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Enviado 12 abr em 13:19 
Esta tentativa levou 27 minutos. 
 
Pergunta 1 
2 / 2 pts 
Observe a descrição a seguir. 
O dispositivo da tabela-verdade é de extrema relevância para a descrição de 
novas linguagens de programação e na implementação das soluções de 
problemas na computação gráfica - particularmente falando, na interpretação 
dos grafos e procedimentos de programação na visualização de imagens 
digitais. 
Qual é a tabela-verdade da proposição composta “O mês de fevereiro não tem 
31 dias ou a Terra é retangular”? Escolha a alternativa correta. 
 
p q ~q p^~q ~ (p^~ q) 
V V F F V 
V F V V V 
F V F F V 
F F V F V 
 
p q ~q p^~q 
~ (p^ ~ 
q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F F 
 
p q ~q p^~q ~ (p^~ q) 
https://newtonpaiva.instructure.com/courses/6461/quizzes/11199/history?version=1
V V F F F 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
 
p q ~q p^~q ~ (p^~ q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F F 
F F V F F 
 
p q ~q p^~q ~ (p^~ q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
Neste caso, você deve tomar como marco inicial as seguintes proposições: 
p: O mês de fevereiro tem 31 dias. 
q: A Terra é retangular. 
Desta forma, podemos escrever: 
p^~ q: O mês de fevereiro tem 31 dias e a Terra não é retangular. 
~ (p^~ q): O mês de fevereiro não tem 31 dias ou a Terra é retangular. 
Assim, deve-se construir a tabela verdade da proposição composta: ~ (p^~ q. 
Para a construção da tabela-verdade da proposição em questão, inicialmente 
forma-se o par de colunas associados às duas proposições simples, p e q. A 
seguir, formamos a coluna para a negação de q (~q); na sequência, criamos a 
coluna para (p^~q) e, finalizando, inserimos a coluna relativa aos valores 
lógicos da proposição composta dada. Ressalta-se a importância da 
visualização das tabelas-verdade elementares colocadas na Unidade 4 para a 
montagem total dos valores lógicos da tabela- verdade em questão. Neste 
caso, obtemos: 
 
 
 
Pergunta 2 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o excerto a seguir. 
É sabido que as operações envolvendo as proposições são denominadas 
operações lógicas. Elas são muito semelhantes ao que é realizado, no âmbito 
da aritmética, com os números usuais do dia a dia. No caso das proposições 
compostas, trabalha-se comumente com um dispositivo chamado tabela-
verdade, em que são anotados todos os valores lógicos determinados pelos 
valores das proposições simples que compõem as compostas. Nesse sentido, 
consideremos a proposição composta P(p, q) = ~(p q) ~(q p). 
 
Nesse sentido, podemos afirmar que a sua tabela verdade: 
Escolha a alternativa correta. 
 
Apresenta três valores lógicos V. 
 
Apresenta apenas dois valores lógicos F. 
 
Apresenta quatro valores lógicos V. 
 
Apresenta três valores lógicos F. 
 
 
Apresenta apenas dois valores lógicos V. 
 
Pergunta 3 
2 / 2 pts 
Observe atentamente a descrição a seguir envolvendo a lógica matemática e 
computacional. 
O termo “lógica”, muito utilizado no contexto computacional, é derivado da Grécia 
Antiga e significa logos, sendo a discussão do uso de raciocínio em alguma 
atividade, ou seja, é o estudo normativo e filosófico do raciocínio. A lógica tem 
uma relação direta com a Matemática (Links para um site externo.) e 
a Filosofia (Links para um site externo.), já que o pensamento é a manifestação 
do conhecimento. De outro modo, o conhecimento busca a verdade. Logo, é 
necessário o estabelecimento de regras de inferência para que esse objetivo 
possa ser atingido, principalmente por meio da validade de argumentos e/ou 
caracterização dos valores lógicos das proposições. Assim, surgem as tabelas-
verdade, a lógica de predicados, as operações lógicas, os alfabetos 
computacionais e as linguagens de programação. 
Neste sentido, a proposição “Se Lilian toma banho, então Carlos toca piano” é 
equivalente a: (escolha a alternativa correta). 
 
Lilian toma banho, então Carlos não toca piano. 
 
 
Se Carlos não toca piano, então Lilian não toma banho. 
 
Se Carlos toca piano, então Lilian toma banho. 
 
Se Lilian não toma banho, então Carlos não toca piano. 
 
Se Lilian toca piano, então Carlos toma banho. 
Nesse caso, temos a condicional “Se Lilian toma banho, então Carlos toca 
piano”, (se p então q), que é equivalente a “Se Carlos não toca piano, então 
Lilian não toma banho” (não q então p). 
Outra forma seria construir a tabela-verdade para cada item analisado. 
 
Pergunta 4 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o excerto a seguir. 
É sabido que a lógica matemática tem por finalidade descrever as definições e 
metodologias que permitam construir proposições matemáticas, as quais será 
atribuído um valor lógico V ou F. Além disso, a lógica das proposições permite 
a descrição rigorosa e estruturada do relacionamento envolvendo proposições 
no âmbito computacional. 
 
Assim sendo, analise o seguinte cartão: 
P1) Neste cartão, existe uma, e apenas uma, proposição falsa. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia
P2) Neste cartão, existem duas, e apenas duas, afirmações falsas. 
P3) Neste cartão, existem três, e apenas três, afirmações falsas. 
P4) Neste cartão, há quatro, e apenas quatro, afirmações falsas. 
P5) Neste cartão há cinco, e apenas cinco, afirmações falsas. 
 
Qual destas proposições é a verdadeira? Escolha a alternativa correta. 
 
P3. 
 
P1. 
 
P5. 
 
P2. 
 
 
P4. 
A única proposição verdadeira é exatamente a P4, que nos fala:: neste 
cartão, há quatro, e apenas quatro, afirmações falsas. Grosso modo, as 
alterativas falsas são: P1, P2, P3 e P5 (que se excluem mutuamente pelos 
seus dizeres). 
 
Pergunta 5 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o texto a seguir. 
Dá-se o nome de quadrado perfeito a um número inteiro que é quadrado de 
outro número inteiro. Por exemplo, 1 é um quadrado perfeito, 4, 9, e assim por 
diante... 
Prove que o produto dos quadrados de dois números inteiros é um quadrado 
perfeito. Escolha a alternativa correta. 
 
a² - b² = (a - b) . (a + b) 
Portanto, é a²-b² é um quadrado perfeito. 
 
a² . b² ≠ (a . b)² 
≠ 
k² 
Portanto, é a²*b² não é um quadrado perfeito. 
 
(a + b)² = a² + 2ab + b² 
Portanto, é (a+b)² é um quadrado perfeito. 
 
(a + b)² ≠ a² + 2ab + b² 
Portanto, não é (a+b)² é um quadrado perfeito. 
 
a² . b² = (a . b)² 
= k² 
Portanto, é a²*b² é um quadrado perfeito. 
Para provar esse enunciado, você deve recordar da definição de quadrado 
perfeito: x=k². 
 
Pergunta 6 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o texto a seguir. 
“O princípio da indução matemática é uma implicação. A tese desta implicação 
é uma sentença da forma "P(n) é verdadeira para todos os n inteiros positivos". 
Portanto, sempre que desejamos demonstrar que alguma propriedade é válida 
para todo inteiro positivo n, uma tentativa é o uso da indução matemática como 
técnica de demonstração”. (GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos 
para a Ciência da Computação. LTC, 2016, p. 57). 
Escolha a alternativa correta que prove por indução matemática que 
4+10+16+ ... +(6n - 2) = n(3n + 1) 
 
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) + (6(k + 1) - 2) = (k + 1) . (3 (k + 1) 
+1) 
 
 
3k² = 3k² + 7k + 4 
Portanto, o enunciado não é verdadeiro. 
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) + (6k - 2) = k (3k + 1) 
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1) 
Ou seja 
3k² = 3k² 
Portanto, o enunciado é verdadeiro. 
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) ≠ k (3k + 1) 
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) ≠(k + 1) . (3. (k + 1) + 1) 
Ou seja 
3k² + 7k + 4 3k² + 7k + 4 
Portanto, o enunciado não é verdadeiro.Etapa básica: (para n = 1) 
 (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 
(para n = k) 
4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) = k (3k + 1) 
(para n = k+1) 
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1) 
Ou seja 
3k² + 7k + 4 = 3k² + 7k + 4 
Portanto, o enunciado é verdadeiro. 
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) + (6k - 2) = k (3k + 1) 
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) ≠(k + 1) . (3. (k + 1) + 1) 
 
Ou seja 
3k² = 3k² + 7k + 4 
Portanto, o enunciado não é verdadeiro. 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) = k (3k + 1) 
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1) 
Ou seja 
3k² + 7k + 4 = 3k² + 7k + 4 
Portanto, o enunciado é verdadeiro. 
alternativa está correta pois as demais contém erros de manipulação algébrica. 
 
