Aula 2 - COORDENAÇÃO ATÔMICA

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Materiais de Construção 
Mecânica 
6 º P e r í o d o - E n g e n h a r i a M e c â n i c a
T ó p i c o : C O O R D E N A Ç Ã O A T Ô M I C A / E S T R U T U R A D O S 
S Ó L I D O S C R I S T A L I N O S
P r o f . º L e o n a r d o D . P e r e i r a , M e . E n g .
E - m a i l : l e o n a r d o . d i a s p e r e i r a @ s o u u n i s u a m . c o m . b r
T e r 1 8 : 3 0 a s 2 0 : 1 0 h
L o c a l : 3 0 1 D ( B S )
F e v 2 0 2 0
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Agenda
ÍNDICE
▪ EXERCÍCIO
▪ COORDENAÇÃO ATÔMICA
▪ Raio atômico e iônico;
▪ Distâncias interatômicas;
▪ Número de coordenação;
▪ ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS
▪ Sistemas cristalográficos e redes bravais;
▪ Estrutura cristalina cúbica simples – CS;
▪ Estrutura cúbica de corpo centrado – CCC
▪ Estrutura cúbica de faces centradas – CFC
▪ Estrutura cristalina hexagonal compacta - HC
▪ Bibliografia.
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Exercícios
.
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EXERCÍCIOS
I. Descreva sucintamente as ligações atômicas primárias iônica, covalente e
metálica.
II. Após a ionização, por que um íon de sódio de se tornar menor que um átomo de
sódio?
III. Após a inonização, por que um íon de cloro se tornar maior que um átomo de
cloro?
IV. Por que um diamante tem dureza muito elevada?
V. Por que os metais são bons condutores de calor e de eletricidade?
VI. Dê as configurações eletrônicas usando os camadas e subcamadas de energia
dos seguintes elementos: (a) ítrio, (b) háfnio, (c) samário, (d) rênio.
VII. Dê as configurações eletrônicas usando os subníveis spdf dos seguintes íons:
(a) 𝐶𝑟2+, 𝐶𝑟3+, 𝐶𝑟6+; (b) 𝑀𝑜3+, 𝑀𝑜4+, 𝑀𝑜6+; (c) 𝑆𝑒4+, 𝑆𝑒6+, 𝑆𝑒2−.
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Coordenação Atômica
.
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Raio Atômico e Iônico
❑O tamanho atômico é diretamente influenciado pela configuração eletrônica,
portanto, varia em função do período e do grupo.
❑Raio metálico, o tamanho atômico de elementos metálicos é definido como
sendo a metade da distância entre os núcleos de dois átomos adjacentes em
uma amostra sólida do elemento.
❑Raio covalente, o tamanho atômico de elementos formados por moléculas
covalentes é definido como a metade da distância entre os núcleos de dois
átomos idênticos no interior da molécula.
❑O tamanho do átomo é resultado da interação de duas forças que se
contrapõem: Forças de Atração (𝐹𝐴) e Forças de Repulsão (𝐹𝑅).
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Distâncias Interatômicas
7
COORDENAÇÃO ATÔMICA – Distâncias Interatômicas
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Distâncias Interatômicas
❑Características das Forças Interatômicas:
• Dão origem a distância de equilíbrio entre os átomos quando forças de atração e de 
repulsão são iguais;
• Os pontos de equilíbrio dos átomos resultam da interação das duas forças:
• Força de Atração (𝑭𝑨), resultante da ligação existente (iônica, covalente ou 
metálica)
• Força de Repulsão (𝑭𝑹), resultante da proximidade acentuada das nuvens 
eletrônica dos átomos
• Força Resultante (𝑭𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍):
𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝑅
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Distâncias Interatômicas
❑ Intensidade das forças em Ligações Iônicas:
• Força de Atração para qualquer distância interiônica:
𝐹𝐴 = −
(𝑍1𝑒)(𝑍2𝑒)
4𝜋𝜖0𝑎
2
• Força de Repulsão para qualquer distância interiônica:
𝐹𝑅 = −
𝑛𝑏
𝑎𝑛+1
• Força Resultante (𝐹𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) para qualquer distância interiônica e a Energia Potencial deLligação:
𝐹𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = −
(𝑍1𝑒)(𝑍2𝑒)
4𝜋𝜖0𝑎
2
−
𝑛𝑏
𝑎𝑛+1
, 𝐸𝑚𝑖𝑛 =
(𝑍1𝑒)(𝑍2𝑒)
4𝜋𝜖0𝑎
+
𝑛𝑏
𝑎𝑛
Onde 𝑍1 e 𝑍2 são os números de elétrons removidos e anexados a cada átomo (eles devem possuir
sinais contrários, n e b são constantes, e é a carga eletrônica, a é a distância interatômica e 𝜀0 é a
permissividade (constante dielétrica) do espaço 8,85 × 10−12𝐶2/𝑁 ∙ m2.
