4	5
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	5	5	5	5	6	6	6	5	4	6	8	5
Número mensal de acidentes de trabalho, não fatais, nos últimos 60 meses na empresa ABC
2.2 ROL
	2	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4	4	4	4
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	5	5	5	5	5	6	6	6	6	6	6	6	6	6
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	6	6	6	6	7	7	7	7	7	8	8	8	8	8
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	8	8	9	9	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
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2.3 TABELA DE FREQUÊNCIAS
Frequência é o número de repetições de um valor, em um levantamento qualquer.
Estudaremos dois tipos de tabelas: 
1 - onde os dados não estão agrupados em classes;
2 - onde os dados estão agrupados em classes.
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2.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE DADOS TABULADOS NÃO-AGRUPADOS EM CLASSES
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	i	xi Nº de acidentes mensais	fi Repetições dos acidentes (meses)	fr	FA
	1	2	1	1,67%	1
	2	3	5	8,33%	6
	3	4	15	25,00%	21
	4	5	12	20,00%	33
	5	6	13	21,67%	46
	6	7	5	8,33%	51
	7	8	7	11,67%	58
	8	9	2	3,33%	60
	---	TOTAL	60	100,00%	---
FREQUÊNCIA SIMPLES
A coluna da frequência simples é registrada a partir da observação dos dados brutos e da contagem simples de quantas vezes cada valor de repetiu. O somatório das frequências simples representa n o tamanho da amostra (ou da população quando for o caso). A notação matemática é dada por:
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FREQUÊNCIA RELATIVA
É calculada a partir da divisão de cada valor de frequência simples pelo tamanho da amostra.
Geralmente é mostrada em porcentagem com duas casas decimais. Para isso faça a divisão, multiplique por 100 e coloque o símbolo %. Atenção para o arredondamento pois a soma das frequências relativas deve totalizar 1 ou 100%.
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FREQUÊNCIA ACUMULADA
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Quando só falarmos de Frequências Acumuladas estamos nos referindo à Freq. Acumulada Simples Abaixo. Mas podemos ter frequências acumuladas simples e relativas, abaixo e acima. Portanto podemos ter 4 colunas para representarmos as Frequências Acumuladas:
1 - Freq. Acumulada ABAIXO - Soma de todas as frequências simples ou relativas ATÉ um dado valor, inclusive.
2 - Freq. Acumulada ACIMA - Soma de todas as frequências simples ou relativas ALÉM de um dado valor, inclusive.
TABELA DE FREQUÊNCIAS
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	i	xi Nº de acidentes mensais	fi Repetições dos acidentes (meses)	fr	FA simples abaixo (meses)	FA simples acima (meses)
	1	2	1	1/60 x 100%= 1,67%	1	59+1=60
	2	3	5	5/60 x 100%= 8,33%	1+5=6	54+5=59
	3	4	15	15/60 x 100%= 25,00%	6+15=21	39+15=54
	4	5	12	12/60 x 100%= 20,00%	21+12=33	27+12=39
	5	6	13	13/60 x 100%= 21,67%	33+13=46	14+13=27
	6	7	5	5/60 x 100%= 8,33%	46+5=51	9+5=14
	7	8	7	7/60 x 100%= 11,67%	51+7=58	2+7=9
	8	9	2	2/60 x 100%= 3,33%	58+2=60	2
	---	TOTAL	60	100,00%	 --- 	 
2.3.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES
 Representa uma tabela onde os valores observados aparecem agrupados em classes ou faixas. Deve ser usada quando a variável do estudo for quantitativa contínua. Quando a variável do estudo for quantitativa discreta e a dispersão (variação) desses valores for muito grande, seu uso também é recomendado.
 Seu uso visa evitar inconvenientes como:
a grande extensão de uma tabela;
o aparecimento de valores com frequência nula;
a dificuldade de visualização do comportamento como um todo.
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EXEMPLO 03:
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Usaremos os Dados Brutos (em formato de Rol) a seguir, que representam os dias de afastamento por acidente de trabalho não fatal, dos últimos 60 acidentes ocorridos na empresa ABC.
