lista-de-exercc3adcios-1-2011-1

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Universidade Federal do ES
Centro Tecnológico
Departamento de Engenharia Civil
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I / MECÂNICA DOS SÓLIDOS III
LISTA 1 DE EXERCÍCIOS
1. Determinar os momentos principais centrais de inércia das seções planas abaixo representadas.
s
e
e
s
e
s
2. Determinar a constante de mola do mecanismo abaixo, sabendo que o máximo deslocamento horizontal permitido no ponto de aplicação da carga é de 5 mm.
3. Determinar a máxima carga P permitida no quadro contraventado representado, sabendo que as condições de projeto são que, no tirante,
a) a máxima tensão normal não exceda a 200 MPa;
b) a máxima deformação linear longitudinal não exceda a 0,1%.
O tirante é de aço com módulo de Young igual a 210 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3.
4. Verificar as barras do sistema abaixo representado sabendo que são constituídas de um material com as seguintes características: módulo de deformação igual a 120 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,32. As condições de projeto são: máxima variação de comprimento igual a 0,2 mm, tensão máxima normal igual a 200 MPa e tensão máxima de cisalhamento igual a 180 MPa.
5. A barra rígida AB ao lado representada é sustentada pelo cabo AC e pela mola BD. Dimensionar o cabo AC para suportar a carga P que faz a barra AB posicionar-se na horizontal, sabendo que os critérios de projeto são:
c) máxima tensão normal igual a 220 MPa;
d) máxima deformação linear longitudinal igual a 0,12%.
Dados dos materiais: Módulo de Elasticidade do cabo AC: 126 GPa e constante da mola BD: 2,64 kN/cm.
6. O cabo de sustentação da barra rígida abaixo representada deve ser feito do material cujo gráfico tensão x deformação obtido no ensaio de tração é mostrado na figura. Se a sua seção é circular e os critérios de projeto são
a) deformação máxima permitida: 0,15% e 
b) tensão normal máxima permitida: 90% da tensão limite de escoamento, 
qual deverá ser o diâmetro do cabo, sabendo que estão disponíveis no mercado diâmetros de 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm? 
7. Determinar o deslocamento total do nó carregado do triarticulado abaixo representado, sabendo que cada barra tem seção transversal simétrica de 2 cm2 de área e do material se obtém, no ensaio de tração, o gráfico tensão x deformação indicado.
8. Determinar o alongamento do cabo ABC e a redução do seu diâmetro, sabendo que o material do qual é constituído é o mesmo do problema anterior e que seu diâmetro original é de 9mm.
9. Verificar a escora abaixo representada, sabendo que os critérios de projeto são:
a. A máxima tensão normal provocada não deve exceder 65% do limite de proporcionalidade do material;
b. O maior deslocamento horizontal de uma seção da escora não deve exceder 300 avos da altura da estrutura.
Dados do material:
Coeficiente de ponderação das ações: 1,4
Coeficiente de resistência: 1,2
10. Uma marquise é sustentada por uma série de tirantes do tipo tubos de seção retangular de 30mm x 30mm e 2mm de espessura, dispostos a cada 1,2m ao longo do seu comprimento, conforme figura. Sabendo que as cargas sobre a marquise são: 0,3 kN/m2 devido à sobrecarga e 0,25 kN/m2 devido ao peso próprio da laje, verificar os tirantes sabendo que os critérios de projeto são:
a) O tirante não pode escoar, considerando um coeficiente de resistência igual a 1,15;
b) O tirante não pode alongar mais do que 1,3mm.
Os coeficientes de ponderação das ações são: 1,5 para sobrecarga e 1,4 para o peso próprio.
11. Uma placa rígida é sustentada por um conjunto de cabos dispostos ao longo do seu comprimento a cada 1,20m, conforme mostrado na figura. Determinar a tensão normal em cada cabo, assim como o seu alongamento, sabendo que o material apresenta o seguinte gráfico tensão x deformação. O diâmetro dos cabos é de 12,5mm.
12. As barras da estrutura abaixo representada possuem seção transversal tubular retangular de lados iguais a 12cm (base) e15cm(altura) e espessura igual a 6mm. O ensaio de tração no material gerou o gráfico tensão x deformação mostrado na figura. Pretende-se calcular:
a) as máximas tensões normais de tração e de compressão nas barras e
b) o deslocamento vertical do nó B, sabendo que o apoio A é rígido e que o apoio B é flexível com constante de mola igual a 25kN/mm.
13. Determinar, na viga abaixo representada, a flecha na seção de aplicação da carga concentrada e as rotações nos apoios, sabendo que o material possui módulo de deformação igual a 200 GPa e a seção transversal é a mostrada abaixo.
14. Determinar as máximas tensões normais na terça abaixo representada.
seção da terça:
15. No problema anterior, determinar as flechas no meio do vão e a um quarto do vão, a partir de cada apoio, devidas ao carregamento na direção do eixo de menor inércia, sabendo que o módulo de elasticidade do material vale 200 GPa e o coeficiente de Poisson vale 0,3.
