AULA3_Sist_cristalinos_20200309094457

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Estrutura dos sólidos 
cristálinos 
 
 
 
(Livro Ciências Materiais – Callister cap. 3, 
de 3.1 a 3.5) 
Prof. Kleiner Marra 
ESTRUTURA CRISTALINA 
ARRANJO ATÔMICO 
• Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou 
não-cristalinos (amorfos) de acordo com a regularidade na qual 
os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos. 
 
• Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados 
sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional 
ordenada e repetitiva, chamada de rede cristalina 
 
• Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas 
cristalinas (isso ocorre após condições normais de solidificação). 
Silica cristalina (quartzo): SiO2 
Si O 
ARRANJAMENTO ATÔMICO 
• Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de 
longo alcance na disposição dos átomos. 
 
 
 
 
 
• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da 
estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, 
moléculas ou íons estão espacialmente dispostos. 
 
• Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde 
estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais 
complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros 
 
 
(silica amorfa): SiO2 
Si O 
Solidificação 
Solidificação 
Distribuição de átomos nos espaço e suas 
funções de probabilidade de encontar um 
átomo em função da distância 
CÉLULA CRISTALINA NUMA REDE CRISTALINA 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
• Consiste no menor grupo de átomos que formam um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com 
elos da corrente). 
 
• A célula unitária replicada nas 3 dimensões dá a rede 
cristalina 
 
• Se imaginarmos um cristal unidimensional, então haveria um 
só modo de ordenação dos átomos ou pontos da rede, que é: 
a a a a a a a: espaçamento: parâmetro da rede 
Neste caso a célula unitária seria um átomo (ou ponto de rede) 
associado meio parâmetro de rede de cada lado (sua repetição daria a rede cristalina) 
CÉLULA NUMA REDE BIDIMENSIONAL 
Se imaginarmos um cristal bidimensional, poderiamos ter 5 possibilidades de 
ordenação, ou seja 5 células cristalinas “planas”, derivadas de 4 sistemas 
cristalinos (quadrado, retângulo, parelogramo e hexágono). 
Em cinza tem-se 
as células unitárias. 
Essa seria a 
a célula 
cristalina 
dessa rede 
bidimensional 
(sistema quadrado e 
célula quadrada simples). 
Unidade repetitiva 
mais simples 
 
CÉLULA NUMA REDE BIDIMENSIONAL 
REDES TRIDIMENSIONAS (celula genérica) 
- a, b, c, são os parâmetros da rede (arestas 
das células). 
- a, b e g são os ângulos das celulas. 
 7 sistemas cristalinos 
(cubico, tetragonal, romboédric, 
ortorrombico, hexagonal, monoclínico e
triclinico) 
 
14 Redes cristalinas (redes 
de Bravais) 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 
tipos diferentes de células 
unitárias, conhecidas 
como redes de Bravais. 
Cada célula representa um 
modo diferente de 
ordenação dos átomos ou 
pontos da rede. 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS 
• Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições 
quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos. 
 
• Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um 
número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico. 
 
• Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: 
Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e 
hexagonal compacta. 
SISTEMA CÚBICO 
Os átomos podem ser agrupados dentro do 
sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição 
 
– Cúbico simples: CS (pouco importante, somente o Polônio se 
cristaliza nesse sistema. Devido a sua baixa densidade, não será 
detalhado) 
– Cúbico de corpo centrado: CCC (Cr, Fe, Mo, Na, Va) 
– Cúbico de face centrada: CFC (Al, Au, Ag, Au, Pt, Pb) 
 
 
SISTEMA CÚBICO 
CS 
Célula Rede 
CCC 
CFC 
• Número de coordenação = 8 (cada átomo “toca” 
outros 8. Veja que o branco no centro é destacado 
em branco, e toca 8 outros átomos) 
• Os átomos ou pontos da rede se tocam na diagonal do cubo. 
Cúbico de corpo centrado(CCC) 
Cada célula tem 2 : 1 no centro + 8 nos cantos (vértices) x 1/8 
FEA: Fator de Empacotamento Atômico no CCC 
Fração da célula ocupada por átomos 
FEA = 
4 
3 
p ( 3 a/4 ) 3 2 Número de átomos 
na célula 
Volume do átomo 
 
a 
3 
Volume da célula 
 
a 
R 
a 
comprimento = 4R = 
Direção densa (diagonal do cubo): 
3 a 
a 2 
a 3 
FEA = 0,68 
• Número de coordenação = 12 
• Os átomos ou pontos da rede se tocam na diagonal 
das faces do cubo. 
4 átomos por célula: 6 nas faces x 1/2 + 8 nos vertíces x 1/8 
Cúbico de face centrada (CFC) 
FEA = 
4 
3 
p ( 2 a/4 ) 3 4 
Número de átomos na célula 
Volume do átomo 
a 
3 
Volume da célula 
Direção compacta (diagonal das faces): 
comprimento = 4R = 2 a 
Cada célula contém: 
 6 x 1/2 + 8 x 1/8 
 = 4 atomos 
a 
2 a 
FEA: Fator de Empacotamento Atômico no CFC 
Fração da célula ocupada por átomos 
FEA = 0,74 (estrutura mais densa ou compacta que a CCC e CS) 
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES 
 
 Os metais não cristalizam no 
sistema hexagonal simples 
porque o fator de empacota
mento é muito baixo. 
 
