Cinemática 2014

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ENG. MECÂNICA - FÍSICA II Profª Drª Claudia Braga – CINEMÁTICA – 20/08/2014 1/3 
CINEMÁTICA 
( Halliday, Resnick, Walker – Fundamentos de Física, 1 – Mecânica) 
 
 A cinemática estuda os movimentos sem levar em conta as causas do movimento. A cinemática 
utiliza os conceitos de espaço e tempo para descrever o movimento. 
Nas equações apresentadas abaixo se considera o movimento da partícula em uma única 
dimensão coincidente com a direção do eixo horizontal : x. 
 
VELOCIDADE MÉDIA 
 
 A velocidade média é um vetor, é definida como a razão do deslocamento Δx para o intervalo de 
tempo Δt. 
if
if
x
tt
xx
t
x
v





 
 
 A velocidade média é independente da trajetória seguida entre os pontos inicial e final, depende 
apenas das coordenadas inicial e final da partícula. 
 
VELOCIDADE CONSTANTE (Movimento Retilíneo e Uniforme: MRU) 
 
Equação da posição da partícula: txvixfx  (para velocidade constante) 
 
 
 PARTÍCULA COM ACELERAÇÃO CONSTANTE (Movimento Uniformemente Variado: MUV) 
 
 A aceleração é a medida da rapidez com que a velocidade muda. A aceleração é uma grandeza 
vetorial e tem dimensão do comprimento dividido pelo tempo ao quadrado: m /s2. 
 
t
v
t
vv
a x
xinicialxfinal
x





 
 
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO EM UMA ÚNICA DIREÇÃO (x): 
 
tavv if  (para a constante) 
 
POSIÇÃO DA PARTÍCULA EM FUNÇÃO DO TEMPO 
 
2
2
1
 t tavxx iif  (para ax constante) 
 
 
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO (Equação de Torricelli) 
 
)(2
22
ifif xxavv  (para ax constante) 
 
 
 
 
 
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CORPO EM QUEDA LIVRE 
 
 Os corpos em queda livre possuem aceleração constante de 9,80 m/s2. A única diferença em 
relação às equações desenvolvidas para corpos com aceleração constante é que o movimento de queda 
livre ocorre na vertical, eixo y. Assim, para um corpo em queda livre consideramos normalmente ay = g 
= 9,8 m/s2. 
 Na análise de um corpo em queda livre utilizamos a letra y para indicar a altura do objeto em 
função do tempo. Assim, as equações que descrevem o espaço e a velocidade do objeto enquanto ele cai 
são: 
 
y = y i + vi.t+ ½ a t2 
 
v = vi + a.t 
 
 Na queda livre a velocidade inicial do objeto é igual a zero: vi = 0 ; e a aceleração que o objeto 
está sujeito é igual a aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s2. Assim, as equações ficam: 
 
y = yi + ½ .g. t2 
 
v = g.t 
 
 Como a gravidade é um vetor com direção vertical e sentido para baixo e se mede a altura a 
partir de uma origem é preciso identificar qual é o sentido positivo no movimento de queda livre. 
Normalmente, o sinal da aceleração da gravidade é adotado a partir do início do movimento. Caso o início 
seja de cima para baixo teremos g positivo (pois o corpo estará descendo auxiliado pela gravidade). 
Caso o início seja de baixo para cima, teremos g negativo (pois o corpo estará sendo lançado contra a 
gravidade). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
1. Uma partícula em movimento ao longo do eixo x está localizada no ponto x i = 12m em ti = 1s e no ponto xf 
= 4m em tf = 3 s. Encontre seu deslocamento e sua velocidade média durante esse intervalo de tempo. ( -8 
m ; - 4 m/s) 
 
2. Você dirige um carro em uma estrada reta por 8,4 km a 70 km/h, quando pára por falta de gasolina. Nos 
trinta minutos seguintes, você caminha por mais 2 km ao longo da estrada até o posto de gasolina mais 
próximo. 
a) calcule o seu deslocamento total desde o início da viagem até sua chegada ao posto de gasolina; (x =10,4 km) 
b) calcule o tempo gasto desde a sua partida até sua chegada ao posto; (t = 0,62 h) 
c) calcule sua velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto. (v média = 17 km/h) 
 
3. Uma corredora corre em linha reta, com um módulo de velocidade média de 5,00 m/s durante 4,00 min, e 
então com um módulo de velocidade média de 4,00 m/s durante 3,00 min. Qual é o seu deslocamento 
total? (1920 m) 
 
4. Um elétron no tubo de raios catódicos de uma televisão entra em uma região na qual ele acelera 
uniformemente em uma linha reta de uma velocidade escalar de 3,00 x 10 4 m/s para a velocidade escalar 
de 5,00 x 10 6 m/s em uma distância de 2,00 cm. Durante qual intervalo de tempo está o elétron 
acelerando? (7,95 . 10 -9 s) 
 
5. Um disco de hóquei, deslizando em um lago congelado, pára após atravessar 200m. Sua velocidade inicial 
era de 3,00 m/s. 
a) qual era sua aceleração, supondo que ela tenha sido constante? (-0,0225 m/s2) 
b) durante quanto tempo o disco esteve em movimento? (136 s) 
 
6. Uma partícula está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação: x = 2,00 + 3,00 t – t 2 , em 
que x está em metros e t em segundos. Em t = 3,00 s encontre: 
 
a) a posição da partícula (2 m); b) sua velocidade (-3 m/s); c) sua aceleração (-2m/s2)
 
7. Um fabricante de automóveis afirma que seus carros esportivos vão acelerar do repouso até uma 
velocidade de 42,0 m/s em 8,00 s. Considere que a aceleração seja constante: 
a) determine a aceleração do carro; (5,25 m/s2) 
b) encontre a distância que o carro percorre nos primeiros 8,00 s; (168 m) 
c) qual é a velocidade do carro 10,0 s após iniciar seu movimento se ele continua a se mover com a mesma 
aceleração? (52,5 m/s) 
 
8. Uma bola de golfe é solta do repouso do alto de um prédio muito alto. Calcule a posição e a velocidade da 
bola após 1,00 s ; 2,00 s e 3,00 s. (4,9 m e 9,8 m/s;19,6 m e 19,6 m/s ;44,1m e 29,4 m/s) 
 
9. Um estudante lança verticalmente para cima um molho de chaves para sua colega que está em uma janela 
4,00 m acima. As chaves são agarradas 1,50 s depois pela mão esticada da colega. As chaves foram 
lançadas com qual velocidade inicial? (10 m/s) 
 
10. Uma bola é lançada do solo verticalmente para cima com uma velocidade escalar inicial de 15,0 m/s. 
a) quanto tempo leva para a bola alcançar sua altura máxima? (1,53 s) 
b) qual é a altura máxima? (11,47 m) 
 
11. Uma bola é arremessada diretamente para baixo com uma velocidade inicial de 8,00 m/s de uma altura de 
30,0 m. A bola atinge o solo após qual intervalo de tempo? (1,79 s)