16. Verificar a estrutura abaixo, sabendo que os critérios de projeto são:
a. a deflexão da seção extrema não deve exceder a 180 avos do comprimento do balanço;
b. a deflexão dos pilares não deve exceder a 120 avos do seu comprimento e
c. a viga e os pilares não devem se sujeitar ao estado limite último de escoamento da seção transversal.
Considerar o coeficiente resistência igual a 1,15.
Dados do carregamento:
O valor representativo da carga q é composto por:
a. 0,5 kN/m devido ao peso próprio;
b. 7,5 kN/m devido ao peso de uma laje sobre a viga;
c. 4,5 kN/m devido à sobrecarga na laje.
Coeficientes de ponderação:
a. peso próprio: 1,25
b. peso da laje: 1,4
c. sobrecarga: 1,5
Dados do material:
Ensaio de Tração:
a. deformação longitudinal: 0,080%
b. deformação transversal correspondente: 0,024%
17. Determinar as máximas tensões normais na barra da figura.
18. Determinar a flecha na seção carregada com a carga concentrada, sabendo que o diagrama tensão x deformação do material é o mostrado na figura e que a seção transversal é de um perfil I com mesas medindo 120 mm x 12 mm e alma medindo 376 mm x 6 mm.
19. Determinar as máximas tensões normais na viga abaixo representada, sabendo que o plano de carregamento tem uma inclinação de 30% em relação ao plano principal de menor inércia.
Dados do perfil (medidas externas):
Dados do material: Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa e Coeficiente de Poisson igual a 0,3
20. A viga da figura está submetida a um carregamento na direção da gravidade (plano y-z) e à ação do vento (carga lateral no plano x-z), como mostra a figura. Determinar:
a) as máximas tensões normais nesta viga (sugestão: pesquisar as tensões nas seções onde Mx é máximo e onde My é máximo) e 
b) a flecha da seção submetida à carga concentrada, no momento em que o vento cessa. 
Dados do material: Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa e Coeficiente de Poisson igual a 0,3
21. Determinar a largura mínima necessária à seção transversal da viga abaixo representada se a tensão normal limite de projeto do material é 4 MPa.
22. Determinar as máximas tensões normais e a flecha na extremidade livre da viga abaixo representada, sabendo que a sua rigidez à flexão vale 20.000 kN.m2. 
23. A viga abaixo representada tem a seção transversal mostrada na figura e é constituída do material representado pelo gráfico tensão x deformação indicado. Determinar as máximas tensões normais nesta viga e a flecha devida às cargas no plano y-z, na seção onde se encontra aplicada a carga concentrada. Usar o processo da Analogia de Mohr.
24. Determinar as máximas tensões normais na viga abaixo representada, sabendo que se trata do perfil Ue45 abaixo indicado. 
25. Sabendo que o material da viga do problema anterior apresenta o gráfico tensão x deformação do ensaio de tração abaixo mostrado, determinar a flecha na extremidade livre da viga provocada pela carga na direção do eixo de menor inércia. 
26. Determinar as máximas tensões normais e a flecha na extremidade livre da viga abaixo representada.
Módulo de Young = 200 GPa
Coeficiente de Poisson = 0,3
27. A vigarepresentada na figura é solicitada por cargas gravitacionais (direção y) e por cargas laterais (direção x). A sua seção transversal também está representada na figura.
Determinar as máximas tensões normais na viga (investigar as seções de máxima solicitação em cada plano de carregamento) e a flecha na direção do eixo de menor inércia, sob a carga concentrada.
28. Determinar as rotações nos apoios da viga abaixo representada. Dados do material: 
a) módulo de deformação longitudinal = 200 GPa;
b) coeficiente de Poisson = 0,3;
c) limite de escoamento = 250 MPa
CH 100x8 mm
2,5 m
2,5 m
50 kN
0,8 kN/m
1,2 kN/m
CH 200x5 mm
CH 100x6 mm
150 cm
barra rígida
60 cm
45o
15mm
75mm
i = 32,5%
z
y1
6 m
0,5 kN/m
y1
50 mm
150 mm
esp = 2,65 mm
P
10 m
6 m
lado de cada triângulo componente = 1,80 m
todas as cargas valem 5 kN.
seção transversal das barras: diâmetro externo = 3 cm e espessura = 3 mm
seção transversal
9 cm
9 cm
5 x 3 cm
3 cm
3 cm
1,5 m
8 kN
0,1%
0,3%
0,42%
200 MPa
360 MPa
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
50 kN
20 kN/m
4,5 m
1,5 m
y1
x1
CG
z
y1
6 m
0,6 kN/m
espessura = 3 mm
200 mm
50 mm
200mm
200mm
espessura = 6mm
1,1 kN
D
C
B
A
0,50 m
P
0,50 m
2,00 m
1,50 m
z
x
z
y
3 m
2 m
4 kN/m
12 kN/m
50 kN
x
y
z
chapa
360 x 6 mm
chapa 
130 x 12 mm
chapa 
130 x 12 mm
0,14 %
48 cm
100 kN
� EMBED Equation.3 ���
36 cm
280 MPa
� EMBED Equation.3 ���
10 kN/ m
100 kN
30º
2,00 m
50mm
espessura=2,6mm
linha média
45 mm
45°
4 mm
2,80 m
0,8
0,16
320
200
� EMBED Equation.3 ���[%]
� EMBED Equation.3 ���[MPa]
y
y
x
15 kN/m
6 cm
48 cm
z
6 cm
4 m
6 cm
6 cm
45 mm
50 mm
25 mm
esp = 5 mm
�
0,48%
0,16%
320MPa
�
480MPa
4m
1,5m
4m
q
Dados geométricos (mm):
Viga:		 CH125x10
	 CH400x5
		 CH125x8
Pilar:
 