 Entretanto, cristais com 
mais de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema 
(cerâmicos). 
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA 
 O sistema Hexagonal Compacta 
é mais comum nos metais (ex: 
Mg, Zn, Cd). 
 
 
 Na HC cada átomo de uma dada 
camada está diretamente abaixo 
ou acima dos interstícios 
formados entre as camadas adja
centes. 
 
a 
c 
TABELA-RESUMO PARA O SISTEMA 
CÚBICO E HEXAGONAL COMPACTO (HC) 
 
 Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede empacotamento 
 
 CS 1 6 a=2R 0,52 
CCC 2 8 a= 4R/(3)
1/2 
0,68 
CFC 4 12 a=4R/(2)
1/2 
0,74 
HC 6 12 a=2R e c=1,633a 
 
0,74 
 
R: raio atômico do metal. 
Portanto o FEA e o número de coordenação do 
HC e CFC são os mesmos: 0,74 e 12 átomos próximos 
cvcv cvcv 
Empilhamento dos planos compactos 
Hexagonal Compacto (HC) Cúbico de Face Centrada (C 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE 
ALGUNS METAIS 
Metal Célula raio atômico 
CÁLCULO DA DENSIDADE 
 O conhecimento da estrutura cristalina 
permite o cálculo da densidade (): 
 = nA 
 VcNA 
 
n= número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= Volume da célula unitária 
NA= Número de Avogadro (6,02 x 10
23
 átomos/mol) 
 
Resolver 
 
 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma es
trutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule 
a densidade do cobre. 
 
 
 Resposta: 8,89 g/cm
3 
 Valor da densidade medida= 8,94 g/cm
3 
 
 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS CERÂMICOS 
• A estrutura cristalina dos cerâmicos é bem mais complicada 
que dos metais 
 
• Os cerâmicos iônicos tendem a cristalizar no sistema cúbico, já 
os covalentes por ter ligações químicas direcionais, tendem a 
cristalizar os outros sistemas, de geometria mais complexa. 
 
 
• Nos cerâmicos não se tem átomos nos pontos da rede e sim 
ions ou moléculas. 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS CERÂMICOS 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS CERÂMICOS 
Ponto da rede 
associado a um 
átomo de Ca e 
dois de F 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS POLÌMEROS 
Nesses materiais o empilhamento ordenado das cadeias lon
gas de carbono (macromoléculas) é muito difícil ocorrer. O 
que pode acontecer é que em certas regiões as macromolé
culas estão dobradas e alinhadas a outras por ligações fra
cas a outras(regiões parcialmente cristalizadas). 
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA 
 Alguns metais e não-metais podem ter mais 
de uma estrutura cristalina dependendo da 
temperatura e pressão. Esse fenômeno é co
nhecido como polimorfismo. Exemplo: o ferro passa de 
estrutura CCC para CFC, acima da temperatura de 910°C. 
 
 
 
 
 3 Alotropos do Carbono 
 
 
 Geralmente as transformações polimorficas 
são acompanhadas de mudanças na densi
dade e mudanças de outras propriedades fí
sicas. 
Exercícios 
QUESTÃO 1 Por que o sistema cúbico simples é raro ara os metais? 
 
QUESTÃO 2 Em relação ao número de coordenação das estruturas cristalinas, pode-se dizer que o 
número de coordenação da estrutura: 
a) CCC é 12. 
b) HC é 12. 
c) CFC é 8. 
 d) CCC é igual ao da estrutura HC. 
 
QUESTÃO 3 O fator de empacotamento atômico da estrutura CFC é: 
a) 0,68 
b) 0,52 
c) 0,64 
d) 0,74 
 
Questão 4 Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina? 3.2) qual a diferença 
entre estrutura cristalina e um sistema cristalino? 
 
Questão 5 Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em 
metros cúbicos. 
 
Questão 6 O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 nm, e um peso de 
5,85 g/mol. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na literatura. 
7,87 g/cm3. 
 
 
 
Exercícios 
Questão 7 Considere os sistemas cristalinos (a) Cúbico Simples (CS), (b) Cúbico de Faces Centradas 
(CFC) e (c) Cúbico de Corpo Centrado (CCC). Para cada um dos sistemas relacionados determine: 
Os átomos básicos; 
O número de coordenação; i 
A relação entre raio atômico e o parâmetro de rede (a); 
Relação entre o raio atômico e a diagonal do cubo; 
O fator de empacotamento atômico; 
vi. As densidades do ouro, nióbio e zinco. 
 
 
QUESTÃO 8 A célula unitária para o estanho possui uma simetria tetragonal, com os parâmetros de 
rede a e b de 0,583 e 0,318 nm, respectivamente. Se a sua densidade, peso atô mico e raio atômico 
são de 7,30 g/cm3, 118,69 g/mol e 0,151 nm, respectivamente, calcule o fator de empacota mento 
atômico?.. 
 
QUESTÃO 9 O rênio possui uma estrutura cristalina HC, um raio atô mico de 0,137 nm e uma razão 
cia de 1,615. Calcule o volume da célula unitária para o rênio. 
 
Questão 10 Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples mostrada na Fig. 3.22. 
Se o seu peso atômico é de 70,4 g/mol e o raio atômico é de 0,126 nm, calcule a sua densidade. 
 
Questão 11 ródio possui um raio atômico de 0,1345 nm (1,345 Á) e uma densidade de 12,41 g/cm3. 
Determine se ele pos-sui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.