	3	19	25	28	32	35
	8	20	25	28	33	36
	11	20	26	28	33	36
	12	20	26	28	33	36
	12	23	26	28	34	41
	13	23	26	29	34	41
	14	24	26	29	35	41
	16	24	26	30	35	41
	17	25	26	30	35	42
	19	25	26	31	35	43
PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR A TABELA COM CLASSES
	n=		60
	X mínimo =		3
	X máximo =		43
	At = Xmín - Xmax = 		40
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	K = (n)^1/2 =		7,745967
	ou K = 1+ 3,3* log (n) = 		6,867899
	Vamos usar K =		7
	h = At/k =		5,714286
	Vamos usar h =		6
AMPLITUDE DE CADA CLASSE - é melhor que seja um número inteiro h
NÚMERO DE CLASSES - deve ser um número inteiro k.
	K	Dias de afastamento (classes)			fi Repetição	fr	FA
	1	3	|---|	9	2	3,33%	2
	2	9	---|	15	5	8,33%	7
	3	15	---|	21	7	11,67%	14
	4	21	---|	27	16	26,67%	30
	5	27	---|	33	14	23,33%	44
	6	33	---|	39	10	16,67%	54
	7	39	---|	45	6	10,00%	60
	---	Total			60	100,00%	---
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PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR A TABELA COM CLASSES
PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Profa. Paula Marinho
ATIVIDADE
ATIVIDADE
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COMPLETE AS TABELAS COM OS VALORES QUE ESTÃO FALTANDO
	xi	fi	FA	fr
	10	 	2	 
	11	 	6	 
	12	 	12	 
	13	 	24	 
	14	 	26	 
	total	 	 --- 	 
	XI	fi	fr	FA
	10	 	5%	1
	20	4	 	 
	30	 	 	11
	40	8	40%	 
	50	1	 	 
	total	 	 	 
RESPOSTA
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	XI	fi	fr	FA
	10	1	5%	1
	20	4	20%	5
	30	6	30%	11
	40	8	40%	19
	50	1	5%	20
	total	20	100%	 ---
	xi	fi	FA	fr
	10	2	2	7,69%
	11	4	6	15,38%
	12	6	12	23,08%
	13	12	24	46,15%
	14	2	26	7,69%
	total	 26 	 --- 	100,00%
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS e RECURSOS PEDAGÓGICOS
BIBLIOTECA DO CAMPUS
BIBLIOTECA VIRTUAL
MATERIAL DIDÁTICO
CONTEÚDO ONLINE
USO DO EXCEL E CALCULADORA CIENTÍFICA.
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REFERÊNCIAS 
 BALDI, Brigitte; MOORE, David S. A Prática da Estatística nas Ciências da Vida. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. São Paulo: Lapponi Treinamento de Editora LTDA, 2000.
LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; KREHBIEL, Timothy C.; BERENSON, Mark L.. Estatística – Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
MC CLAVE, James; BENSON, P. George; SINCICH, Terry. Satistics For Business and Economics. Ney Jersey: Pearson, 2005.
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REFERÊNCIAS 
MOORE, David S; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. A Estatística Básica e sua Prática. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
MORETTIN, Pedro; BUSSAB, Wilton. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002.
TOLEDO, Geraldo; OVALE, Ivo. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985.
TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
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Atividade Estruturada e Avaliação
 Trabalho de pesquisa, coleta e tratamento dos dados.
Desenvolvida ao longo de todo o semestre.
Compondo 2 pontos na AV1 e AV2
Provas online. Agendar com antecedência e não faltar.
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SÍNTESE DA AULA
Nesta aula:
Aprendemos a identificar dados brutos e rol.
Apendemos a construir tabelas com e sem classes.
Aprendemos a calcular frequências simples, relativa e acumulada.
Aprendemos a usar o Excel para construirmos tabelas e calcularmos frequências.
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PRÓXIMA AULA
 Na próxima aula, você aprenderá a construir gráficos para as tabelas e para as frequências que acabamos de estudar,tudo isso com o apoio do Excel:
Gráficos de Colunas e Barras;
Gráficos de Setores;
Histogramas e Polígonos de Frequências;
Gráficos de Linha ou Ogiva de Galton;
Gráfico de Pareto;
Cartas de Controle e
Gráficos de Dispersão.
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k
k
i
i
f
f
f
f
n
+
+
+
=
=
å
=
...
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1
1
å
=
=
=
k
i
i
i
i
f
f
n
f
fr
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