 Tubo 125x100x4
(largura x altura x espessura)
100 mm
20 mm
20 mm
20 mm
20 mm
t = 4 mm 
(constante)
CH170x12
CH170x12
CH286x8
medidas em mm
12 kN/m
2m
6m

0,3%
0,2%
30 MPa
50 MPa

a
a
a
6 kN/m
seção da escora:
a = 3cm
2 m
3 m
200mm
25kN/m
x
8kN/m
4m
z
2m
y
40 kN
1%
0,175%
350 MPa
450 MPa


CH 120x9,5
CH 341x6
CH 120x9,5
2 kN
5°
y1
y
x
45°
200 mm
y1
50mm
1 kN/m
15mm
z
70 cm
600 cm

380 MPa
260 MPa
0,13%
0,96%
120 cm
120 cm
50 cm
120 cm
O material dos tirantes possui módulo de deformação longitudinal igual a 209500 MPa e coeficiente de Poisson igual 0,35. 
70 kN
CH120x12
CH100x10
CH300x6
medidas em mm
35 kN/m
1,6m
6m
20kN/m2
1,60m
36cm
20cm


380 MPa
220 MPa
0,125%
1%
x
y
z
4m
2kN/m
z
20kN
12kN/m
y
x
CH 150x4,8
CH 150x4,8
CH 75x4,8
115mm
O material possui os seguintes módulos de deformação:
- longitudinal = 210 GPa
- transversal = 80 GPa
2m
1,5m
2,5m
6kN
1,5m
250
410
1,25
3,75
8
x10-3)
(MPa)
y
seção transversal
CH 120x9,5
15 kN/m
10 kN/m
CH 360x6,3
z
3000 mm
3000 mm
CH 100x9,5
medidas em mm
_1218014506.unknown
_1218014545.unknown
_1082364723.unknown
_1192613979.unknown
_1192613901.unknown
_1082364700.unknown