Bases Matemáticas

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BASES MATEMÁTICA
ESTÁCIO- FLORESTA– LUCIANA DE FÁTIMA LOPES OLIVEIRA
Belo Horizonte, 13 de Março de 2018
IMPORTÂNCIA DA DISCIPLINA
Espera-se que o Engenheiro seja um
profissional dotado de raciocínio lógico,
capaz de avaliar conhecimentos
matemáticos e científicos para produzir
avanços tecnológicos em prol da sociedade.
OBJETIVOS 
Apresentar os fundamentos matemáticos
necessários à formação do profissional de
Engenharia.
EMENTA
• Importância da matemática na Engenharia;
• Radiciação e Potenciação;
• Expressões Algébricas;
• Produtos Notáveis;
• Fatoração;
• Razão e Proporção;
• Regras de 3 simples e composta;
• Porcentagem;
• Vetores;
• Matrizes.
AVALIAÇÃO
• Os procedimentos de avaliação nas disciplinas híbridas
contemplam tanto os conteúdos, competências e
habilidades desenvolvidos durante a sala de aula
presencial quanto aqueles trabalhados de forma on-
line a partir dos roteiros de estudos.
• As avaliações serão presenciais e compreenderão três
etapas: Avaliação 1 (AV1): 8,0 pontos e 2,0 de
atividade em sala. Avaliação 2 (AV2): 10 pontos e
Avaliação 3 (AV3): 10 pontos.
• A AV1, AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da
disciplina até a sua realização.
AVALIAÇÃO
Para aprovação na disciplina o aluno deverá:
• Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a
partir da média aritmética entre os graus das
avaliações, sendo consideradas apenas as duas
maiores notas obtidas dentre as três etapas de
avaliação (AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida
será o grau final do aluno na disciplina.
• Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos,
duas das três avaliações.
• Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
CANDAL, Denise. Fundamentos de Matemática. Rio de 
Janeiro: SESES
DE MAIO ( coordenador); BARBONI, Ayrton; PAULETTE, 
Walter. Fundamentos da Matemática: Cálculo e Análise. 
Rio de Janeiro: LTC, 2007.
GUIMARÃES, L.G.S., et al. Bases Matemáticas para 
Engenharia. Rio de janeiro:: SESES, 2015..
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
São ferramentas importantíssimas em diversos campos. 
Inúmeras são as aplicações no cotidiano que requerem 
o cálculo de potências.
Ex: juros compostos, função exponencial, logarítmica 
e notação científica. 
O estudo de potências e raízes serve como base para 
entender outros conceitos dentro da própria Matemática 
e em outras ciências.
Definição
Sendo a um número real e n, n ≠ 0, um número natural, a 
potência an é definida como o produto de n fatores iguais ao 
número a.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
5→ o fator repetido chama-se base.
3 → a quantidade de fatores repetidos chama-se expoente.
125 → o resultado da operação chama-se potência.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
• Se o expoente é par, resultado sempre positivo
Ex: 𝑎) 24 =
𝑏) (−3)
2
=
• Se o expoente é ímpar, o resultado tem o mesmo sinal 
da base.
Ex: 𝑎) 43 =
𝑏) (−2)
5
=
Expoente zero
Para todo número real a, com a ≠ 0, a0 = 1.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Expoente 1
Para todo número real a, com n=1, temos: a1 = a.
Exemplos:
a) −
1
5
1
=
b) 100 1 =
c) −3 1 =
Propriedades da potenciação
Sendo a e b números reais (a ≠ 0 e b ≠ 0), m e n
números naturais, valem as propriedades
apresentadas na tabela.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potência de um número real com expoente inteiro negativo
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potências de base 10
As potências de base 10 são importantes, pois o sistema de
numeração que usamos é decimal. Veja, no quadro abaixo, como é
fácil calcular potências de 10.
Aplicação em juros compostos
Suponhamos que um capital de R$400,00 foi
aplicado a uma taxa de 3% ao mês durante 8
meses, no regime de juros compostos.
Você saberia calcular o valor a ser recebido após o
tempo da aplicação?
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Vejamos:
A situação acima envolve juros compostos, certo?
De acordo com o problema temos os seguintes dados:
A fórmula do cálculo do montante nos juros compostos é 
dada por:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Agora que já estudamos a fórmula, vamos à resolução:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Atividade
Chegou a hora de testar seus conhecimentos! Resolva os
exercícios a seguir em seu caderno.
1. Em um depósito a prazo efetuado no banco Alfa, o capital 
acumulado ao fim de certo tempo é dado pela seguinte 
fórmula:
M = C . (1 + i)t
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Para um depósito de R$2.000,00, com taxa de 3% ao mês, 
qual o capital acumulado ao fim de 1 ano?
2- Simplifique a expressão:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
3- Determine o valor de A, sabendo que:
Radiciação
A Radiciação é a operação inversa da potenciação.
Por exemplo, quando elevamos um determinado número x à
terceira potência e depois extraímos a raiz cúbica dessa
potência, temos como resultado o número x.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Agora, vamos estudar o conceito de raiz de um número a, 
indicada pela expressão:
Onde:
a é um número real;
n é um número natural (n ≥ 1);
b é um número real não negativo.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Propriedades da radiciação
Sendo a e b números reais não negativos, m inteiro
e n e p números naturais não nulos, valem as seguintes
propriedades:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potência com expoente fracionário
Em geral, quando a > 0, m é um número inteiro
e n um número natural não nulo, temos:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
A partir da definição dada, temos que:
Todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário.
Exemplos:
Toda potência com expoente fracionário pode ser escrita na forma de radical.
Exemplos:
Racionalização de denominadores
Dada a expressão
1
3
, observe que podemos transformá-la
em outra expressão equivalente a ela. Basta multiplicar o
numerador e denominador pelo fator racionalizante.
Ex:
a)
1
3
=
b)
1
3 + 2
=
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Aplicação (produtividade)
Sabe-se que a produção de cadeiras em uma marcenaria
com um certo número fixo de empregados depende da
quantidade de serras elétricas disponibilizadas para o
trabalho.
Considere a seguinte expressão
P = 12 . 𝑥
5
2
Onde:
P é o número de cadeiras produzidas por semana;
x é o número de serras elétricas utilizadas.
Quantas cadeiras serão produzidas por semana, se
forem utilizadas 9 serras elétricas? E se o número de
serras for igual a zero?
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
PRÓXIMA AULA
Estudar o material contido no SAVA -
Expressões Algébricas.
Bons Estudos!!!
A P O I A D O R O F I C I A L
Estácio.
Há 45 anos, nossa vida é 
transformar a sua.
Obrigado.