INTRODUÇÃO À ALGEBRA

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Introdução à Álgebra
O termo provém do latim álgebra;
 Vocábulo árabe que significa “reunião” ou “reacomodação das partes 
quebradas”
 Entende-se por álgebra o ramo da matemática que estuda as estruturas, 
as relações e as quantidades;
 A álgebra elementar é aquela que diz respeito às operações aritméticas 
(soma, subtração, multiplicação, divisão) mas que, ao contrário da 
aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) em vez de números (1, 2, 9);
 Formular leis gerais e fazer referência a números desconhecidos/variáveis 
(incógnitas).
Introdução à Álgebra
Linguagem algébrica
O uso dos símbolos das letras para representar os números, foi introduzido
sistematicamente por François Viète - matemático francês, por este motivo é
considerado o Pai da Álgebra.
A figura abaixo ilustra como a álgebra é bem utilizada na resolução de equações.
Exemplo de uma equação:
12x - 16 = - 21 + 10x
Introdução à Álgebra
Sentenças expressas com palavras, e sua representação na linguagem 
matemática
Para resolver problemas utilizando equações é importante saber representar expressões que 
contêm letras.
Veja alguns exemplos, quando a letra x indica um número:
- o dobro desse número: x+x ou 2 . x ou 2x
- o triplo desse número: 3x
- o quádruplo desse número: 4x
- a metade desse número: x/2
- a terça parte desse número: x/3
- os 3/5 desse número: 3/5 . x ou 3/5x
- 70% desse número: 7/10 . x ou 0,7x
- esse número acrescido de 8 : x + 8
Introdução à Álgebra
Vamos resolver alguns exemplos:
Passos para resolver problemas:
1o passo: Ler com atenção o problema e levantar os dados.
2o passo: Traduzir o enunciado para a linguagem das equações.
3o passo: Resolver a equação estabelecida.
4o passo: Analisar o resultado obtido e dar a resposta conveniente
1) Em uma classe, 20% dos alunos treinam capoeira. Sabendo-se que os outros 24
alunos treinam outros esportes, quantos alunos há, ao todo, nessa classe?
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Vamos resolver alguns exemplos:
2)
No Colégio do Bairro há turmas de 6o, 7o, 8o e 9o anos do Ensino Fundamental.
Nesse colégio um terço dos alunos cursa o 6o ano; um quarto cursa o 7o ano;
três décimos dos alunos estudam no 8o ano; e 140 alunos estão no 9o ano.
Quantos alunos estudam nas turmas de 6o ao 9o ano dessa escola?
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Vamos resolver alguns exemplos:
3) Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 14 veículos e 48 
rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento?
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ATIVIDADES
1. Calcule 
ଵ
ଶ
de R$ 100.
A seguir, atividades com métodos de interpretar partindo da linguagem materna
para a linguagem matemática nas operações e expressões algébricas.
2. A idade de Alex é o dobro da idade de Bruno. Represente a expressão
matemática.
3. A razão entre dois números é igual a 3/4. Represente a expressão
matemática.
4. Uma Creche “A” receberá 20% das 120 bolas que serão distribuídas pelo
governo. Quantas bolas a Creche “A” receberá?
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5. Maria saiu de casa para fazer compras com R$ 4.600,00. Se na primeira loja
ela gastou 40% do valor. Calcule o valor que ela gastou nessa loja.
6. A soma das idades de Beto e Leo é 22 anos. Descubra qual é a idade de cada
um deles, sabendo-se que Beto é 4 anos mais novo do que Leo.
7. Um prédio comercial com ଶ de área construída possui 10 salas de
mesmo tamanho. Qual é a área de cada sala, se as outras dependências do
prédio comercial ocupam 80 ଶ?
8. Em 2020 a população de Goiânia é o triplo da população da cidade
Florianópolis. Se as duas cidades juntas têm uma população de 2 000 000
habitantes, quantos habitantes tem a cidade de Goiânia?
9. Marcos saiu para pagar contas com certo valor em reais. A primeira conta
paga foi
ଵ
ସ
do valor, a segunda
ଶ
ସ
do valor, e ainda ficou com R$ 800,00. Qual o
valor que Marcos levou para pagar as contas.
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10. No tanque de uma escola veterinária, o dobro do número de jabotis menos 3
deve ser menor que a quantidade de crocodilos, que é 13. Quantos jabotis
podem ser colocados no tanque?
PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
- Um dos métodos mais utilizados para resolver sistemas de equação é o
método de substituição;
- Temos também o método da adição, da comparação, escalonamento.
11. Uma prova de múltipla escolha com 70 questões foi corrigida da seguinte
forma: o estudante ganhava 4 pontos por questão que acertava e perdia 1
ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se um estudante totalizou
200 pontos, qual o número de questões que ele acertou?
12. Em um zoológico, a quantidade de Avestruzes é igual a de Girafas. Sabe-se
que a quantidade total de patas de ambos é 48. Quantas Avestruzes há nesse
zoológico?
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ATIVIDADES
13. Uma coleção de 12 livros foi distribuída entre João e Maria. Se João tivesse
recebido 3 livros a mais do que recebeu dessa coleção, então a quantidade de
livros recebida por ele seria igual ao dobro da quantidade de livros recebidas
por Maria. Qual o número de livros que Maria recebeu?
14. José, Mário e Pedro são três estudantes que adoram colecionar figurinhas e
também adoram charadas. Eles decidiram montar um enigma para o professor
de matemática e propuseram o seguinte problema:
José e Mario têm, juntos 110 figurinhas. José e Pedro têm, juntos 73 figurinhas.
Mário e Pedro têm, juntos 65 figurinhas. Quem tem mais figurinhas e quantas
são elas?