lista-de-exercc3adcios-2-2011-2

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Universidade Federal do ES
Centro Tecnológico
Departamento de Engenharia Civil
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I / MECÂNICA DOS SÓLIDOS III
LISTA 2 DE EXERCÍCIOS
1. z
y
-
1
Determinar as máximas tensões normais e de cisalhamento na viga abaixo representada, indicando a seção e o ponto onde ocorre cada uma delas.
2. Determinar, no exercício anterior, a flecha na seção de máximo momento fletor positivo, sabendo que o material possui o gráfico tensão x deformação do ensaio de tração mostrado abaixo.
e
s
(
)
q
q
cos
sen
1
2
-
-
=
t
b
b
ext
int
3. Verificar o perfil abaixo representado, sabendo que as condições de projeto são:
a) tensão normal limite de tração igual a 250 MPa, 
b) tensão normal limite de compressão igual a 100 MPa,
c) tensão limite de cisalhamento igual a 150 MPa e 
d) ângulo unitário de torção limite igual a 0,6°/m.
o
30
=
q
(
)
q
q
cos
sen
1
2
-
-
=
t
b
b
ext
int
4. Determinar a máxima tensão de cisalhamento na viga abaixo representada.
5. Verificar o perfil abaixo representado, se o material é o aço (módulo de elasticidade transversal igual 78850 MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3). Condições de projeto: a máxima tensão de tração não pode exceder a 250 MPa, a máxima de compressão não pode exceder a 200 MPa e a máxima de cisalhamento não pode exceder a 150 MPa.
6. Seja a viga abaixo representada. O plano de carregamento 
 faz um ângulo de 30° com o plano principal 
z
y
-
 e a espessura da chapa que constitui o perfil é de 2,5 mm. Pergunta-se:
a) Quais as coordenadas do CC?
b) Qual a máxima tensão de cisalhamento nesta viga? Onde ocorre?
7. Verificar os perfis de áreas equivalentes, abaixo representados, se o material é o aço (módulo de elasticidade transversal igual 78850 MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3). Condições de projeto: a máxima tensão de tração não pode exceder a 250 MPa, a máxima de compressão não pode exceder a 200 MPa e a máxima de cisalhamento não pode exceder a 150 MPa.
a)
b)
8. A seção mais solicitada de uma grelha está submetida a um momento torsor de 14 kNm, sem momento fletor ou esforço cortante. Qual das seções abaixo deverá ser escolhida se o critério de escolha é apenas o de maior eficiência estrutural? Por quê? 
O material possui as seguintes características: módulo de elasticidade longitudinal igual a 208 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3 e as condições de projeto são: máximo ângulo unitário de torção de 0,0008 rd/m, máxima tensão normal de tração de 220 MPa, máxima de compressão de 200 MPa e máxima tensão de cisalhamento de 120 MPa.
9. Determinar a máxima tensão de cisalhamento na viga de madeira abaixo representada.
10. Seja a viga abaixo representada. Trata-se de um perfil cartola de 2,5 mm de espessura, com altura de 75 mm, largura no topo de 50 mm e largura das abas de apoio de 25 mm, todas as medidas na LM da seção. A inclinação da viga é de 30%. Quais as coordenadas do CC? Qual o valor da Constante de Empenamento? Qual o valor da máxima tensão de cisalhamento?
11. Determinar a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da seção transversal da viga abaixo, sabendo que o plano de carregamento contém o seu CC.
12. Determinar a máxima tensão de cisalhamento na barra abaixo representada, sabendo que o material possui limite de escoamento igual a 345 MPa.
13. Determinar a posição do CC do perfil:
14. Determinar o máximo valor representativo do torque T que atende às seguintes condições de projeto:
a) tensão limite de cisalhamento = 160 MPa;
b) tensão limite de compressão = 200 MPa;
c) tensão limite de tração = 120 MPa;
d) ângulo de torção limite entre duas seções quaisquer = 2º
Considerar um coeficiente de ponderação das ações igual a 1,35 e de resistência igual a 1,15.
15. Considerando que o plano de carregamento da viga abaixo contém o CC da sua seção, determinar:
a) as máximas tensões normais e
b) a máxima tensão de cisalhamento.
16. Determinar o máximo valor do torque T que atende à seguinte condição de projeto: ângulo de torção limite entre duas seções quaisquer igual 1,8º.
17. Determinar a posição do CC, os Momentos Principais de Inércia, a Constante de Torção e a Constante de Empenamento das seções abaixo representadas.
18. Qual o máximo momento torsor a ser aplicado a uma barra cuja seção está abaixo representada, se a máxima tensão de cisalhamento que o material suporta é de 100 MPa e o máximo ângulo unitário de torção admitido é de 0,5°/m. O módulo de deformação do material é de 180 GPa e o seu coeficiente de Poisson é 0,25.
As medidas das paredes internas desta seção são obtidas pela expressão
onde t = 4mm é a espessura das paredes e  é o ângulo entre as 
paredes inclinadas e a vertical.
19. Determinar a posição do CC e a constante de empenamento da seção abaixo representada.
20. O tubo quadrado de cantos arredondados abaixo representado é constituído de um material com módulo de deformação igual 250000 MPa e coeficiente de Poisson igual 0,25. Sabendo que a sua espessura é 5 mm, determinar a máxima tensão normal e o ângulo unitário de torção que ocorrem neste tubo quando submetido a um momento torsor igual a 10 kN.m.