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Distâncias Interatômicas
❑ Forças de atração e repulsão e variações de energia durante ligação iônica.
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EXERCÍCIOS
VIII. Mostrar a configuração eletrônica do átomo de titânio (Ti) usando os camadas e
subcamadas de energia.
IX. Sabendo que a força de atração entre íons de Mg2+ e de S2− em equilíbrio é de
1,49 × 10−9N, calcular (a) a distância interatômica correspondente. Sabendo
ainda que o íon de S2− possui um raio de 0,148 nm, calcular (b) o raio iônico
para o Mg2+. (Dados: 𝑒 = 1,60 × 10−19𝐶)
X. A força de repulsão entre os íons de Na+ (𝑟 = 0,095 nm) e Cl− (𝑟 = 0,181 nm)
em equilíbrio é −3,02 × 10−9N. Calcular (a) o valor da constante b usando a
equação da força de repulsão, e (b) a energia de ligação, 𝐸𝑚𝑖𝑛. Admitir 𝑛 = 9.
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Número de Coordenação
❑ Número de Coordenação (NC) é o número de vizinhos mais próximos de um
certo átomo. O número máximo de coordenação é igual à valência dos átomos,
pois define o número de ligações possíveis;
❑ Fator de Empacotamento Atômico (FEA) afeta o NC;
❑ Número de átomos adjacentes: quanto maior o número de átomos adjacentes,
maior a repulsão eletrônica proveniente dos átomos vizinhos e,
consequentemente, maiores as distâncias interatômicas.
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COORDENAÇÃO ATÔMICA – Número de Coordenação
14
Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos.
.
15
ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS
❑ São arranjos que podem ser assumidos pelos átomos no estado sólido em que a
estrutura de seus átomos, moléculas ou íons apresentam formas bem definidas;
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ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS
❑ Conceitos Fundamentais:
▪ Estrutura cristalina, (sólido cristalino ou material cristalino) é quando os átomos
ou íons de um sólido estão dispostos em um padrão que se repete nas três
dimensões;
▪ Os metais, as ligas metálicas, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros
formam estruturas cristalinas;
▪ Rede espacial, rede tridimensional de linhas retas na qual os átomos são
arranjados em pontos de interseção. Arranjo infinito tridimensional de pontos;
▪ Cada ponto (ou nó) da rede espacial tem vizinhanças idênticas;
▪ Cristal ideal, o agrupamento de nós da rede em torno de um dado nó é idêntico
ao agrupamento de qualquer outro nó da rede cristalina;
▪ Célula unitária, a menor subdivisão da rede que mantém as características gerais
dos cristais;
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ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS
❑ (a) Rede espacial, (b) Célula unitária
❑ Parametros de rede da célula unitária: vetores de rede a, b e c; ângulos 𝜶,𝜷, 𝜸.
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SISTEMAS CRISTALOGRÁFICOS E REDES BRAVAIS
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7 SISTEMAS CRISTALOGRÁFICOS E 14 REDES BRAVAIS
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Cúbico
(a=b=c e ===90°)
Tetragonal
(a=bc e ===90°)
Ortorrômbico
(abc e ===90°)
Monoclínico
(abc e ==90° e 90°)
Triclínico
(abc e 90°)
Hexagonal
(a1=a2=a3c e
==90° e =120°)
Romboédrico
(a=b=c e ==90°)
CRISTALINO = ESTRUTURA COM ÁTOMOS ORDENADOS
CÉLULA UNITÁRIA = O MAIS SIMPLES MODELO CUJA REPETIÇÃO NO ESPAÇO 
GERA A ESTRUTURA CRISTALINA
Sistema cúbico simples
𝒂 = 𝒃 = 𝒄
𝒂 = 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒂 𝒓𝒆𝒅𝒆
Nenhum metal solidifica 
seguindo o sistema 
cúbico simples
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ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
𝑎 = 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑅 = 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑜 á𝑡𝑜𝑚𝑜
𝑎 = 2𝑟
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑎𝟑 = 8𝑟𝟑
𝑎𝑪𝑺 = 2𝑟
Distância atômica, angstrom, 𝟏Å = 𝟏𝟎
− 𝟏𝟎𝒎 = 𝟏𝟎
− 𝟖 𝒄𝒎
Angstrom é a unidade de medida comumente utilizada para lidar 
com grandezas da ordem do átomo ou dos espaçamentos entre dois 
planos cristalinos
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Qual a Relação de “a” com “r”?
