Trabalho e Conservação de energia

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Trabalho e Conservação de energia
1. Se um foguete Saturno V com uma espaçonave Apolo acoplada tem uma massa total de 2,9 x 105 kg e atinge uma velocidade de 11,2 km/s, qual a sua energia cinética neste instante? 1,82 X1013J
v = 11,2 km/s > v = 1,12 .10^(4) m/s > Ec = m.v²/ 2 > Ec = 2,9.10^(5).(1,12 .10^(4))²/ 2 
Ec = 2,9* 1,2544* 10^(5).10^(8)/2 >Ec= 1,81888.10^(13) >Ec = 1,82.10^(13) J aprox
2. Um homem ergue um corpo do solo até uma altura de 2m. O corpo chegou com velocidade nula. A força exercida sobre o corpo realiza um trabalho de 12J. qual é o peso do corpo em N? 6N T = F d cos θ Foi dito que T = 12 J para deslocar 2m para cima. A força aplicada tem o mesmo sentido do deslocamento então θ = 0º e cos 0º = 1 
12 = F .2 > F = 6 N Já o trabalho realizado pela força peso T = F d cos θ > T = F d cos 180º 
usa-se θ = 180º pois o deslocamento foi no sentido contrário (para cima) a força peso (que aponta para baixo). Como cos 180º = -1 >T = 6 . 2 . -1 portanto T = - 12 J
3. Um carro de 1000 kg está viajando a 60 km/h numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir a energia cinética do carro de 50 kJ. (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual a redução adicional de energia cinética necessária para faze-lo parar? 13,37m/s; -89445J
A energia cinética do carro a 60Km/h (16,6m/s) será(m.v²/2): "Ec = 1.000x16,6²/2", que é igual a 137.780j(137Kj). O conjunto perdeu apenas 50Kj, restaram 87.780j. 
Se a frenagem foi bem sucedida a massa permanece a mesma, o carro não deve ter batido, nem perdido peças pelo caminho, sendo assim dá pra gente engatar a ré e fazer a conta de trás pra frete, ficando: 87.780 = 1.000 v²/2... ...87.780 = 500v²... 175,5=v²... 13,2=V. Eis a resposta: o carro ficou a 13,2m/s. E a redução adicional de energia cinética nós já vimos, é 87,7Kj.
4. Um elétron de condução (massa m=9,11 x 10-31 kg) do cobre, numa temperatura próxima do zero absoluto, tem uma energia cinética de 6,7 x 10-19 J. Qual a velocidade do elétron? 1,2X106m/s
1 eletro volt (eV) vale 1,6 x 10^-19 joules, logo 4,2 valerá: 1,6 x 10-19 x 4,2 = 6,72 x 10^-19 joules > massa do eletron é de 9,11×10-³¹ kg > Agora aplicando a formula da energia cinetica >Ec = ½ m x V² Substituindo os valores > 6,72 x 10^-19 = ½ x 9,11×10-³¹ x V² 
6,72 x 10^-19 = 4,555 x 10-³¹ x V² > V² = 6,72 x 10^-19 / 4,555 x 10-³¹ 
V = √1,47 x 10¹² >V = 1,21 x 10^6 m/s
5. Uma determinada mola armazena 25 J de energia potencial quando sofre uma compressão de 7,5 cm. Qual a constante da mola? 8,9X1013N/m 
Eel=Kx²/2
25=k(0,075)² /2
50=k. 0,0056
50/0,0056=k=8,9.10³
6. Um projétil com uma massa de 2,4 kg é disparado para cima do alto de uma colina de 125 m de altura, com uma velocidade de 150 m/s e numa direção que faz um ângulo de 41˚ com a horizontal. Suponha que a energia potencial é nula na base da colina (y=0). (a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? a) Ec=mv²/2 > Ec=2,4.150²/2 -> 2.4.22500/2 -> 54000/2 >Ec=27000 J 
b) Ep=mgh > Ep=2,4.10.125 > Ep=3000 J 
7. Durante as férias de inverno, você participa de uma corrida de trenós em um lago congelado. Nesta corrida, cada trenó é puxado por uma pessoa. Na partida, você puxa o trenó (com massa de 80 kg) com uma força de 180 N a 40˚ acima da horizontal. Encontre (a) o trabalho que você realiza e (b) a velocidade final do trenó após se deslocar 5,0 m, supondo que ele parte do repouso e que não há atrito. 689J; 4,15m/s2
trabalho
W=F*d*cos
W=180*5*cos40
W=689,4399988J ou 690J
F = m x a x Cos â 
150 = 80 x a x Cos 25 
150 = 80 x a x 0,906 
a = 150 / 72,5 
a = 2 m/s² <~~ aproximadadmente