21. Verificar a viga abaixo ao esforço cortante e os parafusos verticais ao corte. Considerar coeficiente de ponderação das ações igual a 1,5 e coeficiente de resistência igual a 1,35. O material da viga possui módulo de deformação longitudinal igual a 18GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,1.
Os valores representativos das tensões limites ao cisalhamento do material da seção e do material dos parafusos são 15 MPa e 150 MPa, respectivamente.
22. Determinar as tensões de corte nos parafusos da ligação abaixo representada, sabendo que o material dos parafusos possui módulo de deformação longitudinal igual a 208 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3 e que o seu diâmetro é de 16mm.
23. Determinar o máximo ângulo entre seções na barra abaixo, além da tensão de ruptura na solda da conexão, sabendo que trata-se de uma solda de filete com perna de 6mm. O material possui módulo de deformação transversal igual a 82 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3. A barra é um tubo circular de raio externo igual a 120mm e espessura igual 4mm.
24. Determinar a perna da solda de composição do perfil de aço soldado abaixo representado, 
sabendo que o máximo esforço cortante que ele suporta, segundo o seu eixo de 
menor inércia, é TRd =0,6 fyAw, onde Aw é a área da alma do perfil. 
Considerar o limite de escoamento do aço igual a 350 MPa e o limite 
de ruptura da solda igual a 485 MPa.
 
50 cm
8 kNm
15kN
CH 200 x 10 (mm)
CH 210 x 10 (mm)
30 kN
seção transversal:
5cm
t=2,5
100
espessura = 5 mm
100
19 kN/m
15 cm
� EMBED Equation.3 ���
10 kNm
40 cm
10 cm
10 kN/m2
Seção
20mm
0,25%
0,1%
18 MPa
20 MPa
� EMBED Equation.3 ���
Propriedades do material:
módulo de elasticidade longitudinal = 184 GPa
coeficiente de Poisson = 0,3
coeficiente de dilatação térmica linear = 1,2 x 10-6 /°C
d
1,5 m
4,5 m
seção transversal
20 cm
seção transversal:
primeiro trecho: d = 12 cm
trechos seguintes: d = 16 cm
30 cm
2 m
4 m
60mm
20mm
50
50
50
espessura = 2
(medidas em mm)
9cm
9cm
� EMBED Equation.3 ���
40 cm
50 cm
1 kNm
2,5 kNm
seção transversal:
tubo retangular 70 x 90 mm
espessura constante = 3 mm
(distâncias entre LMs)
40mm
Seção duplamente simétrica:
CH 100x2,5
CH 150x2,5
CH 100x8,0
CH 400x6,0
CH 200x8,0
espessura = 4mm
40mm
80mm
15cm
25cm
1,5T
2,5T
Dados do material:
Módulo de deformação longitudinal = 208 GPa
Coeficiente de Poisson = 0,3
CC
CG
x
y
yo
x�1
y125 mm
25 mm
250 mm
75 mm
y1
z
5 kN/m
6 m
1 kNm
3 kNm
60 cm
40 cm
perfil I: 	mesa 70 x 5 mm,
alma 80 x 2,8 mm
tubo retangular 70 x 90 mm
espessura constante = 3 mm
tubo circular
diâmetro externo = 20 cm
diâmetro interno = 18 cm
perfil H
mesa 20 x 1,2 cm
alma 17,6 x 0,665 cm
seção circular maciça
diâmetro = 8,72 cm
peças retangulares
5 x 45 cm
peças retangulares
5 x 10 cm
4 m
1,5 m
10 kN/m
y1
y1
x1
5 kN/m
CC
z
6 m
medidas da seção:
linha média da mesa = 40 mm
linha média da alma = 150 mm
espessura da chapa = 3 mm
6 m
z
x
CC
2 m
y
� EMBED Equation.3 ���
8 kN/m
y
Dados do material:
Módulo de deformação longitudinal = 208 GPa
Coeficiente de Poisson = 0,3
T
3T
30cm
seção
400mm
200mm
esp=2mm
10cm
esp=4mm
160mm
espessura = 4mm
40mm
CH 200x12,5
CH 175x6,25
0,5kN.m
20cm
20cm
2kN.m
CH 200x12,5
8º
CH 80x2,5
0,7m
2,8m
x
CC
7 kN/m
2 kN
CH 205x2,5
CH 80x2,5
y1
y1
y’
y
25kN/m
Os parafusos têm diâmetro de 12mm e estão dispostos a cada 1m ao longo da viga.
As cantoneiras servem apenas como elementos auxiliares na ligação.
cantoneira
parafuso
5cm
parafuso
5cm
5cm
5cm
1m
3m
15cm
150 kN
6cm
9cm
6cm
engaste por meio de solda no perímetro da seção
12kN.m
8kN.m
12kN.m
25cm
55cm
40cm
CH 335x8
CH 140x12,5
CH 140x12,5
_1129449760.unknown
_1213086395.unknown
_1308731110.unknown
_1213086359.unknown
_1129449722.unknown
_1128293098.unknown