QUAL A PARTICIPAÇÃO EM VOLUME DE 
CADA ÁTOMO NA CÉLULA UNITÁRIA?
AVALIAÇÃO
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ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
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 Apenas 1/8 de cada átomo cai
dentro da célula unitária, ou seja,
a célula unitária contém apenas
8 × 1/8 = 1 á𝑡𝑜𝑚𝑜.
 Essa é a razão que os metais não
cristalizam na estrutura cúbica
simples (devido ao baixo
empacotamento atômico).
Parâmetro da rede
𝑎
1/8
ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO, 𝑭𝑬𝑨 =
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑫𝑶𝑺 Á𝑻𝑶𝑴𝑶𝑺
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑫𝑨 𝑪É𝑳𝑼𝑳𝑨 𝑼𝑵𝑰𝑻Á𝑹𝑰𝑨
Parâmetro da rede
𝑎
1/8
𝑭𝑬𝑨 =
𝟖 × 𝟏/𝟖 × 𝟒/𝟑𝝅𝑹𝟑
𝒂𝟑
VOLUME DA CÉLULA UNITÁRIA, 𝒂𝟑 = 𝟖𝑹𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟒/𝟑𝝅𝑹𝟑
𝟖𝑹𝟑= 𝟎, 𝟓𝟐 𝒐𝒖 𝟓𝟐%
Direção compacta
Plano compacto?
Plano compacto
(três direções compactas)
x
y
z [111]
DIREÇÕES E PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
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ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
3 direções compactas: 𝒙, 𝒚 𝒆 𝒛
Nenhum plano compacto
Quantas direções compactas e quantos planos compactos 
existem no Cúbico Simples?
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
❑ Cerca de 90% dos elementos metálicos se cristaliza, ao se solidificar, em três
estruturas cristalinas compactas:
▪ (a) Cubica de Corpo Centrado (CCC), (b) Cubica de Faces Centradas (CFC),
(c) Hexagonal Compacta (HC)
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ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO – CCC
𝒂 = 𝟐, 𝟖𝟔𝑨°
Relação de “a” com “R”:
O parâmetro de rede do 
Ferro puro, a temperatura 
ambiente, é de 2,86Aº.
𝟒𝑹 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝟐 = 𝟑𝒂𝟐 →
𝒂𝑪𝑪𝑪 =
𝟒𝑹
𝟑
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO:
𝑭𝑬𝑨 =
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑫𝑶𝑺 Á𝑻𝑶𝑴𝑶𝑺
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑫𝑨 𝑪É𝑳𝑼𝑳𝑨 𝑼𝑵𝑰𝑻Á𝑹𝑰𝑨
𝑭𝑬𝑨 =
(𝟖 × 𝟏/𝟖 + 𝟏) × 𝟒/𝟑𝝅𝑹𝟑
(𝟒𝑹/ 𝟑)𝟑
= 0,68 ou 68%
Direções
Compactas
SIM
Planos
Compactos
NÃO
4 DIREÇÕES COMPACTAS 
(DIAGONAIS DO CUBO)
NENHUM PLANO COMPACTO
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO – CCC
30
METAIS CCC
❑ Como se trata de um sistema com poucas direções compactas e nenhum plano
compacto, o cisalhamento de planos atômicos é mais difícil, conseqüentemente
os metais “CCC” são mais resistentes, menos dúcteis, menos condutores de calor
e eletricidade.
❑ Metais “CCC”: W, Mo, Ta, Fe  e Ti
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METAIS CCC - EXEMPLOS
32
ESTRUTURA CÚBICA DE FACES CENTRADAS - CFC
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𝒂 = 𝟑, 𝟔𝟔𝑨º
O parâmetro da rede do Ferro 
puro à temperatura de 1.200ºC é 
de aproximadamente de 3,66Aº.
Relação de “a” com “R”:
𝟒𝑹 𝟐 = 𝟐𝒂𝟐 →
𝒂𝑪𝑭𝑪 =
𝟒𝑹
𝟐
𝐨𝐮 𝒂𝑪𝑭𝑪 = 𝟐𝑹 𝟐
6 DIREÇÕES COMPACTAS 
(DIAGONAIS DAS FACES)
4 PLANOS COMPACTOS
Direções compactas
Planos compactos
Quantas direções compactas?
Quantos planos compactos?