Pergunta 7 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o texto a seguir. 
A prova direta é a forma mais simples de demonstração: para demonstrar 
que p → q assuma que p é verdade, e por meio de uma série de etapas 
conclui-se q (HAUSEN, 2013, adaptado). 
Escolha a alternativa que apresenta a prova correta para o enunciado: 
“Sejam a e b dois números inteiros consecutivos, então a*b é par”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se os números são consecutivos, um deles tem que ser 
par, suponhamos que a seja par, então: 
a = 2k 
b = a + 1 
b = 2k +1 
a.b = 2k . (2k+1) 
 = 2 . (2k²+k) 
Portanto, a*b é um número par. 
Esta é a maneira correta de representar dois números consecutivos. Admitindo 
um valor x qualquer, x+1 é o valor consecutivo de x. Além disso, as demais 
alternativas contém formas errôneas de representar um número par. 
 
Pergunta 8 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o trecho a seguir. 
É sabido que o mundo globalizado, cada vez mais, solicita profissionais 
dinâmicos e com maior grau de raciocínio, principalmente na resolução de 
problemas que envolvam quantidades. Neste sentido, é interessante ressaltar 
que os números fazem parte do mundo das pessoas, ou seja, eles governam as 
pessoas, os negócios e o mundo. 
Dessa forma, considere que um subconjunto X de números naturais contém 12 
múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Podemos 
afirmar que o número de elementos do conjunto X é: 
 
18. 
 
 
15. 
 
13. 
 
11. 
 
22. 
 
Pergunta 9 
2 / 2 pts 
Observe atentamente a descrição a seguir a respeito da história dos números. 
O conceito de número e suas respectivas propriedades e generalizações estão 
diretamente relacionados ao desenvolvimento da humanidade. Salientamos que 
a nossa própria vida está intimamente ligada e dependente da Matemática e de 
suas técnicas. Especificamente falando, em diversas áreas do conhecimento 
como, por exemplo, a área computacional necessita das técnicas de contagem 
e, por conseguinte, a análise combinatória é de grande valia. No contexto 
numérico, sabemos também que um número x é dito par quando ele é múltiplo 
de 2, bem como que o complementar do conjunto dos números pares em relação 
ao conjunto dos números naturais é o conjunto dos números ímpares. 
Nesse sentido, quantos números pares com seis algarismos diferentes podem 
ser escritos se considerarmos somente os algarismos 1, 3, 4, 6, 7 e 9? 
 
320. 
 
280. 
 
240. 
 
 
410. 
 
190. 
Inicialmente, deve ser notado que se trata de um problema típico envolvendo as 
permutações simples. Assim, note que aqui, para criarmos um número par, devemos 
primeiramente escolher o algarismo situado na casa das unidades que, de acordo com 
os algarismos considerados no problema, só pode ser igual a 4 ou igual a 6. 
 
Pergunta 10 
2 / 2 pts 
Leia atentamente o excerto a seguir. 
É sabido que, a partir da segunda metade do século XX, os pensadores 
passaram a se inquietar, de forma constante, com modelagens teóricas 
qualificadas que poderiam também descrever de modo quantitativo os 
fenômenos de forma geral. Assim sendo, uma linguagem matemática era de 
fundamental importância, surgindo então a teoria de conjuntos e sua 
aplicabilidade na resolução de problemas de raciocínio lógico diversos. 
Desta forma, consideramos que, em uma indústria do ramo alimentício, situada 
no interior paulista, 120 operários trabalham no período matutino, 130 trabalham 
no período vespertino, 80 trabalham no período noturno, 60 trabalham no 
período matutino e vespertino, 50 trabalham no período matutino e noturno, 40 
trabalham no período vespertino e noturno, enquanto que 20 trabalham 
simultaneamente nos três períodos. 
Nesse sentido, quantos operários trabalham somente no período matutino? 
 
50. 
 
40. 
 
25. 
 
30. 
 
 
20.