AV1 ALGEBRA

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Acadêmico: Francisco Walderlano dos Santos Almeida (1800743) 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50) 
Prova Objetiva: 16436531 
1. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, 
através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta 
forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Não admite solução. 
 
b) Admite apenas uma solução. 
 
c) Admite somente duas soluções. 
 
d) Admite infinitas soluções. 
 
2. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 
a) 20. 
 
b) 10. 
 
c) 5. 
 
d) 6. 
 
 
3. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em 
que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma 
linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto 
isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, 
tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é: 
 
a) 6. 
 
b) 5. 
 
c)72. 
 
d)36. 
 
 
 
 
 
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4. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar 
a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação 
dos termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda 
de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - V - F - F. 
 
b) V - F - V - F. 
 
c) V - F - V - V. 
 
d) F - V - F - V. 
 
 
5. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na 
qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões 
de euros. 
 
 
a) Somente a opção II está correta. 
 
b) Somente a opção IV está correta. 
 
c) Somente a opção III está correta. 
 
d) Somente a opção I está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
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de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, 
seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante 
será nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o 
determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a sentença I está correta. 
 
b) As sentenças II e III estão corretas. 
 
c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
d) As sentenças I, II e IV estão 
corretas. 
 
 
7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na 
qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões 
de euros. 
 
 
a) Somente a opção II está correta. 
 
b) Somente a opção IV está 
correta. 
 
c) Somente a opção III está correta. 
 
d) Somente a opção I está correta. 
 
 
 
 
8. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam 
ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. 
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Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, 
dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise 
as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para 
as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) F - V - F - F. 
 
b) F - F - F - V. 
 
c) V - F - F - F. 
 
d) F - F - V - F. 
 
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é 
SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). 
Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) O Sistema é SPI. 
 
b) O Sistema é SPD. 
 
c) O Sistema é SI. 
 
d) Não é possível discutir o sistema. 
 
10. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, 
quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas 
engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a 
modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: 
 
 
a) {1, 4}. 
 
b) {-2, 1}. 
 
c) {2, 3}. 
 
d) {3, 2}. 
 
 
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