ESTRUTURA CÚBICA DE FACES CENTRADAS - CFC
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO:
𝑭𝑬𝑨 =
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑫𝑶𝑺 Á𝑻𝑶𝑴𝑶𝑺
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑫𝑨 𝑪É𝑳𝑼𝑳𝑨 𝑼𝑵𝑰𝑻Á𝑹𝑰𝑨
𝑭𝑬𝑨 =
(𝟖 × 𝟏/𝟖 + 𝟔 × 𝟏/𝟐) × 𝟒/𝟑𝝅𝑹𝟑
(𝟒𝑹/ 𝟐)𝟑
= 0,74 ou 74%
METAIS CFC
❑ Com tantas direções e planos compactos, o cisalhamento de planos atômicos
ocorre com facilidade, consequentemente os metais “CFC” são menos
resistentes, mais dúcteis, mais condutores de calor e de eletricidade.
❑ Metais “CFC” : Au, Ag, Cu, Al, Ni, Pb e Fe .
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Sequência de Empilhamento: ABC, ABC, ABC
Azul, Amarelo e Vermelho...
CONDUTIVIDADES ELÉTRICAS E RESISTIVIDADE
Material Condutividade Elétrica [(m)-1]
Prata 6,8 x 107
Cobre puro 6,0 x 107
Ouro 4,3 x 107
Alumínio 3,8 x 107
Constantan 2,0 (S.m/mm2)
Mercúrio 1,0044 
Grafite 0,07
36Fio de cobrePepita de ouroOuro 
A condutividade elétrica é o inverso da resistividade: σ = 1/ρ
A unidade de resistividade é m = 106 mm2/m
A →
B →
A →
Sequência de empilhamento: 
AB, AB, AB...
Quantas direções compactas e planos compactos?
❑ 3 DIREÇÕES COMPACTAS
❑ 1 PLANO COMPACTO (O PLANO DA BASE)
❑ Portanto os metais “HC” são dúcteis somente no plano da base e
resistente em todos os outros planos (difícil de sofrer deformação).
❑ Metais “HC”: Be, Mg, Zn e Ti.
ESTRUTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA- HC
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO:
𝑭𝑬𝑨 =
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬 𝑫𝑶𝑺 Á𝑻𝑶𝑴𝑶𝑺
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬 𝑫𝑨 𝑪É𝑳𝑼𝑳𝑨 𝑼𝑵𝑰𝑻Á𝑹𝑰𝑨
𝑭𝑬𝑨 =
𝟔 × 𝟒/𝟑𝝅𝑹𝟑
𝟐𝟒𝑹𝟑/ 𝟐
= 0,74 ou 74%
SISTEMAS CRISTALINOS (terminologia)
PORTUGUÊS ESPANHOL INGLÊS
CCC- Cúbico de Corpo Centrado CC- Cúbica Centrada BCC- Body Centered Cubic
CFC- Cúbico de Face Centrada CCC - Cúbica de Caras Centradas FCC- Face Centered Cubic
HC- Hexagonal Compacto HC- Hexagonal Compacta HCP- Hexagonal Close Packed
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS 
METAIS
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Fonte: DIETER, G.E. Metalurgia Mecânica.
Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981.
Diamante
Grafite
Ambos formados pelo elemento C
Ligações covalentes
Por que o Diamante tem propriedades mecânicas tão diferentes do grafite?
DIAMANTE VERSOS GRAFITE
Ferro
Metais 
Titânio
Ti  Ti 
883ºC→
Fe  Fe 
912ºC→
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Etc
Carbono (Diamante e Grafite)
Obs.: As transformações alotrópicas são acompanhadas de mudanças na densidade e 
mudanças de outras propriedades físicas
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO OU 
ALOTROPIAS
Instrumento: Dilatômetro
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
C
Volume (mm3)
CFC
CCC
Tc
Variação brusca de volume
durante a mudança microestrutural
“É preciso 
malhar o Ferro
enquanto ainda 
está quente”.
OBRIGADO
ALOTROPIAS DO FERRO (TRANSFORMAÇÕES DE FASE)
Bibliografia
.
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SLIDE
1
Bibliografia
LEITURA RECOMENDADA:
1. SMITH, W. F. HASHEMI, J. Fundamentos de engenharia e ciências dos materiais. 5. ed. Porto
Alegre: AMHG, 2012. p. 21-128. (Disponível na Biblioteca Eletrônica)
2. STEIN, R. T. Materiais de construção mecânica. 1. ed. Porto Alegre: SAGAH, 2018. 31-34 p.
3. CALLISTER JR., William D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 7. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2008. 705 p.
4. ZOLIN, I. Materiais de construção: mecânica. Santa Maria : Universidade Federal de Santa
Maria: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008. 14 p.
5. VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais. São Paulo: Edgard Blucher,
2015. 711p.
6. SHACKELFORD, James F. Ciência dos materiais. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008.
556 p.
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P r o f . º L e o n a r d o D . P e r e i r a , M e . E n g .
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