Dif Integral II Prova objetiva (1)

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1. Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, 
principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-se uma 
das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro passo para se 
construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. Resolva a integral 
indefinida a seguir: ( * Máximo 1000 caracteres ) 
 
Resposta 
ʃx³ + 5x² dx + ʃ4x dx + ʃ1dx 
x4/4+ ʃ5x² dx + ʃ4x dx + ʃ 1dx 
x4/4+ 5x³/3 + ʃ4x dx + ʃ 1dx 
x4/4+ 5x³/3 + 2x² + ʃ 1dx 
x4/4+ 5x³/3 + 2x² + x 
x4/4 + 5x³/3+2x²+x+C,C E lR 
 
2. As funções de duas variáveis são como as funções de uma variável: possuem domínio e 
contradomínio. Domínio de uma função é o conjunto de valores assumidos pelas variáveis, para 
os quais o valor da função possa ser determinado. Neste sentido, descreva o domínio da função 
de duas variáveis a seguir: ( * Máximo 1000 caracteres ) 
 
 
 
A+A-A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_1
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https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638082) ( 
peso.:3,00) 
Prova 
Objetiva: 
16573413 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
1. As derivadas de ordem superior podem ser analisadas em situações práticas. Vamos a um 
exemplo. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção II está correta. 
 
b) A opção III está 
correta. 
 
c) A opção IV está 
correta. 
 
d) A opção I está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_1
2. Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção II está correta. 
 
b) A opção III está 
correta. 
 
c) A opção I está correta. 
 
d) A opção IV está 
correta. 
 
 
3. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, 
como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for 
conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção III está correta. 
 
b) Somente a opção II está correta. 
 
c) Somente a opção IV está correta. 
 
d) Somente a opção I está 
correta. 
 
 
 
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4. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis 
para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções 
definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas 
parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada. 
 
b) Ambas figuras representam a mesma indicação de área. 
 
c) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura 
correta. 
 
d) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada. 
 
 
5. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função 
f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir: 
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
b) As sentenças I e III estão corretas. 
 
c) As sentenças II e III estão corretas. 
 
d) As sentenças I, II e IV estão 
corretas. 
 
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6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos: 
 
a) Área igual a 14/3 
u.a. 
 
b) Área igual a 8 u.a. 
 
c) Área igual a 9/2 u.a. 
 
d) Área igual a 11/2 
u.a. 
 
 
7. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: 
 
I- A área entre as curvas é 1/3. 
II- A área entre as curvas é 1/2. 
III- A área entre as curvas é 1/6. 
IV- A área entre as curvas é 1/4. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção IV está 
correta. 
 
b) Somente a opção II está correta. 
 
c) Somente a opção I está correta. 
 
d) Somente a opção III está 
correta. 
 
 
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção III está correta. 
 
b) Somente a opção I está correta. 
 
c) Somente a opção II está correta. 
 
d) Somente a opção IV está 
correta. 
 
 
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9. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o 
Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não 
existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de 
construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a 
importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a 
determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através 
do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da 
curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com 
base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da 
barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4? 
 
a) 0,5493 km. 
 
b) 0,8813 
km. 
 
c) 0,3320 
km. 
 
d) 0,6640 
km. 
 
 
10. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinara área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção I está correta. 
 
b) Somente a opção III está 
correta. 
 
c) Somente a opção II está correta. 
 
d) Somente a opção IV está 
correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_9
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11. (ENADE, 2011). 
 
 
a) I e II, 
apenas. 
 
b) III, apenas. 
 
c) II, apenas. 
 
d) I e III, 
apenas. 
 
 
12. (ENADE, 2011). 
 
 
a) 44/15 unidades de área. 
 
b) 60/15 unidades de 
área. 
 
c) 16/15 unidades de área. 
 
d) 38/15 unidades de área. 
 
 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_11
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_12