PROVA GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL - AVALIAÇÃO I

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09/04/2022 14:26 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:686846)
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Prova 38644229
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que
necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 20.
B 6.
C 10.
D 5.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 36.
B 72.
C 243.
D 54.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma,
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema
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apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes,
analise as sentenças a seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então
seu determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- O
determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. IV- Se uma
matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por
-4:
A -20.
B -4.
C 20.
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D 1/20.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando
se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física,
na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução
para o sistema a seguir:
A {3, 2}.
B {-2, 1}.
C {1, 4}.
D {2, 3}.
O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem
provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A,
B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) AB = BA. ( ) A+B = B+A. ( ) det (AB) = det (A) .
det (B). ( ) det (A+B) = det (A) + det (B). Assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C V - F - F - V.
D F - V - F - F.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas.
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem
ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto,
analise as sentenças a seguir: I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. II- O
produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) .
B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
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D As sentenças I e II estão corretas.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij)
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela
multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o
determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou
colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
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