8. Um bloco de 4,0 kg está sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal com k = 400 N/m . A mola é inicialmente comprimida de 5,0 cm. Encontre (a) o trabalho realizado sobre o bloco pela mola enquanto o bloco se move para sua posição de equilíbrio. (b) A velocidade do bloco em x = 0,0 cm.0,5 J; 0,5 m/s
m = 4 Kg
K = 400 N/m
X1 = -5 cm e X2 = 0 cm
ΔX = d = 5 cm = 5 · 10^ -2 m
(a) Pede-se o trabalho realizado pelo corpo. Sabemos que não há atrito com o plano horizontal, logo a força resultante é igual a força elástica, daí temos:
Fr = Fel = 40 · 10^1 · 0,5 · 10^ -1 ⇒ Fr = 20 N
T = Fr · d
T = 20 · 0,5 · 10^ -1 ⇒ T = 2 · 10^1 · 0,5 · 10^ -1 ⇒ T = 1 J
(b) Para calcular a velocidade do bloco quando passa na posição de equilíbrio é necessário conhecer a aceleração deste, fazendo
Fr = ma ⇒ 4a = 20 ⇒ a = 5 m/s²
Como o movimento é acelerado até o momento em que a força deixa de agir sobre o bloco, temos que usar a seguinte equação, pois não conhecemos o tempo.
V² = V²o + 2aΔX
V²= 0² + 2 · 5 · 0,5 · 10^-1 ⇒ V² = 10 · 0,5 · 10^-1 ⇒ V² = 0,5
V = √0,5 ⇒ V ≈ 0,71 m/s
9. Para puxar um caixote de 50 kg em um piso horizontal sem atrito, um trabalhador aplica uma força de 210N, fazendo um ângulo de 20° para cima medido a partir da horizontal. Quando o caixote se move de 3,0m, qual o trabalho realizado sobre o caixote (a) pela força do trabalhador, (b) pela força gravitacional que atua sobre o caixote e (c) pela forma normal que o piso exerce sobre o caixote? (d)Qual é o trabalho total realizado sobre o caixote? 592J; 0; 0; 592J.
10. A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se move para a esquerda por 3,0 m sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1=5N, F2=9N e F3=3N. Durante o deslocamento (a) qual é o trabalho resultante que as três forças realizam sobre o baú e (b) a energia cinética do baú aumenta ou diminui? Justifique. 1,5J;
11. Uma mola com constante de mola de 15 N/cm tem um gaiola presa a uma das suas extremidades. (a) Quanto trabalho a força da mola realiza sobre a gaiola quando a mola for esticada de 7,6mm a partir de sua posição indeformada? (b) Quanto trabalho adicional sera realizado pela força da mola quando a mola for esticada outros 7,6mm? -0,04J; 0,13J
12. Um urso de 25 kg escorrega para baixo num tronco de árvore a partir do repouso. O tronco tem 12m de altura e velocidade do urso ao chegar ao chão é de 5,6 m/s. (a) Qual a variação da energia potencial do urso? (b) Qual a energia cinética do urso no momento em que chega ao chão? -2940J; 392J
13. Você deixa um livro de 2,0 Kg cair até as mãos de seu amigo, por uma janela que esta 10m acima da calçada. (a) Se a energia potencial é tomada como zero na calçada, qual a energia potencial do livro no momento em que você deixa ele cair? (b) Qual a energia cinética do livro no momento em que seu amigo o apara nas mãos estendidas que se encontram 1,5 m acima da calçada? (c) Com que velocidade o livro está se movendo no momento em que chega as mãos do seu amigo? 196J; 166,6J; 12,90m/s
14. Uma partícula de 3 kg tem a velocidade de 2m/s quando está em x=0. Sobre a partícula atua uma única forma Fx que varia com a posição, como mostra o gráfico. (a) Qual a energia cinética da partícula em x=0? (b) Que trabalho é feito pela força quando a partícula se desloca de x=0 até x=4m? (c) Qual a velocidade da partícula em x=4m? 6J; 12J;3,46 m/s.
15. Suponha que para comprimir 30cm a mola da figura fosse necessário exercer sobre ela uma F=15N. (a) Qual a constante da mola? Considere xA=20 mc e xB=10 cm. Quais os valores da energia potencial elástica do corpo (b) em A e (c) em B? (d) Qual o trabalho que a mola realizou ao empurrar o corpo de A para B? 50N/m; 1J; 0,25J; 0,75J.
16. Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 kg sobe uma rampa inclinada de 30° em relação à horizontal, sob a ação da força F de intensidade de 20N, conforme indica a figura. Sendo g=10m/s2 e h=2,0m, determine o trabalho realizado pela força F, pelo peso P e pela normal FN no deslocamento de A para B. 80J; -40J;zero
17. Uma pequena esfera de massa m=2,0 kg está presa à extremidade de um fio de comprimento 0,8m, que tem a outra extremidade fixa num ponto O. Determine o trabalho que o peso da esfera realiza no deslocamento de A para B, conforme a figura. Considere g=10m/s2. 16J
18. Um bloco de massa m=7,5 kg é puxado ao longo de uma distância L=3m, sobre um plano horizotal,por uma força também horizontal F=37,5N. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é 0,35. Use g=10m/s2. Calcule (a) a aceleração do bloco. (b) o trabalho realizado pela força de atrito. 1,5m/s2; -78,75J 
19. Um bloco de massa 4,5 kg é abandonado em repouso num plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,5. (a) Calcule a aceleração com que o bloco desce o plano. (b) Calcule os trabalhos da força peso e da força de atrito no percurso do bloco, de A até B. Use g=10m/s2.2,02m/s2; 135J; -90J. 
20. Um urso de 25 kg escorrega para baixo num tronco de árvore a partir do repouso. O tronco tem 12m de altura e velocidade do urso ao chegar ao chão é de 5,6 m/s. (a) Qual a variação da energia potencial do urso? (b) Qual a energia cinética do urso no momento em que chega ao chão? -2940J; 392J
21. Você deixa um livro de 2,0 Kg cair até as mãos de seu amigo, por uma janela que esta 10m acima da calçada. (a) Se a energia potencial é tomada como zero na calçada, qual a energia potencial do livro no momento em que você deixa ele cair? (b) Qual a energia cinética do livro no momento em que seu amigo o apara nas mãos estendidas que se encontram 1,5 m acima da calçada? (c) Com que velocidade o livro está se movendo no momento em que chega as mãos do seu amigo? 196J; 166,6J; 12,90m/s
22. Uma preguiça de 2,0 kg está pendurado a 5,0 m acima do solo. (a) Qual é a energia potencial gravitacional U do sistema preguiça-Terra se tomamos o ponto de referencia y=o como estando (1) no solo, (2) no piso da varanda que está a 3,0 m do solo, (3) no galho onde está a preguiça e (4) 1,0 m acima do galho? Considere a energia potencial como sendo nula em y=0. 98J;39J; 0J; -19,6J. (b)A preguiça desce da arvore. Para cada escolha do ponto de referencia, qual é a variação da energia potencial do sistema terra-preguiça? mesmo para todos os referencias: - 98J
23. Na figura um carro de montanha-russa de massa m=825 kg atinge o cume da primeira elevação com uma velocidade v0=17,0m/s a uma altura de h=42,0m. O atrito é desprezível. Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e (a) ponto A, (b) o ponto B e (c) o ponto C? Se a energia potencial gravitacional do sistema carro-Terra é tomada como sendo nula em C, qual é o seu valor quando o carro está (d) em B e (e) em A? 0; -1,7X105J; -3,4X105J; 1,7X105J; 3,4X105J; Qual é a velocidade do carro (f) no ponto A, (g) no ponto B e (h) no ponto C? 17m/s; 26,5m/s; 33,4m/s. (e)A que altura chegará à última rampa, que é alta demais para ser ultrapassada? 56,8m
24. Um bloco de massa 3kg desliza sem atrito ao longo de um plano horizontal, como mostra a figura, e atinge uma mola de contante elástica k=300N/m, comprimindo-a 20 cm até parar. Determine a velocidade do corpo no instante que atinge a mola. 2m/s 
25. Deixa-se cair um bloco de 2 kg de uma altura de 40 cm sobre uma mola cuja constante k é igual a 1960 N/m. Determine a compressão máxima da mola.
26. A figura mostra uma pedra de 8,0 Kg em repouso sobre uma mola. O peso da pedra exerce uma força contra a mola comprimindo-a de 10,0 cm. Responda: (a) Qual a constante elástica da mola? (b) A pedra é empurrada mais 30 cm para baixo e liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola antes de ser liberada? 784N/m; 62,7J.