aula-15-analise-grafica-exercicios

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ANÁLISE GRÁFICA – EXERCÍCIOS
1. (EEAR/2008) Durante a invasão da Normandia, os canhões dos navios alia-
dos deveriam atingir as posições alemãs na praia de Omaha às 6 horas: 30 
minutos: 00 segundos. Desprezando os efeitos da resistência do ar, determi-
ne o instante em que os disparos deveriam ocorrer para acertar os alvos no 
instante previsto. Dado:
• módulo da componente vertical da velocidade de lançamento igual a 10 m/s;
• aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2;
• considere que as posições alemãs na praia e os navios estão na mesmo 
altitude, ou seja, no mesmo plano horizontal.
a. 6 horas: 30 minutos: 02 segundos
b. 6 horas: 29 minutos: 58 segundos
c. 5 horas: 30 minutos: 02 segundos
d. 5 horas: 29 minutos: 58 segundos
Resolução
Vy = 10 m/s
Vy = v0y - gt
0 = v0y - 10t
10t = v0y
10t = 10
t = 1s
tt = 2ts
tt = 2.1
tt = 2s
6h29min58seg
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2. (EEAR/CFS/2014) Uma partícula A é lançada de um ponto O no solo, se-
gundo um ângulo de 30º com a horizontal e velocidade inicial de 100 m/s. 
Instantes depois, uma outra partícula B é lançada do mesmo ponto O, com 
a mesma velocidade inicial de 100 m/s, porém, agora com um ângulo de 45º 
com a horizontal. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 
10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a diferença, em m, en-
tre as alturas máximas, estabelecidas em relação ao solo, alcançadas pelas 
partículas. 
Dado: 2
2
 = 0,7
a. 50
b. 70
c. 120
d. 125
Resolução
HA
HB
A B x
y
y = HA – HB
H = 
v02sen2θ
2g
y = 
v02sen245º
2g – 
v02sen230º
2g
y = 
v02
2g (sen
2 45º – sen2 30º)
y = 100
2
2 . 10
2 1 22
2 2– 
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y = 1000020
2 1
4 4–
y = 500 14 = 125 m
OOss.:� não considerar o dado presente no enunciado da questão.
3. (FGV/PERITO/RJ) A figura representa, em gráfico cartesiano, como o mó-
dulo v da velocidade de um projétil, lançado obliquamente do solo, varia em 
função do tempo t durante o voo, supondo desprezível a resistência do ar.
Com base no gráfico acima, é correto afirmar que o alcance do tiro foi de:
100
v(m/s)
t(s)8 16
60
a. 480m
b. 640m
c. 800m
d. 960m
e. 1,60 × 103 m
Resolução
v0 = 100 m/s
v0x = 60 m/s
tt = 16s
A = v0x . tt
A = 60 . 16
A = 960 m
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4. (ESPCEX/2013) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo v = 5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num 
ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezan-
do a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo 
é de:
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2
a. 4 m/s
b. 5 m/s
c. m/s
d. m/s
e. m/s
Resolução
x = v . t
5 = 5 . t
t = 1s
v = v0 + at
v = 0 + 10 . 1
y = 10 m/s
vR2 = vx2 + vy2
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vR2 = 52 + 102
vR2 = 25 + 100
vR2 = 125 (fatorar 125)
vR = 52 . 5
vR = 5 5 m/s
5. (IPAD/PERITO/PE) Um corpo é atirado do alto de um edifício de 10 m de 
altura, com velocidade V0 = 5,0 m/s , paralela ao solo. Calcule o módulo da 
velocidade do corpo no instante em que ele atinge o solo. Despreze a resis-
tência do ar durante o movimento do corpo.
a. 15 m/s
b. 20 m/s
c. 25 m/s
d. 30 m/s
e. 35 m/s
Resolução
Vx = 5 m/s y0 = 0 y = 10
y = y0 + V0y t + 
at2
2
y = gt
2
2 y = h
t = 2hg
t = 2 . 1010
t = 2 s
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Vy = V0y + g t
Vy = 10 2 m/s
VR2 = Vx2 + Vy2
VR2 = 52 + (10 2 )2
VR2 = 25 + 200
VR2 = 225
VR = 225
VR = 15 m/s
6. (AFA/2009) Uma bola de basquete descreve a trajetória mostrada na figura 
após ser arremessada por um jovem atleta que tenta bater um recorde de ar-
remesso. A bola é lançada com uma velocidade de 10 m/s e, ao cair na cesta, 
sua componente horizontal vale 6,0 m/s. Despreze a resistência do ar e con-
sidere g = 10 m/s2. Pode-se afirmar que a distância horizontal (x) percorrida 
pela bola desde o lançamento até cair na cesta, em metros, vale:
a. 3,0
b. 4,8
c. 3,6
d. 6,0
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Resolução
Vx = 6 m/s V0x = 6 m/s V0y = 8 m/s y0 = 2 m y = 5 m
y = y0 + V0y t - 2
5 = 3 + 8 t - 2
10t2
-5t2 + 8t – 3 = 0
∆ = b2 – 4ac
∆ = 82 – 4 . (-5) . (-3)
∆ = 64 – 60
∆ = 4
t = 2 . (-5)
-8+- 4
t = -10
-8+- 2
t’ = 1s
t’’ = 0,6 s
x = Vx t
x = 6 . 1 = 6 m
7. (NUCEPE/PERITO/PI) Para determinar a velocidade com que um projétil é 
arremessado por uma arma, foi colocado um alvo a uma distância de 45 
m da saída do cano da arma. Com um sistema a laser, o centro do alvo foi 
alinhado com o cano da arma. A arma é firmemente presa a uma estrutura, 
de maneira que, após o tiro, o projétil inicia o movimento horizontalmente. O 
projétil atinge o alvo em um ponto 20 cm abaixo do centro do alvo, estando 
gt2
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esses dois pontos em uma mesma linha vertical. Considerando g = 10 m/s2 
e desprezando-se o atrito com o ar, assinale a alternativa que apresenta a 
velocidade com que o projétil deixa o cano da arma.
a. 845 km/h
b. 762 km/h
c. 810 km/h
d. 916 km/h
e. 704 km/h
Resolução
t = 2hg
t = 
2. 0,2
10
t = 0,04
t = 0,2 s
v = ∆s∆t
vx = 
45
0,2
vx = 225 m/s . 3,6
vx = 810 km/h
GABARITO
1. b
2. d
3. d
4. e
5. a
6. d
7. c
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano.